楊璐銓 王 濤

(1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學 機械工程學院，中國 天津300222；2.天津市勞動經(jīng)濟學校，中國 天津300380)

0 前言

法蘭連接是壓力容器管道通用密封方式之一，其安全性、可靠性以及經(jīng)濟性受到機械設(shè)計者的廣泛關(guān)注。目前壓力容器法蘭的設(shè)計只能借鑒傳統(tǒng)理論和工藝試驗，其方法以理論設(shè)計為基礎(chǔ)，以試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，其結(jié)果真實可信，但試驗過程相對繁瑣且耗費大量的人力、物力以及時間成本。近年來，日益快速發(fā)展的有限元（FEM）技術(shù)在壓力容器法蘭受力分析中得到了廣泛的應(yīng)用。劉麟等人建立墊片徑向應(yīng)力分布的螺栓法蘭連接漏氣率預(yù)測法方法[1]。徐超等人建立機械螺栓法蘭連接的二維和三維有限元模型，并比較兩種模型數(shù)據(jù)分析結(jié)果的差異，并研究了溫度載荷法、過盈配合法和等效外載荷法等三種不同螺栓預(yù)緊力建模方法[2]。賀向東等人將可靠性優(yōu)化設(shè)計理論、可靠性靈敏度分析技術(shù)與穩(wěn)健設(shè)計方法相結(jié)合，建立了整體法蘭的可靠性穩(wěn)健優(yōu)化數(shù)值設(shè)計方法[3]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（ANN）是目前非線性結(jié)構(gòu)分析的一種方法，它無需明確事物之間的因果聯(lián)系，只需知道事物之間的輸入與輸出之間的數(shù)據(jù)，就能通過自主學習的方法映射出輸入與輸出數(shù)據(jù)間的因果關(guān)系，具有結(jié)構(gòu)簡單，收斂速度快的優(yōu)點，已經(jīng)在工程設(shè)計及結(jié)構(gòu)優(yōu)化中得到了廣泛的應(yīng)用[4-5]。目前鮮有人利用ANN法與FEM相結(jié)合的方法系統(tǒng)的對壓力容器法蘭結(jié)構(gòu)設(shè)計進行優(yōu)化。本文利用FEM方法建立了法蘭的三維有限元模型，并以有限元模型設(shè)計參數(shù)與公稱應(yīng)力分布場分布為基礎(chǔ)建立法蘭設(shè)計尺寸與應(yīng)力場分布的ANN模型，優(yōu)化法蘭設(shè)計參數(shù)，為壓力容器法蘭設(shè)計提供一種新方法。

1 模型參數(shù)

圖1 法蘭的有限元模型

法蘭的公稱直徑范圍為DN=300～3800mm，螺柱公稱直徑DN2=300～3000mm，法蘭的公稱壓力范圍為PN1=0.25～6.4MPa，螺柱公稱壓力PN2=0.25～400MPa，墊片的可選材料為分別為耐油石棉橡膠板或石棉橡膠板，法蘭的科選材質(zhì)為Q235、20R或16MnR，螺柱與螺母材料為Q235，法蘭工作溫度范圍為t=-20～350℃[6]。由于法蘭是周期對稱結(jié)構(gòu)，為了減少計算工作量，可從整個法蘭結(jié)構(gòu)中取1/4結(jié)構(gòu)來構(gòu)建有限元模型。模型中法蘭、螺母、螺柱及墊片選用Solid45單元，墊片與法蘭的接觸及螺母與法蘭的接觸均采用面-面接觸單元TARGE170、CONTA174來描述。螺柱預(yù)緊情況的模擬采用螺柱預(yù)緊單元PRETS179，其有限元模型網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示。

2 原理

2.1 FEM原理

法蘭連接的主要為接觸約束，可將問題描述為：求解區(qū)域的位移場，使得系統(tǒng)勢能在接觸邊界條件下達到最小，即滿足公式1的要求，其中K為系統(tǒng)剛度矩陣；F為接觸力；g為間隙函數(shù)。

接觸約束算法就是通過對接觸邊界約束條件的適當處理，將公式1中所示的約束問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。拉格朗日乘子法是解決小變形、小滑移基礎(chǔ)問題最長采用的轉(zhuǎn)換方法。Lagrange乘子法通過引入乘子λ，定義修正的系統(tǒng)總勢能滿足公式2：

一般的可將g對位移U作為laylor展開，并只取線性項滿足公式3的要求：

將式（3）帶入公式（2）后，對U和λ求變分，可得系統(tǒng)代數(shù)控制方程為公式4：

Lagrange乘子法中接觸條件可以精確滿足。Lagrange乘子技術(shù)需要采用特殊的界面單元來描述接觸，采用非線性迭代方程進行求解[2]。

2.2 ANN原理

誤差反向傳播法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是目前應(yīng)用最為廣泛和成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。其學習過程由信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。正向傳播時，輸入樣本由輸入層傳入，經(jīng)過隱含層處理后傳向輸出層，并且每一層神經(jīng)元的狀態(tài)影響到下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果輸出層的實際輸出與所希望的輸出值不符，則轉(zhuǎn)向誤差的反向傳播階段。在誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過隱含層向輸入層逐層傳播，這個誤差信號是作為修正各個單元權(quán)值的依據(jù)。權(quán)值不斷調(diào)整的過程，就是網(wǎng)絡(luò)的學習訓練過程，一直到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，滿足預(yù)先設(shè)定的學習誤差、迭代次數(shù)、運算耗時等邊界條件位置[4]。為了檢驗網(wǎng)絡(luò)模型的精確度，以相對誤差（RE）來描述網(wǎng)絡(luò)的泛化能力[5]。其中Ti為實測結(jié)果，Yi為網(wǎng)絡(luò)輸出值。

