王 帆，何 青，陳付虎，李國(guó)鋒，張永春

（中國(guó)石化華北分公司工程技術(shù)研究院，河南 鄭州450006）

壓裂管柱在下入過(guò)程中，會(huì)受到管柱和井壁間的摩擦力、液體阻力、地層鼓脹力、彎曲應(yīng)力等多種載荷的聯(lián)合作用。當(dāng)這些載荷作用在油管和壓裂工具上時(shí)，管柱會(huì)在一定的應(yīng)力水平下發(fā)生變形。管柱的受力情況和工作狀態(tài)也會(huì)隨著不同的井下條件和工況發(fā)生變化，若應(yīng)力或變形過(guò)大，將導(dǎo)致管柱破壞等作業(yè)事故。尤其在水平井壓裂管柱的下入過(guò)程中，由于管串長(zhǎng)、摩阻大，如果井眼軌跡不規(guī)則或者工具選型不當(dāng)，往往會(huì)導(dǎo)致管柱受力變形和工具受損失效，從而嚴(yán)重影響后續(xù)的壓裂作業(yè)。為了避免和減少這些不利因素，應(yīng)用管柱力學(xué)理論對(duì)下入過(guò)程中管柱的摩阻力、彎曲應(yīng)力等載荷以及影響管柱安全的應(yīng)力進(jìn)行了分析。

1 水平井壓裂管柱下入過(guò)程力學(xué)模型

水平井井眼軌跡通常包括直井段、造斜段、穩(wěn)斜段、水平段。壓裂管柱在直井段主要受到重力作用，可以順利下入。當(dāng)進(jìn)入彎曲井段，隨著井深的變化，井眼井斜角、方位角等發(fā)生變化，壓裂管柱在下入過(guò)程中易發(fā)生彎曲甚至屈曲而產(chǎn)生彎曲應(yīng)力；同時(shí)，扶正器與管柱接觸的正壓力，下入井中的扶正器數(shù)量等隨之變化，管柱扶正器與井壁的摩擦力也會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)的變化。當(dāng)管柱進(jìn)入水平井段后，井眼的井斜角近似為90°，壓裂管柱與井壁大面積接觸，使得壓裂管柱與井壁在摩擦力作用下下行受阻。基于管柱下入過(guò)程中的受力情況建立力學(xué)模型。

1.1 基本假設(shè)

假設(shè)套管柱的軸線和井眼軸線同心并且具有相同的曲率半徑，則在水平井中，管柱的軸線是一條空間任意曲線。依據(jù)微積分原理，可將套管柱沿井眼軸線方向離散成若干微元段，對(duì)于每個(gè)微元段來(lái)說(shuō)，都可以看作是一段平面曲線，只不過(guò)是位于空間一般位置平面上。該平面曲線所在的一般位置平面被稱之為“狗腿平面”，按照魯賓斯基 （Lubinski）提出的方法，在狗腿平面上，該平面曲線被簡(jiǎn)化成圓弧線。在建立扶正器段管柱的縱橫彎曲梁模型時(shí)，采用如下基本假設(shè):① 油管和扶正器組成的管柱是小彈性變形體系；② 套管為剛性體，井眼為以井眼軸線為中心的彎曲圓筒，圓筒的內(nèi)徑分段保持常數(shù)，且尺寸不隨時(shí)間而變化；③ 扶正器與套管之間的接觸為點(diǎn)接觸；④ 每跨距內(nèi)的油管界面不變，且不存在原始彎曲。

1.2 模型的建立及計(jì)算

根據(jù)以上基本假設(shè)，以及對(duì)大尺寸井的管柱結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果，在整個(gè)彎曲段空間上，管柱與井壁的接觸狀態(tài)最為可能的假設(shè)形式是:管柱在下入過(guò)程中，彎曲段井眼內(nèi)僅每一扶正器處與井壁接觸，兩扶正器之間管柱與井壁（套管壁）處于非接觸狀態(tài)，其彎曲狀態(tài)與井眼曲率相吻合（見(jiàn)圖1）。

