趙 敏，徐增偉

（西安工業(yè)大學 建筑工程學院，西安710021）

黃土滑坡的發(fā)生、高速公路的路基沉陷、濕陷性黃土地基樁的負摩擦力問題、黃土地區(qū)擋土墻后土壓力的變化和深基坑開挖過程中坑壁的穩(wěn)定性等與時間有關(guān)，開展時間因素對黃土的力學特性、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系影響的研究，對于推動黃土力學的進一步發(fā)展，指導黃土地區(qū)各類巖土工程的設(shè)計、施工和進行穩(wěn)定性分析，保證結(jié)構(gòu)物的長期安全和正常使用等方面，具有重要的理論和實踐意義．

20世紀50年代，荷蘭的Geuze和國內(nèi)學者陳宗基對土流變問題進行了系統(tǒng)研究，陳宗基［1］從宏觀和微觀兩個方面提出了粘土的流變本構(gòu)方程，二次時間效應(yīng)及片架結(jié)構(gòu)理論；對于黃土微觀流變試驗而言，高國瑞、雷祥義［2-6］等認為黃土的流變性質(zhì)取決于它的結(jié)構(gòu)特征，而結(jié)構(gòu)的強弱又取決于連接顆粒之間鍵的強弱，鍵的強弱與顆粒間的距離、相對位置、生成歷史以及外在環(huán)境等復雜因素有關(guān)．影響土流變性質(zhì)的因素是多方面的，包括應(yīng)力、圍壓、顆粒組成、應(yīng)力歷史和應(yīng)力路徑、溫度、含水率等，這些因素關(guān)系到水分與粒間聯(lián)系的相互作用，還關(guān)系到一定應(yīng)力狀態(tài)下黃土礦物顆粒晶體內(nèi)部的變化；黃土流變過程的發(fā)生與發(fā)展，就是這些物理、化學、力學等因素共同作用的結(jié)果．關(guān)于黃土流變的研究還有很多不足，對于其在長時間范圍內(nèi)的變化規(guī)律還有待研究，建立的數(shù)學模型還有待完善，為此本文根據(jù)黃土流變模型構(gòu)建并結(jié)合宏觀流變試驗分析了關(guān)中Q2黃土在不同壓應(yīng)力和含水量下的變形規(guī)律，以期得到關(guān)中Q2黃土的流變特性規(guī)律．

1 黃土流變模型的建立

巖土流變模型把土的流變特性看成是彈性、粘滯性和塑性共同作用的結(jié)果，其中土的彈性用符合虎克定律的彈性元件模擬，土的粘滯性用符合理想牛頓體規(guī)律的粘壺模型模擬，土的塑性用摩擦元件模擬，摩擦元件服從圣維南定律；三種基本流變元件可以分別以串聯(lián)或并聯(lián)的方式組合成不同的模型，不同的組合模型可以描述材料的不同特性．傳統(tǒng)模型只適合描述巖土材料的衰減蠕變和等速蠕變．為了完整描述巖土材料的真實流變過程，文中模型構(gòu)建分為線性流變建模與非線性流變建模［7］．

1．1 線性流變建模

線性流變研究的主要問題是物體的本構(gòu)關(guān)系，即應(yīng)力、應(yīng)變之間的關(guān)系，在不同的時刻是不同的，但在同一時刻，本構(gòu)關(guān)系仍然是線性的，反映在應(yīng)變速率與應(yīng)力的關(guān)系圖是一組直線或折線；當應(yīng)力水平為定值時，對于粘彈塑性流變材料，其蠕變方程及其蠕變速率方程表示為

式中：ζve（t）為粘彈性蠕變?nèi)崃?；ζvp（t）為粘塑性蠕變?nèi)崃浚沪莢e（t）為粘彈性粘滯系數(shù)；ηvp（t）粘塑性粘滯系數(shù)．

只能描述巖土蠕變的前兩個階段，不能描述巖土材料的加速蠕變．只要基本元件是線性的，最終模型所反映的總是線性粘彈性、粘塑性性質(zhì)，它也只能描述蠕變的衰減蠕變和等速蠕變階段，無法描述加速蠕變階段．

1．2 非線性流變建模

當考慮彈性元件的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和牛頓元件的非牛頓體的特性時，可以描述材料的的非線性流變特性和不穩(wěn)定蠕變特性，即可以研究巖土材料的加速蠕變現(xiàn)象．非線性流變的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在同一時刻是非線性的，反應(yīng)在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖上就是不同時刻下的每條應(yīng)力應(yīng)變等時曲線不再是直線或者折線，而是一簇曲線，圖1為同一坐標系中土的等時曲線和蠕變曲線［8-10］．

