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        Matlab軟件在熱線法測(cè)定氣體熱導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

        2014-12-24 06:40:06李雪梅
        大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 2014年5期
        關(guān)鍵詞:測(cè)量實(shí)驗(yàn)

        邢 宇,李雪梅

        (浙江海洋學(xué)院,浙江舟山 316000)

        熱導(dǎo)率是氣體的重要參數(shù),在氣相色譜分析中,可以利用氣體熱導(dǎo)率來鑒別不同的氣體。熱線法是測(cè)量氣體熱導(dǎo)率的基本方法,在低氣壓下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量,可以減少氣體對(duì)流傳熱的影響。通過線性外推法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí),巧用Matlab軟件的最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析和處理,能夠快速、準(zhǔn)確得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

        1 熱線法測(cè)定氣體熱導(dǎo)率的原理

        使用圖1的FB-202氣體熱導(dǎo)率測(cè)定儀測(cè)量氣體的熱導(dǎo)率,沿軸線方向有一根鎢絲的圓柱形容器內(nèi)充滿待測(cè)氣體,提供一定的電流使鎢絲加熱,鎢絲成為“熱線”。鎢絲溫度升高的速度與氣體的熱導(dǎo)率有關(guān),由此可以測(cè)出氣體的熱導(dǎo)率,這就是熱線法測(cè)定氣體熱導(dǎo)率的原理[1-2]。

        圖1 FB-202氣體熱導(dǎo)率測(cè)定儀

        圖2 測(cè)量室的示意圖

        圖2是盛放待測(cè)氣體的容器(測(cè)量室)的示意圖,鎢絲的半徑為r1,測(cè)量室的內(nèi)半徑為r2,鎢絲的溫度為T1,長(zhǎng)度為l,室溫為T2。鎢絲與測(cè)量室內(nèi)壁之間r處取很薄的氣體層,設(shè)其厚度為dr,長(zhǎng)為l,內(nèi)外圓柱面的溫差為dT,每秒鐘通過該柱面?zhèn)鬏數(shù)臒崃繛棣/Δt,根據(jù)傅里葉定律得到氣體的熱導(dǎo)率為:

        式中:r2、r1、l、T2為常數(shù),T1求解比較簡(jiǎn)單,從式(1)可見求出ΔQ/Δt后便可求出氣體的熱導(dǎo)率λ。

        2 用線性外推法求解ΔQ/Δt

        2.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量條件

        為了減少氣體對(duì)流傳熱的影響,測(cè)量應(yīng)在低氣壓(1~10 mmHg)條件下進(jìn)行。在低氣壓的情況下,通過ΔQ低/Δt算出的氣體熱導(dǎo)率和測(cè)量室內(nèi)的壓強(qiáng)P存在著下述關(guān)系:

        從式(1)可見ΔQ/Δt與λ成正比,因此式(2)中的λ低和λ可以用ΔQ低/Δt和ΔQ/Δt來代替,只需將系數(shù)H轉(zhuǎn)換為另一系數(shù)G,將式(2)改寫為如下的形式:

        對(duì)測(cè)量的電壓和電流數(shù)據(jù)進(jìn)行二項(xiàng)修正,使用式(4)可以求出ΔQ低Δt

        2.2 用線性外推法可得到ΔQ/Δt的值

        驗(yàn)在不同低氣壓(P)的情況下,測(cè)出相應(yīng)的ΔQ低/Δt。然后以為自變量為因變量,使用Matlab軟件的最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到一個(gè)擬合直線。此直線在縱坐標(biāo)上的截距即為(ΔQ/Δt)-1,將所得的 ΔQ/Δt及已知的 l、r2、、T1、T2代入式(1),測(cè)出氣體在T1~T2之間的平均熱導(dǎo)率的實(shí)驗(yàn)值。

        3 用Matlab軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的探究[3-5]

        3.1 測(cè)量室參數(shù)

        (1)熱線長(zhǎng)度l=19.6 cm,熱線0℃ 時(shí)電阻值R0=41.44 Ω,

        熱線直徑D1=2r1=0.019 mm,測(cè)量室內(nèi)直徑D2=2r2=18.8 mm,

        (2)室溫t2=12.0 ℃,T2=273.15+t2=273.15+12.0=285.15 K

        (3)測(cè)量干燥空氣

        3.2 Matlab軟件的具體計(jì)算程序和計(jì)算結(jié)果

        (1)把多次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在Excel表格中,保存數(shù)據(jù)的Excel文件名是:redao.xls,與Matlab軟件的計(jì)算文件放在同一個(gè)目錄中(F盤根目錄中)。redao.xls文件中的具體內(nèi)容如表1所示。

        表1 文件參數(shù)

        (2)編寫了熱線法測(cè)量干燥氣體的熱導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)的Matlab程序,且對(duì)編寫的程序進(jìn)行了描繪和說明,說明語句以%開頭。

        (3)運(yùn)行Matlab軟件后,redao.xls文件中的數(shù)據(jù)可以自動(dòng)導(dǎo)入Matlab軟件中。經(jīng)過Matlab軟件的處理,可以快速準(zhǔn)確地直接得到所需要的計(jì)算結(jié)果:干燥氣體的熱導(dǎo)率是0.048 6 W/(m·K),百分差是5.7%。圖3是使用最小二乘法對(duì)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時(shí)得到的擬合直線,由直線的截距可以得到計(jì)算氣體熱導(dǎo)率所需要的ΔQ/Δt。

        圖3 實(shí)驗(yàn)值和最小二乘法擬合的直線

        4 結(jié) 論

        用熱線法測(cè)量氣體熱導(dǎo)率的儀器易于操作、實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)單。人工處理數(shù)據(jù)和人工作圖比較繁瑣,容易出錯(cuò)。用Matlab軟件處理數(shù)據(jù)可避免繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算,能夠快速、精確地得到測(cè)量結(jié)果和擬合直線,提高了我們的數(shù)據(jù)處理能力。

        [1]楊述武,趙立竹,沈國(guó)土.普通物理實(shí)驗(yàn)(力學(xué)、熱學(xué)部分)[M].北京:高等教育出版社,2007.

        [2]竺江峰,蘆立娟,魯曉東.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M]北京:中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社,2005.

        [3]段曉勇,單永明.光的干涉和衍射的Matlab數(shù)值模擬[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2012,25(3):95-97.

        [4]畢升,葉紅軍.基于MATLAB的靜電場(chǎng)模擬[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2013(4):89-91.

        [5]蔡莉莉,張琳.Matlab在麥克斯韋速率分化律中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2013(4):75-77.

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