圖1 彎曲段扶正器管柱下入圖

圖1中，C0為管柱底端，C1，C2，…Cn為扶正器。

彎曲段扶正器的外徑比管柱外徑大，扶正器實(shí)際上為管柱與井壁或者套管壁接觸的支點(diǎn)。因?yàn)榉稣鏖g的距離一般不大，假設(shè)管柱不與井壁或者套管壁接觸，在端點(diǎn)處縱向位移、橫向位移及轉(zhuǎn)角較小的情況下，可將計(jì)算模型簡(jiǎn)化 （見(jiàn)圖2）。

圖2 彈性接觸力分析

由上圖建立的模型可得，第i段管柱所受的彈性力為:

f（i）為兩扶正器間的相對(duì)撓度，其值為:

則第i段管柱所受的彈性摩阻為:

式中:N彈（i）－第i段管柱與井壁接觸產(chǎn)生的彈性力，N；

r（i）－第i段管柱的井眼曲率，°／30m；

l（i）－第i段管柱的長(zhǎng)度，m；

E－管柱材料的彈性模量，Pa；

I－管柱的極慣性矩，m4；

u－管柱與井壁或者套管柱的摩擦系數(shù)。

取第i節(jié)套管作為研究對(duì)象，第i段管柱上下兩端扶正器編號(hào)為i，i－1，扶正器兩側(cè)保持平衡，則應(yīng)用力學(xué)平衡原理得到扶正器兩側(cè)所受軸向力分別為T（i），T（i－1）。建立受力方程為:

式中:f彈（i）－第i段管柱的彈性摩阻，N；

f（i）－第i段管柱的撓度，m；

fg（i）－第i段管柱重力在計(jì)算點(diǎn)處產(chǎn)生的摩阻，N；

f推（i）－第i段管柱的重力在計(jì)算點(diǎn)處的軸向分力，N；

fg（i）＝u×G（i）×sinθ（i）即摩阻為扶正器與管柱正壓力與摩擦系數(shù)的乘積；

f推（i）＝G（i）×cosθ（i），θ（i）為第i段管柱重力在管柱切線方向的夾角；

G（i）＝q×ι（i）－f浮，q為單位長(zhǎng)度管柱在壓井液中的浮重；

f浮為第i到i－1扶正器之間管柱的浮力，其受力情況見(jiàn)圖3。

圖3 第i段管柱受力簡(jiǎn)圖

在計(jì)算時(shí)，假設(shè)管柱已經(jīng)下入到預(yù)定的位置，管柱末端的軸向力為0，對(duì)管柱最后一個(gè)扶正器進(jìn)行受力分析；如果扶正器兩側(cè)的力保持平衡，則得到了扶正器力學(xué)平衡的公式，計(jì)算得到最末端扶正器上側(cè)的軸向力 。以此類推，最終累積到井口并得到了井口的大鉤載荷。當(dāng)實(shí)際施加的鉤載能夠滿足計(jì)算的鉤載時(shí)，即小于上部管柱通過(guò)釋放懸重所獲得的最大下壓力，管柱可以順利下入。否則，會(huì)發(fā)生下入不到位的情況。

2 水平井壓裂管柱可下入性分析

基于以上對(duì)水平井壓裂管柱下入過(guò)程中力學(xué)模型的研究，結(jié)合油田裸眼完井水平井采用多級(jí)管外封隔器分段壓裂工藝工具的特點(diǎn)，通過(guò)壓裂工具遇卡分析、管柱強(qiáng)度校核以及管柱可下入性的判定，對(duì)水平井壓裂管柱的可下入性進(jìn)行分析研究。

2.1 壓裂工具遇卡位置分析

多級(jí)管外封隔器分段壓裂工藝是集完井與壓裂一體化的水平井分段壓裂增產(chǎn)改造技術(shù)，目前已經(jīng)成熟運(yùn)用于油田開(kāi)發(fā)。其井下工具由壓差滑套、裸眼封隔器－投球滑套多級(jí)組合、懸掛封隔器組成（見(jiàn)圖4）。

