邢 英，張宏軍，張 睿，單黎黎，鄧小勇

(中國人民解放軍理工大學野戰(zhàn)工程學院，江蘇南京210007)

模型表示方法決定了模型集成的方式和能力.結構化模型表示方法［1］使用層次組織的、分割的、帶屬性的非循環(huán)圖來表示模型的數(shù)學結構和語義關系，通過引入基本實體、復合實體、屬性實體、變量實體、函數(shù)實體和測試實體等元素表示模型.該方法僅實現(xiàn)實體元素層次集成.面向?qū)ο竽Ｐ捅硎緸槟Ｐ图商峁┝溯^有力的支持.S.Huh［2］將由 SML定義的模型與方法封裝成模型類型(model type)，通過操作的多態(tài)性實現(xiàn)模型與數(shù)據(jù)集的集成.Keun-Woo Lee和Soon-Young Huh［3］提出智能化模型和方法集成框架，建立模型類、方法類和接口映射字典表，通過Agent實現(xiàn)模型和方法的集成.曹琦等［4］將 A-gent-DEVS模型端口轉(zhuǎn)換為HLA數(shù)據(jù)對象，基于HLA實現(xiàn)模型集成，但是基于HLA交互協(xié)議增加了模型集成的平臺相關性，不利于模型跨平臺移植和重用.胡東波等［5］提出了基于問題求解的模型表示方法，提出了基于數(shù)據(jù)連接的模型集成.但是方法與模型集成過程中，表達式的建立和解析較為簡單，難以滿足復雜表達式求解需求;邵荃等［6-7］提出層次網(wǎng)絡的表示方法和基于動態(tài)網(wǎng)絡組合方法的模型鏈生成方法，解決突發(fā)事件應急決策時的模型集成問題.但是突發(fā)事件模型鏈中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換函數(shù)種類較少，不能完全解決復雜模型鏈構建過程中的參數(shù)連接.楊鶴標等［8］提出基于Petri網(wǎng)的構建組裝模型，利用Petri網(wǎng)系統(tǒng)表示構件的靜態(tài)組裝結構，用網(wǎng)中標識在庫所中的流動來模擬構件的動態(tài)運行過程，只是在構建模型形式化語義描述和演化描述能力上進行了改進.

筆者所在課題組將泛關系理論引入模型表示，提出關系化模型表示方法，通過泛關系查詢生成模型順序圖來實現(xiàn)模型集成和問題求解，在模型、數(shù)據(jù)和方法的獨立管理和模型、數(shù)據(jù)一致性表示取得較好的效果，并對變量轉(zhuǎn)換關系及約束條件規(guī)范化表示及模型生成方法進行了研究［9-12］，但是基于模型順序圖的模型集成模型樹生成不徹底、模型優(yōu)化及模型集成驗證問題尚未解決，文中將對這一系列問題進行深入研究，并給出模型集成實現(xiàn)算法.

1 泛關系模型表示方法

1.1 基于泛關系的模型定義

泛關系［13］理論假設數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中只有一個關系模式，包含了數(shù)據(jù)庫中的所有屬性泛關系通過數(shù)據(jù)庫中關系模式的連接運算構造，參與連接運算的關系模式必須滿足連接依賴.由于模型庫中模型對應的數(shù)據(jù)庫關系模式是經(jīng)常變化的，難以滿足連接依賴而不損失任何信息，所以在數(shù)據(jù)庫模式的基礎上采用構建對象體和最大對象體［14］的方式實現(xiàn)泛關系的構造.對象體是泛關系中具有完整意義的最少屬性集合.最大對象體是由對象體集組成，最大對象體中的對象體之間滿足連接依賴，每增加一個對象體都滿足連接無損.

在給出泛關系模型定義之前，假設模型滿足如下假設.

假設1 模型中的所有輸出變量和輸入變量在數(shù)據(jù)庫模式中均以非主屬性出現(xiàn);模型中變量轉(zhuǎn)換關系和變量轉(zhuǎn)換規(guī)則集中所涉及的所有屬性變量至少包含在一個最大對象體中.