2.3 ANN-FEM模型流程

法蘭的ANN-FEM模型的流程如圖2所示。其主要步驟如下：

（1）以ANN網(wǎng)絡(luò)中的輸入層（法蘭尺寸、螺柱尺寸、法蘭材質(zhì)、螺柱材質(zhì)以及墊片材質(zhì)）、權(quán)值與閾值分別作為法蘭有限元模型輸入?yún)?shù)。以法蘭公稱壓力、螺柱公稱壓力作為ANN網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù)。

（2）在建立好的ANN模型范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一個樣本，調(diào)整其權(quán)值與閾值。

（3）新樣本迭代入ANN模型中進行預(yù)測，計算出新樣本所法蘭公稱壓力、螺柱公稱壓力。

（4）若計算出的法蘭公稱壓力、螺柱公稱壓力小于系統(tǒng)設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)的可接受誤差，則輸出新樣本所對應(yīng)的法蘭尺寸、螺柱尺寸、法蘭材質(zhì)、螺柱材質(zhì)以及墊片材質(zhì)。反之，則重新循環(huán)執(zhí)行2～4步驟，直至計算結(jié)果不再循環(huán)。

圖2 ANN-FEM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3 結(jié)果分析

3.1 ANN-FEM模型結(jié)果

表1為各種算法下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算結(jié)果比較?？梢姡赥raingda算法的ANN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度快，誤差小的特點。因此，本文的誤差返向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用Traingda算法，本研究確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-6-2，最終測試誤差為8.9211%，最終運算耗時78.0151s，迭代步驟為4322。

表1 各種算法下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算結(jié)果

3.2 網(wǎng)絡(luò)敏感性分析

網(wǎng)絡(luò)敏感性分析（Sensitivity analysis，簡稱SA）是衡量每一個輸入變量對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算精度影響大小的參數(shù)。其主要作用是確定出影響網(wǎng)絡(luò)運算精度每一個輸入變量，避免無意義輸入變量數(shù)據(jù)的采集，其公式如公式（6）所示：

其中N為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所有數(shù)據(jù)的總數(shù)。運算結(jié)果見圖3所示，輸入層中法蘭尺寸，螺柱尺寸的網(wǎng)絡(luò)敏感性值較高，而法蘭材質(zhì)、螺柱材質(zhì)以及墊片材質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)敏感性值較低。因此，法蘭尺寸，螺柱尺寸對網(wǎng)絡(luò)的精度影響很大，而法蘭材質(zhì)、螺柱材質(zhì)以及墊片材質(zhì)對網(wǎng)絡(luò)精度影響很小。

圖3 輸入變量與網(wǎng)絡(luò)敏感性分析圖

3.3 法蘭受力分析

圖4 法蘭FEM受力分析圖

依據(jù)建好的壓力容器法蘭ANN-FEM模型分析某工程用壓力容器法蘭（其設(shè)計參數(shù)符合模型輸入?yún)?shù)中的要求），其壓力容器法蘭FEM受力分析如圖4所示。從圖4中可以看出，最大應(yīng)力主要發(fā)生在螺母與法蘭的接觸面上，這可能是由于此處接觸結(jié)構(gòu)的不連續(xù)和預(yù)緊螺柱產(chǎn)生了局部較高的應(yīng)力集中，這種分析結(jié)果與實際法蘭服役失效一致，也與文獻[7]結(jié)果趨勢一致，所以在法蘭的服役過程中，應(yīng)加強法蘭與螺柱接觸面處的監(jiān)測。

4 結(jié)論

（1）基于Traingda算法,建立了壓力容器法蘭參數(shù)（法蘭尺寸、螺柱尺寸、法蘭材質(zhì)、螺柱材質(zhì)及墊片材質(zhì)）與公稱壓力（法蘭公稱壓力和螺柱公稱壓力）的ANN-FEM預(yù)測模型。

（2）壓力容器法蘭ANN-FEM網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為5-6-2。最終測試誤差為8.9211%，最終運算耗時78.0151s，迭代步驟為4322。

（3）網(wǎng)絡(luò)敏感性分析表明：法蘭尺寸，螺柱尺寸對網(wǎng)絡(luò)的精度影響很大，而法蘭材質(zhì)、螺柱材質(zhì)以及墊片材質(zhì)對網(wǎng)絡(luò)精度影響很小。

（4）壓力容器法蘭ANN-FEM模型分析表明：最大應(yīng)力主要發(fā)生螺母與法蘭的接觸面上，應(yīng)加強法蘭與螺柱接觸面處的監(jiān)測。

［1］劉麟，黃星路，顧伯勤.基于非線性墊片徑向應(yīng)力分布的螺栓法蘭連接漏氣率預(yù)測方法[J].潤滑與密封，2010，35（7）：9-12.

［2］徐超，余紹蓉，鄭曉亞，等.機械螺栓法蘭連接的有限元力學模型比較研究[J].機械設(shè)計與制造，2009，6：37-39.

［3］賀向東，張義民，劉巧伶.整體法蘭的可靠性穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計[J].機械強度，2004，26（6）：666-669.

［4］Junhui Yu,Dening Zou,Ying Han,et al.Modeling of the stress in 13Cr supermartensitic stainless steel welds by Artificial neural network[J].Materials Science Forum，2010，vol.685：141-144.

［5］Huan Liu,Junhui Yu,Duo Wang,et al.Using GA-ANN to optimize heat treatment technological parameters of Super-Martensitic stailess steel[J].Materials Science forum，2011 vol.695：401-404.

［6］JB/T 4700～4707-2000壓力容器法蘭標準[S].

［7］王和惠，盧均臣，關(guān)凱書，等.帶接管組合法蘭的強度和密封有限元分析[J].壓力容器，2012，29（2）：22-29.