圖4 多級(jí)管外封隔器分段壓裂管柱結(jié)構(gòu)示意圖

在油田現(xiàn)場(chǎng)施工中，管柱下入不能到達(dá)預(yù)定位置不一定是力學(xué)原因所致，也可能是“幾何原因”，即壓裂工具在管柱內(nèi)發(fā)生了“硬卡”。這是因?yàn)樵摴に噳毫压ぞ咧新阊鄯飧羝鞯耐鈴阶畲?，而且封隔器的剛性較強(qiáng)，不容易隨管柱發(fā)生彎曲變形，在管柱狗腿角比較大時(shí)，封隔器可能會(huì)在管柱內(nèi)發(fā)生“硬卡”（見(jiàn)圖5）。所以，保證封隔器的長(zhǎng)度來(lái)避免封隔器在管柱內(nèi)發(fā)生“硬卡”，是管柱能夠下入到預(yù)定位置的最基本條件。

圖5 封隔器遇卡示意圖

根據(jù)勾股定理得出:

式中，R－工具所在處井眼的曲率半徑；

L－封隔器的長(zhǎng)度；

Rh＝（D－d）／2，D為套管內(nèi)徑或裸眼段的井徑，d為工具的外徑。

由上式可以計(jì)算得到:

當(dāng)封隔器的最大外徑確定后，在井眼的曲率半徑最小處，能通過(guò)的封隔器的最大長(zhǎng)度L是可以確定的。當(dāng)下入的封隔器的長(zhǎng)度大于L時(shí)，封隔器會(huì)在井眼的曲率半徑最小處發(fā)生“硬卡”，導(dǎo)致管柱不能下入，這時(shí)需要調(diào)節(jié)封隔器的長(zhǎng)度或者是封隔器的外徑，使管柱能夠順利通過(guò)。

2.2 管柱強(qiáng)度校核

在進(jìn)行下入過(guò)程中壓裂管柱的強(qiáng)度校核時(shí)，以管柱是否出現(xiàn)流動(dòng)現(xiàn)象或發(fā)生顯著的塑性變形為破壞的標(biāo)志。因此，采用第4強(qiáng)度校核理論對(duì)管柱進(jìn)行校核。

1）軸向應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)管柱力學(xué)模型計(jì)算管柱截面上的軸向應(yīng)力為:

式中:σw－管柱彎曲產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，Pa；

D－壓裂管柱外徑，m；

d－壓裂管柱內(nèi)徑，m；

Ri－計(jì)算點(diǎn)深度處的井眼曲率半徑，m。

當(dāng)Ti≥0時(shí)，則管柱彎曲外側(cè)為危險(xiǎn)點(diǎn)，取“＋”；當(dāng)Ti≤0時(shí)，則管柱彎曲內(nèi)側(cè)為危險(xiǎn)點(diǎn)，取“－”號(hào)。

2）徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)彈性力學(xué)薄壁筒理論，計(jì)算管柱內(nèi)壓、外壓產(chǎn)生的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別為:

式中:Pi－管柱內(nèi)壓，Pa；Po－管柱外壓，Pa。

3）安全系數(shù)計(jì)算

已知管柱的三向應(yīng)力狀態(tài)軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別為σz，σr，σθ，由第4強(qiáng)度理論，計(jì)算合成應(yīng)力為:

假設(shè)壓裂管柱的屈服極限為σs，考慮螺紋處是管柱最容易發(fā)生破壞的部位，一般在管柱的螺紋連接處強(qiáng)度取折減系數(shù)0.8。由于管柱發(fā)生上下彎曲，所以會(huì)得到兩條應(yīng)力曲線，分別為管柱外側(cè)的應(yīng)力σ0曲線，和管柱內(nèi)側(cè)的應(yīng)力σi曲線，則管柱外側(cè)和內(nèi)側(cè)的安全系數(shù)K0，KI分別確定為:

2.3 管柱可下入性的判定

綜上所述，管柱能夠下入的條件可歸結(jié)為:

