鄒偉偉，鄭啟龍，周偉良，田書春，趙振宇

（1.南京理工大學(xué) 化工學(xué)院，南京210094；2.西安北方惠安化學(xué)工業(yè)有限公司，西安710302）

可燃藥筒作為模塊化裝藥系統(tǒng)中的重要組成元件［1］，是一種含能的結(jié)構(gòu)性多孔材料，具有容器與提供能量的雙重作用，目前已在主戰(zhàn)坦克及大中口徑自行火炮中得到廣泛的應(yīng)用［2］。可燃藥筒在火炮發(fā)射過程中與主裝藥共同燃燒，參與內(nèi)彈道的全過程，對(duì)整個(gè)裝藥的內(nèi)彈道性能具有重要的影響［3］。與符合幾何燃燒規(guī)律的火藥相比，可燃藥筒呈現(xiàn)出滲透性燃燒的特點(diǎn)，具有特殊的燃燒規(guī)律［4］，無法采用經(jīng)典內(nèi)彈道理論描述可燃藥筒裝藥的實(shí)際燃燒過程。因此，在彈道計(jì)算中如何處理可燃藥筒，成為火炮內(nèi)彈道研究中的一個(gè)突出問題。

內(nèi)彈道勢(shì)平衡理論是通過對(duì)膛內(nèi)實(shí)測(cè)壓力曲線大量數(shù)據(jù)的分析，在深入研究膛內(nèi)熱力學(xué)過程的基礎(chǔ)上提出來的［5］。該理論以實(shí)測(cè)的壓力－時(shí)間曲線為基礎(chǔ)，用膛內(nèi)實(shí)際氣體生成函數(shù)代替以幾何燃燒定律為基礎(chǔ)的氣體生成函數(shù)，以勢(shì)平衡點(diǎn)的狀態(tài)作為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)，建立內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用宏觀綜合的分析方法，研究膛內(nèi)復(fù)雜的火藥燃燒規(guī)律與彈道過程［6－8］，為研究裝藥膛內(nèi)燃燒規(guī)律提供了新的觀點(diǎn)和方法，同時(shí)也為可燃藥筒裝藥內(nèi)彈道數(shù)值模擬提供了新的思路。

本研究運(yùn)用內(nèi)彈道勢(shì)平衡理論，結(jié)合小口徑（25mm）可燃藥筒定容燃燒的壓力－時(shí)間曲線與主裝藥膛內(nèi)燃燒的壓力－時(shí)間曲線，研究了彈道炮在可燃藥筒裝藥下的膛內(nèi)實(shí)際燃燒規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上建立了小口徑可燃藥筒裝藥的內(nèi)彈道解法。

1 基本原理

1.1 基本假設(shè)

在可燃藥筒裝藥內(nèi)彈道模擬過程中，藥筒的有關(guān)參數(shù)均用下標(biāo)1表示，主裝藥的下標(biāo)是2。小口徑可燃藥筒與主裝藥的質(zhì)量百分比分別為ω1、ω2，且ω1＋ω2＝1。

小口徑可燃藥筒及主裝藥的實(shí)際燃?xì)馍珊瘮?shù)以相對(duì)壓力沖量表示（式1），二者組成的混合裝藥的燃?xì)馍闪喀追瞎剑?），且小口徑可燃藥筒燃燒結(jié)束點(diǎn)為K。

式中：I，p分別為某一瞬間小口徑可燃藥筒裝藥的壓力沖量和壓力；ψ1，ψ2分別為小口徑可燃藥筒與主裝藥的相對(duì)已燃百分?jǐn)?shù)；ψ為小口徑可燃藥筒裝藥的相對(duì)已燃百分?jǐn)?shù)；IE1，IE2分別為小口徑可燃藥筒與主裝藥的勢(shì)平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壓力沖量；IE，tE，pE分別為小口徑可燃藥筒裝藥勢(shì)平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壓力沖量、時(shí)間及壓力。

1.2 小口徑可燃藥筒裝藥的勢(shì)平衡點(diǎn)參數(shù)

小口徑可燃藥筒裝藥的彈道解是以勢(shì)平衡點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)的相對(duì)量，因此為得到藥筒裝藥的彈道參量的變化規(guī)律，必須求得藥筒裝藥的勢(shì)平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，其中藥筒裝藥勢(shì)平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的已燃百分?jǐn)?shù)是其它參量求解的基礎(chǔ)。

