王 潮，李霄洋，王麗香

(北京工業(yè)大學(xué)，北京 100024)

邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)是物理實(shí)驗(yàn)中常見的測量單色光波長的方法。但在實(shí)際測量中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)用邁克爾遜干涉儀測得的波長值會(huì)比真實(shí)值偏大一些。這種誤差往往被認(rèn)為是由于數(shù)干涉環(huán)條紋變化的數(shù)目不精確而造成的，也因此而忽視了該種誤差產(chǎn)生的更深層次的原因。測量讀數(shù)誤差應(yīng)是隨機(jī)誤差，不應(yīng)總是使λ值的測量結(jié)果偏大。所以實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)還存在著通常被所忽略了的系統(tǒng)誤差。只有找到系統(tǒng)誤差的來源，并對(duì)其進(jìn)行修正或合理地估算，才可能得到正確的測量結(jié)果。

1 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)的基本原理與裝置

圖1所示為邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)的原理與裝置圖。He-Ne激光經(jīng)擴(kuò)束鏡會(huì)聚后產(chǎn)生點(diǎn)光源S，其發(fā)出的光經(jīng)過分束板G1和補(bǔ)償板G2，分別被相互垂直的固定反射鏡M1和可移動(dòng)反射鏡M2反射，然后在毛玻璃屏E處相遇并相互干涉。在E處所觀察到的干涉條紋相當(dāng)于點(diǎn)光源S1和S2相互干涉所產(chǎn)生的非定域干涉條紋，為一系列明暗相間的同心圓環(huán)。點(diǎn)光源S1和S2分別為S在和M2中的像(是M1經(jīng)半反半透層K形成的虛像)。

設(shè)M1'和M2之間的距離為d，則S1和S2之間的距離為2d。反射鏡M2移動(dòng)的距離為λ/2時(shí)，毛玻璃屏上的條紋中心處會(huì)涌出或吞入一個(gè)條紋。設(shè)M2移動(dòng)的距離為Δd時(shí)吞吐的條紋數(shù)目為Δk，則He-Ne激光的波長為

圖1 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)原理與裝置圖

2 由于實(shí)驗(yàn)光路調(diào)整誤差而導(dǎo)致的波長測量值偏大

在理想的光路狀態(tài)下，反射鏡M1與M2應(yīng)相互垂直，點(diǎn)光源S1和S2的連線經(jīng)過觀察屏E上的條紋中心，并且S1S2應(yīng)當(dāng)與M2的移動(dòng)方向(導(dǎo)軌方向)平行。因此，當(dāng)M2移動(dòng)的距離為Δd時(shí)，S1和S2距離條紋中心O點(diǎn)處的光程差變化為Δδ=2Δd。但在實(shí)際操作中，M1與M2不完全垂直，S1和S2的連線不完全平行于導(dǎo)軌方向，這樣就導(dǎo)致毛玻璃屏上的條紋中心會(huì)有所偏移，如圖2所示。設(shè)點(diǎn)光源S2的理想位置為S2，條紋中心的理想位置為O。而S2的實(shí)際位置為S2'，實(shí)際條紋中心位置為O'。當(dāng)M2移動(dòng)的距離為Δd時(shí)，S'2移動(dòng)2Δd 到 S2'位置(沿導(dǎo)軌方向)，條紋中心移動(dòng)到O″位置。此時(shí)與條紋中心處Δk個(gè)條紋變化相對(duì)應(yīng)的實(shí)際光程差變化為

則所測He-Ne激光的波長應(yīng)為

若仍用(1)式計(jì)算，則會(huì)使測量結(jié)果偏大。

在本實(shí)驗(yàn)中，如果分束板G1到反射鏡M1之間的距離為7 cm，分束板到毛玻璃屏之間的距離為17 cm，點(diǎn)光源S到分束板之間的距離為10 cm，則S1到毛玻璃屏的距離約為41 cm。設(shè)由于光路調(diào)節(jié)不夠理想而導(dǎo)致的條紋中心偏移量為2 cm，則S與S'的連線與導(dǎo)軌方向的夾角為12≈0.05rad≈2.9°。由此導(dǎo)致的相對(duì)測量誤差為，波長的測量誤差為 Δλ =632.8 nm ×0.13%≈0.8 nm。在實(shí)際測量中，條紋中心的偏移量一般不至于達(dá)到2 cm這樣大的程度。因此，由于光路調(diào)節(jié)不夠理想會(huì)導(dǎo)致波長的測量值偏大，但是這個(gè)因素只影響到測量結(jié)果的第四位有效數(shù)字，往往可以忽略不計(jì)。

減小該誤差的手段包括:(1)在調(diào)節(jié)光路時(shí)在毛玻璃屏上標(biāo)記出條紋中心的理想位置，在測量時(shí)記下條紋中心的偏移量，以及光源的位置等參數(shù)，估算θ值的大小，以及由此引起的Δλ的增大量，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。(2)在調(diào)節(jié)光路時(shí)盡量在條紋比較稀疏(d趨于0)時(shí)調(diào)節(jié)條紋的中心位置到理想位置，但是在測量時(shí)可以在d值較大(條紋較密)處測量，這樣可以盡量減小θ值以及條紋中心的偏移量，減小系統(tǒng)誤差。

