李超旺，高 敏，宋衛(wèi)東，郭慶偉

（軍械工程學(xué)院1.導(dǎo)彈工程系；2.火炮工程系，石家莊050003）

脈沖推沖器具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)時間短和能快速修正彈丸飛行軌跡的特點，是彈道修正彈常用的一種執(zhí)行機構(gòu)。脈沖推沖器的修正能力有限，當(dāng)脈沖推沖器的個數(shù)和沖量一定時，點火控制優(yōu)化是提高彈道修正彈作戰(zhàn)效能的有效途徑［1－2］。

當(dāng)前，脈沖推沖器的點火控制主要圍繞末段彈道修正展開［1－3］，當(dāng)無控彈箭的落點散布較大時，僅在末段進(jìn)行彈道修正無法滿足精度要求。是否可將末段修正點火控制方法直接擴展到其它彈道階段上還沒有相關(guān)的論述。末制導(dǎo)的點火控制是以多級脈沖推沖器作為控制對象［1］，根據(jù)穩(wěn)定性的要求，脈沖推沖器激活需要設(shè)置一定的時間間隔，激活時間間隔較大時末制導(dǎo)點火控制方法會產(chǎn)生較大的剩余誤差。為了提高彈道修正彈的修正效能，需要對中制導(dǎo)的點火條件進(jìn)行研究。

首先，建立了脈沖修正火箭彈的飛行控制模型，在此基礎(chǔ)上對脈沖推沖器彈道修正特點進(jìn)行分析，根據(jù)脈沖推沖器在不同方向彈道修正能力分布特點提出了一種中制導(dǎo)的點火策略，針對衛(wèi)星制導(dǎo)的特點，優(yōu)化了點火相位，為驗證所提控制策略和點火相位的正確性，采用蒙特卡洛模擬打靶對彈道修正優(yōu)化算法進(jìn)行了數(shù)值計算，并對計算結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 脈沖修正彈飛行控制模型

彈道修正艙的執(zhí)行機構(gòu)由許多獨立的脈沖推沖器組成，其安裝軸線與火箭彈對稱軸垂直，如圖1所示。

圖1 脈沖推沖器徑向布置圖

飛行過程中，脈沖推沖器隨彈體一起低速旋轉(zhuǎn)，在空間的某一時刻、特定方位點火后能為彈道修正提供控制力或力矩，如圖2所示，改變彈體的速度或姿態(tài)，修正彈道軌跡。圖中，F(xiàn)為脈沖推沖器作用時提供的推力，F(xiàn)y、Fz為脈沖力在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系y軸和z軸上的分量，γ為點火相位角，ωx為脈沖推沖器工作時彈體的旋轉(zhuǎn)速度。

圖2 脈沖發(fā)動機徑向推力示意圖

假設(shè)脈沖推沖器為c圈，每圈n（為分析方便，設(shè)n為偶數(shù)）個，則同圈相鄰2個脈沖推沖器方位夾角為2π／n。

假設(shè)點火時刻第i（1≤i≤n）個脈沖推沖器對應(yīng)的點火滾轉(zhuǎn)角為γi，則第i個脈沖推沖器作用時平均控制力的大小和方向為

由牛頓第二定律知，第i個脈沖推沖器作用后在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系內(nèi)產(chǎn)生的速度增量為

式中：m為彈體的質(zhì)量。

在此過程中產(chǎn)生的位移變化量為

假設(shè)火箭彈主發(fā)動機關(guān)機以后質(zhì)量為45kg，脈沖推沖器點火持續(xù)時間為20ms，推力為1 200N，由式（3）得脈沖作用產(chǎn)生的極值位移量為cm級，完全可以忽略。脈沖推沖器對于彈道的修正主要是改變彈體的速度，通過時間的積累達(dá)到修正彈道的目的。仿真解算時將式（2）引入到彈道方程，提供控制力。

2 點火條件分析與優(yōu)化

2.1 點火條件分析

點火條件包括確定脈沖推沖器的點火時間、選擇點火閾值和點火相位等［3］。點火條件主要與脈沖推沖器的沖量（大小、持續(xù)時間）和修正方式有關(guān)系，為了優(yōu)化點火條件，不僅要對脈沖推沖器的修正能力進(jìn)行分析，還要對不同的修正方式進(jìn)行研究。

