時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡全局同步的滑?？刂品椒?/h1>
2014-12-23 07:14:42蔡國梁姜勝芹
江蘇大學學報(自然科學版) 2014年3期
蔡國梁，姚 琴，2，姜勝芹
(1.江蘇大學非線性科學研究中心，江蘇鎮(zhèn)江212013;2.江蘇物聯(lián)網(wǎng)研究發(fā)展中心，江蘇無錫224000)
1988 年，Leon O.Chua和 Yang Lin［1］提出了細胞神經(jīng)網(wǎng)絡，如今細胞神經(jīng)網(wǎng)絡已漸漸發(fā)展成為自然科學的一門新的學科分支.1992年，在Chua和Roska描述了具有時間延遲的細胞神經(jīng)網(wǎng)絡之后，時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡取得了巨大發(fā)展，并逐漸成為神經(jīng)網(wǎng)絡領域里非常重要的分支.近年來，時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡廣泛應用于模式識別和信號傳輸.尤其是隨著生物科學的迅猛發(fā)展，如今時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡還擴展到信號分析、聯(lián)想記憶和細胞模擬等方面.眾所周知，時間延遲會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定、分叉或者振動.因此，時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學分析就顯得尤為重要.許多關于細胞神經(jīng)網(wǎng)絡具有時滯獨立與時滯相關的穩(wěn)定性［2-6］都被得到了證明，這些證明主要是基于Razumikhin技術、Lyapunov泛函和線性矩陣不等式等方法，而運用滑?？刂品椒ǖ奈墨I不多見.
近年來，滑模變結構控制方法［7］因其所具有的優(yōu)良特性而受到越來越多的重視.該方法通過自行設計所需的滑模面和等效控制律，能快速響應輸入的變換，而對參數(shù)變換和擾動不敏感，具有很好的魯棒性，且物理制作簡單.滑模變結構控制方法逐漸引起了學者們的重視，其最大優(yōu)點是滑動模態(tài)對加在系統(tǒng)上的干擾和系統(tǒng)的攝動具有完全的自適應性，而且系統(tǒng)狀態(tài)一旦進入滑模運動，便快速地收斂到控制目標，為時滯系統(tǒng)、不確定性系統(tǒng)的魯棒性設計提供了一種有效途徑，尤其是對非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果.在文獻［8］中，作者研究了具有時間延遲的異結構混沌神經(jīng)網(wǎng)絡的同步問題，考慮了系統(tǒng)具有復雜參數(shù)的情況，并且用滑模控制方法證明了相關結論.文獻［9］成功利用滑?？刂品椒ǎ紤]了具有多重時滯分布不對稱Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡的全局同步問題.文獻［10］應用滑?？刂品椒ㄑ芯苛司哂谢旌蠒r滯混沌神經(jīng)網(wǎng)絡的同步問題.仿真實例最終也充分證明了滑模控制方法的有效性.
文中將用改進的滑?？刂品椒▉硌芯烤哂卸鄷r滯和分布時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的全局同步問題，時滯獨立和時滯相關的情況都將被考慮到.
1 模型描述與原理
文獻［11］考慮了具有多時滯和分布時滯的細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的動態(tài)特性，利用 Lyapunov函數(shù)和Young不等式技術，研究了如下網(wǎng)絡的全局漸近穩(wěn)定性，其模型為
或者簡寫為
式中:xi(t)=［xi1(t)，xi2(t)，…，xin(t)］T∈Rn是第i個細胞神經(jīng)節(jié)點在時間t的狀態(tài)向量;D=(di)n×n表示各細胞神經(jīng)節(jié)點的自反饋;A=(aij)n×n是無時滯狀態(tài)細胞神經(jīng)節(jié)點的連接系數(shù)矩陣;Bj=(bij)n×1是具有多時滯狀態(tài)細胞神經(jīng)節(jié)點的相關連接系數(shù)矩陣;激活函數(shù)f(xi)=0.5(|xi+1|+|xi-1|)是分段線性函數(shù)，且有界;τij(t)是多時滯，并且滿足1-˙τj≤1;Cj=(cij)n×1是分布時滯細胞神經(jīng)節(jié)點的連接權系數(shù);I=［I1，I2，…，In］T是外部常值輸入;核系數(shù)Kij:［0，∞)→［0，∞)在［0，∞)上分段連續(xù)并且滿足:
假定系統(tǒng)(1)的實際輸出同時取決于具有多時滯和分布時滯的狀態(tài)向量，滿足如下形式:
式中:z(t)∈Rm;E，M，Q∈Rm×n為已知常數(shù)矩陣.