圖1 土的等時曲線與蠕變曲線Fig．1 Soil tautochrone and creep curve

由圖1可知，隨時間的推移，粘性變形的發(fā)展導致應(yīng)力應(yīng)變等時曲線越向應(yīng)變軸靠攏．應(yīng)力水平越高，應(yīng)力應(yīng)變等時曲線偏離直線的程度也越大，說明非線性程度隨應(yīng)力水平的提高而增強．另外，隨著時間增長，應(yīng)力應(yīng)變等時曲線偏離直線的程度增加，說明非線性程度亦隨時間的增長而增強．

式（1）為線性流變的蠕變方程，其蠕變?nèi)崃績H是時間函數(shù)，與應(yīng)力水平無關(guān)；而非線性流變的蠕變?nèi)崃坎粌H是時間函數(shù)，還與應(yīng)力水平有關(guān)，即將式（1）經(jīng)過變化即可得到非線性流變的蠕變方程為

2 宏觀流變試驗

2．1 試驗方法

以關(guān)中地區(qū)渭河流域第四紀濕陷性黃土為主要試驗對象，考察黃土在不同含水量和壓縮壓力下的流變特性．試驗所用土樣的基本物理力學指標見表1，試驗歷時2個月．

采用水膜遷移法對土體進行人工增濕，分別配備含水 量 為 10%，15%，20%，25%，30%，35% 的試驗土樣，根據(jù)土樣的實際含水量及其預(yù)定目標含水量，采用式（4）計算需要增加的水的質(zhì)量．

式中：mw為所需加水的質(zhì)量；ω為所配土樣含水率；ω0為初始土樣含水量；m0為初始土樣質(zhì)量．

表1 土體基本參數(shù)Tab．1 Basic parameters of soil masses

試驗所用儀器為CSS-2901TS型土體三軸流變試驗機，該試驗機主要用于土體在單軸尤其是三軸應(yīng)力作用下的流變性能測試．試驗機由主機、軸向力測量系統(tǒng)、軸向變形測量系統(tǒng)、孔隙壓力測量系統(tǒng)、孔隙水流量測量系統(tǒng)、軸向控制系統(tǒng)、圍壓控制系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)等組成．計算機能夠自動對測量的數(shù)據(jù)進行實時處理，同步生成ε～t、σ～t、ε～lgt等曲線，并將數(shù)據(jù)處理結(jié)果與設(shè)定的試驗結(jié)束條件進行實時動態(tài)對比，以確定是否滿足結(jié)束試驗的條件．為保護試驗設(shè)備，試驗負荷或變形超過設(shè)定值的120%，當試驗力值超量程時，或試樣破斷時，均能自動停車，并發(fā)出相應(yīng)燈光信號，同時保存最后試驗結(jié)果．

試驗內(nèi)容：第1組為不同壓應(yīng)力下的黃土流變試驗，4個試樣進行的是固定含水率為20%條件單級加載流變試驗；第2組為不同含水率下的黃土流變試驗，6個試樣的含水量分別為10%，15%，20%，25%，30%，35%，兩組試樣在進行流變試驗之前進行充分固結(jié)．

2．2 結(jié)果與分析

2．2．1 不同壓應(yīng)力下的黃土流變試驗

流變試驗采用單試樣單級加載方式進行，試樣含水率為20%，試驗圍壓300kPa；按照Boltzmann線性疊加原理對4個黃土試樣大量的試驗數(shù)據(jù)進行處理可得到的Q2黃土常規(guī)三軸流變曲線如圖2所示．

圖2 不同壓應(yīng)力下Q2黃土三軸流變試驗曲線Fig．2 Triaxial rheological test curve of Q2loess under different stress

從圖2可以看出流變曲線有以下特征：① 曲線分為兩段，第一段為呈對數(shù)函數(shù)的線減速階段，即不穩(wěn)定濕陷階段，第二段可認為是線性變形階段，流變速率為一接近零的常數(shù)；② 加載初期，各級荷載下都產(chǎn)生了相當大的瞬時變形；③ 變形總體趨勢大致相同，均表現(xiàn)為荷載持續(xù)約5h后，不管應(yīng)力水平高低，流變曲線都呈穩(wěn)定流變，40h后，流變變形量與所持續(xù)時程相比幾乎不變；④ 在高應(yīng)力作用下流變速率明顯加快，該階段持續(xù)時間與低應(yīng)力狀態(tài)下相差不大．

