王志剛，羅俏，李偉

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安710072)

0 引言

近年來，美國正在逐步實現(xiàn)“彈道導(dǎo)彈防御”(BMD)計劃，建立了戰(zhàn)區(qū)導(dǎo)彈防御系統(tǒng)(TMD)和國家導(dǎo)彈防御系統(tǒng)(NMD)，這對采用常規(guī)再入的彈道式導(dǎo)彈提出了嚴峻的挑戰(zhàn)［1］。針對彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)不斷發(fā)展的現(xiàn)狀，再入式武器系統(tǒng)對各類防御系統(tǒng)的突防成功率是當前再入式武器系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展的主要研究方向，對再入式武器提出了速度快、縱/橫向機動性能強的要求，而傳統(tǒng)的彈道式再入導(dǎo)彈很難滿足橫向大機動以及高精度打擊敵對目標的要求，為此，各國開始研究一種升力式滑翔再入武器系統(tǒng)［2］。升力式再入飛行器再入突防速度快，在再入過程中能通過控制飛行器的再入迎角和傾側(cè)角，改變飛行器的氣動力，從而控制飛行器的飛行軌跡。與傳統(tǒng)彈道式導(dǎo)彈相比，升力式再入武器系統(tǒng)具有更好的機動能力和較大的末端速度，能有效地避開敵方的防御系統(tǒng)，提高突防概率。在飛行器的研制初期，為了初步確定飛行器的機動能力，對飛行器升力式再入可行性進行驗證，需對飛行器的再入軌跡進行優(yōu)化研究。

國內(nèi)外學(xué)者在飛行器再入軌跡優(yōu)化方面已做了大量的研究工作，取得了令人矚目的成果。傳統(tǒng)的間接法能夠快速得到較高精度的再入軌跡［3-4］，但需求解狀態(tài)方程和協(xié)態(tài)方程，推導(dǎo)求解過程復(fù)雜，且對仿真初值敏感，很難收斂。相比間接法，直接法的收斂性對初值的設(shè)定具有更好的魯棒性［5-6］，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于軌跡優(yōu)化問題中。直接配點法就是其中發(fā)展較為成熟的一種，其核心思想是采用多階Gauss-Labatto積分公式將最優(yōu)控制問題離散化處理為非線性規(guī)劃問題，利用非線性規(guī)劃方法進行求解。

本文采用三階辛普森直接配點法和DFP算法對升力式再入飛行器再入軌跡優(yōu)化問題進行求解，以得到一條橫向機動距離大于3 000 km且具有較大末速的再入軌跡。

1 再入軌跡優(yōu)化問題

1.1 飛行器無動力再入模型

將地球視為勻速旋轉(zhuǎn)的圓球體，忽略地球自轉(zhuǎn)的二階小量，飛行器無動力再入在彈道坐標系下的質(zhì)點無量綱運動方程［7］為:

式中，V，θT，σT分別為飛行器的速度、航跡角和航向角，用于描述飛行器的速度大小和方向;R，λ，φ分別為地心距、經(jīng)度和緯度，用于描述飛行器在地心坐標系中的位置;地心距R、速度V、時間τ和地球自轉(zhuǎn)角速度ω的無量綱化參數(shù)分別為地球平均半徑為海平面處的引力加速度);ˉX，ˉY分別為無量綱的阻力、升力加速度，表達式為:

式中，ρ為大氣密度;Vc為地球第一宇宙速度;m0，S分別為再入飛行器的質(zhì)量和氣動參考面積。在計算大氣密度和當?shù)芈曀贂r，采用1976年美國標準大氣模型［7］。在高超聲速飛行條件下，飛行器的阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL可以由氣動力數(shù)據(jù)擬合為迎角和馬赫數(shù)的函數(shù)曲線，可以大大增加優(yōu)化程序的計算效率。

1.2 飛行器再入約束條件

1.2.1 彈道約束

高超聲速飛行器再入過程中，由于飛行時間長、速度快、再入氣動環(huán)境復(fù)雜，使得對飛行器在結(jié)構(gòu)和熱防護上需要較高的要求。為了滿足飛行器在這些方面的可靠性，再入過程要求嚴格滿足熱流密度、動壓和過載約束要求［8］。

式中，C1為與飛行器特性相關(guān)的常數(shù);Rd為飛行器鼻錐駐點區(qū)的曲率半徑;ρ0為海平面處的大氣密度。對于大升阻比飛行器，其軸向和法向均可能產(chǎn)生較大的過載，文中考慮飛行器軸向和法向的總過載約束。