假設1給出了模型庫中對象體的聲明方式，對象體由關鍵字加上一個非主屬性構成，當一個對象體只有關鍵字而無其他屬性，關鍵字也可以直接構成對象體，每個聲明的對象體都是數(shù)據(jù)庫中實際存在的某個數(shù)據(jù)模式的子集.這樣就在數(shù)據(jù)庫模式層次上建立由對象體構成的泛關系層.由每個變量轉(zhuǎn)換關系及變量轉(zhuǎn)換規(guī)則集所涉及的屬性的若干個最大對象體就可以構成這個模型的子模型，即通過最大對象體可以對模型進行分解.由以上假設，基于泛關系的模型可以定義為一個四元組:

式中:MO為模型中變量轉(zhuǎn)換關系及變量轉(zhuǎn)換規(guī)則集所涉及屬性的最大對象體集，MOi∈OM，i=1，2，…，n，i∈N;OB為模型中變量轉(zhuǎn)換關系及變量轉(zhuǎn)換規(guī)則集所涉及屬性的對象體集，OBij∈OB，i，j=1，2，…，n，i，j∈N;RL為模型中變量轉(zhuǎn)換關系集合，RL={OBin，r，OBout}，r為RL中變量轉(zhuǎn)換數(shù)學表達式集合，采用MathML［12，15］表示，OBin為輸入對象體集，OBout為輸出對象體集，OBin?OB，OBout?OB;RU為變量轉(zhuǎn)換規(guī)則集，RU包括變量取值范圍、變量類型和受其他變量的限制等，變量轉(zhuǎn)換規(guī)則集涉及的每個屬性變量對應一個對象體.RU是一個形式化表示的規(guī)則集合.

1.2 泛關系模型表示方法

1.2.1 泛關系模型外模式表示

根據(jù)泛關系理論和模型定義，給出模型外模式表示定義:設u是屬性集U=(X1，X2，…，Xn)上的泛關系，屬性集X是模型運行涉及的屬性集，設Xout是子模型求解結果涉及的屬性集，u適合連接依賴??［X1，X2，…，Xn］，u=u［X1］??u［X2］…??u［Xn］.設OBi1，OBi2，…，OBik是其上一組對象體，且它們構成U上的一個最大對象體OMi，而且OMi包含了屬性集X，OBij?Xi，j=1，2，…，k，i，k=1，2，…，n，則根據(jù)對象體聲明和自然連接運算得

若包含X的最大對象體為MO1，MO2，…，MOi，…，MOn，則

若F是變量轉(zhuǎn)換關系或一組約束條件，則

因Xout是子模型求解結果涉及的屬性集，定義［Xout］為子模型M運算結果值集，則

將變量轉(zhuǎn)換關系看作泛關系查詢的變量轉(zhuǎn)換約束，則上式將變量轉(zhuǎn)換關系運算都集中在［Xout］運算中.式(4)是泛關系模型的外模式表示，其中F是變量轉(zhuǎn)換關系和約束條件的集合，變量轉(zhuǎn)換表達式之間存在相互轉(zhuǎn)換的作用關系.隨著模型的運行，F(xiàn)可以看作在變量轉(zhuǎn)換規(guī)則驅(qū)動下不斷進行變量轉(zhuǎn)換的復雜網(wǎng)絡.

1.2.2 泛關系模型內(nèi)模式表示

定義2 模型內(nèi)模式表示定義為一個有向網(wǎng)絡N=＜V，U＞，對應于變量轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡G有向網(wǎng)絡，所以N?G;V是一個非空集合，是有向圖N中屬性頂點的集合，V?Att，Att為實體屬性集合;U是有向網(wǎng)絡N的弧，代表對象體頂點間的變量轉(zhuǎn)換關系，U?R;變量轉(zhuǎn)換規(guī)則決定了有向網(wǎng)絡N中的變量轉(zhuǎn)換方向.

變量轉(zhuǎn)換關系網(wǎng)絡是對模型中變量轉(zhuǎn)換結構的網(wǎng)絡化描述.模型中的變量轉(zhuǎn)換關系作為可重用的知識以網(wǎng)絡拓撲的方式組織和管理，用戶可以依據(jù)求解問題描述，基于變量轉(zhuǎn)換關系網(wǎng)絡實現(xiàn)模型生成及求解.