脈沖修正能力主要與脈沖推沖器點火時間、點火相位和射角有關(guān)系［4］。對于某一彈道來說，其射角是一定的，脈沖修正能力取決于點火時間和點火相位。

修正方式按制導(dǎo)時段分為中制導(dǎo)和末制導(dǎo)。末制導(dǎo)作用距離較短，集中在1～2km內(nèi)，一般采用“一次預(yù)測，多次修正，閉合控制”的控制方法［1，4］，當(dāng)修正彈落點偏差較小時，采用該方法是合適的，但當(dāng)落點偏差較大、脈沖點火時間間隔較長時，采用該方法會產(chǎn)生較大的方法誤差。中制導(dǎo)一般采用衛(wèi)星制導(dǎo)或者慣性導(dǎo)航，一旦定位成功便可對彈體的飛行軌跡進(jìn)行控制，可控制的彈道段大幅增加，與末制導(dǎo)相比，脈沖推沖器的作用范圍擴大。假設(shè)2個脈沖推沖器相繼點火的時間間隔不小于0.3s，衛(wèi)星導(dǎo)航信號的刷新周期不大于0.1s，并且落點預(yù)測算法具有實時性和收斂性，則可以采用“多次預(yù)測，多次修正，閉環(huán)控制”的方法對每一個脈沖推沖器單獨進(jìn)行控制，在減小剩余誤差的同時擴大了修正彈的修正范圍。

2.2 點火條件優(yōu)化

由方程（2）可知，對于質(zhì)量為m的彈體，第i個脈沖作用后彈體法向速度增量為Δvyi，橫向速度增量為Δvzi。Δvzi對于橫向修正距離的貢獻(xiàn)與剩余飛行時間有關(guān)。對于某一固定彈道，修正時間越早則剩余飛行時間越長，橫向修正距離將越大。

縱向修正相對復(fù)雜，脈沖推沖器對縱向的修正如圖3所示，在上升段，脈沖力作用后，增加了法向速度，但同時減小了縱向速度。法向速度增量Δvzi延長了火箭彈的留空時間，這一延長留空時間引起的縱向修正距離和縱向速度有關(guān)，縱向速度越大修正距離越大，反之，則修正距離小。同時，脈沖作用引起的縱向速度減小量縮短了彈體的飛行距離，抵消了部分修正能力。在彈道的下降段，法向速度增量和縱向速度改變對于距離的修正是同方向的，原因分析可以采用上升段的方式。

圖3 脈沖修正示意圖

選取的脈沖性能參數(shù)：單個脈沖推沖器的沖量15N·s，持續(xù)時間16ms。設(shè)點火方位0°角與準(zhǔn)彈體系的y軸重合，從彈尾向彈頭方向看，點火方位角順時針增大。

以122mm火箭彈為例，建立了六自由度彈道方程［5－6］，以火箭彈質(zhì)心處的某一脈沖推沖器作為控制對象，以點火時間和點火角度為自變量，在標(biāo)準(zhǔn)氣象且45°射角條件下，仿真解算了脈沖推沖器在全彈道的修正能力的變化情況。仿真結(jié)果顯示，火箭彈在41.65s左右到達(dá)彈道頂點。飛行過程中彈體轉(zhuǎn)速變化情況如圖4所示。

圖4 火箭彈轉(zhuǎn)速隨飛行時間的變化

從圖4可以看出，彈體轉(zhuǎn)速范圍為2～12.8r／s，受導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩的影響，發(fā)動機熄火之前彈體轉(zhuǎn)速一直在升高，發(fā)動機關(guān)機時彈體轉(zhuǎn)速達(dá)到最高，約12.8r／s，受滾轉(zhuǎn)阻尼力矩的影響，發(fā)動機關(guān)機以后彈體滾轉(zhuǎn)速度逐漸減低，60s左右導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩和滾轉(zhuǎn)阻尼力矩達(dá)到一個平衡，此時轉(zhuǎn)速約為3r／s。

仿真解算的單個脈沖推沖器修正能力與點火時間、點火方位的關(guān)系見表1。表中，t為飛行時間，ΔL和ΔH分別為脈沖推沖器在縱向和橫向上的彈道修正能力。根據(jù)表1繪制修正能力圖，如圖5所示。

表1 彈道修正能力與點火時間對應(yīng)關(guān)系表

從表1和圖5可以看出，橫向修正能力隨著時間的推移逐漸降低，與上面的理論分析一致。以彈道頂點為分界點，彈道頂點之后橫向修正能力衰減的速度較彈道頂點之前快。由圖4可知，火箭彈到達(dá)頂點之前，彈體轉(zhuǎn)速較高，脈沖推沖器作用過程掃過的角度會較大，由式（1）、式（2）可知，作用力對速度的改變量將減小，而到達(dá)彈道頂點以后，轉(zhuǎn)速小且穩(wěn)定，此時修正能力基本上只與剩余時間有關(guān)系。

從表1和圖5還可以看出，在上升段，縱向修正能力遠(yuǎn)小于橫向修正能力，下降段時，縱向修正能力與橫向修正能力基本相當(dāng)。在上升段，隨著時間的推移縱向修正能力在不斷的增加，在彈道頂點附近修正能力達(dá)到最大。此后隨著時間的推移修正能力不斷降低，仿真解算結(jié)果驗證了上面的理論分析。

