●趙步逵，劉東海

(武警學(xué)院 a．研究生隊(duì);b．消防指揮系，河北 廊坊 065000)

隨著社會經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國每年由火災(zāi)所造成的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡情況逐漸引起了社會各界的廣泛關(guān)注。以火災(zāi)統(tǒng)計(jì)四項(xiàng)指標(biāo)為主的消防統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的好壞直接影響著我國火災(zāi)安全形勢的分析和未來公共消防政策的制定。同時(shí)，隨著《中華人民共和國統(tǒng)計(jì)法》的修訂實(shí)施和政府績效評價(jià)的推廣完善，消防統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量也不斷受到社會各界的關(guān)注。數(shù)字分析法是以Benford定律為基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種根據(jù)數(shù)字分布規(guī)律來檢測異常的方法，它具有操作簡單，無需專業(yè)知識背景即可完成檢測任務(wù)的優(yōu)點(diǎn)。本文擬利用我國2011年消防統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，對如何運(yùn)用數(shù)字分析法來檢驗(yàn)我國消防統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量做出一些探討。

1 Benford定律的原理

Benford定律被稱為“第一位數(shù)分布規(guī)律”，該定律揭示了海量數(shù)據(jù)中第一位數(shù)字出現(xiàn)的頻率。通過對Benford定律中數(shù)字分布規(guī)律的應(yīng)用研究，人們可以將Benford定律作為對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)的理論依據(jù)。在過去半個多世紀(jì)里，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界有關(guān)Benford定律的應(yīng)用研究大部分都集中在財(cái)產(chǎn)審計(jì)和金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，在消防統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中關(guān)于Benford定律的應(yīng)用研究還處于空白階段。

2 Benford定律的應(yīng)用

Benford定律要求被檢測數(shù)據(jù)的第一位數(shù)字應(yīng)該為有效數(shù)字，所以在進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)時(shí)首先運(yùn)用測試工具對所有需要檢驗(yàn)的數(shù)字進(jìn)行提取和整理，保證第一位數(shù)字符合非零、非負(fù)的原則然后對各個數(shù)字出現(xiàn)的頻率進(jìn)行計(jì)算分析。

2．1 測試工具

應(yīng)用Benford定律在進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)可以借助計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)快速檢驗(yàn)分析，通常各類統(tǒng)計(jì)分析軟件，如Excel、SPSS、SAS都滿足檢驗(yàn)所需要的功能要求?？紤]到Benford定律進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)時(shí)需要提取各個數(shù)據(jù)的第一位數(shù)字，而Excel軟件對這項(xiàng)操作更為簡便易行，所以本文擬使用微軟辦公軟件的Microsoft Office Excel的2003版作為數(shù)據(jù)處理軟件。

2．2 測試方法

2．2．1 輸入樣本數(shù)據(jù)。將樣本數(shù)據(jù)全部導(dǎo)入或者拷貝到Excel電子表格的第A列，假定共有1 000個數(shù)據(jù)。

2．2．2 整理樣本數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)拷入第B列，在B列中首先選擇菜單中“升序排列”，將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列。通過觀察，如果數(shù)據(jù)中有小于1的數(shù)據(jù)(如0．55)?？梢灾苯釉诘贐列第一行輸入公式［B1*10］或［B1*100］。通過下拉菜單拷貝公式至數(shù)據(jù)最后一行，對整個數(shù)據(jù)樣本乘以10或100(該項(xiàng)操作符合數(shù)據(jù)集比例不變性，篇幅所限不做贅述)。

2．2．3 截取樣本數(shù)據(jù)的首位數(shù)。在第C列的第一行，設(shè)置函數(shù)［LEFT(B1，1)］并下拉拷貝公式至數(shù)據(jù)最后一行，電腦自動將第B列的首位數(shù)選出并存儲顯示在第C列。

2．2．4 計(jì)算首位數(shù)(1～9)的出現(xiàn)頻數(shù)。在第D列的第n行輸入公式:［COUNTIF(Cn:C1000，n)］;電腦就會自動在第D列出現(xiàn)樣本首位數(shù)字1～9的出現(xiàn)頻數(shù)。

2．2．5 計(jì)算首位數(shù)(1～9)出現(xiàn)的頻率。在第E列第一行輸入公式［D1/1000］，下拉拷貝公式到第9行，在第E列中就會依次出現(xiàn)首位數(shù)(1～9)出現(xiàn)的頻率。

2．2．6 與Benford定律分布的比較。在第F列的前9行中輸入Benford定律的期望分布概率，在第G列的第一行中輸入公式［=E-F］，求得所檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)分布和Benford定律分布的差異值。

2．2．7 進(jìn)行檢驗(yàn)。通過 Excel軟件的統(tǒng)計(jì)函數(shù)Pearson函數(shù)可以計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。