根據(jù)火炮實(shí)測(cè)的主裝藥的壓力-時(shí)間曲線，由勢(shì)平衡點(diǎn)的能量關(guān)系式和沖量關(guān)系式［7］可求出主裝藥的勢(shì)平衡點(diǎn)的燃燒百分?jǐn)?shù)ψE2，其表達(dá)式為

式中：S為炮膛截面積；m為彈丸質(zhì)量；w為裝藥量；f2為主裝藥的火藥力；k2為主裝藥燃?xì)猱a(chǎn)物的比熱比；βE為余容影響系數(shù)，均為無量綱量；φ是與平均壓力相應(yīng)的次要功系數(shù)。

在可燃藥筒裝藥中，主裝藥具有較大的質(zhì)量比，所采用的抽濾模壓工藝制備的可燃藥筒在達(dá)到最大壓力前已基本燃完，因此混合裝藥的勢(shì)平衡點(diǎn)主要由主裝藥的統(tǒng)計(jì)平均厚度所決定，當(dāng)主裝藥燃至ψE2時(shí)，藥筒裝藥也相應(yīng)地達(dá)到勢(shì)平衡點(diǎn)，所以小口徑可燃藥筒裝藥的ψE為

由ψE與IE的關(guān)系式：

式中：f為裝藥的火藥力，φt是與膛底壓力相應(yīng)的次要功系數(shù)，k為整體裝藥燃?xì)猱a(chǎn)物的比熱比。

由式（6）可得到IE，結(jié)合彈丸運(yùn)動(dòng)方程可求得此時(shí)彈丸速度vE為

由實(shí)測(cè)的小口徑可燃藥筒裝藥的最大壓力pm，可求得pE，則：

根據(jù)勢(shì)平衡點(diǎn)的時(shí)空關(guān)系式（9）可求得勢(shì)平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的藥室容積VE。

式中：V0為藥室容積，ρ為密度。

1.3 實(shí)際燃?xì)馍珊瘮?shù)的確定

考慮到火炮膛內(nèi)燃燒情況，小口徑可燃藥筒在裝藥達(dá)到最大壓力前主體部分已基本燃盡，其燃燒環(huán)境與定容條件下差別不大，因此將密閉爆發(fā)器試驗(yàn)測(cè)得的小口徑可燃藥筒的p1－t曲線用于火炮膛內(nèi)彈道計(jì)算。

采用內(nèi)彈道基本方程將實(shí)測(cè)的小口徑可燃藥筒定容燃燒的p1－t曲線及主裝藥膛內(nèi)燃燒的p2－t曲線換算成ψ－t曲線，進(jìn)而換算成ψ－I曲線。以相對(duì)壓力沖量ˉZ為自變量，將ψ－I曲線轉(zhuǎn)化為曲線，并應(yīng)用最小二乘法對(duì)曲線進(jìn)行擬合，從而得到小口徑可燃藥筒與主裝藥的燃?xì)馍珊瘮?shù)，以三項(xiàng)式表示。一般地，主裝藥采用多孔火藥，因此以勢(shì)平衡點(diǎn)ψE2為邊界條件，將主裝藥的整個(gè)燃燒過程分為主體燃燒階段與碎粒燃燒階段。

小口徑可燃藥筒的燃?xì)馍珊瘮?shù)：

主裝藥主體燃燒階段的燃?xì)馍珊瘮?shù)：

主裝藥碎粒燃燒階段的燃?xì)馍珊瘮?shù)：

式中：ψ01，ψ02分別為小口徑可燃藥筒與主裝藥的表觀初始相對(duì)已燃百分?jǐn)?shù)；為裝藥的形狀特征量。

應(yīng)用小口徑可燃藥筒與主裝藥的燃?xì)馍瘮?shù)，采用式（2）即可解出小口徑可燃藥筒裝藥的燃?xì)馍珊瘮?shù)。

一般情況下，在膛內(nèi)燃燒過程中可燃藥筒在達(dá)到裝藥的勢(shì)平衡點(diǎn)時(shí)已經(jīng)燃完。因此，將小口徑可燃藥筒裝藥的整個(gè)燃燒過程分為3個(gè)階段，具體如下。