1.3 泛關系模型與數(shù)據(jù)一致性分析

基于泛關系模型表示的模型運行過程產(chǎn)生數(shù)據(jù)存貯在對象體中，對象體只是模型數(shù)據(jù)存貯的中介.概念建模階段的數(shù)據(jù)模型才是建模用戶所真正關心的，常對應于數(shù)據(jù)庫中實際存貯的物理數(shù)據(jù).

由于泛關系的特點，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)存貯中介對象體向物理數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換是雙向的，體現(xiàn)了泛關系模型表示與數(shù)據(jù)表示的一致性.設數(shù)據(jù)庫DB上一組物理數(shù)據(jù)關系模式Rm由屬性集X構成，由1.2.1的泛關系模型外模式表示，假設包含X的最大對象體為MOi={OBi1，OBi2，…，OBij}，由于MOi中對象體滿足聯(lián)接依賴，即??［OBi1，OBi2，…，OBij］，則數(shù)據(jù)庫DB上某一關系模式:

設XData是數(shù)據(jù)模型所對應的字段集和，XData?X，則物理數(shù)據(jù)模型可以表示為

由式(5)可知數(shù)據(jù)庫中某一關系模式Rmi也一定是某個最大對象體的子集.式(6)給出了泛關系模型運行過程中物理數(shù)據(jù)模型生成方法，建立了泛關系模型產(chǎn)生數(shù)據(jù)向物理數(shù)據(jù)模型的轉(zhuǎn)換方法.模型運行過程中，對象體作為模型運行數(shù)據(jù)存貯的中介解決了模型運行過程中數(shù)據(jù)失配的問題.

2 基于泛關系模型表示的模型集成方法

面向問題求解的模型集成過程是人機交互的過程．結合泛關系模型定義，進一步對模型輸入和輸出對象體分類，OB={OBin，OBout，OBmid}，OBin={OBdb，OBm，OBh}．結合圖 1 對其進行說明:泛關系模型表示的模型涉及的對象體集合為OB;OBdb表示在模型生成或運行過程中可在數(shù)據(jù)庫中找到其值的對象體集合，在模型Mij中采用表示;OBm表示通過模型庫中其他模型運行能獲得值的對象體集合，在模型Mij中采用表示;OBh表示通過人機對話才能獲得其值的對象體集合，在模型Mij中采用表示;OBmid表示模型Mij中對應于中間變量的中間對象體集合，是鏈接輸入對象體和輸出對象體的中間節(jié)點，是模型運行中產(chǎn)生的中間變量的數(shù)據(jù)存放地，在Mij中采用表示．

圖1 泛關系模型表示的模型

定義3 模型樹是一個有向無環(huán)圖T，圖T中節(jié)點對應求解問題需要集成的子模型，圖T中有向邊＜Mij，Mik＞滿足如下條件:設子模型Mij的輸入對象體中OBm為對象體集OBm-ij-in，子模型Mik的輸出對象體中OBout為對象體集OBm-ik-out，若OBm-ij-in∩OBm-ik-out≠?，則有向邊 ＜Mij，Mik＞ 表示子模型Mij的運行需要子模型Mik的輸出對象體作為其輸入對象體.模型樹中所有葉子節(jié)點的OBm=?，非葉子節(jié)點OBm≠?，若所有葉子節(jié)點的OBdb和OBh都可以獲得，則通過模型樹葉子節(jié)點的模型運行，自底向上實現(xiàn)整個集成模型樹的運行求解.

為了便于描述和建立模型樹生成算法，基于定義3，給出模型樹T節(jié)點編碼方法如圖2所示:根節(jié)點模型為M0，每層模型下標數(shù)字位數(shù)代表模型所在層數(shù)，下標最后一位表示模型在同層次模型中的序號，比如1-2-j-n表示父節(jié)點M1-2-j下第n個子模型M1-2-j-n，該模型位于模型樹第4層.通過編碼，模型樹中模型具有唯一標識.