1.2.2 終端約束

考慮飛行器與末制導(dǎo)段交接班的要求，再入終端狀態(tài)應(yīng)滿足一定的條件，包括等式約束(飛行器再入終端高度和經(jīng)緯度的位置約束):R(τf)=Rf，λ(τf)=λf，φ(τf)=φf，以及不等式約束(終端航跡傾角的約束):θT(τf)＜0。

1.2.3 控制量約束

對于高超聲速再入飛行器，在無側(cè)滑的情況下無動力再入飛行，通過迎角α和傾側(cè)角υ來調(diào)節(jié)控制。為了保證飛行器能穩(wěn)定飛行，滿足飛行器的控制能力，需要對控制量的幅值進行限制。

1.3 目標函數(shù)

根據(jù)飛行器再入飛行環(huán)境，在飛行器再入過程中，總的氣動加熱、動壓和過載是需要極小化的量。同時，考慮飛行器的突防性能，將再入終端速度最大作為性能指標之一。因此，考慮如下的性能指標:

式中，ki(i=1，2，3)為權(quán)系數(shù)。

2 仿真計算與結(jié)果分析

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

飛行器總體參數(shù):m0=852.139 kg，S=0.386 m2;再入初始條件:［V，θT，σT，H，λ，φ］=［7 200 m/s，－2°，40°，120 km，160°，5°］。熱流密度約束:;動壓約束:q≤500 kPa;過載約束:n≤4.0;控制量約束:|α|≤45°，|υ|≤50°;終端等式約束:［h(τf)，λ(τf)，φ(τf)］=［25 km，258°，38°］;終端不等式約束:θT(τf)＜0;性能指標:

2.2 仿真結(jié)果及分析

在軌跡優(yōu)化過程中，采用三階辛普森配點法對再入優(yōu)化問題進行離散化處理［9-10］，將時間均分為40段，即取41個離散節(jié)點。在VC++環(huán)境下實現(xiàn)編程，利用DFP算法實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化計算。優(yōu)化得到的飛行器軌跡，最大熱流量密度為448 kW/m2，最大動壓為31 kPa，最大過載為2，均滿足再入彈道約束的要求。優(yōu)化得到的飛行器最優(yōu)再入控制量如圖1所示，再入軌跡各參數(shù)的變化曲線如圖2～圖4中的實線所示。將圖1中優(yōu)化得到的再入控制量代入飛行器的質(zhì)心運動方程，迭代計算得到的飛行器再入軌跡各參數(shù)的變化曲線如圖2～圖4中的虛線所示。圖5為優(yōu)化和復(fù)現(xiàn)得到的飛行器再入速度方位曲線。

圖1 飛行器再入控制量曲線Fig.1 Curve for vehicle’s reentry control variables

圖2 飛行器再入高度曲線Fig.2 Curve for the vehicle’s reentry altitude

圖4 飛行器再入速度曲線Fig.4 Curve for air vehicle’s reentry velocity

圖5 飛行器再入速度方位曲線Fig.5 Curve for the air vehicle’s reentry velocity-azimuth

從圖1中可以看出，優(yōu)化得到的迎角和傾側(cè)角的變化均較為平滑，都在控制約束值范圍內(nèi)。從圖2～圖4可以看出，優(yōu)化得到的各狀態(tài)量變化平滑，飛行器再入終端位置與約束值基本一致，說明優(yōu)化結(jié)果有較高的精度，飛行器能實現(xiàn)高精度再入;同時，利用優(yōu)化得到的再入控制量迭代復(fù)現(xiàn)得到的飛行器再入軌跡各參數(shù)變化與優(yōu)化軌跡各參數(shù)基本一致，說明優(yōu)化得到的再入軌跡是可控的。從飛行器的地面航跡可以看出，飛行器不僅有較大的航程(經(jīng)度跨度100°，地面航跡超過104km)，橫程也較大(緯度跨度達到35°，地面航跡約為3 880 km)，同時，飛行器的再入末端速度也較大，達到2 135 m/s。

3 結(jié)束語

本文基于直接優(yōu)化方法中的辛普森配點法對升力式飛行器再入軌跡進行了優(yōu)化求解，選取再入過程飛行器的加熱率、動壓、過載總作用最小以及再入終端末速度最大作為性能指標，在滿足各種約束條件下，將迎角和傾側(cè)角作為待優(yōu)化控制量，得到再入最優(yōu)軌跡。仿真研究結(jié)果表明，運用直接配點法對再入軌跡進行優(yōu)化，可以得到一條高精度的再入?yún)⒖架壽E，且飛行器的橫程和末端速度均較大，利用優(yōu)化得到的控制量可以迭代復(fù)現(xiàn)出最優(yōu)再入軌跡，具有較高的實際應(yīng)用價值。本文的研究成果可以進一步應(yīng)用到飛行器的再入制導(dǎo)控制問題中。

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