①可燃藥筒燃燒結(jié)束前階段。

式中：

②可燃藥筒燃完至勢(shì)平衡點(diǎn)的階段。

式中：

③碎粒燃燒階段。

1.4 小口徑可燃藥筒裝藥的內(nèi)彈道模型

以小口徑可燃藥筒裝藥各階段的燃?xì)馍珊瘮?shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合引入態(tài)能和態(tài)能勢(shì)的內(nèi)彈道方程和彈丸運(yùn)動(dòng)方程［9］，轉(zhuǎn)化得到以勢(shì)平衡點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)的彈道相似方程組：

式中：α為余容，下標(biāo)b表示燃燒結(jié)束。

以＝1、＝1＝1為初始條件進(jìn)行彈道計(jì)算，將解出的各彈道相對(duì)量分別與勢(shì)平衡點(diǎn)處的彈道量相乘即得到各瞬間的彈道量，具體計(jì)算公式為

2 計(jì)算條件

以口徑為25mm可燃藥筒彈道炮坡膛處測(cè)得的主裝藥的p1－t曲線及定容燃燒試驗(yàn)測(cè)得的可燃藥筒的p2－t曲線（裝填密度為0.12g／cm3）為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算。

彈道炮結(jié)構(gòu)參數(shù)：藥室容積V0＝0.4dm3，炮膛截面積S＝0.17dm2，彈丸質(zhì)量m＝0.23kg，彈丸全行程長(zhǎng)為18.2dm。

主裝藥采用花邊十九孔火藥，弧厚為0.65～0.80mm，長(zhǎng)度為6.5～9.5mm。在金屬藥筒中的裝藥量為0.119kg，其真密度ρ2＝1.6kg／dm3，火藥力f2＝1 020.5kJ／kg，余容α2＝1.18L／kg。

小口徑可燃藥筒以硝化棉、硫酸鹽木漿紙、粘結(jié)劑和助劑為原材料，采用抽濾模壓工藝制備，其真密度ρ1＝1.55kg／dm3，火藥力f1＝537.9kJ／kg，余容α1＝1.30L／kg。

小口徑可燃藥筒裝藥中主裝藥質(zhì)量為0.094kg，可燃藥筒質(zhì)量為0.027kg，二者組成的混合裝藥的火藥力f＝994kJ／kg，余容α＝1.05L／kg。

定容燃燒試驗(yàn)采用容積為109mL的密閉爆發(fā)器，MANFRAMEJV5300A 采 集 系 統(tǒng)，SYC－3000099120傳感器，2號(hào)硝化棉為點(diǎn)火藥，以點(diǎn)火壓力10MPa確定點(diǎn)火藥量。

計(jì)算過程中所采用的真密度是通過Micromeritics AccuPycⅡ1340型真密度分析儀測(cè)試得到的，測(cè)試介質(zhì)為高純氦氣，測(cè)試原理為氣體置換法，測(cè)試溫度（25±2）℃，每個(gè)試樣測(cè)試3次求平均值。火藥力、余容是按照GJB5472.9－2005標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試得到的。

3 結(jié)果與討論

3.1 小口徑可燃藥筒裝藥燃?xì)馍珊瘮?shù)

小口徑可燃藥筒定容燃燒的p1－t曲線如圖1（a）所示（圖中曲線為藥筒3發(fā)平行試驗(yàn)數(shù)據(jù)），裝填密度為0.12g／cm3。從圖中曲線可看出，同一個(gè)試樣3發(fā)試驗(yàn)的結(jié)果具有較好的重現(xiàn)性。圖1（b）為小口徑彈道炮采用主裝藥（金屬藥筒裝藥）測(cè)得的p2－t曲線，為單次試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。

采用勢(shì)平衡理論對(duì)小口徑可燃藥筒與主裝藥的p－t曲線進(jìn)行轉(zhuǎn)化、擬合，可得到二者燃?xì)馍珊瘮?shù)的擬合系數(shù)，具體數(shù)值見表1。同時(shí)，利用實(shí)測(cè)的主裝藥p2－t曲線可得到主裝藥的勢(shì)平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，包括壓力沖量IE2＝678.3kPa·s，壓力pE2＝215.9MPa，時(shí) 間tE2＝3.09ms，速 度vE2＝932.9m／s。應(yīng)用式（4）可得到主裝藥的勢(shì)平衡點(diǎn)的燃燒百分?jǐn)?shù)ψE2＝96%，依據(jù)實(shí)測(cè)的可燃藥筒裝藥的最大壓力（見表2），結(jié)合式（5）～式（9）可計(jì)算得到小口徑可燃藥筒裝藥勢(shì)平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，其中小口徑可燃藥筒裝藥勢(shì)平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的已燃百分?jǐn)?shù)ψE＝96.9%，壓力沖量IE＝667.1kPa·s，壓力pE＝212.8MPa，時(shí)間tE＝3.13ms，速度vE＝931.9m／s。

