王穎博

由于學(xué)生的思維方式各不相同，出現(xiàn)偏差和錯誤是很正常的，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤如果利用得當，便會成為寶貴的教學(xué)資源。抓住這些資源讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯誤、剖析錯誤和改正錯誤，經(jīng)歷從錯誤走向正確的過程，有利于提升學(xué)生的反思能力。

筆者有幸現(xiàn)場觀摩了數(shù)學(xué)特級教師華應(yīng)龍的《指尖上的數(shù)學(xué)》一課，以左手為準，手心朝里，從大拇指開始數(shù)，每個手指數(shù)一次，當數(shù)到8的時候，數(shù)在哪一個手指上？數(shù)到18的時候，數(shù)在哪一個手指上？當這兩個問題被解決的時候，華老師又問了一個讓學(xué)生急著去探索的問題：當數(shù)到108的時候，數(shù)在哪一個手指上？學(xué)生會因為前兩題的影響，很快就回答出是食指，當然，也有同學(xué)回答是中指。這時，華老師并沒有立即公布答案，也沒有立即說出規(guī)律，讓學(xué)生去算。如何來驗證你的結(jié)果是否正確？學(xué)生就很容易想到數(shù)手指，隨后就迫不及待地拿出自己的左手數(shù)了起來，終于，有學(xué)生先數(shù)完了，說出了結(jié)果，然而，這時候華老師問了一句：那數(shù)到1008的時候在哪個手指，你也去數(shù)嗎？華老師適時引導(dǎo)：顯然，用數(shù)手指太慢，浪費時間，那么有沒有什么規(guī)律可循呢？華老師這一句話，就激發(fā)了學(xué)生的興趣，究竟有沒有規(guī)律呢？是什么樣的規(guī)律呢？接下來華老師還是讓學(xué)生數(shù)到108，并且用自己的方法記錄5個手指上所數(shù)的數(shù)字，學(xué)生有了目標，有了探索的興趣，也想到了自己的記數(shù)方法，開始了興致勃勃的探索過程，在探索的過程中，華老師還適時地比較了幾種記錄的方法，當有學(xué)生發(fā)現(xiàn)每當數(shù)到二指時，除了第一次其余的都是8的倍數(shù)，這時候華老師便把一指上的數(shù)都往下移一格，這樣學(xué)生很容易就看出來，所有的規(guī)律都迎刃而解，學(xué)生很有成就感。

在華應(yīng)龍老師的課堂上，筆者真切地體會到，他教授給孩子們的已不再是單純的數(shù)學(xué)知識，而是整個數(shù)學(xué)文化。借助數(shù)學(xué)，他引領(lǐng)孩子們?nèi)ヌ剿髡鎸嵉臄?shù)學(xué)生活，就拿這堂課來說，華老師并沒有指責(zé)答錯的學(xué)生，也沒有立即公布答案和規(guī)律，而是激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生自己去探索、去發(fā)現(xiàn)。記得華老師后來總結(jié)時曾說：“在這里，孩子們不再把犯錯誤當作一件見不得人的事，而是充分認識到錯誤是有價值的，所以才會說出來和大家一起分享?！?/p>

俗話說“人無完人，金無足赤”。學(xué)生在課堂中作業(yè)中出現(xiàn)錯誤是不可避免的，作為教師的我們，不能以成人的眼光去要求學(xué)生，更不必去追求學(xué)生的絕對正確。錯誤其實是學(xué)生真實的流露，是學(xué)生個性的張揚。面對學(xué)生的錯誤，我們要以平和的心態(tài)寬容錯誤的存在，更要善于挖掘錯誤，及時而機智地捕捉形形色色的“錯誤”并進行開發(fā)和利用，將會給課堂教學(xué)帶來蓬勃生機與活力。