假定系統(tǒng)(1)為驅(qū)動系統(tǒng)，則響應系統(tǒng)可以描述為
或者簡寫為
式中:y(t)∈Rn是響應系統(tǒng)的狀態(tài)向量;u(t)是待定的滑?？刂破?
定義誤差為e(t)=x(t)-y(t)，下面的工作就是要設計一個合理的控制器，使得:當t→∞時，‖e(t)‖=‖x(t)-y(t)‖→0.系統(tǒng)(2)與系統(tǒng)(5)的誤差系統(tǒng)為
可以得到
為文中證明需要，引用如下引理，該引理有別于文獻［8］-［10］中關于激活函數(shù)的假設.
引理1［12］?x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xn(t)］T，
y(t)=［y1(t)，y2(t)，…，yn(t)］T∈ Rn，存在正定矩陣P∈Rn×n，使得如下不等式成立:
利用引理不難得到下面的命題:
命題1 ?x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xn(t)］T，y(t)=［y1(t)，y2(t)，…，yn(t)］T∈Rn，?Q為常數(shù)矩陣，滿足如下不等式:
證明 由引理1，有:
取P=I，可得
證畢.
2 滑模控制設計
滑?？刂圃O計的基本思想是:對于系統(tǒng)(2)，選取適當?shù)幕？刂破魇沟?(i)滑動模態(tài)是全局穩(wěn)定的;(ii)系統(tǒng)(2)的狀態(tài)軌跡全局達到滑模面并且持續(xù)保持在該滑模面上.
為了充分發(fā)揮實際輸出值z(t)的作用，設計如下的滑模面:
其中矩陣K∈Rm×n待定.由方程(6)可以得到:
把式(8)代入式(7)，可以得到:
式中e(0)是誤差系統(tǒng)(6)的初始值.
由滑?？刂评碚摽芍?，當誤差系統(tǒng)達到滑模面后，滑?？刂破魇且粋€極強的非線性輸入，不利于分析.為使得分析更簡單，用一個連續(xù)的等價輸入來代替切換輸入.當誤差系統(tǒng)(6)的狀態(tài)軌跡進入滑動面時，S(t)=0并且(t)=0.于是，得到如下等價的滑模控制器:
把式(9)代入式(6)，可以得到如下滑動模態(tài):
研究系統(tǒng)(10)的穩(wěn)定性，分別考慮系統(tǒng)(10)在時滯獨立與時滯相關的情況下，全局穩(wěn)定的條件.有如下定理:
定理1 對于給定 τj＞0(j=1，2，…，n)，滑動模態(tài)系統(tǒng)(10)是全局穩(wěn)定的，如果下列條件之一成立:
1)(時滯獨立)存在實矩陣P=PT＞0，H1j=，若
式中*為對稱矩陣，并且
2)(時滯相關)存在實矩陣P=PT＞0，H1j=H1jT＞0，H2j=H2jT＞0，H3j=H3jT＞0，R=RT，并且r＞0，若
式中τj是時滯，矩陣K可分別由式(11)和式(12)得到，并且
計算式(13)沿著系統(tǒng)(10)的導數(shù)，得到:
證明 首先證明系統(tǒng)(10)在條件(i)下全局穩(wěn)定.設計Lyapunov函數(shù):V1(t)=V11(t)+V12(t)+V13(t)+V14(t)，其中:
由命題1，得到:
此時，取u=t-s，得
于是
同理可得
于是得到:
選擇合適的矩陣K，再由式(11)，得
因此，在系統(tǒng)時滯獨立的情況下，滑動模態(tài)系統(tǒng)(10)是全局穩(wěn)定的.
對于條件(ii)，文中設計如下的Lyapunov函數(shù):V2(t)=V11(t)+V12(t)+V13(t)+V14(t)+V15(t)，式中V11(t)，V12(t)，V13(t)，V14(t)與(13)中各項一致，并且
把式(15)-(19)代入系統(tǒng)(10)，得
選擇合適的矩陣K，再由式(12)得
因此，在系統(tǒng)時滯相關情況下，滑動模態(tài)系統(tǒng)(10)是全局穩(wěn)定的.
