呂振偉

(太原學(xué)院 基礎(chǔ)部，山西 太原030032)

0 引言

手寫漢字的研究一直是模式識(shí)別領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，已經(jīng)有大量關(guān)于手寫漢字識(shí)別的研究工作，但是手寫漢字生成的研究并不多。同時(shí)，手寫漢字生成的研究有其一定的意義，例如可以用來(lái)構(gòu)建漢字?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)等等，因此本文將研究如何生成具有一定風(fēng)格的漢字的問(wèn)題。

手寫漢字生成的比較早的工作來(lái)自于文獻(xiàn)[1]，其中把漢字分為了五層，分別為結(jié)構(gòu)橢圓、簡(jiǎn)單筆劃、復(fù)合筆劃、偏旁部首和單字，在對(duì)訓(xùn)練樣本的幾個(gè)離散風(fēng)格進(jìn)行學(xué)習(xí)建立風(fēng)格的模型以后，新的風(fēng)格由訓(xùn)練樣本風(fēng)格的線性插值來(lái)表示，給定不同的參數(shù)就可以生成不同的風(fēng)格。文獻(xiàn)[2]把漢字分為兩層，即筆劃和單字，然后分別建立筆劃和單字的統(tǒng)計(jì)模型。每一個(gè)筆劃由表示筆劃的特征點(diǎn)的概率密度函數(shù)來(lái)表示，而每一個(gè)單字由組成單字的筆劃的聯(lián)合概率密度函數(shù)來(lái)表示，但該模型太復(fù)雜，不易試驗(yàn)和操作。

本文也運(yùn)用漢字的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)模型，把漢字分為三層:筆劃、部首和單字，然后分別建立三個(gè)層次的統(tǒng)計(jì)模型，最后基于HCL2000漢字?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)來(lái)驗(yàn)證模型的有效性。

1 手寫漢字生成的研究

因?yàn)槭謱憹h字存在大小和傾斜等問(wèn)題，所以需要對(duì)漢字進(jìn)行匹配預(yù)處理以后才可以進(jìn)行漢字的生成研究，對(duì)手寫漢字進(jìn)行預(yù)處理，其中包括漢字特征點(diǎn)的提取和漢字的匹配。由漢字結(jié)構(gòu)可知，漢字由部首或筆劃表示，部首由組成它的筆劃表示，而筆劃由組成它的特征點(diǎn)表示，特征點(diǎn)的提取由手工來(lái)完成。我們首先是建立漢字的統(tǒng)計(jì)模型，這主要運(yùn)用主成份分析[3](PCA)和核主成份分析[4](KPCA)的方法，然后從統(tǒng)計(jì)模型中生成漢字，見圖1漢字生成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

1.1 筆劃的統(tǒng)計(jì)和生成

設(shè)某一筆劃的樣本為x1，…，xl，其中xi由M 個(gè)點(diǎn)組成，記 xi=(xi1，yi1，xi2，yi2，…，xiM，yiM)，設(shè) x1，…，xl為已匹配的筆劃樣本，運(yùn)用KPCA對(duì)筆劃的形狀進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得筆劃的模型:Vkφ(x)=Vkγ + ˉφ，其中γ為K維參數(shù)向量，它服從K維獨(dú)立正態(tài)分布，即γ～N(0，Λ)。Vk是由V中前k個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣，V是中心化核矩陣~K的特征向量矩陣，ˉφ 是樣本均值[6]。

有了筆劃之后，我們接著討論用筆劃生成部首。設(shè)每一個(gè)筆劃都用它的外部輪廓來(lái)表示，即用包括該筆劃的矩形來(lái)表示.設(shè)矩形對(duì)角頂點(diǎn)的坐標(biāo)表示為(x1，y1，x2，y2)。首先，對(duì)某一部首的樣本進(jìn)行匹配，然后應(yīng)用新模型研究組成部首的各個(gè)筆劃之間的相對(duì)大小和位置，設(shè)部首由m個(gè)筆劃組成，每個(gè)筆劃的矩形輪廓用(xi1，yi1，xi2，yi2)，i=1，…，m 來(lái)表示，每個(gè)筆劃包含的相對(duì)大小和位置關(guān)系xi用它的矩形輪廓和起點(diǎn)和終點(diǎn)來(lái)表示，設(shè)起點(diǎn)為(xis，yis)，終點(diǎn)為(xie，yie)，則 xi=(xi1，yi1，xi2，yi2，xie，yie，xis，yis)，用X表示部首的各個(gè)筆劃之間的相對(duì)大小和 位置關(guān)系，設(shè)部首有l(wèi)個(gè)樣本，我們建立新模型:

圖1 漢字生成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其中η為參數(shù)向量，它服從正態(tài)分布，即η～N(0，Λ)，其中Λ是對(duì)角線為特征值的對(duì)角矩陣;ε=(ε1，…，εl)是誤差變量，也可以把它看作噪聲變量，它服從多維獨(dú)立分布，且若ηi＞0，則εi～N(0，σ2)，其中，若 ηi=0，則 εi=0，1 ≤ i≤l，且η和ε獨(dú)立，V是由特征向量組成的矩陣，這里假設(shè)它的列向量按特征值由大到小的順序排列，Vk是由V的前k個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣。給定某一參數(shù)η，可以用最小二乘法，求使得下式最小的。

可以得到對(duì)應(yīng)的部首中各個(gè)筆劃之間的相對(duì)大小和位置關(guān)系。

1.2 部首的統(tǒng)計(jì)

部首的統(tǒng)計(jì)模型由兩部分組成，第一部分是由在訓(xùn)練樣本集上得到的部首的形狀統(tǒng)計(jì)模型，它在所有部首樣本上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，而不是在各個(gè)風(fēng)格子集上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，因此得到的模型是對(duì)部首形狀的整體統(tǒng)計(jì)，表示部首的一般形狀，第二部分要用到測(cè)試樣本集中的信息，此部分建立在各個(gè)風(fēng)格子集上，它研究同一部首在不同漢字中的關(guān)系，本文假設(shè)這個(gè)關(guān)系與風(fēng)格無(wú)關(guān)，所以我們只建立第二部分的模型，我們運(yùn)用PCA來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

假設(shè)要研究的部首為r，要研究的漢字為w1和w2，則要研究的關(guān)系是給定w1的部首r之后，求出w2的部首r.設(shè)訓(xùn)練樣本集上的風(fēng)格為S1，…，Sm，即訓(xùn)練樣本集共有m個(gè)風(fēng)格.設(shè)某一風(fēng)格S的樣本子集中 w1，w2的樣本數(shù)分別為 k1，k2，其中 S表示 S1，…，Sm中的任一風(fēng)格，r是由特征點(diǎn)表示的n維向量，漢字w1中的筆劃r記為r1，w2中的筆劃r記為r2，要研究r1和r2的關(guān)系，首先建立樣本對(duì)(r1，r2)，顯然共有k1×k2個(gè)這樣的樣本對(duì)，然后對(duì)部首r的各個(gè)筆劃和部首中筆劃的相對(duì)大小和位置關(guān)系進(jìn)行匹配，這通過(guò)仿射變換來(lái)完成。設(shè)Δr=r2-r1，則風(fēng)格S共有k1×k2個(gè)樣本Δr，其中Δr包括兩部分，一部分式r對(duì)應(yīng)筆劃的差另一部分式部首中筆劃的相對(duì)大小和位置關(guān)系的差。

對(duì)樣本集Δr進(jìn)行PCA可得模型:Δr=μ+Ukb+ε，其中b是參數(shù)向量，它服從正態(tài)分布，即b～N(0，Λ)，其中Λ是對(duì)角線為特征值的對(duì)角矩陣;ε是誤差變量，也可以把它看作噪聲變量，它也服從正態(tài)分布，即 ε ～ N(0，σ2I)，其中，且 b和ε獨(dú)立。

設(shè)在風(fēng)格Si下模型為，假設(shè)研究的關(guān)系和風(fēng)格獨(dú)立，則Δr的統(tǒng)計(jì)模型如下:g(Δr)= ∫f(Δr|S)f(S)dS，這里假設(shè)各個(gè)風(fēng)格的先驗(yàn)概率相等，因?yàn)楣灿衜個(gè)風(fēng)格，所以設(shè)每個(gè)風(fēng)格的概率為，則g(Δr)可近似表示為:

由此我們得到了統(tǒng)計(jì)模型g(Δr)。假設(shè)在訓(xùn)練樣本集上得到的部首的整體形狀的模型為h(r)，此處得到的部首模型仍然是由部首中的筆劃和筆劃之間的相對(duì)位置的大小模型組成，而KPCA和新模型不易求出在原樣本空間對(duì)應(yīng)的形狀的顯示表達(dá)式，所以不能通過(guò)公式f(r)=λg(Δr)+(1-λ)h(r)來(lái)直接求出部首的統(tǒng)計(jì)模型，為此我們給出了新的解決方法如下:

通過(guò)抽樣給定模型h(r)和g(Δr)的參數(shù)，對(duì)于h(r)，通過(guò)前面的方法，應(yīng)用最小二乘法求出對(duì)應(yīng)的形狀Xh;對(duì)于g(Δr)，給定其中的參數(shù)后利用測(cè)試樣本中的部首的形狀就可以直接求出對(duì)應(yīng)的形狀Xg，對(duì)Xh和Xg進(jìn)行匹配，然后對(duì)匹配后的Xh和Xg進(jìn)行線性插值，就可以得到最后的形狀，線性插值如下:

其中λ為參數(shù)，0≤λ≤1。

上面只考慮了測(cè)試樣本中只有一個(gè)漢字包含要研究的部首的情況，若測(cè)試樣本中還有一個(gè)漢字也包含要研究的部首，為此我們建立模型:

對(duì)于模型2.1，在極端情況下，當(dāng)λ=0時(shí)，X=Xh，這對(duì)應(yīng)于測(cè)試樣本數(shù)為零的情況，此時(shí)部首完全由訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí)得到;當(dāng)λ=1時(shí)，X=Xg，這對(duì)應(yīng)于測(cè)試樣不數(shù)非常大的情況，此時(shí)，可以通過(guò)直接學(xué)習(xí)測(cè)試樣本來(lái)求得部首的模型，通過(guò)這個(gè)模型可以解決兩個(gè)漢字包含要研究的部首的問(wèn)題。

由各個(gè)部首組成單字的模型和由各個(gè)筆劃組成部首的模型類似，包括部首模型和部首之間的相對(duì)大小和位置模型兩部分，其中部首模型由上面表示，部首之間的相對(duì)大小和位置模型用KPCA表示.給定單字的統(tǒng)計(jì)模型以后，通過(guò)隨機(jī)抽樣就可以生成漢字。

2 實(shí)驗(yàn)

本文在HCL2000漢字?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)之上用Mathlab數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，樣本庫(kù)來(lái)自于文獻(xiàn)[5]，它是三個(gè)人寫的樣本集。實(shí)驗(yàn)中使用高斯核，在研究筆劃的形狀時(shí)，取σ=5，在研究筆劃之間的空間大小和位置關(guān)系以及部首之間的空間大小和位置關(guān)系時(shí)取σ=20。

本實(shí)驗(yàn)通過(guò)學(xué)習(xí)其中兩個(gè)人的手寫漢字，并且給出第三個(gè)人的手寫漢字“把”，最后生成符合第三個(gè)人手寫風(fēng)格的漢字“把”，實(shí)驗(yàn)生成的圖像如下:

圖2 生成的漢字”把”

在上圖中得到了符合一定風(fēng)格的漢字，這證明了本文提出模型的有效性。

3 實(shí)驗(yàn)運(yùn)行的源代碼

下面是mathlab軟件實(shí)驗(yàn)本文改進(jìn)方法kpca的源代碼:

4 總結(jié)和展望

本文研究了手寫漢字自動(dòng)生成的問(wèn)題，建立了漢字的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)模型，再PCA和KPCA方法的基礎(chǔ)上給出了筆劃、部首和單字的統(tǒng)計(jì)模型，從而實(shí)現(xiàn)了漢字的生成，以后的工作主要包括形狀度量的建立和最終生成漢字的評(píng)價(jià)函數(shù)的建立兩個(gè)方面。

[1]Songhua Xu，F(xiàn).C.M.Lau，W.K.Cheung，Yunhe Pan.Automatic generation of artistic chinese calligraphy[J].IEEE Intelligent Systems，2005，20(3).

[2]Kim I J，Kim J H.Statistical character structure modeling and its application to handwritten Chinese character recognition[J].IEEE Trans PAMI，2003，25(15).

[3]Cootes，Taylor，et al..Active shape models:their training and application[J].Computer Vision and Image Understanding，1995，16(1).

[4]Y.Rathi，S.Dambreville，A.Tannenbaum.Statistical shape analysis using kernel pca[J].In:SPIE，Electronic Imaging，2006.

[5]任俊玲，郭軍.HCL2000手寫漢字?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)的更新及相關(guān)研究[J].中文信息學(xué)報(bào)，2005(5).

[6]M.B.Stegmann，D.D.Gomez.A brief introduction to statistical shape analysis.tech.rep.，Richard Petersens.Plads:Building 321，DK-2800 Kgs.Lyngby，2002.