圖1 小口徑可燃藥筒定容燃燒的p1－t曲線與主裝藥膛內(nèi)燃燒的p2－t曲線

表1 小口徑可燃藥筒與主裝藥燃?xì)馍珊瘮?shù)的擬合系數(shù)

由表1中數(shù)據(jù)，可以得到可燃藥筒與主裝藥的燃?xì)馍珊瘮?shù)如下。

可燃藥筒的燃?xì)馍珊瘮?shù)為

主裝藥的增面燃燒階段燃?xì)馍珊瘮?shù)為

主裝藥的減面燃燒階段燃?xì)馍珊瘮?shù)為

結(jié)合可燃藥筒與主裝藥的燃?xì)馍珊瘮?shù)，采用式（13）～式（15）可得到小口徑可燃藥筒裝藥的燃?xì)馍珊瘮?shù)。

可燃藥筒燃燒結(jié)束前階段：

可燃藥筒燃完至勢(shì)平衡點(diǎn)的階段：

碎粒燃燒階段：

3.2 內(nèi)彈道模擬

以上述求得的小口徑可燃藥筒裝藥膛內(nèi)實(shí)際燃?xì)馍珊瘮?shù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用內(nèi)彈道模型對(duì)25mm彈道炮的內(nèi)彈道過程進(jìn)行了模擬計(jì)算，得到了內(nèi)彈道全過程的壓力－時(shí)間曲線和特殊點(diǎn)的值。圖2為25mm彈道炮在可燃藥筒裝藥下的計(jì)算曲線和實(shí)測(cè)曲線的比較，而特殊點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值如表2所示，包括最大壓力pm、達(dá)到最大壓力的時(shí)間tm、初速v0、炮口壓力pg及結(jié)束時(shí)間tg。小口徑可燃藥筒裝藥燃燒過程的壓力及相應(yīng)的燃燒時(shí)間（實(shí)測(cè)值）是運(yùn)用電傳感器測(cè)壓系統(tǒng)測(cè)試得到的，而彈丸初速是采用天幕靶測(cè)速系統(tǒng)測(cè)試得到的。

圖2 25mm彈道炮在可燃藥筒裝藥下的p－t曲線

表2 特殊點(diǎn)的試驗(yàn)值與計(jì)算值

由圖2可知，模擬計(jì)算得到的p－t曲線與實(shí)測(cè)曲線能夠較好地吻合，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的最大相對(duì)誤差小于5%。因此，計(jì)算曲線可以反映出小口徑可燃藥筒裝藥燃燒期間的膛內(nèi)壓力變化規(guī)律。

從上述分析中可以看出，內(nèi)彈道勢(shì)平衡理論在一定程度上可以模擬小口徑可燃藥筒裝藥的內(nèi)彈道過程。

4 結(jié)束語

以實(shí)測(cè)的小口徑可燃藥筒定容燃燒的壓力－時(shí)間曲線與主裝藥膛內(nèi)燃燒的壓力－時(shí)間曲線為標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用內(nèi)彈道勢(shì)平衡理論確定了小口徑可燃藥筒裝藥的燃?xì)馍珊瘮?shù)，以三次函數(shù)的擬合式表示，其包括3個(gè)階段：可燃藥筒燃燒結(jié)束前階段、可燃藥筒燃完至勢(shì)平衡點(diǎn)階段及碎粒燃燒階段。

運(yùn)用內(nèi)彈道勢(shì)平衡理論及小口徑可燃藥筒裝藥膛內(nèi)實(shí)際燃?xì)馍珊瘮?shù)求出的彈道解與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，可以描述和分析小口徑可燃藥筒裝藥膛內(nèi)實(shí)際燃燒規(guī)律，拓展了內(nèi)彈道勢(shì)平衡理論的應(yīng)用范圍。

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