定理1考慮了系統(tǒng)(10)在時滯獨立與時滯相關條件下，系統(tǒng)都是全局穩(wěn)定的.此方法降低了保守性，在證明過程中，也運用了引理1中的命題，并且文中結果充分保證了系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(4)的全局同步.對比文獻［9］，文中不僅解決了時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡具有多時滯的問題，同時也完成了具有分布時滯問題的分析.
3 到達能力分析
為了保證所設計的滑模面滿足達到條件，選擇合適的滑?？刂破魅缦?
定理2 考慮誤差系統(tǒng)(6)，假設滑模面由(7)給定，其中P，K，r為式(11)，(12)中合適的解，若常量θ＞0，設計如下滑?？刂破?
切換值ω(t)為
則誤差系統(tǒng)的軌跡可以全局達到滑模面S(t)=0.
證明 為了設計合理的滑模控制器來使得滑模面滿足達到條件，由式(7)和(20)，有
考慮如下的Lyapunov函數(shù):
由式(21)得
這意味著對任何S(t)≠0，都有(t)＜0.于是，誤差系統(tǒng)(6)的軌跡全局達到滑模面并且持續(xù)保持在該平面上.因此，時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(1)與(4)達到全局同步.
文中設計的滑?？刂破?，可以視為由誤差反饋控制輸出來獲得高增益補償?shù)臏蕜t，用以處理神經(jīng)網(wǎng)絡的全局同步問題.并且，此方法可以應用于其他復雜神經(jīng)網(wǎng)絡.
4 結論
文中研究了具有多時滯和分布時滯的細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的全局同步問題.基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，利用線性矩陣不等式技巧化簡，用改進的滑?？刂品椒ń鉀Q了系統(tǒng)的全局同步問題.定理1得到了誤差系統(tǒng)在時滯獨立與時滯相關情況下全局穩(wěn)定的充分條件.定理2設計的滑?？刂破鞅ＷC了誤差系統(tǒng)的軌跡全局達到滑模面并且保持在該滑模面上，進而得到了具有多時滯和分布時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的全局同步.文中結果更具一般性且能更好地適應實際應用.
References)
［1］Chua Leon O，Yang Lin.Cellular neural networks:theory［J］.IEEE Transactions on Circuits and System，1988，35(10):1257-1272.
［2］Cai Guoliang，Shao Haijian.Synchronization-based approach for parameters identification in delayed chaotic network［J］.Chinese Physics B，2010，19(6)，doi:10.1088/1674-1056/19/6/060507.
［3］Yang Yongqing，Cao Jinde.Exponential synchronization of the complex dynamical networks with a coupling delay and impulsive effects［J］.Nonlinear Anal，Real World Appl，2010，11(3):1650-1659.
［4］Cai Guoliang，Yao Qin，Shao Haijian.Global synchronization of weighted cellular neural networks with timevarying coupling delays［J］.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2012，17(10):3843-3847.
［5］王樹國，姚洪興.拓撲結構時變的多時滯耦合供應鏈復雜網(wǎng)絡的牽制控制［J］.江蘇大學學報:自然科學版，2012，33(2):239-243.Wang Shuguo，Yao Hongxing.Pinning synchronization of supply chain complex networks with time-varying topological structures and multiple coupling delays［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2012，33(2):239-243.(in Chinese)
［6］Cai Guoliang，Shao Haijian，Yao Qin.A linear matrix inequality approach to global synchronization of multi-delay Hopfield neural networks with parameter perturbations［J］.Chinese Journal of Physics，2012，50(1):50-63.
［7］蔡國梁，周維懷，鄭 松，等.不確定離散系統(tǒng)全程滑模變結構控制［J］.江蘇大學學報:自然科學版，2010，31(3):363-368.Cai Guoliang，Zhou Weihuai，Zheng Song，et al.Global sliding-model variable structure control for uncertain discrete-time systems［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2010，31(3):363-368.(in Chinese)
［8］Huang He，F(xiàn)eng Gang.Synchronization of nonidentical chaotic neural networks with time delays［J］.Neural Networks，2009，22(7):869-874.
［9］Shao Haijian，Cai Guoliang，Wang Haoxiang.An linear matrix inequality approach to global synchronisation of non-parameters perturbations of multi-delay Hopfield neural network ［J］.Chinese Physics B，2010，19(11):110512.
［10］Gan Qintao，Xu Rui，Kang Xibing.Synchronization of chaotic neural networks with mixed time delays［J］.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2011，16(2):966-974.
［11］張化光.遞歸時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的綜合分析與動態(tài)特性研究［M］.北京:科學出版社，2008.