第一階段的變形是由水分與內(nèi)部聯(lián)系相互作用引起的結(jié)構(gòu)不可逆現(xiàn)象造成的，具體表現(xiàn)在土體內(nèi)部架空結(jié)構(gòu)的逐漸破壞，這一階段的變形僅具有塑性的本質(zhì)．第二階段的變形是由逐漸衰減的粘塑性流造成的，這種粘塑性流是由土粒礦物晶體內(nèi)部的物理化學過程引起的，該階段中流變過程雖有接近于零的趨勢但并未停止，經(jīng)過一定時間后，流速與過程持續(xù)時間相比變化不大，可認為流速是不變的．第一階段的持續(xù)時間遠小于第二階段，各階段的作用大小與荷載、含水量、黃土性質(zhì)等有關(guān)［11-12］．

同一含水率下隨著壓應(yīng)力的增加，曲線的初始斜率依次增大，這與黃土的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，黃土內(nèi)部架空結(jié)構(gòu)層所能承擔的荷載不同，在低壓力狀態(tài)下，大部分結(jié)構(gòu)擁有足夠的強度抵抗外部壓力，而當壓力超過某一架空結(jié)構(gòu)層所能承受的荷載時，就會突然破壞．

2．2．2 不同含水率下的黃土液態(tài)試驗

圖3為固定壓力（σ＝300kPa）和不同含水量下土的濕陷系數(shù)隨時間變化的蠕變曲線．從圖3可以看出，土的變形量和發(fā)展速度是隨含水量的增加而增加的，即在相同的荷載下，含水量越高，完成等量變形所需的時間越短．

圖3 不同含水率下Q2黃土三軸流變試驗曲線Fig．3 Triaxial rheological test curve of Q2 loess under different water content

隨著其成分和狀態(tài)的不同，黃土濕陷時有可能產(chǎn)生長期塑性變形而不破壞其結(jié)構(gòu)的連續(xù)性［11］．因為長期塑性變形能使建筑物喪失整體穩(wěn)定，所以在建筑物地基中，土的長期塑性變形是不容許的．土的塑性變形是穩(wěn)定蠕變階段發(fā)展的結(jié)果，在所有的情況下，濕陷性黃土的強度都可以用變形轉(zhuǎn)入蠕變階段的轉(zhuǎn)變點來表示．土的含水量對濕陷過程的影響可以用像溫度對連續(xù)物體蠕變的影響來解釋，即塑性變形與因含水量變化所引起的土的某些結(jié)構(gòu)單元的運動有關(guān)，在給定一時刻，每個結(jié)構(gòu)單元都具有一定的能量，而且各單元間的能量分布服從馬克韋爾定律．

與圖2一樣，隨含水率的增加曲線的初始斜率也在增加，這與黃土的特殊化學成分有關(guān)．總之，無論是傳統(tǒng)的溶鹽假說還是新興的結(jié)構(gòu)學說，水在黃土的變形研究中都扮演著重要角色，水的參與賦予黃土特殊的性質(zhì)，一定范圍內(nèi)，含水量的增加促進了水溶鹽的溶解，更改了原本的架空結(jié)構(gòu)體系，因而具有更大的變形量．

含水量對濕陷性黃土中發(fā)生長期變形的影響，可以根據(jù)水分與礦物顆粒晶格的相互作用機理來解釋．組成濕陷性黃土的礦物團粒擁有活性晶格，在適當?shù)臈l件下，它能把水分子吸入晶體內(nèi)部，從而產(chǎn)生塑性變形．土的礦物顆粒及其團粒體的崩解過程能夠在力場中發(fā)生，力場展開在帶電土顆粒之間，由于膠粒分子對水分子的吸附作用，把水分和吸附離子吸附在土粒周圍．水分是土的“減硬劑”，它給土以塑化作用，促成了流變過程的發(fā)展．

圖4為不同含水量下土的濕陷值與壓應(yīng)力的關(guān)系曲線，證明濕陷時土的變形具有曲線規(guī)律．圖4的曲線畫在圖5的對數(shù)坐標上成為直線，證明土濕陷時冪變形規(guī)律的正確性：δs＝βσm，其中β為由壓縮試驗確定的黃土在壓縮荷載廣大變化范圍內(nèi)浸水時的變形參數(shù)，相當于黃土總變形模量的倒數(shù)，對于粗略計算來說，可以根據(jù)壓縮試驗的成果計算濕陷性黃土的變形參數(shù)［13］，表達式為

式中：σ1、σ2為壓縮荷載；lnδsσ1、lnδsσ2分別為與σ1、σ2相對應(yīng)的土的濕陷值．

圖4 不同含水量下土的濕陷值與壓應(yīng)力關(guān)系曲線Fig．4 Curve of collapsible value and stress under different water content

