部德才

(大連大學(xué)，遼寧 大連 116622)

對(duì)于任何一個(gè)含有電感和電容的電路，在一定頻率下可以呈現(xiàn)電阻特性，即整個(gè)電路的總電壓和總電流同相位，這種現(xiàn)象稱為諧振。RLC電路諧振特性的研究是電磁學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，由于電路特性的表現(xiàn)與電路器件參數(shù)有著較為復(fù)雜的關(guān)系，因而有諸多學(xué)者對(duì)該實(shí)驗(yàn)方法和手段作過(guò)研究與探討［1-3］，但多數(shù)文獻(xiàn)都是研究RLC串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的幅頻特性［4-5］，重點(diǎn)放在了對(duì)諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的測(cè)量。

對(duì)于RLC串聯(lián)諧振電路相頻特性曲線的測(cè)量，傳統(tǒng)做法是利用雙蹤示波器顯示電壓和電流的波形［6］，并讀取二者之間的偏移量計(jì)算相位差。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，用示波器測(cè)量二者之間的偏移量主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)者的主觀判斷，特別是在諧振點(diǎn)附近，電流達(dá)到極小值，電流波形會(huì)出現(xiàn)部分失真，又由于電壓和電流波形的偏移量非常小，讀數(shù)誤差明顯增大，導(dǎo)致得到的相頻特性曲線與理論值有較大誤差.而采用數(shù)字存儲(chǔ)示波器測(cè)量［7］，儀器比較復(fù)雜，不利于基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)。從RLC串聯(lián)諧振電路相關(guān)原理出發(fā)，提出一種用數(shù)字毫伏表測(cè)量相頻特性曲線的方法，克服了用示波器測(cè)量的不足，改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方法，取得較好的實(shí)驗(yàn)效果。

1 RLC串聯(lián)電路相頻特性

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

RLC串聯(lián)電路如圖1所示，根據(jù)圖中標(biāo)出關(guān)于各相量的參考方向［8］，可得

電路的復(fù)阻抗

阻抗

圖1 RLC串聯(lián)電路圖

圖2 RLC串聯(lián)電路相量圖

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

傳統(tǒng)方法是利用雙蹤示波器顯示電壓和電流的波形，并讀取二者之間的偏移量計(jì)算相位差.電路如圖3所示。雙蹤示波器用來(lái)顯示電源電壓u的波形(上線Y的波形)與電流i的波形(下線Y的波形)，并測(cè)量u與i的相位差，如圖4所示，靠左邊的正弦曲線y2為UR的波形，也就是i的波形，靠右邊的正弦曲線y1是的u波形.測(cè)出u與UR的相位差就是u與i的相位差，相位角φ的計(jì)算公式為

諧振角頻率

圖3 示波器測(cè)量相頻特性

圖4 相位差的測(cè)量

圖5 毫伏表測(cè)量相頻特性

改進(jìn)的方法如圖5所示。利用YB2173B型數(shù)字毫伏表分別測(cè)量電阻電壓UR，電感電壓UL和電容電壓UC，根據(jù)式(5)計(jì)算可得到相位差φ.

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

按照?qǐng)D3、圖5連接電路。選取R+RL(電感線圈的直流電阻)=100Ω，C=0.1μF，L=0.1 H。調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器e的頻率從50～3 000 Hz變化，保持電路總電壓為5 V，分別用示波器測(cè)量l1和l2，用毫伏表測(cè)量電阻電壓UR，電感電壓UL和電容電壓UC，根據(jù)式(7)和式(5)分別計(jì)算兩種方法的相位差實(shí)驗(yàn)值，根據(jù)式(4)計(jì)算相位差理論值，如表1所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，作RLC串聯(lián)電路的相頻特性曲線，如圖6所示.

表1 RLC串聯(lián)電路相頻特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖6 RLC串聯(lián)電路相頻特性曲線

從圖6可知，兩種方法所測(cè)量得到的結(jié)果均與理論值基本相符，但都存在一定的誤差。分析毫伏表測(cè)量方法產(chǎn)生的原因，主要是由于實(shí)驗(yàn)中所測(cè)量的UL并非是電感兩端的電壓，還要考慮到電感器直流電阻的影響.電感器直流電阻用數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)得阻值為42Ω，但電感的交流內(nèi)阻值不等于萬(wàn)用表測(cè)得的電阻值，它與信號(hào)頻率有關(guān).信號(hào)頻率越高，等效內(nèi)阻越大，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響越大。式(5)只能是近似成立，因此圖6所示相頻特性曲線與理論有一定偏差.

2 結(jié) 論

對(duì)于RLC串聯(lián)諧振電路相頻特性曲線的測(cè)量，為避免用示波器測(cè)量時(shí)由實(shí)驗(yàn)者的主觀判斷而引起的誤差，使測(cè)量結(jié)果更精確，從RLC串聯(lián)諧振電路相關(guān)原理出發(fā)，提出用數(shù)字毫伏表測(cè)量相頻特性曲線的方法，克服了用示波器測(cè)量的不足，改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方法，取得較好的實(shí)驗(yàn)效果，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有利于拓展學(xué)生的思維。對(duì)于實(shí)驗(yàn)值與理論值的偏差，指出是由于電感器的交流內(nèi)阻隨頻率的變化而變化，從而影響到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性.

在用傳統(tǒng)的示波器測(cè)量方法測(cè)量RLC并聯(lián)諧振電路相頻特性曲線時(shí)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在低頻段與理論不符.在排除錯(cuò)誤實(shí)驗(yàn)方法和系統(tǒng)誤差的基礎(chǔ)上，分析出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論不符是由于理論推導(dǎo)過(guò)程中的近似條件對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。進(jìn)一步說(shuō)明了近似條件在實(shí)驗(yàn)中的重要意義，使學(xué)生對(duì)理論知識(shí)理解的更深入，對(duì)于實(shí)驗(yàn)教學(xué)有很好的指導(dǎo)作用.

［1］王平軍，韓字璞.RLC電路諧振頻率測(cè)試方法討論［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2000，13(3):34-37.

［2］朱相磊，王春興.RLC串聯(lián)諧振電路中若干問(wèn)題的討論［J］.山東師大學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1997，12(3):280-282.

［3］易其順，黃國(guó)現(xiàn).一種演示RLC電路相頻特性的物理實(shí)驗(yàn)儀［J］.大學(xué)物理，2007，26(2):41-43.

［4］汪艷，夏雪琴.RC、RL及RLC串聯(lián)電路幅頻和相頻特性的研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25(5):55-60.

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［7］謝慶文.用數(shù)字存儲(chǔ)示波器測(cè)量RC串聯(lián)電路相頻特性［J］.中山大學(xué)學(xué)報(bào)論叢，2007，27(1):46-48.

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