圖2 模型樹T節(jié)點模型編碼規(guī)則

2.1 模型集成算法

定義3給出了模型樹的性質(zhì)，結合問題求解給出模型集成算法流程，如圖3所示.

圖3 基于泛關系模型表示的模型集成算法流程

算法流程具體步驟如下.

Step 1 分析求解問題的屬性變量、已知條件和求解目標，將問題求解需求的泛關系查詢轉(zhuǎn)化為對對象體的查詢，判斷泛關系模型庫中是否有相應對象體存在，若有轉(zhuǎn)Step4，否則轉(zhuǎn)Step2.

Step 2 聲明對象體，并建立對象體之間變量轉(zhuǎn)換關系，構建變量轉(zhuǎn)換關系網(wǎng)絡［11］.

Step 3 基于變量轉(zhuǎn)換關系網(wǎng)絡的模型生成算法［12-13］.基于變量轉(zhuǎn)換關系網(wǎng)絡生成問題求解有向子網(wǎng)，即問題求解模型生成并存貯在泛關系模型庫中，文中重點對模型庫中已有模型集成進行研究.

Step 4 建立模型樹的初始節(jié)點StartNode和StartNode對應的模型M.M相當于模型樹中的所有模型的容器，包括OBdb，OBm，OBh，是模型樹中所有模型的集合.如果OBm≠?，轉(zhuǎn)Step 5，否則退出，返回查詢結果，即求解問題可以由模型庫中存在的對象體數(shù)據(jù)進行解釋.

Step 5 搜索模型庫:搜索模型庫中所有以OBm為輸出對象體的模型，構建最大模型集Mmax.

設StartNode.OBin.OBm為根節(jié)點輸入對象體集中需要通過模型運行獲得值的對象體集合，URMB.n為泛關系模型庫URMB中模型個數(shù)，URMB.Mi為泛關系模型庫URMB中某個模型Mi，

URMB.Mi.OBout為泛關系模型庫URMB中模型Mi的輸出對象體集合;OBii∩，i表示模型編碼中下標，當i=0 時，表示StartNode.OBin.OBm與泛關系模型庫中某個模型輸出對象體URMB.Mi.OBout的交集，OB∩是OBm與模型庫中每個模型輸出對象體交集OBi∩的集合;Mremain表示模型庫中未被選用的模型集.算法輸出為最大模型集Mmax、未被選用模型集Mremain和OBm與模型庫中每個模型輸出對象體交集OB∩.算法偽代碼如下:

Step 6 最小模型集生成算法.首先優(yōu)化最大模型集，求出最小模型集Mmin.假設由 Step 5得Mmax={M1，M2，…，Mi，…，Mj，…，Mp}，i，j＜p.最小模型集生成算法如下:

進一步對最小模型集Mmin進行分類，如果模型Mi和模型Mj輸出對象體無交集，則模型Mi和模型Mj運行獨立，互為獨立節(jié)點子模型，反之為參考節(jié)點子模型，如圖4所示.參考節(jié)點子模型需滿足參考約束，即模型Mi和模型Mj輸出對象體中相同對象體的非主屬性值相同.

圖4 子模型分類圖

設Mindependent為獨立節(jié)點子模型集合，Mconstraint為參考節(jié)點子模型集合，OBi…j為參考節(jié)點子模型的參考對象體集，是互為參考節(jié)點子模型輸出對象體的交集為參考節(jié)點子模型集合中第i個約束單元為參考節(jié)點子模型集合對應的為約束單元i對應的為約束單元參考對象體，是約束單元節(jié)點子模型間輸出對象體的交集.節(jié)點子模型分類算法如下:

對約束單元進行分類:

若Mmin≠?，轉(zhuǎn) Step7，否則轉(zhuǎn) Step3，重新調(diào)整變量轉(zhuǎn)換路徑，生成新的模型，滿足最小模型集生成需求.