［12］Cai Guoliang，Yao Qin，F(xiàn)an Xinghua，et al.Adaptive projective synchronization in an array of asymmetric neural networks［J］.Journal of Computers，2012，7(8):2024-2030.
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1988 年，Leon O.Chua和 Yang Lin［1］提出了細胞神經(jīng)網(wǎng)絡，如今細胞神經(jīng)網(wǎng)絡已漸漸發(fā)展成為自然科學的一門新的學科分支.1992年，在Chua和Roska描述了具有時間延遲的細胞神經(jīng)網(wǎng)絡之后，時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡取得了巨大發(fā)展，并逐漸成為神經(jīng)網(wǎng)絡領域里非常重要的分支.近年來，時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡廣泛應用于模式識別和信號傳輸.尤其是隨著生物科學的迅猛發(fā)展，如今時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡還擴展到信號分析、聯(lián)想記憶和細胞模擬等方面.眾所周知，時間延遲會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定、分叉或者振動.因此，時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學分析就顯得尤為重要.許多關于細胞神經(jīng)網(wǎng)絡具有時滯獨立與時滯相關的穩(wěn)定性［2-6］都被得到了證明，這些證明主要是基于Razumikhin技術、Lyapunov泛函和線性矩陣不等式等方法，而運用滑?？刂品椒ǖ奈墨I不多見.
近年來，滑模變結構控制方法［7］因其所具有的優(yōu)良特性而受到越來越多的重視.該方法通過自行設計所需的滑模面和等效控制律，能快速響應輸入的變換，而對參數(shù)變換和擾動不敏感，具有很好的魯棒性，且物理制作簡單.滑模變結構控制方法逐漸引起了學者們的重視，其最大優(yōu)點是滑動模態(tài)對加在系統(tǒng)上的干擾和系統(tǒng)的攝動具有完全的自適應性，而且系統(tǒng)狀態(tài)一旦進入滑模運動，便快速地收斂到控制目標，為時滯系統(tǒng)、不確定性系統(tǒng)的魯棒性設計提供了一種有效途徑，尤其是對非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果.在文獻［8］中，作者研究了具有時間延遲的異結構混沌神經(jīng)網(wǎng)絡的同步問題，考慮了系統(tǒng)具有復雜參數(shù)的情況，并且用滑模控制方法證明了相關結論.文獻［9］成功利用滑?？刂品椒ǎ紤]了具有多重時滯分布不對稱Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡的全局同步問題.文獻［10］應用滑?？刂品椒ㄑ芯苛司哂谢旌蠒r滯混沌神經(jīng)網(wǎng)絡的同步問題.仿真實例最終也充分證明了滑模控制方法的有效性.
文中將用改進的滑?？刂品椒▉硌芯烤哂卸鄷r滯和分布時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的全局同步問題，時滯獨立和時滯相關的情況都將被考慮到.
1 模型描述與原理
文獻［11］考慮了具有多時滯和分布時滯的細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的動態(tài)特性，利用 Lyapunov函數(shù)和Young不等式技術，研究了如下網(wǎng)絡的全局漸近穩(wěn)定性，其模型為
或者簡寫為
式中:xi(t)=［xi1(t)，xi2(t)，…，xin(t)］T∈Rn是第i個細胞神經(jīng)節(jié)點在時間t的狀態(tài)向量;D=(di)n×n表示各細胞神經(jīng)節(jié)點的自反饋;A=(aij)n×n是無時滯狀態(tài)細胞神經(jīng)節(jié)點的連接系數(shù)矩陣;Bj=(bij)n×1是具有多時滯狀態(tài)細胞神經(jīng)節(jié)點的相關連接系數(shù)矩陣;激活函數(shù)f(xi)=0.5(|xi+1|+|xi-1|)是分段線性函數(shù)，且有界;τij(t)是多時滯，并且滿足1-˙τj≤1;Cj=(cij)n×1是分布時滯細胞神經(jīng)節(jié)點的連接權系數(shù);I=［I1，I2，…，In］T是外部常值輸入;核系數(shù)Kij:［0，∞)→［0，∞)在［0，∞)上分段連續(xù)并且滿足:
假定系統(tǒng)(1)的實際輸出同時取決于具有多時滯和分布時滯的狀態(tài)向量，滿足如下形式:
式中:z(t)∈Rm;E，M，Q∈Rm×n為已知常數(shù)矩陣.