第一，教育需要我們正確地對待和合理地利用兒童所犯的錯誤。

包容孩子的錯誤，允許學(xué)生犯錯，有容乃大，因為包容，課堂才會活起來，才能洋溢著生命力。錯誤是一種反證，對教師也是一種提醒和幫助。因此，對孩子“不同”的聲音，我總是特別好奇。每當課堂上只有一種回答的時候，我就會不停地去問，“還有沒有不同的？”我只是給孩子一個空間，便會發(fā)現(xiàn)有時候孩子的想法很獨特。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的“錯誤”資源本身就是一種嘗試和思維創(chuàng)新過程，教師只有具備“主動應(yīng)對”的新理念，才會看到“錯誤”資源背后隱含著的數(shù)學(xué)思維和隱藏著的價值，才會因地制宜地處理好學(xué)生的錯誤，這個過程不正是師生教與學(xué)智慧的閃現(xiàn)嗎？

第二，教育需要我們?nèi)娴卣J識成長中的兒童和兒童的學(xué)習(xí)。

同樣面對學(xué)生的錯誤，陶行知先生卻說：“兒童不但有錯誤，而且常常有著許多錯誤，因此，教育者的任務(wù)正是要根據(jù)事實， 肯定他們的錯誤，從而改正他們的錯誤。”陶先生語重心長的話語，讓我們不得不認真反思我們的使命、反思我們的教育、反思我們有沒有真正認識兒童、反思我們?nèi)绾巫寣W(xué)生成長發(fā)展。

兒童是發(fā)展者、成長者……

通過教育使兒童內(nèi)存的生命力量喚發(fā)出來，外在的教育只有和兒童內(nèi)存的生命力量結(jié)合起來，且教育要適應(yīng)兒童內(nèi)存生命力量的發(fā)展，這樣的教育是最好的教育。

從某種角度講，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是不斷犯錯誤和不斷修正錯誤的過程。小學(xué)階段的孩子們正處于生長的階段，他正從無知走向有知，正從幼稚逐漸走向成熟。這個過程怎么能沒有錯誤，因此，有錯誤的兒童才是真正的兒童。

第三，教育教學(xué)需要我們科學(xué)地分析兒童錯誤形成的原因和過程。

在課堂教學(xué)中，經(jīng)常會有學(xué)生回答錯誤或理解錯誤。教師的最好做法是不要急于求成，不要輕易地判斷對與錯，而要首先肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵性的語言去評判，使學(xué)生用一種愉快的心情去想問題，其次要給足學(xué)生思考的時間和空間，要讓學(xué)生自己去探索。

學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會出錯的客觀存在性，要求我們應(yīng)該用正確的態(tài)度面對學(xué)生的錯誤，要有勇氣直面學(xué)生的錯誤，要善于把學(xué)生的錯誤作為資源。要時刻研究學(xué)生的錯誤，要預(yù)見學(xué)生將會出現(xiàn)的錯誤。面對學(xué)生的錯誤，我們首先要尊重錯誤，幫助學(xué)生分析錯誤的成因，整理學(xué)生的思維過程，把學(xué)生思維的矛盾處呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生自己主動改正錯誤，同時形成正確的思維方式，正確地建構(gòu)知識體系。

學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時所需的認知因素主要在：兒童所掌握的關(guān)于數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)問題解決的陳述性知識和程序性知識，以及兒童使用這些知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)學(xué)問題解決過程中包含兩個主要的信息加工階段：問題表征和問題解決。學(xué)生解答問題的錯誤原因，主要是對問題結(jié)構(gòu)的錯誤表征，而不是計算困難。學(xué)生如果學(xué)會了把自己的錯誤看作是一些不正確或不完整的程序語句運行的結(jié)果，在學(xué)習(xí)新程序時就會更加獨立主動現(xiàn)也不會把自己的錯誤看作是自己笨的標志，而會把錯誤看作一種資源，從中理解出錯的原因。

當我們的學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能養(yǎng)成一種理性的精神;能用客觀的研究—一種新的認識方式認識世界;能勤于追求現(xiàn)象后面的本質(zhì);能充分享受智力滿足帶來的快樂和成功以后的欣喜。我們說我們的學(xué)生已鑄就一種全新的性格：善于獨立思考，不怕失敗，勇于堅持，愈挫愈堅……endprint