王暉，唐碩，張久星，張登成

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安710072;2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038)

0 引言

重裝空投是指通過大中型運(yùn)輸機(jī)將重型貨物運(yùn)輸?shù)街付▍^(qū)域，并利用降落傘等減速裝置降落到地面的空投技術(shù)［1］。它既是軍隊(duì)實(shí)現(xiàn)快速反應(yīng)和遠(yuǎn)程機(jī)動(dòng)的關(guān)鍵手段，又是后勤保障和持續(xù)支援的重要工具。

重裝空投系統(tǒng)是一種復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者提出了許多建模方法［2-5］，大體可歸納為分離法和整體法兩類［6］。分離法是將貨物的運(yùn)動(dòng)作為對(duì)飛機(jī)的擾動(dòng)進(jìn)行建模，整體法則是把飛機(jī)和貨物作為一個(gè)整體，兩者之間的作用視為內(nèi)力進(jìn)行建模。實(shí)際建模中兩種方法極易混淆，不同階段模型的受力和狀態(tài)量確定也容易造成混亂。拉格朗日方法第二類方程作為一種程序化的建模方法，可不忽略系統(tǒng)中的理想約束，使得重裝空投系統(tǒng)的建模非常簡(jiǎn)單，同時(shí)假設(shè)條件寬泛，模型精度較高，結(jié)構(gòu)緊湊，更便于仿真計(jì)算。

1 基于拉格朗日方法的重裝空投動(dòng)力學(xué)模型

重裝空投系統(tǒng)包括載機(jī)、貨物和牽引傘。為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程，避免求解物體間的約束力，本文采用拉格朗日方法進(jìn)行建模。重裝空投系統(tǒng)組成見圖1。

圖1 重裝空投系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the heavy-equipment airdrop system

為了簡(jiǎn)化計(jì)算作如下假設(shè):

(1)飛機(jī)和貨物的質(zhì)心位于艙板平行的同一平面上，距離為l;

(2)載機(jī)和貨物質(zhì)量分別為m1和m2，且質(zhì)量均勻分布;

(3)傘簡(jiǎn)化為牽引力，方向與氣流軸xa軸相反;

(4)貨物沿導(dǎo)軌移動(dòng)，無(wú)橫向運(yùn)動(dòng)。

第二類拉格朗日方程為:

廣義坐標(biāo)為:

載機(jī)質(zhì)心速度和角速度為:

載機(jī)動(dòng)能為:

貨物在地面坐標(biāo)系的質(zhì)心位置(以飛機(jī)右偏航為例)為:

其中:

貨物的速度為:

重裝空投系統(tǒng)的總動(dòng)能為:

定義地平面為零勢(shì)能位置，則重裝空投系統(tǒng)的勢(shì)能為:

于是可得拉格朗日函數(shù)為:

貨物的動(dòng)能為:

于是可求得廣義力為:

空投系統(tǒng)所受的外力主要有:沿體軸的發(fā)動(dòng)機(jī)推力P，沿氣流軸的空氣動(dòng)力(X，Y，Z)，沿氣流軸方向的牽引傘拉力N、重力G1和G2。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力沿地軸系投影，可得:

假設(shè)飛機(jī)無(wú)側(cè)滑，空氣動(dòng)力沿地軸系投影，可得:

牽引傘拉力沿地軸系投影為:

牽引傘拉力沿飛機(jī)體軸系投影為:

于是，可得廣義力為:

將式(2)、式(11)和式(18)帶入式(1)，可得矩陣形式的動(dòng)力學(xué)模型為:

其中:

上式的D和H中:

方程右端含有變量迎角α和側(cè)滑角β，為了求解方程還需補(bǔ)充以下方程:

至此，重裝空投系統(tǒng)模型建立完畢。通過Matlab編寫仿真程序即可完成重裝空投的仿真。

2 基于ADAMS的重裝空投仿真模型

2.1 重裝空投三維實(shí)體建模

根據(jù)載機(jī)、貨物和降落傘的幾何參數(shù)，采用三維CAD軟件CATIA，逐一建立機(jī)身、機(jī)翼、垂尾、發(fā)動(dòng)機(jī)等各零/部件以及貨物和降落傘的三維實(shí)體模型，并裝配完成重裝空投系統(tǒng)的三維實(shí)體模型，如圖2所示。將模型導(dǎo)入ADAMS，并為載機(jī)和貨物添加質(zhì)量特性。

圖2 重裝空投三維實(shí)體模型Fig.2 Three dimensional solid model of the heavy-equipment airdrop system

2.2 載機(jī)的約束力

載機(jī)和貨物的耦合作用主要體現(xiàn)在貨物沿導(dǎo)軌移動(dòng)與載機(jī)俯仰運(yùn)動(dòng)的相互作用。為簡(jiǎn)化模型，可將載機(jī)通過旋轉(zhuǎn)副與大地連接，并在旋轉(zhuǎn)副上施加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，用來(lái)模擬載機(jī)的俯仰氣動(dòng)力矩以及駕駛員操作飛機(jī)抵抗貨物干擾的低頭力矩。

2.2.1 載機(jī)俯仰氣動(dòng)力矩

載機(jī)俯仰氣動(dòng)力矩通過CFD計(jì)算得到。首先將CATIA建立的載機(jī)模型去掉尖角后導(dǎo)入ICEM進(jìn)行網(wǎng)格剖分，然后將網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent進(jìn)行數(shù)值仿真。如圖3所示，湍流模型選擇Spalart-Allmaras模型。將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Matlab通過差值函數(shù)法進(jìn)行擬合后，可獲得載機(jī)的俯仰氣動(dòng)力矩系數(shù)。再將載機(jī)的參考面積S、對(duì)應(yīng)的力臂值L、空氣密度ρ和實(shí)際來(lái)流速度V，以及仿真所得的氣動(dòng)參數(shù)Cm值代入式(21)，即可計(jì)算出載機(jī)的俯仰氣動(dòng)力矩:

圖3 載機(jī)計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Computing grid of the carrier

2.2.2 載機(jī)低頭力矩

駕駛員操作下產(chǎn)生的低頭力矩主要用于補(bǔ)償因貨物重心后移造成的抬頭力矩，二者大小相當(dāng)。力矩表達(dá)式為:

式中:G2為貨物重力;L0為導(dǎo)軌的長(zhǎng)度;表達(dá)式L(Rend，C2，Rend)為貨物重心(C2)到導(dǎo)軌末端(Rend)在導(dǎo)軌坐標(biāo)系中的距離;L0－L即貨物距離載機(jī)重心的距離。該力矩施加時(shí)間需考慮駕駛員反應(yīng)的延遲時(shí)間。

2.3 載機(jī)和貨物之間的相互作用力

載機(jī)和貨物間的作用力可通過建立接觸力實(shí)現(xiàn)［7］。涉及到的貨物和傳送輪胎之間接觸力的相關(guān)數(shù)據(jù)，如接觸摩擦系數(shù)、阻尼等，均在創(chuàng)建接觸面板中設(shè)置。

2.4 牽引傘的氣動(dòng)力

牽引傘的動(dòng)力學(xué)方程可以利用克希霍夫運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)得到?？讼；舴蜻\(yùn)動(dòng)方程的矢量形式為:

式中:T為傘-流體系統(tǒng)動(dòng)能;V為速度;ω為角速度;F為外力;M為外力矩。文獻(xiàn)［8］依據(jù)上述方程推導(dǎo)給出了傘體坐標(biāo)系下的標(biāo)量動(dòng)力學(xué)方程。根據(jù)其推導(dǎo)結(jié)果，結(jié)合本文假設(shè)條件，可得到牽引傘動(dòng)力學(xué)方程如下:

式中:m為牽引定傘質(zhì)量;Ix，Iy和Iz為相對(duì)于傘體軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;α11，α22和 α33分別為沿傘體系 Xb，Yb和Zb三個(gè)軸的附加質(zhì)量，且 α22=α33;α55和 α66分別為沿傘體系Yb和Zb軸的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且α55=α66。以上常量均可參閱文獻(xiàn)［8］進(jìn)行求解，其他變量通過ADAMS/View自帶的測(cè)量工具測(cè)得，測(cè)量點(diǎn)選為牽引傘的氣動(dòng)壓心。

3 仿真分析

對(duì)所建立的模型分別進(jìn)行仿真，初始條件設(shè)置如表1所示。表中:H為載機(jī)初始高度;V為載機(jī)的初始速度;θ為載機(jī)初始俯仰角;m2為貨物的質(zhì)量;L為貨物距載機(jī)重心的初始距離;Dp為牽引傘的阻力特征;t為牽引傘打開時(shí)刻。

表1 仿真初始條件Table 1 Initial conditions of the simulation

仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。其中模型1為多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型并加入了簡(jiǎn)單的控制律;模型2為商業(yè)軟件建立的仿真模型。

從仿真結(jié)果可以看出:2 s時(shí)牽引傘打開，載機(jī)受開傘載荷的影響，高度、速度均有所下降，同時(shí)，隨著貨物的后移，載機(jī)的俯仰角逐漸增大;隨后，在控制系統(tǒng)作用下，對(duì)飛機(jī)施加低頭力矩，飛機(jī)俯仰角持續(xù)增大到峰值后開始減小;3 s左右，貨物掉落，相當(dāng)于載機(jī)質(zhì)量突然減輕，載機(jī)的高度和速度開始逐漸升高，突然失去貨物的干擾力矩，載機(jī)的俯仰角迅速下降，在控制系統(tǒng)的作用下又逐漸增大。

圖4 載機(jī)高度變化曲線Fig.4 Altitude curve of the carrier

圖5 載機(jī)速度變化曲線Fig.5 Velocity curve of the carrier

圖6 載機(jī)俯仰角變化曲線Fig.6 Pitch angle curre of the carrier

從仿真數(shù)據(jù)曲線和響應(yīng)特性對(duì)比數(shù)據(jù)來(lái)看，本文建立的重裝空投多剛體動(dòng)力學(xué)模型和商業(yè)軟件建立的模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)相近，且均與實(shí)際情況相符。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于多剛體動(dòng)力學(xué)中的拉格朗日方法和飛行力學(xué)建立了重裝空投多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并采用商業(yè)軟件進(jìn)行了仿真對(duì)比分析。相對(duì)于采用多種商業(yè)軟件聯(lián)合建模仿真的繁冗方法，該模型不僅建立方法簡(jiǎn)單，假設(shè)條件寬泛，且精度較高，結(jié)構(gòu)清晰緊湊，更加便于仿真計(jì)算，為下一步貨物運(yùn)動(dòng)到載機(jī)艙板底端后繞艙板轉(zhuǎn)動(dòng)，以及貨物與載機(jī)分離后的物傘系統(tǒng)建模打下了基礎(chǔ)。

［1］ 李大東，孫秀霞，董文瀚，等.考慮多種影響因素下的改進(jìn)重裝空投系統(tǒng)建模［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35(2):447-451.

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