3 由于殘留的螺紋空程差而導(dǎo)致的波長測量值偏大

邁克爾遜干涉儀有設(shè)計(jì)非常精密的測微系統(tǒng)，使得其對(duì)反射鏡M2位置的測量能估讀到0.000 01 mm位，這是普通的螺旋測微裝置(估讀到0.001 mm)所不能具備的。如此精密的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，在使用時(shí)首先對(duì)其進(jìn)行刻度校準(zhǔn)顯得尤為重要。為了消除螺紋的空程差，通常校準(zhǔn)刻度的方法是:在調(diào)節(jié)好光路觀察到干涉條紋后，先旋轉(zhuǎn)一下微調(diào)鼓輪到零位，然后沿同一方向旋轉(zhuǎn)粗調(diào)手輪使指針對(duì)齊到刻度窗口上的任意一條刻劃線，然后就可以沿同一方向旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪進(jìn)行測量和記錄數(shù)據(jù)。人們通常都認(rèn)為此時(shí)的螺紋空程差已被消除。但是在實(shí)際測量中發(fā)現(xiàn)，見表1，每隔50個(gè)條紋變化記錄一次M2位置時(shí)所得到的測量數(shù)據(jù)，前幾組的數(shù)據(jù)間隔往往會(huì)明顯大于后面所測數(shù)據(jù)的間隔，而且隨著所記錄數(shù)據(jù)的增加，數(shù)據(jù)間隔會(huì)逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定(只存在隨機(jī)的上下浮動(dòng))。于是設(shè)想在刻度剛剛校準(zhǔn)時(shí)可能由于儀器齒輪磨合方面的原因仍然會(huì)有一些殘留的螺紋空程差沒有消除干凈。

表1 用邁克爾遜干涉儀測量He-Ne激光波長實(shí)驗(yàn)中殘留螺紋空程差對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響

從表1的數(shù)據(jù)可以看出，前3個(gè)數(shù)據(jù)的間隔都比其他相鄰數(shù)據(jù)的間隔要大一些，而且呈現(xiàn)出逐漸回落的趨勢。后面的數(shù)據(jù)基本上呈現(xiàn)出隨機(jī)變化的特點(diǎn)。逐差值也呈現(xiàn)出愈來愈小的態(tài)勢。而這一現(xiàn)象，在大量重復(fù)多次測量的數(shù)據(jù)中都有所體現(xiàn)。所以，為了干凈徹底地消除螺紋的空程差，在校準(zhǔn)好刻度并進(jìn)行讀數(shù)、記錄數(shù)據(jù)之前，最好再將微調(diào)鼓輪沿同一方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3～4圈(M2的位移為0.01 mm/圈)后再開始記錄數(shù)據(jù)。在具體實(shí)驗(yàn)中，對(duì)所測的數(shù)據(jù)如上處理之后發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)誤差大幅度減小，隨機(jī)誤差成為測量結(jié)果誤差的主要來源。

4 用邁克爾遜干涉儀測量He-Ne激光波長的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及測量不確定度估算

在徹底消除殘留的螺紋空程差，并且精確調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)光路以避免條紋中心偏移所帶來的誤差的情況下，實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)見表2。

數(shù)據(jù)處理如下:

實(shí)驗(yàn)誤差主要來源于隨機(jī)誤差，系統(tǒng)誤差可以忽略不計(jì)。

表2 用邁克爾遜干涉儀測量He-Ne激光波長(d=2～3 cm)

5 結(jié) 論

通過以上分析可以看出，在用邁克爾遜干涉儀測量He-Ne激光波長的實(shí)驗(yàn)中，殘留螺紋空程差的影響是使測量結(jié)果偏大的最主要的原因，必須有效地加以去除?？梢栽谛?zhǔn)刻度之后沿相同方向旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪3～4圈后再記錄數(shù)據(jù)來消除殘留的螺紋空程差。實(shí)驗(yàn)光路的調(diào)節(jié)誤差也會(huì)對(duì)測量結(jié)果有一些影響，會(huì)使測量結(jié)果偏大。在實(shí)驗(yàn)中可以通過對(duì)條紋中心偏移所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行結(jié)果修正來消除系統(tǒng)誤差，或者在操作中盡量避免條紋中心偏移，把系統(tǒng)誤差降低到與隨機(jī)誤差相比較可以忽略不計(jì)的程度。

［1］鄧金祥，劉國慶，原安娟，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社，2011:248-254

［2］“10邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié)與使用”.懷化學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心普通物理實(shí)驗(yàn)網(wǎng)上學(xué)習(xí)系統(tǒng)［DB/OL］.http://syzx.hhtc.edu.cn/.

［3］姜壬欣.逐差法和Origin 7.0軟件在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的比較［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012(4):83-87.