張潞英，朱傳云，林國俊

(佛山科學技術學院，廣東佛山 528000)

質(zhì)量作為物理學最基本的物理量之一，已經(jīng)有很多為人們所熟知的測量方法。從古時的利用杠桿原理的秤桿，到今天的利用薄膜的微小振動變化的電子秤，測量質(zhì)量的儀器可謂日新月異.微小質(zhì)量(μg級)的測量也不存在技術上的問題，但裝置一般較復雜，成本也較高［1-3］。

根據(jù)阿基米德定律，采用類似比重計的做工和測量方法，設計出一套浮沉式毫克級質(zhì)量秤。這個毫克級質(zhì)量秤具有操作簡單，現(xiàn)象明顯，物理原理清晰，測量直觀，精度較高，成本低廉等特點。

其中S為細長管的橫截面積。綜合(3—5)式得:

可見，若保持細長管的橫截面積S均勻不變，則細長管下降高度h與被測量物體的質(zhì)量m成正比。若使橫截面積S很小很小，那么m的微小變化將很明顯地通過h的變化表示出來，因此，可以通過測量h來間接地測量出被測量物體的質(zhì)量。

圖1 質(zhì)量測量原理圖

1 測量原理

如圖1所示，根據(jù)阿基米德定律和物體漂浮的條件，當質(zhì)量為m0的物體漂浮時，物體所受的浮力等于它的重力，即

則得

保持液體密度不變，漂浮物體質(zhì)量變化△m時，其排開水的體積也相應發(fā)生△V的變化，二者滿足關系式:

如圖1所示，如果向載物臺中添加質(zhì)量為m的被測物體后，細長管高度下降h，則

2 測量裝置的設計

2.1 測量裝置的基本結(jié)構(gòu)

測量裝置如圖2所示:①載物臺(由硬塑料等輕薄材料做成的邊長1～1.5 cm，高3～4 cm的四棱錐或圓錐型容器);②讀數(shù)片(可用半徑0.8～1.0 cm帶孔的軟磁盤圓片，孔徑與細長管徑一致);③細長管(堅硬不易變形的銅管或鋁合金，直徑為0.15 cm，長為30 cm的中空細管);④穩(wěn)衡浮子(由硬塑料等輕薄材料做成的橢球狀或圓柱型的體積為20 cm3～50 cm3的中空部分，其下固定著涂有防水層的體積為3 cm3～11 cm3的橢球狀或圓柱型鉛塊)，其中載物臺、讀數(shù)片、細長管與穩(wěn)衡浮子聯(lián)為一體;⑤示數(shù)板(由有機玻璃制成長40 cm，按每2 mg高度變化的距離均勻刻度);⑥調(diào)零旋鈕(將示數(shù)板和容器相連，并可上下調(diào)節(jié)示數(shù)板的豎直位置);⑦容器(由有機玻璃做成的邊長7 cm，高60 cm的正四棱柱);⑧底座(由有機玻璃做成的邊長20 cm，厚1 cm的四方板)。

圖2 浮力秤的基本結(jié)構(gòu)

2.2 測量裝置主要部件的要求

①載物臺的要求:載物臺處于細長管頂端，為降低系統(tǒng)重心，要求其質(zhì)量小而且要求重心落在細長管軸線上，以免引起細長管的傾斜。此外，為保證被測物加載后，重心也落在細長管軸線上，載物臺應具有較好的對稱性，宜采用圓錐形或四棱錐形結(jié)構(gòu)。②讀數(shù)部件的要求:讀數(shù)片采用輕薄圓片，方便讀數(shù)。示數(shù)板應能根據(jù)容器中液面的高低進行高度位置的調(diào)整，以利于儀器的調(diào)零。③細長管的要求:考慮到與穩(wěn)衡浮子及載物臺、讀數(shù)片連接的需要，管長至少應不小于30 cm，但也不宜過長以免使系統(tǒng)靈敏度降低，引起自身傾斜和變形。另外，細長管應有一定的強度，要由堅硬的材料制成，做到既堅硬，又筆直。采用中空的細長管，可以減少管的重量，降低整個測量裝置的重心，使其更穩(wěn)定。④穩(wěn)衡浮子的要求:穩(wěn)衡浮子始終懸浮在水中，需要保證密封性好，不滲水，不變形，并且要有一定的強度，防止其下降一定深度時，因液體壓強過大而引起體積變化。另外，由于它要支撐并穩(wěn)定細長管，所以它浸沒在水中時，所受浮力應大于重力，并且采用類似不倒翁的原理，重心在底下，起穩(wěn)衡的作用。⑤容器的要求:因細長管有一定長度，所以容器需制成長筒形，且長度比細長管長?？紤]到細長管下沉一定的深度而液面的變化要小到可忽略的程度，則容器的橫截面積要比細長管橫截面積大得多。另外，要選用堅固耐用的材料，能承受液壓并防腐蝕。容器底座要有一定厚度且橫截面積比容器大幾倍，保證整個儀器的穩(wěn)定。