假定系統(tǒng)(1)為驅(qū)動系統(tǒng)，則響應系統(tǒng)可以描述為
或者簡寫為
式中:y(t)∈Rn是響應系統(tǒng)的狀態(tài)向量;u(t)是待定的滑?？刂破?
定義誤差為e(t)=x(t)-y(t)，下面的工作就是要設計一個合理的控制器，使得:當t→∞時，‖e(t)‖=‖x(t)-y(t)‖→0.系統(tǒng)(2)與系統(tǒng)(5)的誤差系統(tǒng)為
可以得到
為文中證明需要，引用如下引理，該引理有別于文獻［8］-［10］中關于激活函數(shù)的假設.
引理1［12］?x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xn(t)］T，
y(t)=［y1(t)，y2(t)，…，yn(t)］T∈ Rn，存在正定矩陣P∈Rn×n，使得如下不等式成立:
利用引理不難得到下面的命題:
命題1 ?x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xn(t)］T，y(t)=［y1(t)，y2(t)，…，yn(t)］T∈Rn，?Q為常數(shù)矩陣，滿足如下不等式:
證明 由引理1，有:
取P=I，可得
證畢.
2 滑模控制設計
滑?？刂圃O計的基本思想是:對于系統(tǒng)(2)，選取適當?shù)幕？刂破魇沟?(i)滑動模態(tài)是全局穩(wěn)定的;(ii)系統(tǒng)(2)的狀態(tài)軌跡全局達到滑模面并且持續(xù)保持在該滑模面上.
為了充分發(fā)揮實際輸出值z(t)的作用，設計如下的滑模面:
其中矩陣K∈Rm×n待定.由方程(6)可以得到:
把式(8)代入式(7)，可以得到:
式中e(0)是誤差系統(tǒng)(6)的初始值.
由滑?？刂评碚摽芍?，當誤差系統(tǒng)達到滑模面后，滑?？刂破魇且粋€極強的非線性輸入，不利于分析.為使得分析更簡單，用一個連續(xù)的等價輸入來代替切換輸入.當誤差系統(tǒng)(6)的狀態(tài)軌跡進入滑動面時，S(t)=0并且(t)=0.于是，得到如下等價的滑模控制器:
把式(9)代入式(6)，可以得到如下滑動模態(tài):
研究系統(tǒng)(10)的穩(wěn)定性，分別考慮系統(tǒng)(10)在時滯獨立與時滯相關的情況下，全局穩(wěn)定的條件.有如下定理:
定理1 對于給定 τj＞0(j=1，2，…，n)，滑動模態(tài)系統(tǒng)(10)是全局穩(wěn)定的，如果下列條件之一成立:
1)(時滯獨立)存在實矩陣P=PT＞0，H1j=，若
式中*為對稱矩陣，并且
2)(時滯相關)存在實矩陣P=PT＞0，H1j=H1jT＞0，H2j=H2jT＞0，H3j=H3jT＞0，R=RT，并且r＞0，若
式中τj是時滯，矩陣K可分別由式(11)和式(12)得到，并且
計算式(13)沿著系統(tǒng)(10)的導數(shù)，得到:
證明 首先證明系統(tǒng)(10)在條件(i)下全局穩(wěn)定.設計Lyapunov函數(shù):V1(t)=V11(t)+V12(t)+V13(t)+V14(t)，其中:
由命題1，得到:
此時，取u=t-s，得
于是
同理可得
于是得到:
選擇合適的矩陣K，再由式(11)，得
因此，在系統(tǒng)時滯獨立的情況下，滑動模態(tài)系統(tǒng)(10)是全局穩(wěn)定的.
對于條件(ii)，文中設計如下的Lyapunov函數(shù):V2(t)=V11(t)+V12(t)+V13(t)+V14(t)+V15(t)，式中V11(t)，V12(t)，V13(t)，V14(t)與(13)中各項一致，并且
把式(15)-(19)代入系統(tǒng)(10)，得
選擇合適的矩陣K，再由式(12)得
因此，在系統(tǒng)時滯相關情況下，滑動模態(tài)系統(tǒng)(10)是全局穩(wěn)定的.
定理1考慮了系統(tǒng)(10)在時滯獨立與時滯相關條件下，系統(tǒng)都是全局穩(wěn)定的.此方法降低了保守性，在證明過程中，也運用了引理1中的命題，并且文中結果充分保證了系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(4)的全局同步.對比文獻［9］，文中不僅解決了時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡具有多時滯的問題，同時也完成了具有分布時滯問題的分析.