從以上理論分析和數(shù)據(jù)結(jié)果可知：脈沖推沖器橫向修正能力隨著時間的推移而遞減，縱向修正能力在上升段不斷增強，在彈道頂點處達(dá)到最大，此后修正能力逐漸衰減。脈沖推沖器在上升段的橫向修正能力遠(yuǎn)大于縱向修正能力，而下降段的橫向、縱向修正能力相當(dāng)，基于此，確定火箭彈脈沖修正策略為上升段，只進(jìn)行橫向修正，過彈道頂點以后進(jìn)行綜合修正。

工程應(yīng)用中將表1計算的時間－脈沖修正能力對應(yīng)表裝定到飛行控制軟件中，飛行中利用查表插值法實時解算脈沖推沖器的修正能力，當(dāng)預(yù)測偏差同時大于點火閾值和脈沖修正能力時，激活脈沖推沖器。

上升段只進(jìn)行橫向修正，當(dāng)橫向偏差為正時，說明預(yù)測落點在目標(biāo)點的右邊，控制力應(yīng)指向橫偏的負(fù)向，對應(yīng)的點火方位為90°，反之，當(dāng)橫向偏差為負(fù)時，點火方位應(yīng)為270°。下降段進(jìn)行綜合修正，點火方位相對復(fù)雜，為了分析方便，以目標(biāo)點為原點建立了目標(biāo)點坐標(biāo)系，如圖6所示，其中O點為目標(biāo)點，Ox軸與炮目連線重合，射程增加方向為正，Oz軸為橫偏方向，垂直于Ox軸，Ox軸繞目標(biāo)點順時針旋轉(zhuǎn)90°為Oz的正方向。

設(shè)T為預(yù)測的彈道落點，則Δx和Δz分別為預(yù)測偏差縱向、橫向分量。當(dāng)橫向、縱向修正距離和橫向、縱向修正力成同比增長時，沿OT方向進(jìn)行點火，脈沖推沖器在橫向和縱向的修正距離比值將等于預(yù)測偏差橫向和縱向分量比值，即：

此時剩余偏差最小，為AT。而由表1和圖5發(fā)現(xiàn)，對于同一彈道點，當(dāng)作用力相等時橫向和縱向的修正距離并不相等，即橫向、縱向修正距離和修正力不是同比增長關(guān)系。沿OT方向進(jìn)行點火，假設(shè)產(chǎn)生的縱向和橫向偏差分別為ΔL、ΔH，則剩余彈道偏差為BT。由三角形的性質(zhì)可知BT＞AT，此時剩余偏差大于最小剩余偏差。為了減小剩余誤差，需要對點火相位進(jìn)行優(yōu)化。相位優(yōu)化的目標(biāo)是確保：

假設(shè)優(yōu)化后的點火相位為φ，則縱向、橫向分力為

由表1可得，同樣的作用力在相同的時間點對于橫向、縱向的修正能力不同，設(shè)這一比值為k，則由式（6）和式（7）可得同一時間點脈沖推沖器在橫向、縱向的修正距離比值為

當(dāng)點火相位最優(yōu)時滿足：

即：

則由式（8）～式（10）可得：

沿此方位角激活脈沖推沖器，剩余誤差最小，此點火方位角為最優(yōu)點火方位角。工程應(yīng)用中可將修正能力比值提前解算出來，存儲到飛行控制軟件中，飛行中根據(jù)需要實時進(jìn)行查表插值解算。

3 數(shù)值計算及結(jié)果分析

以具有6圈、每圈8個脈沖推沖器的彈道修正火箭彈為例，以45°射角對應(yīng)彈道的落點為目標(biāo)點，相應(yīng)的目標(biāo)射程為32 009m，在隨機干擾條件下對無控彈和修正彈各進(jìn)行了100次模擬打靶數(shù)值計算。計算中風(fēng)速的誤差均值為3m／s，密度的誤差均值為0.2kg／m3，溫度誤差均值為2℃，氣動系數(shù)誤差均值：滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)誤差均值為0.1，升力系數(shù)誤差均值為0.15，法向力系數(shù)誤差均值為0.05，阻力系數(shù)誤差均值為0.15，壓心系數(shù)誤差均值為0.02。

火箭彈的總體參數(shù)見表2所示。表中m為火箭彈質(zhì)量，J為極轉(zhuǎn)動慣量，Jc為赤道轉(zhuǎn)動慣量，l為質(zhì)心距彈頂?shù)木嚯x，d為彈體直徑。脈沖推沖器的沖量為15N·s，最大推力為2 400N，作用時間為20ms。