3 微小質(zhì)量測量與結(jié)果分析

3.1 測量方法與注意事項

測量前的準備:往容器里裝水至離瓶口2～5 cm處，接著把質(zhì)量稱細長管穿過蓋孔，蓋上瓶蓋，再在管上套上讀數(shù)片及載物臺，待穩(wěn)定后才開始測量。

步驟一:調(diào)零。待質(zhì)量稱穩(wěn)定后，輕輕旋動調(diào)零旋鈕，調(diào)節(jié)示數(shù)板零刻度與讀數(shù)片相平。注意:旋動調(diào)零旋鈕要輕，不能振動儀器。

步驟二:測量:把待測物體輕輕放到載物臺上，讓其自由下降，待質(zhì)量稱再次穩(wěn)定后，從示數(shù)板上直接讀出其質(zhì)量的測量值。注意:放待測物體時要輕放，要等到質(zhì)量稱穩(wěn)定后才可讀數(shù)，讀數(shù)時視線要與讀數(shù)片及刻度相平。

步驟三:再次測量時:需重復步驟一。保證每次細桿是向下動力達到平衡位置。

測量后的整理:若測量完畢，暫時不再使用時，為保障儀器持久耐用，可把質(zhì)量稱取出放好。把容器中的水倒出，用軟布抹干容器，放于陰涼干燥處備用。

3.2 實驗測量與數(shù)據(jù)分析

實驗一:依據(jù)加砝碼后細長管下降的高度標度出的示數(shù)板的刻度，測量質(zhì)量為100 mg和500 mg物體的質(zhì)量:

我們選用了半徑為0.74 mm的細長管，按理論計算每2 mg高度將變化1.16 mm，100 mg對應變化為58 mm，500mg對應總變化為290 mm。

測量數(shù)據(jù)見表1～表2。

表1 質(zhì)量是100 mg的測量數(shù)據(jù)(mm)

表2 質(zhì)量是500 mg的測量數(shù)據(jù)(mm)

按照上述實驗數(shù)據(jù)計算，100 mg對應變化為58.7 mm，500 mg對應總變化為291.8 mm，質(zhì)量每變化2 mg高度將變化1.17 mm，實驗結(jié)果與理論值吻合得較好。依據(jù)這些實驗結(jié)果，將500 mg對應的總變化量291.8 mm按250份等分，因為每份長度超過1 mm，可以很好地進行刻度。這樣我們就制備了一個最小，量程為100 mg～500 mg的浮沉式毫克級質(zhì)量稱。

實驗二:依據(jù)以上實驗，將示數(shù)板的刻度由高度標度轉(zhuǎn)化成質(zhì)量標度(最小刻度為2 mg)，測量了 100 mg，150 mg，200 mg，250 mg，300 mg，350 mg，400 mg，450 mg，500 mg 等九個不同質(zhì)量的物體，并與精度為1 mg的電子天平的測量結(jié)果進行了比較，見圖3。

圖3 與精度為1 mg的電子天平比較曲線

誤差分析:由于水溫不同導致水的密度發(fā)生變化;液體的表面張力及液體與測量器之間粘滯阻力產(chǎn)生程差以及儀器的手工制作不夠精細和人為操作、讀數(shù)等會產(chǎn)生誤差。

4 結(jié) 論

基于阿基米德定律設計的微小質(zhì)量的測量儀原理簡單，操作方便、測量直觀，物理過程清楚，易于取材，實驗誤差也較小?？捎糜趯W校實驗教學的教師演示和學生實驗，還可以通過改變細長管橫截面等進一步提高測量精度，若進行批量生產(chǎn)每臺只需20～30元，因此具有廣闊的市場和良好的經(jīng)濟效益。

［1］張冀，張培仁，王琪民等.一種微質(zhì)量傳感器的結(jié)構(gòu)設計與優(yōu)化［J］.機電一體化，2006，12(5):18-22.

［2］李家定，曾慶國.用電流表測微小質(zhì)量［J］.物理實驗，2005，25(12):42-43.

［3］勞媚媚.新型微小質(zhì)量測量儀的研制［J］.赤峰學院學報，2014，30(1):76-77.

［4］雷達.基于阿基米德定律測量重力加速度［J］.大學物理實驗，2013(4):37-39.