李儒頌，葉文江

(河北工業(yè)大學，天津 300401)

金屬絲的楊氏模量(Young’s modulus)是反映金屬材料形變與內(nèi)應(yīng)力關(guān)系的物理量，是工程技術(shù)中常用的參數(shù)，由于材料形變在物性研究和工程應(yīng)用中的重要性，楊氏模量測定成為高等院校物理實驗的重要內(nèi)容之一。實驗測量中關(guān)鍵技術(shù)是要對金屬絲在拉力作用下長度的微小變化量進行精確測量。對這個微小伸長量的測量大多采用光杠桿法［1］、霍爾傳感器［2］、光的干涉法［3］、邁克爾遜干涉法［4］等方法予以實現(xiàn)。關(guān)于金屬絲楊氏模量的測量，曾有拉伸法［5］及自動測量［6］的研究，還有臥式楊氏模量測量儀的研制［7］，大學物理設(shè)計性實驗教學的幾點體會中也有介紹［8］。提出一種新的測量方法，基于邁克爾遜干涉原理，自行組裝邁克爾遜干涉裝置，運用靈敏杠桿，將金屬絲的細微伸長進行放大，再與重新組裝后的邁克爾遜干涉裝置結(jié)合，提高測量金屬絲楊氏模量的精度。

1 測量原理與實驗方法

1.1 測量原理

當金屬絲在外加拉力的作用下，帶動靈敏杠桿的一端，靈敏杠桿的另一端將帶動邁克爾遜干涉儀的動鏡M1產(chǎn)生微小的移動，進而引起干涉圓環(huán)數(shù)目的變化，利用光電傳感器捕捉光信號進行自動記錄干涉圓環(huán)的“冒出”與“淹沒”，完全克服了人工記錄干涉圓環(huán)數(shù)目時因疲勞而產(chǎn)生較大誤差的缺點。同時，將測量數(shù)據(jù)輸入Origin軟件中，利用其中的線性擬合工具進行線性回歸擬合，其理論是最小二乘法。利用Origin軟件［9-10］處理實驗數(shù)據(jù)簡潔，具有快捷與直觀的優(yōu)點，避免了人為因素所造成的誤差。此實驗裝置不僅發(fā)展了楊氏模量的測量方法，而且使實驗具有易于操作，精度提高，智能化程度高的特點。

金屬絲楊氏模量測量的示意圖如圖1所示，將被測量的金屬絲的一端與水平導軌的一端固定，金屬絲的另一端跨過定滑輪后和拉力傳感器的一端連接，拉力傳感器的另一端垂掛一容器，同時在距離定滑輪的適當位置安裝夾具，用于固定靈敏杠桿的B端，同時將靈敏杠桿(只能水平轉(zhuǎn)動，不能上下轉(zhuǎn)動)固定，靈敏杠桿的另一端A端與動鏡M1相接。動鏡M1在金屬絲的間接帶動下，有細微的移動，導致光程差的改變，使等傾干涉圓環(huán)射到光電傳感器上涌出或陷入，用光電傳感器檢測到條紋的明暗交替變化將其轉(zhuǎn)換為電信號，經(jīng)過AD轉(zhuǎn)換，再對數(shù)字信號進行處理得到干涉條紋的移動條數(shù)。測量的關(guān)鍵是對金屬絲施加的拉力必須緩慢而穩(wěn)定變化，為此設(shè)計了一個可以緩慢加力的裝置，該裝置是用醫(yī)用輸液器向接水杯中穩(wěn)定添加水來逐漸增加對金屬絲拉力，用拉力傳感器對外加拉力的直接測量。再將實驗數(shù)據(jù)輸入Origin軟件中進行數(shù)據(jù)處理，智能化得到金屬絲的楊氏模量。

圖1 金屬絲楊氏模量測量的示意圖

1.2 金屬絲的楊氏模量

一條長度為L、截面積為S的金屬絲在外加拉力F作用下伸長ΔL。F/S叫應(yīng)力，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力;ΔL/L叫應(yīng)變，其物理意義是金屬絲單位長度所對應(yīng)的伸長量。在彈性范圍內(nèi)，由胡克定律可知，物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，應(yīng)力與應(yīng)變的比叫彈性模量，即

其中比例系數(shù)Y為楊氏彈性模量，表達式為

它是一個與物體的形狀，外力等無關(guān)的材料參數(shù)，只表征材料本身的性質(zhì)。

1.3 公式推導

圖1可以看出，支點O將靈敏杠桿分為長度為a和b兩部分，靈敏杠桿A端與動鏡M1相連接，靈敏杠桿B端與金屬絲連接，假設(shè)n=a/b(AO=a，BO=b)為放大倍數(shù)。如果金屬絲的直徑為d，則可得到鋼絲橫截面積S=πd2/4。對于入射角相同的光，入角度為零時，干涉條紋級數(shù)最高，此時金屬絲伸長量為

將(3)式代入(2)式可以得到金屬絲楊氏模量為

其中k為條紋的條數(shù)，λ為He-Ne激光的波長，F(xiàn)(F=Fi－F0)為拉力傳感器測量到水的重力，F(xiàn)0為空容器的重力，F(xiàn)i為某一時刻加水后拉力傳感器的讀數(shù)。

2 結(jié) 論

基于邁克爾遜干涉原理，自行組裝邁克爾遜干涉裝置，提出了一種新的測量金屬絲楊氏模量的方法。該測量方法原理簡單，具有智能化程度高、精度高的特點。從相對誤差來看，此方法測量金屬絲的楊氏模量誤差相對較小，拓寬了現(xiàn)行大學物理實驗中楊氏模量的測量方法，具有推廣價值，同時也激發(fā)和培養(yǎng)了大學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

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