表2 火箭彈總體參數(shù)

在驗證控制算法有效性之前，首先仿真分析了采用脈沖推沖器進(jìn)行彈道修正時火箭彈的飛行穩(wěn)定性，某一彈道最大的攻角α與飛行時間的對比關(guān)系如圖7所示。

圖7 脈沖推沖器修正時攻角－時間對比關(guān)系圖

從圖7中可以看出，脈沖推沖器從20s開始進(jìn)行彈道修正，此時由于速度較大，彈體只是產(chǎn)生了實現(xiàn)彈道修正所需的攻角，并沒有出現(xiàn)振動現(xiàn)象。40s左右到達(dá)彈道頂點，從脈沖推沖器點火標(biāo)識可以看出，在40s后持續(xù)激活了多個脈沖推沖器，由于此時火箭彈速度較小，每次脈沖修正都引起了彈體的大幅度擺動，最大攻角為2.5°左右，47s左右脈沖推沖器停止對彈道的修正，彈體在靜態(tài)穩(wěn)定力矩的作用下攻角將逐漸減小。在整個的飛行過程中彈體攻角一直小于3°的要求范圍［6］，滿足飛行穩(wěn)定性的要求。

1）仿真試驗1。 采用末制導(dǎo)點火控制算法進(jìn)行彈道控制仿真試驗，試驗中在彈道的上升段火箭彈進(jìn)行無控飛行，下降段進(jìn)行綜合修正，其中點火相位為

無控彈落點和采用末制導(dǎo)點火控制方法修正后的彈著點的落點散布如圖8所示。圖中（0，0）為目標(biāo)點，Δx和Δz分別為實際落點與目標(biāo)點之間的縱向、橫向偏差。Δx為正時表示實際落點比目標(biāo)點遠(yuǎn)，反之則近；Δz為正時，表示實際落點在目標(biāo)點的右側(cè)，反之在左側(cè)。

從圖8可以看出，采用末制導(dǎo)點火控制算法對彈道修正火箭彈進(jìn)行控制修正后，火箭彈的射擊密集度明顯得到提高，但是，由于末制導(dǎo)點火控制只在彈道的末端對彈道進(jìn)行控制，沒有對點火相位進(jìn)行優(yōu)化，修正能力嚴(yán)重不足，這導(dǎo)致剩余誤差較大，表現(xiàn)為較多的彈著點距目標(biāo)點（0，0）的距離較大，由圖8可見。經(jīng)統(tǒng)計可知，無控彈圓概率誤差（CEP）為680.3m，修正后CEP為119.7m，射擊精度無法滿足精確打擊要求。

圖8 末制導(dǎo)控制修正彈和無控彈落點散布圖

2）仿真試驗2。 采用優(yōu)化后的算法對點火控制進(jìn)行了仿真試驗，在彈道的上升段開始進(jìn)行橫向修正，進(jìn)入下降段以后進(jìn)行綜合修正，點火相位由式（11）計算得出。無控彈落點和控制算法優(yōu)化后的修正彈彈著點落點分布如圖9所示。

圖9 控制算法優(yōu)化后修正彈和無控彈落點散布圖

從圖9可以看出，對脈沖推沖器點火控制進(jìn)行優(yōu)化后，彈道修正火箭彈的修正能力得到了較大提高，可以滿足落點散布對于修正能力的需求?；鸺龔椊?jīng)彈道修正后，彈著點與目標(biāo)點的距離都能控制在100m以內(nèi)，絕大多數(shù)集中在30m以內(nèi)，與末制導(dǎo)點火控制相比，彈道修正火箭彈射擊密集度和精度都得到明顯提高，經(jīng)統(tǒng)計，優(yōu)化算法后彈道修正火箭彈的圓概率誤差（CEP）提高到19.8m。

4 結(jié)束語

脈沖推沖器是彈道修正彈常用的一種執(zhí)行機構(gòu)，其修正算法直接影響到彈道修正效果。在建立火箭彈控制模型的基礎(chǔ)上對脈沖推沖器的修正能力進(jìn)行了計算，針對同一脈沖推沖器對于不同方向的修正能力不同，從點火時機和點火相位著手對點火控制方法進(jìn)行了優(yōu)化，擴大了脈沖推沖器的使用范圍，提高了火箭彈的修正能力。采用傳統(tǒng)的末制導(dǎo)點火控制方法和優(yōu)化后的點火控制方法對122mm彈道修正火箭彈分別進(jìn)行了仿真試驗，試驗結(jié)果表明，采用傳統(tǒng)的點火控制方法后火箭彈的CEP從680.3m提高到了119.7m，而點火控制算法經(jīng)優(yōu)化后這一CEP達(dá)到了19.8m，彈道修正彈射擊精度明顯得到提高。

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