用圖4的曲線族可以確定所給濕陷性黃土不同含水量下的“濕陷起點值”．如果認為土的相對變形達到1%屬于濕陷的范圍，那么用這個變形值畫一條水平線與各條δs-σ關(guān)系曲線相交，各交點的橫坐標就是響應(yīng)含水量下土的“濕陷起點”值［11］．

圖5 不同含水率下Q2黃土三軸流變對數(shù)曲線Fig．5 Triaxial creep logarithmic curve of Q2 loess under different moisture

根據(jù)圖4畫出了土的“濕陷起點”隨含水量變化的曲線如圖6所示．由圖6可以看出，隨著含水量的增加，黃土的蠕變強度逐漸降低．這是由于黃土的強度基本上是由碳酸鈣和硫酸鈣造成的，這些鹽類的膠結(jié)膜包裹土粒，在土中形成固化凝聚力；土粒及其團粒間固化凝聚力的抗水性較差，因此在水分作用下凝聚力大幅降低，為土結(jié)構(gòu)各部分的彼此脫離創(chuàng)造了條件，當含水量增加時，黃土的強度因結(jié)構(gòu)破壞而急劇降低，所以在壓縮荷載下，黃土具有強烈被壓縮的性質(zhì)．

圖6 土的濕陷起點隨含水率變化的曲線Fig．6 Curve of collapsible point change with moisture

2．2．3 分時疊加流變曲線數(shù)學模型的推導

對于所有被研究的含水量值，由試驗所得的蠕變曲線在很大的時間范圍內(nèi)是彼此相似的，因此δs（t）的全部曲線族可以用其中一族曲線將其縱坐標乘以某個量值（壓應(yīng)力的函數(shù)）而得到．在土中應(yīng)力和含水量不變的條件下能引起變形隨時間而發(fā)展的物理化學過程，與其相關(guān)的濕陷現(xiàn)象可以歸入不平衡的流變之列．根據(jù)拉保特諾夫提出的時效理論可以假設(shè)濕陷性黃土在不變含水量條件下的變形、應(yīng)力和時間之間存在著Φ（δs，σ，t）＝0的固定關(guān)系，那么濕陷隨應(yīng)力和時間變化的關(guān)系式可以用兩個函數(shù)的乘積表示為

式中：φ（σ）和ψ（t）分別為僅由應(yīng)力和時間決定的函數(shù)．

黃土濕陷時的流變特性與含水率和所處應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)，只有一定壓力值而未知含水量時，不能確定是否會發(fā)生濕陷，只有當作用于土層的壓力值與一定含水量值相適應(yīng)時，才能發(fā)生濕陷變形．經(jīng)試驗關(guān)中地區(qū)黃土濕陷時的蠕變特點表現(xiàn)為加載初期呈非線性變形，這一階段持續(xù)時間很短，而后期則表現(xiàn)為明顯的線性變形．在確定變形與時間的數(shù)學模型時，建議分時間段疊加構(gòu)建，同時考慮含水率、土性參數(shù)、所施加應(yīng)力等因素，而含水率又與黃土的土性參數(shù)密切相關(guān)，其c、φ值在不同含水率下變化范圍很大，即使在同一含水率下，濕陷不同階段c、φ值也有較大差異，因而為簡化模型，以含水率代表土性參數(shù)對流變特性的影響是有必要的，但此僅對同一種類黃土有效．考慮含水率和所施加應(yīng)力的分時疊加黃土濕陷流變方程可表示為

式中：Γ1（ω）φ1（σ）ψ1（t1）為第一階段非穩(wěn)定流變函數(shù)；Γ2（ω）φ2（σ）ψ2（t2）為穩(wěn)定流變線性函數(shù)．

3 結(jié) 論

1）不同壓應(yīng)力下Q2黃土流變曲線呈兩階段變化，第一階段為對數(shù)減速變形階段，主要由土體內(nèi)部架空結(jié)構(gòu)的逐漸破壞引起，第二階段為穩(wěn)定線性變形階段，由逐漸衰減的粘塑性流造成．

2）不同含水率下Q2黃土土的變形量和發(fā)展速度隨含水量的增加而增加，即在相同的荷載下，含水量越高，完成等量變形所需的時間越短，這與黃土的特殊化學成分有關(guān)，水的參與改變了土的物理化學性質(zhì)，促進了流變過程的發(fā)展．

3）加載應(yīng)力與含水率對流變的影響呈正相關(guān)，曲線變形趨勢一致．

4）根據(jù)黃土流變呈兩階段變形的試驗結(jié)果，考慮含水率和所施加應(yīng)力對黃土流變的影響，得出黃土分時疊加流變模型．

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