吳 迪 曹明緯

（河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098）

1 層次分析法

求權(quán)重是綜合評價的關(guān)鍵，層次分析法是一種行之有效的確定權(quán)系數(shù)的有效方法。特別適宜于那些難以用定量指標進行分析得復雜問題。它把復雜問題中的各因素劃分為互相聯(lián)系的有序?qū)邮怪畻l理化，根據(jù)對客觀實際的模糊判斷，就每一層次的相對重要性給出定量的表示，再利用數(shù)學方法確定全部元素相對重要性次序的權(quán)系數(shù)。

1.1 層次分析法的步驟

1.1.1 確定目標和評價因素

1.1.2 構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣元素的值反映了人們對各元素相對重要性的認識，一般采用1—9 及其倒數(shù)的標度方法。但當相互比較因素的重要性能夠用具有實際意義的比值說明時，判斷矩陣相應元素的值則取這個比值。即得到判斷矩陣S＝（uij）p×p。

1.1.3 計算判斷矩陣

用matlab 軟件計算判斷矩陣S 的最大特征根λmax，及其對應的特征向量A，此特征向量就是各評價因素的重要性排序，也即是權(quán)系數(shù)的分配。

1.1.4 一致性檢驗為進行判斷矩陣的一致性檢驗，需計算一致性指標，平均隨機一致性指標RI。它是用隨機的方法構(gòu)造500 個樣本矩陣，構(gòu)造方法是隨機地用標度以及它們的倒數(shù)填滿樣本矩陣的上三角各項，主對角線各項數(shù)值始終為1，對應轉(zhuǎn)置位置項則采用上述對應位置隨機數(shù)的倒數(shù)。然后對各個隨機樣本矩陣計算其一致性指標值，對這些CI值平均即得到平均隨機一致性指標RI 值。當隨機一致性比率0.10 時，認為層次分析排序的結(jié)果有滿意的一致性，即權(quán)系數(shù)的分配是合理的；否則，要調(diào)整判斷矩陣的元素取值，重新分配權(quán)系數(shù)的值。

1.2 模型的求解

1.2.1 延遲退休的多級模糊綜合評價指標及其抽樣數(shù)據(jù)

在評價指標間的重要性程度有差別的情況下。模糊數(shù)學的評價方法很實用。多級模糊綜合評價的方法有兩種：即一步法(一次性綜合評價) 和多步法(即逐層進行模糊評價)。本文采用多步法。

我們制定的延遲退休評價指標體系共由3 個一級指標與7 個二級指標構(gòu)成，指標的測量采用李克特量表的方法，利用語義學標度分為5 個測量等級。對于和延遲退休正相關(guān)的指標，該5 個測量等級分別代表著“好、良好、一般、較差、差”，對于和延遲退休負相關(guān)的則相反，為量化分析，“好、良好、一般、較差、差”分別對應著數(shù)字1-10。

根據(jù)模型分析和文獻資料，我們選取了以下影響延遲退休的指標：從工作要求、工作待遇、人力資源成本考慮設(shè)定3 個一級評價指標以及7 個二級環(huán)境評價指標構(gòu)成體系。所構(gòu)成的環(huán)境指標體系如下，其中“工作經(jīng)驗”、“薪資收入”、“教育成本”、“工作年限”和“延遲退休時間”成反比。（表中權(quán)重的分配由層次分析法 求出）

1.2.2 指標權(quán)重求解的層次分析法步驟

（1）確定評價對象集

P=延遲退休年限

（2）構(gòu)造評價因子集

表1 延遲退休時間兩級評價指標及其權(quán)重

（3）確定評語等級論域

確定評語等級論域，即建立評價集v：

（4）一級指標權(quán)重的計算

3 個一級指標因子權(quán)重，我們采用層次分析的方法求出指標權(quán)重。構(gòu)造判斷

用matlab 軟件計算判斷矩陣S 的最大特征根得λmax＝3.0383。為進行判斷矩陣的一致性檢驗，需計算一致性指標：

因此認為層次分析排序的結(jié)果有滿意的一致性，即權(quán)系數(shù)的分配是非常合理的。

其對應的特征向量歸一化處理后為：A0＝（0.4466,0.2661，0.2874）

（5）計算二級指標權(quán)重

同理，我們?nèi)圆捎脤哟畏治龅姆椒▉砬蟪鲋笜藱?quán)重。分別對各個二級指標構(gòu)造其各自的判斷矩陣，再用matlab 軟件計算最大特征根和一致性檢驗。得出合理的權(quán)系數(shù)。

工作要求三個指標的權(quán)重，其特征向量歸一化后為：w1＝（0.4672,0.2980,0.2257）

工作待遇特征向量歸一化為：w2＝（0.4500，0.5500）

人力資源成本特征向量歸一化為：w3＝（0.4755,0.5245）

1.2.3 延遲退休的多級模糊綜合評價

（1）延遲退休加權(quán)平均模糊合成綜合評價

利用加權(quán)平均M（·，⊕）模糊合成算子將A 與R 足合成得到模糊綜合評價結(jié)果向量B。模糊綜合評價中常用的取大取小算法，在因素較多時，每一因素所分得的權(quán)重常常很小。在模糊合成運算中，信息丟失很多，常導致結(jié)果不易分辨和不合理(即模型失效)的情況。所以，針對上述問題，這里采用加權(quán)平均型的模糊合成算子。計算公式為：

式中，bi，ai，rij分別為隸屬于第j 等級的隸屬度、第i 個評價指標的權(quán)重和第i 個評價指標隸屬于第j 等級的隸屬度。

（2）多級模糊綜合評價結(jié)果

引入satty 的1～9 標度表示兩者相比重要性。

表2 satty 模糊綜合評價分級標準

通過查閱文獻我們可以得到我們選取的評定指標對于內(nèi)科醫(yī)生等五個職業(yè)延遲退休的影響程度，結(jié)果如下：

表3 五大職業(yè)的評定指標分數(shù)

我們所設(shè)計評價定量標準如下：

表4

（3）對綜合評分值進行等級評定

由上述計算可知，對照表4 的評價分級標準可得內(nèi)科醫(yī)生，教師，司機，公司職員和重體力勞動者的評級分別為E5，E4，E3，E2，E1，即分別延遲退休5年，4年，3年，4年和1年。此結(jié)果也較滿足我們的主觀判斷，重體力勞動者應該比腦力勞動者更早的退休，像醫(yī)生和教師等職業(yè)則是年齡越大，對自身的職業(yè)發(fā)展越有利。

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