3 到達能力分析
為了保證所設計的滑模面滿足達到條件，選擇合適的滑?？刂破魅缦?
定理2 考慮誤差系統(tǒng)(6)，假設滑模面由(7)給定，其中P，K，r為式(11)，(12)中合適的解，若常量θ＞0，設計如下滑?？刂破?
切換值ω(t)為
則誤差系統(tǒng)的軌跡可以全局達到滑模面S(t)=0.
證明 為了設計合理的滑模控制器來使得滑模面滿足達到條件，由式(7)和(20)，有
考慮如下的Lyapunov函數(shù):
由式(21)得
這意味著對任何S(t)≠0，都有(t)＜0.于是，誤差系統(tǒng)(6)的軌跡全局達到滑模面并且持續(xù)保持在該平面上.因此，時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(1)與(4)達到全局同步.
文中設計的滑?？刂破?，可以視為由誤差反饋控制輸出來獲得高增益補償?shù)臏蕜t，用以處理神經(jīng)網(wǎng)絡的全局同步問題.并且，此方法可以應用于其他復雜神經(jīng)網(wǎng)絡.
4 結論
文中研究了具有多時滯和分布時滯的細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的全局同步問題.基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，利用線性矩陣不等式技巧化簡，用改進的滑?？刂品椒ń鉀Q了系統(tǒng)的全局同步問題.定理1得到了誤差系統(tǒng)在時滯獨立與時滯相關情況下全局穩(wěn)定的充分條件.定理2設計的滑?？刂破鞅ＷC了誤差系統(tǒng)的軌跡全局達到滑模面并且保持在該滑模面上，進而得到了具有多時滯和分布時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的全局同步.文中結果更具一般性且能更好地適應實際應用.
References)
［1］Chua Leon O，Yang Lin.Cellular neural networks:theory［J］.IEEE Transactions on Circuits and System，1988，35(10):1257-1272.
［2］Cai Guoliang，Shao Haijian.Synchronization-based approach for parameters identification in delayed chaotic network［J］.Chinese Physics B，2010，19(6)，doi:10.1088/1674-1056/19/6/060507.
［3］Yang Yongqing，Cao Jinde.Exponential synchronization of the complex dynamical networks with a coupling delay and impulsive effects［J］.Nonlinear Anal，Real World Appl，2010，11(3):1650-1659.
［4］Cai Guoliang，Yao Qin，Shao Haijian.Global synchronization of weighted cellular neural networks with timevarying coupling delays［J］.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2012，17(10):3843-3847.
［5］王樹國，姚洪興.拓撲結構時變的多時滯耦合供應鏈復雜網(wǎng)絡的牽制控制［J］.江蘇大學學報:自然科學版，2012，33(2):239-243.Wang Shuguo，Yao Hongxing.Pinning synchronization of supply chain complex networks with time-varying topological structures and multiple coupling delays［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2012，33(2):239-243.(in Chinese)
［6］Cai Guoliang，Shao Haijian，Yao Qin.A linear matrix inequality approach to global synchronization of multi-delay Hopfield neural networks with parameter perturbations［J］.Chinese Journal of Physics，2012，50(1):50-63.
［7］蔡國梁，周維懷，鄭 松，等.不確定離散系統(tǒng)全程滑模變結構控制［J］.江蘇大學學報:自然科學版，2010，31(3):363-368.Cai Guoliang，Zhou Weihuai，Zheng Song，et al.Global sliding-model variable structure control for uncertain discrete-time systems［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2010，31(3):363-368.(in Chinese)
［8］Huang He，F(xiàn)eng Gang.Synchronization of nonidentical chaotic neural networks with time delays［J］.Neural Networks，2009，22(7):869-874.
［9］Shao Haijian，Cai Guoliang，Wang Haoxiang.An linear matrix inequality approach to global synchronisation of non-parameters perturbations of multi-delay Hopfield neural network ［J］.Chinese Physics B，2010，19(11):110512.
［10］Gan Qintao，Xu Rui，Kang Xibing.Synchronization of chaotic neural networks with mixed time delays［J］.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2011，16(2):966-974.
［11］張化光.遞歸時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的綜合分析與動態(tài)特性研究［M］.北京:科學出版社，2008.
［12］Cai Guoliang，Yao Qin，F(xiàn)an Xinghua，et al.Adaptive projective synchronization in an array of asymmetric neural networks［J］.Journal of Computers，2012，7(8):2024-2030.
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