徐國(guó)賢 索雙富 丁 軍 李慧元

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)〈北京〉機(jī)電與信息工程學(xué)院，中國(guó) 北京 100083；2.清華大學(xué) 摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó) 北京100084)

0 引言

金屬自緊式密封環(huán)的徑向截面通常設(shè)計(jì)成小而且有彈性，如C形，U形，V形，E形，W形等。其中開口方向朝向高壓端。在高溫、高壓等極端環(huán)境下，這些密封形式相對(duì)于傳統(tǒng)的橡膠O形密封環(huán)具有無可比擬的優(yōu)勢(shì)，因而被廣泛應(yīng)用于火箭、飛機(jī)、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)上。

粗糙表面的接觸模型一直是摩擦學(xué)研究的重要課題之一。自Hertz發(fā)表其彈性接觸模型以來，基于此模型，很多考慮粗糙度的微觀彈塑性模型得以提出。較有代表性的有Greenwood等[1]提出的GW模型，ABBOTT等[2]和PULLEN等[3]先后提出的粗糙表面塑性接觸模型，CHANG等[4]建立的CEB模型。CEB模型預(yù)測(cè)結(jié)果與POWIERZE等[5]的試驗(yàn)結(jié)果剛好相反，也與人們的直覺觀察即彈性變形具有更大的接觸剛度相違背。為了彌補(bǔ)CEB模型的上述缺陷，ZHAO等[6]提出了包含彈性、彈塑性和塑性三種變形狀態(tài)的表面接觸模型，趙永武等[7]提出了粗糙表面的接觸載荷、平均分離和實(shí)際接觸面積之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

粗糙表面的微觀接觸模型的應(yīng)用大部分局限于兩個(gè)名義平面之間的接觸。針對(duì)曲面與平面接觸問題，Lo[8]將GW模型應(yīng)用于平行圓柱體的接觸問題。ANDREAS等[9]延續(xù)Lo的計(jì)算，將CEB模型應(yīng)用于自緊式金屬密封圈的接觸問題。

1 接觸模型

1.1 基本模型

當(dāng)兩個(gè)名義平面或者一個(gè)名義平面和一個(gè)曲面接觸時(shí)，兩粗糙表面的接觸可以等效為一個(gè)粗糙表面和一個(gè)光滑表面的接觸模型[10]。等效的楊氏模量可由下式計(jì)算：

其中，和分別為上下表面的楊氏模量，和分別為上下表面的泊松比。

模型的示意圖如圖1所示。為表面微凸體的法向變形量

圖1 彎曲粗糙面與名義平面接觸等效模

本地接觸壓力由下式給出[7]：

其中三個(gè)積分分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)粗糙表面的彈性接觸壓力、彈塑性接觸壓力和塑性接觸壓力；為表面微凸體高度的概率密度函數(shù)，假定為高斯分布；為表面微凸體法向變形量；為彈性形變向彈塑性形變轉(zhuǎn)化的臨界值，為彈塑性形變向完全塑性形變轉(zhuǎn)化的臨界值，分別由下式確定：

在最終形變位置，本地分離高度可以由上式獲得，其中為變形后的接觸曲面的曲率半徑，假定為在接觸點(diǎn)鄰近區(qū)域?yàn)槎ㄖ怠?/p>

將參考平面由表面微凸體平均高度線改為表面平均高度線，針對(duì)兩平面的參數(shù)存在如下關(guān)系[11]：

其中兩參考平面之間的距離為。相對(duì)于表面微凸體平均高度線的粗糙表面高度分布的標(biāo)準(zhǔn)差和表面距離為和，而相對(duì)于后者的標(biāo)準(zhǔn)差和表面高度為和。

1.2 無量綱化

利用表面高度標(biāo)準(zhǔn)差將長(zhǎng)度單位無量綱化，并將表面平均高度線作為參考平面，等式（5）變?yōu)椋?/p>

其中是的無量綱形式，由下式給出：

同樣的，將等式（1）、（2）和（3）及相關(guān)量無量綱化得到：

1.3 接觸線寬度計(jì)算

由于接觸線寬度2C是有限的，需要對(duì)接觸壓力做如下近似：

由下式確定：

將上式積分，并無量綱化可得：

2 模擬參數(shù)與結(jié)果

經(jīng)過上述論述，如果給定無量綱的分離高度，無量綱載荷即可計(jì)算。為使結(jié)果具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，取如表1所示的材料參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。法蘭材料一般與密封環(huán)硬度相同或者稍硬，因此取如下參數(shù)：

模擬結(jié)果如圖2所示。

表1 模擬所用材料參數(shù)

圖2 不同材料參數(shù)下與的變化的模擬曲線

3 結(jié)論

由曲線可知，隨載荷增加，分離高度逐漸減小。在材料塑性指數(shù)ψ＜3時(shí)，隨ψ的增大而減小。這是由于隨塑性指數(shù)的增大，材料更容易發(fā)生塑性變形。在接觸載荷作用下，表面微凸體發(fā)生塑性變形的比例增大。由于塑性變形下的剛度小于彈性變形，因此分離高度變小。而當(dāng)ψ＞3時(shí)，和材料的塑性指數(shù)無關(guān)。這是因?yàn)樵诖笏苄灾笖?shù)條件下，表面微凸體主要發(fā)生塑性變形所致。

［1］GREENWOOD JA,WILLIAMSON JB P.Contact of nominally flat surfaces[J].Proc.R.Soc.London，1966，295：300-319.

［2］ABBOTT E J,FIRESTONE F A.Specifying surface quality-a method based on accurate measurement and comparison[J].Mechanical Engineers,1933，55：596-572.

［3］PULLEN J,WILLIAMSON J B P.On the plastic contact of rough surfaces[J].Proc.R.Soc.London，1972，327：159-173.

［4］CHANG W R,ETSION I,BOGY D B.An elastic-plastic model for the contact of rough surfaces[J].ASME Journal of Tribology，1987，109：257-263.

［5］POWIERZA Z H.On the experimental verification of the Greenwood-Williamson model for the contact of rough surfaces[J].Wear，1992，154： 115-124.

［6］ZHAO Y W,DAVID D M,CHANG L.An asperity microcontact model incorporating the transition from elastic deformation to fully plastic flow[J].ASME Journal of Tribology，2000，122：86-93.

［7］趙永武，呂彥明，蔣建忠.新的粗糙表面彈塑性接觸力學(xué)模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào) ，2007，43 （3）：95-101.Zhao Yongwu,Lv Yanming,Jiang Jianzhong.New elastic-plastic model for the contact of rough surfaces [J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43（3）：95-101.

［8］Lo,C.C.Elastic Contact of Rough Cylinders[J].Int’l Jour.Of Mech.Sciences，1969，11：105-115.

［9］ANDREASA.POLYCARPOU,IZHAK ETSION.A Model for the Static Sealing Performance of Compliant Metallic Gas Seals Including Surface Roughness and Rarefaction Effects[J].Tribology Transactions，2000，2：237-244.

［10］Greenwood JA,Tripp JH.The contact of tow nominally flat rough surfaces[J].Proc Instn Mech，1970-71，Engrs185：625-633.

［11］MCCOOL J I.Predicting microstructure in ceramics via a microcontact model[J].ASME Journal of Tribology，1986，108：380-386.