范成功 呂 強(qiáng) 陳西曲 陳光輝

（武漢輕工大學(xué) 電器與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430023）

0 引言

在現(xiàn)代制造、高精度測(cè)量、軍用以及民用生產(chǎn)制造等各技術(shù)領(lǐng)域，都存在姿態(tài)調(diào)整這一概念。姿態(tài)調(diào)整指的是將某些設(shè)備或儀器精確地調(diào)整到指定角度和位置，以提高整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度特性，滿(mǎn)足某些特定的技術(shù)指標(biāo)。在大型齒輪測(cè)量領(lǐng)域中，無(wú)論是臺(tái)式儀器測(cè)量還是在機(jī)式測(cè)量，都必須對(duì)被測(cè)齒輪或者量?jī)x進(jìn)行定位，也就是調(diào)整齒輪與量?jī)x之間的空間位置，這是保證測(cè)量精度的首要前提[1]。對(duì)于臺(tái)式儀器而言，由于量?jī)x精度高、測(cè)量條件好、定位精確，由定位誤差而導(dǎo)致的測(cè)量誤差被無(wú)形地消除和減小[2]。

在以往的大齒輪測(cè)量中，定位方式一般是用齒頂、齒槽、三球、公切線(xiàn)來(lái)定位，借助輔助基準(zhǔn)面、定位機(jī)構(gòu)等實(shí)現(xiàn)。本文涉及的基于激光跟蹤測(cè)量的特大型齒輪在位測(cè)量系統(tǒng)中的姿態(tài)調(diào)整指的是如何根據(jù)齒輪的位置，對(duì)三維測(cè)量平臺(tái)進(jìn)行精確的定位，調(diào)整三維平臺(tái)的姿態(tài)，滿(mǎn)足系統(tǒng)的高精度定位要求。從基于激光跟蹤技術(shù)的大型齒輪測(cè)量方法中可知，系統(tǒng)在每一次測(cè)量開(kāi)始前，都必須要先調(diào)整三維測(cè)量平臺(tái)姿態(tài)，這也是在位測(cè)量系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

1 姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)

常用的姿態(tài)調(diào)整方式有基于三點(diǎn)或多點(diǎn)支承式調(diào)整，多聯(lián)桿式調(diào)整，多軸并聯(lián)式調(diào)整，鏈條鏈輪式調(diào)整等多種方式。本文涉及的姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)采用三點(diǎn)支承式調(diào)整，其原理方案為：A 軸、B 軸、E 軸3 個(gè)與步進(jìn)電機(jī)相聯(lián)的機(jī)械支承軸用來(lái)支撐姿態(tài)調(diào)整平臺(tái)上端面，并根據(jù)控制指令升高或降低，來(lái)改變平臺(tái)上端面的空間位置；Z 軸1 個(gè)與步進(jìn)電機(jī)相聯(lián)的旋轉(zhuǎn)齒輪與平臺(tái)底部嚙合，并根據(jù)控制指令旋轉(zhuǎn)角度，以改變?nèi)S測(cè)量平臺(tái)的測(cè)量臂在水平面內(nèi)的方向。

圖1 姿態(tài)調(diào)整平臺(tái)及三維測(cè)量平臺(tái)

2 姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)調(diào)平算法的設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)特大齒輪在位測(cè)量系統(tǒng)的精確調(diào)整和精準(zhǔn)控制，根據(jù)系統(tǒng)的總體要求設(shè)計(jì)了姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)的相關(guān)算法[3]，并將算法轉(zhuǎn)換為了可以實(shí)現(xiàn)的源代碼，以便完成對(duì)系統(tǒng)的良好的控制[4]。算法所需要的數(shù)據(jù)是來(lái)自于經(jīng)過(guò)處理的激光跟蹤儀測(cè)量的數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)用于完成算法數(shù)據(jù)的輸入。算法最終所要達(dá)到的效果是實(shí)現(xiàn)對(duì)于被測(cè)量的特大齒輪的上端平面的法向量與三維平臺(tái)的法向量相平行，以便實(shí)現(xiàn)后續(xù)的對(duì)特大齒輪各項(xiàng)參數(shù)的測(cè)量。