Step 7 模型樹節(jié)點生成算法:假設模型樹T(T為遵從模型樹編碼規(guī)則的模型集合)的初始根節(jié)點StartNode對應的模型為M0，T最小模型集為Mmin，Mj-k-li為模型樹中子節(jié)點模型，i符合定義的模型編碼規(guī)則.將最小模型集中模型作為模型M0的葉子節(jié)點，模型樹節(jié)點生成算法如下:

轉(zhuǎn)Step 4對新生成葉子節(jié)點進行OBm≠??判斷，重復Step 5，Step 6，Step 7過程，直到生成模型樹滿足問題求解需求，對應算法如下:

初始模型樹生成后經(jīng)過Step 8模型樹優(yōu)化和Step 9模型樹生成驗證方可Step 10模型樹運行，否則轉(zhuǎn)Step 2重新建立變量轉(zhuǎn)換關系，構建完整的變量轉(zhuǎn)換關系網(wǎng)絡，進而生成模型，即重新構建新的模型加入的模型庫中生成模型樹來滿足問題求解需求.

2.2 模型樹優(yōu)化及運行方法

模型樹生成驗證可以通過變量轉(zhuǎn)換可達關系計算驗證［11］，限于篇幅不再介紹.此處主要介紹模型樹優(yōu)化方法及模型運行順序確定原則.

生成的模型樹中容易產(chǎn)生同一模型被多次集成或者不同模型多次承擔相同子模型功能的情況，在模型樹中產(chǎn)生了功能相同的子模型節(jié)點，使模型樹中存在環(huán)路，產(chǎn)生模型運行過程中循環(huán)沖突，導致模型樹生成過于龐大，模型運行需要耗費大量計算資源，模型運行困難，甚至導致模型樹無法生成.常用的解決辦法是通過設定模型樹中模型數(shù)量上限來限制模型樹結構的復雜性［5，9］，但是這樣容易導致模型樹生成不徹底，還需用戶進一步對其改進，難以實現(xiàn)真正意義上的模型集成.當一個或多個功能相似模型被多次用來構建模型樹子節(jié)點時，保留離模型樹根節(jié)點較遠的子模型節(jié)點，并刪除其他以該模型或功能相似子模型構建的節(jié)點及其后續(xù)節(jié)點，這樣靠近葉子節(jié)點的子模型應首先得到運行，所輸出的OBm可以作為OBdb存貯于數(shù)據(jù)庫中，同時定義該模型的運行優(yōu)先級要高于所有被刪除節(jié)點的父節(jié)點對應的子模型，即保留的模型子節(jié)點的輸出對象體OBm轉(zhuǎn)化為刪除子節(jié)點的父節(jié)點模型的OBdb，實現(xiàn)了同一模型在同一模型樹中只出現(xiàn)一次，具體算法如下:

基于以上分析和優(yōu)化策略，確定模型樹運行順序原則如下:①模型樹子節(jié)點模型先行運行;② 同層模型子節(jié)點中，獨立節(jié)點子模型優(yōu)先級大于參考節(jié)點子模型，參考節(jié)點子模型中獨立約束單元子模型優(yōu)先級大于參考約束單元子模型;③被刪除模型的父節(jié)點模型運行優(yōu)先級小于保留的相同或功能相似子模型節(jié)點.

當模型樹生成后，經(jīng)過優(yōu)化，基于以上運行順序原則，用戶就可以從模型樹葉子節(jié)點開始自底向上處理模型樹每個節(jié)點所對應的模型.在運行到模型樹某一節(jié)點時，若該節(jié)點對應的OBdb，OBm和OBh都有了確定的值，則該子模型是可運行的，以此類推，自底向上最終得到StartNode節(jié)點的值，實現(xiàn)模型運行求解.

3 結論

1)基于泛關系模型表示方法將模型分為內(nèi)外模式表示，采用對象體作為數(shù)據(jù)存貯中介，屏蔽了不同數(shù)據(jù)庫模式帶來的差異，解決了模型運行過程中數(shù)據(jù)失配的問題，便于模型集成.