1）以最后一個(gè)扶正器兩側(cè)受力平衡為條件進(jìn)行受力分析，確定管柱順利下入時(shí)井口的大鉤載荷。若井口的載荷能夠滿足計(jì)算的要求，則管柱能夠到達(dá)預(yù)定位置。否則，由于摩擦阻力的作用，管柱不會(huì)下入預(yù)定位置；

2）在管柱下入過(guò)程中封隔器等壓裂工具不會(huì)發(fā)生“硬卡”現(xiàn)象；

3）當(dāng)鉤載能夠滿足下入條件，并且封隔器等在管柱內(nèi)不會(huì)發(fā)生硬卡時(shí)，管柱能夠順利地下入到井底位置。但是，在下入過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)管柱彎曲變形過(guò)大，導(dǎo)致彎曲應(yīng)力較大，造成管柱的破壞或者是產(chǎn)生不安全因素。所以，在下入過(guò)程中，要對(duì)管柱每一點(diǎn)的安全系數(shù)與所規(guī)定的安全系數(shù)進(jìn)行比較，當(dāng)安全系數(shù)滿足條件時(shí)，即管柱內(nèi)外側(cè)的安全系數(shù)KO、KI始終大于規(guī)定的可靠安全系數(shù)，管柱才能保證安全。

3 實(shí)例分析

HH55P22井是紅河油田一口裸眼完井水平井。該井從1 790.00m處開(kāi)始造斜，實(shí)鉆A靶點(diǎn)深度2 240.00m，垂深2 083.94m，完鉆井深3 246.00m，垂深2 076.98m，水平段長(zhǎng)度1 006.00m。HH55P22井身結(jié)構(gòu)見(jiàn)表1，壓裂管柱主要構(gòu)成見(jiàn)表2。

表1 HH55P22井井身結(jié)構(gòu)表

表2 HH55P22井壓裂管柱構(gòu)成表

已知該井井眼軌跡詳細(xì)數(shù)據(jù)，包括測(cè)深、井斜角、方位角、垂深、南北位移、東西位移、水平位移、造斜率等，應(yīng)用完井管柱下入性分析軟件對(duì)該井井眼數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合并給出HH55P22井井眼軌跡三維視圖，井眼軌跡水平投影圖 （見(jiàn)圖6）。

圖6 HH55P22井身三維軌跡及投影

應(yīng)用上述管柱可下入性分析理論，計(jì)算該井壓裂管柱下入過(guò)程中軸向力、油管內(nèi)側(cè)應(yīng)力、油管外側(cè)應(yīng)力、油管MISSES應(yīng)力和油管下入安全系數(shù)的變化（見(jiàn)圖7，8，9，10 ）。

圖7 管柱下入過(guò)程軸向力

圖8 管柱下入過(guò)程油管內(nèi)外側(cè)應(yīng)力

圖9 管柱下入過(guò)程MISSES應(yīng)力

圖10 管柱下入安全系數(shù)

通過(guò)計(jì)算分析，在管柱下入過(guò)程中，總共有34處位置可能下入困難。圖11為部分下入困難點(diǎn)。

圖11 管柱下入部分困難點(diǎn)

圖11中，管柱整個(gè)下入過(guò)程的最大軸向力159KN，最大合成應(yīng)力99.39MPa，小于管柱的屈服強(qiáng)度。管柱下入安全系數(shù)大于4.44，說(shuō)明管柱不會(huì)發(fā)生破壞。

4 結(jié)論

通過(guò)水平井壓裂管柱下入過(guò)程中的受力情況分析和計(jì)算，以裸眼水平井多級(jí)管外封隔器分段壓裂的井下管柱為研究對(duì)象，給出了水平井壓裂管柱可下入性的判定方法，并以HH55P22井為例作了驗(yàn)證，從而為優(yōu)化水平井壓裂管柱設(shè)計(jì)、壓裂工具選型提供了理論依據(jù)，對(duì)保證后續(xù)壓裂作業(yè)施工安全和效果具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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