算法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程是將被測(cè)工件即特大齒輪的端平面的法向量向三位平臺(tái)的法向量上投影，主要是分解齒輪的法相量中的 到三維平臺(tái)的坐標(biāo)系中。算法的實(shí)現(xiàn)示意圖如圖2 所示。

圖2 系統(tǒng)調(diào)整算法空間結(jié)構(gòu)示意圖

算法詳細(xì)描述，首先建立如圖1 所示的坐標(biāo)系x3，y3，z3表示三維平臺(tái)的空間坐標(biāo)系統(tǒng)。圖中的zg表示工件的坐標(biāo)的z3方向分量即要測(cè)量的特大齒輪的z3方向向量。然后分別將特大齒輪的z3方向向量zg分別在xoy 平面上的y 軸和yoz 平面上z 軸進(jìn)行投影，通過(guò)計(jì)算得到相應(yīng)的夾角α 和β，只要將三維平臺(tái)圍繞著x3軸旋轉(zhuǎn)β 角度，然后再繞著y3軸旋轉(zhuǎn)α 角度就可以完成調(diào)平的過(guò)程。zg在y3軸的投影

同理可求出zg在z3的投影zgy3為：

將zg繞x3旋轉(zhuǎn)β，再繞y 旋轉(zhuǎn)α 即可使zg與z3重合。實(shí)際調(diào)整過(guò)程中只要將三維平臺(tái)先繞y3旋轉(zhuǎn)α 然后繞x3旋轉(zhuǎn)β 角即可完成相應(yīng)的調(diào)整過(guò)程。

表1 三維平臺(tái)的方向向量和工件方向向量的數(shù)據(jù)

3 調(diào)平算法的MATLAB 仿真與分析

實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）將激光跟蹤儀采集到的數(shù)據(jù)保存文本文檔里。

激光跟蹤儀測(cè)量獲取的三維平臺(tái)的方向向量和工件方向向量的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

（2）Matlab 軟件讀取文本數(shù)據(jù)。

（3）Matlab 軟件執(zhí)行相應(yīng)的姿態(tài)調(diào)整的旋轉(zhuǎn)矩陣和旋轉(zhuǎn)方向判斷的代碼。

（4）顯示調(diào)整前和調(diào)整后的三維平臺(tái)的法向量和工件法向量的夾角。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：

調(diào)整前三維平臺(tái)的法向量和工件的法向量的夾角：2.441634251473566。

調(diào)整后三維平臺(tái)的法向量和工件的法向量的夾角的理論值：0.001078456711702。

調(diào)整后三維平臺(tái)的法向量和工件的法向量的夾角小于0.005 度滿(mǎn)足測(cè)量精度要求。

調(diào)整后三維平臺(tái)的法向量和工件的法向量的夾角的理論值0.001078456711702＜0.005 滿(mǎn)足要求，因此姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)按照該調(diào)平算法調(diào)整后的結(jié)果比較理想。

4 總結(jié)

本文對(duì)特大齒輪在位測(cè)量的三維平臺(tái)調(diào)整系統(tǒng)的調(diào)平算法進(jìn)行了仿真研究，用MATLAB 軟件采用激光跟蹤儀測(cè)到的數(shù)據(jù)對(duì)姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)的調(diào)平算法進(jìn)行了理論驗(yàn)證，取得了滿(mǎn)足實(shí)際精度要求的結(jié)果，對(duì)特大齒輪在位測(cè)量的三維平臺(tái)調(diào)整系統(tǒng)的正常運(yùn)行具有重要意義。由于受實(shí)際系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)形式等限制，其實(shí)際調(diào)整后的角度與理論值會(huì)有一定的誤差，但這也為深入研究姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)的其它調(diào)平方法提供了一定的借鑒和參考。

［1］Shi Zhaoyao，Zhu Lianqing.A Generalized Model of Deviations of Complex Curved Surfaces[J].Proceedings of ISPMM 2004:50-51.

［2］R.Klette，K.Schluns and A.Koschan.Computer vision:Three-dimensional data from images[D].SpringerVerlag:Singapore，1998.

［3］王穎，劉杰，張星.三支撐平臺(tái)自動(dòng)調(diào)平算法研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2011，2.

［4］史厚強(qiáng).基于三點(diǎn)支撐的儀器調(diào)平[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2004；25(4).