2)基于泛關系模型表示方法和變量轉(zhuǎn)換網(wǎng)絡相關研究成果，提出面向問題求解的模型集成算法流程和一系列模型樹生成、優(yōu)化集成和驗證算法，提高了決策支持系統(tǒng)面向決策問題模型集成的模型資源的重用性、靈活性和自動化程度.

3)文中在考慮模型運行順序方面只提供簡單的優(yōu)先級，相關支撐模型運行的泛關系模型存貯方法將另文闡述，下一步研究重點是將不同的計算模型(離散事件模型、連續(xù)時間模型、狀態(tài)機等)納入模型集成算法中，實現(xiàn)不同形式體系下模型集成.

References)

［1］Geoffrion A M.An introduction to structured modeling［J］.Management Science，1987，33(5):547-588.

［2］Huh S.Modelbase construction with object-oriented constructs［J］.Decision Sciences，1993，24(2):409-434.

［3］Lee K W，Huh S Y.A model-solver integration framework for autonomous and intelligent model solution［J］.Decision Support Systems，2006，42(2):926-944.

［4］曹 琦，何中市，余 磊.基于HLA的Agent-DEVS協(xié)同仿真建模［J］.江蘇大學學報:自然科學版，2011，32(2):217-222.Cao Qi，He Zhongshi，Yu Lei.Collaborative model and simulation of Agent-DEVS based on HLA［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2011，32(2):217-222.(in Chinese)

［5］胡東波.模型驅(qū)動的決策支持系統(tǒng)研究［D］.長沙:中南大學商學院，2009:62-88.

［6］邵 荃，翁文國，何長虹，等.突發(fā)事件模型庫中模型的層次網(wǎng)絡表示方法［J］.清華大學學報:自然科學版，2009，49(5):625-628.Shao Quan，Weng Wenguo，He Changhong，et al.Representation method for hierarchy network models for emergency analyses［J］.J Tsinghua Univ:Sci＆Tech，2009，49(5):625-628.(in Chinese)

［7］邵 荃，翁文國，袁宏永.突發(fā)事件模型庫中模型的動態(tài)網(wǎng)絡組合方法［J］.清華大學學報:自然科學版，2010，50(2):170-173.Shao Quan，Weng Wenguo，Yuan Hongyong.Dynamic network model integration method in emergency model base［J］.J Tsinghua Univ:Sci＆Tech，2010，50(2):170-173.(in Chinese)

［8］楊鶴標，喬亦民.基于Petri網(wǎng)的構件組裝模型［J］.江蘇大學學報:自然科學版:2010，31(4):452-457.Yang Hebiao，Qiao Yimin.Component assembly model based on Petri net［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science Edition，2010，31(4):452-457.(in Chinese)

［9］張宏軍.決策支持系統(tǒng)中模型表示方法及DSS生成器實現(xiàn)技術研究［D］.南京:南京理工大學計算機科學與工程學院，1999:58-66.

［10］Xing Ying，Zhang Hongjun，Zhang Rui，et al.Model representation and generation based on NVCR［J］.Advances in Information Sciences and Service Sciences，2012，11(4):177-184.

［11］Xing Ying，Zhang Hongjun，Zhang Rui，et al.Model generation based on network of variable conversion relationship［J］.Procedia Engineering，2011，24:202-207.

［12］邢 英，張宏軍，張 睿，等.多階段建模過程中可重用數(shù)學模型表示方法［J］.計算機應用研究，2012，29(11):4206-4209.Xing Ying，Zhang Hongjun，Zhang Rui，et al.Reusable mathematical model representation in multistage modeling progress［J］.Application Research of Computers，2012，29(11):4206-4209.(in Chinese)

［13］Fagin R，Ullman J D.A simplied universal relation assumption and its properties［J］.ACM Transactions on Database Systems，1982，7(3):343-360.

［14］Maier D，Ullman J.Maximal objects and the semantics of universal relation databases［J］.ACM Transactions on Database Systems，1983，8(1):1-14.

［15］Ron Ausbrooks，Stephen Buswell，David Carlisle，et al.Mathematical Markup Language(MathML)Version 3.0［EB/OL］.［2012-12-17］.http:∥www.w3.org/TR/2010/REC-MathML3-20101021/.