3 實(shí)證分析

3．1 數(shù)據(jù)來源

本文以公安部消防局編制的《中國消防年鑒》(2012)［1］中 2011年我國 31個省、自治區(qū)、直轄市(不包含新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán))的火災(zāi)起數(shù)、火災(zāi)直接損失(萬元)和火災(zāi)燒毀建筑(m2)這三類重點(diǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為實(shí)證分析的樣本。消防統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中沒有最大值和最小值的限制，也不存在人為賦值的影響，符合Benford定律的檢驗(yàn)要求。為保證分析過程的準(zhǔn)確性，對以上樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，剔除含0的數(shù)據(jù)4條，共得到有效數(shù)據(jù)1 415個，基本可以滿足Benford定律對數(shù)據(jù)集規(guī)模的要求。

3．2 第一位數(shù)字

將樣本數(shù)據(jù)按照火災(zāi)起數(shù)、火災(zāi)直接損失(萬元)和火災(zāi)燒毀建筑(m2)劃分成三項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。其中火災(zāi)起數(shù)包含473個數(shù)據(jù)，火災(zāi)直接損失(萬元)包含471個數(shù)據(jù)，火災(zāi)燒毀建筑(m2)包含471個數(shù)據(jù)。運(yùn)用Excel軟件求出上述三項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中第一位數(shù)字的個數(shù)和頻率(精確到0．000 01)，然后將各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字頻率與Benford定律中第一位數(shù)字分布的頻率在一起進(jìn)行觀察比較，如圖1所示?？梢钥闯觯馂?zāi)起數(shù)，火災(zāi)直接損失(萬元)和火災(zāi)燒毀建筑(m2)三項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的第一位數(shù)字頻率分布基本與Benford定律的第一位數(shù)字頻率分布相一致，所存在的差別是否顯著還需要進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)分析。

圖1 三項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與Benford定律的頻率分布3．3 檢驗(yàn)分析

本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)分析，Pearson相關(guān)系數(shù)是用來反映兩個變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，公式如下:

式中，r表示相關(guān)系數(shù)，描述的是兩個變量間線性相關(guān)強(qiáng)弱的程度。r的取值在 －1與+1之間，絕對值越大表明相關(guān)性越強(qiáng)。若r﹥0，表明兩個變量是正相關(guān);若r﹤0，表明兩個變量是負(fù)相關(guān);若r=0，表明兩個變量間不是線性相關(guān)［2］。

本文通過計(jì)算2011年我國火災(zāi)起數(shù)、火災(zāi)直接損失(萬元)和火災(zāi)燒毀建筑(m2)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中第一位數(shù)字頻率分布與Benford定律的期望頻率分布的Pearson相關(guān)系數(shù)，來判斷這三項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與Benford定律分布之間是否存在顯著差異［3］，判斷標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 Person相關(guān)系數(shù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)

通過Excel軟件計(jì)算，上述三項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示，可以看到各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的Pearson相關(guān)系數(shù)都在0．98以上，基本可以認(rèn)為2011年我國消防統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中火災(zāi)起數(shù)、火災(zāi)直接損失(萬元)和火災(zāi)燒毀建筑(m2)的數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，不存在明顯的可疑情況。但是在三項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中除了火災(zāi)直接損失(萬元)的Pearson相關(guān)系數(shù)大于0．99，表現(xiàn)為完全符合Benford定律，其余兩項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的Pearson相關(guān)系數(shù)都在0．98左右，也就是說火災(zāi)起數(shù)和火災(zāi)燒毀建筑(m2)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量需要我們加以關(guān)注，對這兩項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)還要進(jìn)一步分析確認(rèn)。

表2 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

我國每年的消防統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)種類較多，覆蓋范圍較大，隨著國家經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，各個地區(qū)的消防統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也呈現(xiàn)出不同的變化。這也是要尋找一種能夠?qū)ξ覈澜y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行快速簡便分析的重要原因，本文經(jīng)過實(shí)證研究，表明Benford定律可以較好的滿足上述要求。在數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)中引入Pearson相關(guān)系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，通過驗(yàn)檢結(jié)果應(yīng)該相信《中國消防年鑒》(2012)所公布的2011年全國31個省、自治區(qū)、直轄市(不包含新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán))的火災(zāi)起數(shù)、火災(zāi)直接損失(萬元)和火災(zāi)燒毀建筑(m2)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可靠性較高，沒有明顯的質(zhì)量問題。

［1］公安部消防局．2012中國消防年鑒［M］．北京:中國人事出版社，2012．

［2］程廣華．利用 Benford定律在海量數(shù)據(jù)中篩選非法商戶研究［J］．探索論壇，2010，(4)．

［3］許存興，王大江，張芙蓉．上市公司審計(jì)意見實(shí)證分析——基于Benford定律的造假檢測［J］．南京大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)報(bào)，2009，(4)．