孫 韜 成恒珍 楊 勇

（安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001）

0 引言

自20 世紀50 年代以來，凍結法鑿井技術在我國已有40 多年成功開鑿井筒的歷史，同時也是國內煤礦大多采用的礦井開鑿技術，同時廣泛的應用范圍。

在大量的成功案例的背后，也不難發(fā)現(xiàn)在凍結施工過程的指導往往完全依靠人工經驗，對于工程中發(fā)生的如在凍結過程中人為的錯估凍結壁發(fā)展情況以及控制不當造成凍脹力的失衡破壞井壁的狀況時有發(fā)生。

本文利用了在設備運轉的時為了保證機組正常運行以及對設備狀態(tài)以及作為人為經驗的的參照物相應的安全監(jiān)測點的歷史數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析，在多座礦井中多種類型的監(jiān)測點中選擇出適當?shù)膮?shù)并就參數(shù)之間的函數(shù)關系進而總結出數(shù)學規(guī)律以證明不同的礦井建設過程中同一類數(shù)據(jù)之間存在的關聯(lián)性與統(tǒng)一性。這種方式的可行性與合理性是文中探討的問題所在。

1 BGFS 的基本理論

擬牛頓法是20 世紀50 年代由美國物理學家W.C.Davidon 提出并得到了R.Fletcher 和M.J.D.Powell 的證明后用以解決非線性的優(yōu)化問題的數(shù)學方法，由于得到了廣泛的應用，從而衍生出大量的變形公式。其中就有DFP 方法和更為可靠地和優(yōu)越的BGFS 方法等。

在數(shù)學中用牛頓法來擬化曲線選擇迭代點通常是使用目標函數(shù)的二次Taylor 多項式多次近似在求出滿足其Taylor 多項式的精度要求的極小點的計算，計算過程較為繁瑣復雜，而擬牛頓法理論則是通過多次利用已知道目標函數(shù)的梯度的迭代來擬化曲線，較牛頓法來說更為簡便。

所以在擬牛頓法中為了達到多次迭代的目的，在迭代過程中只利用目標函數(shù)f 和梯度g＝▽F 的信息構建目標函數(shù)的曲率矩陣（Hesee矩陣）的近似矩陣，借此產生一個搜索方向然生成新的精確度更高的迭代點，多次重復后得到理想的精度曲線公式。

對于迭代點的選擇方式不同，從而產生了擬牛頓法不同的變種公式。其中使用矩陣形式，利用矩陣變換得到迭代點的方式被稱為擬牛頓法中的BGFS 方法。

2 參數(shù)選定與樣本選擇

在采用凍結法鑿井的工程中，可以簡單地將工程劃分為：電氣設備工程，凍結介質回路工程，礦井掘進工程，大多數(shù)采用反饋的原理來控制整個凍結鑿井工程的工程進度，即通過礦井掘進工程的關注對象——凍結壁的狀態(tài)，來控制電氣設備工程的運行參數(shù)。但是由于凍結壁本身具有的難觀測性，難判斷，大延遲性。使得工程上往往對于凍結壁的發(fā)展狀況依靠人工判斷，相關參數(shù)不易測定。

而電氣設備參與的分部分項工程較多，參數(shù)間耦合關系較為復雜。也不適用于作為參數(shù)分析的對象。

但是凍結介質工程中凍結介質具有物質屬性的單一性，作為整個工程中電能——熱能的傳遞介質來說，需要關注的參數(shù)只有溫度和比熱容，參數(shù)不多而且易于監(jiān)測。

在熱力學研究領域中，通常存在如下公式的簡略估算算法。

△Q吸熱=△V介質體積×△T

△T=T進-T入

由上述公式可以進行發(fā)現(xiàn)，在公式中△Q吸熱可以認為是整個礦井制冷設備的輸出功率可以通過控制機械設備的最后輸出功率來控制整個介質循環(huán)體的能量，而參數(shù)△T 可以通過溫度場的計算公式來計算出凍結壁厚度和發(fā)展情況，而△Q吸熱與△T 之間是存在著線性關系的，可以認為將△T 作為凍結鑿井工程中礦井數(shù)據(jù)中重要的影響因素來分析是符合實際情況的，所以在對△T 中的二個因素T進與T入分析中可以發(fā)現(xiàn)，單一的一組數(shù)據(jù)可以分析一個凍結鑿井工程中礦井數(shù)據(jù)本身規(guī)律性以及多組數(shù)據(jù)來分析相應礦井數(shù)據(jù)的之間關聯(lián)性。

借助BFGS 算法等工具，對于樣本數(shù)據(jù)的選擇需要考慮到開鑿深度，深土地層結構與地層構造對礦井凍結壁所需冷量的影響，以及凍脹力的動態(tài)平衡范圍。所以樣本數(shù)據(jù)的選擇應當具備的條件有：

1）土層結構類似；

2）開鑿深度類似；

3）在相關地區(qū)有大量的成功經驗和開鑿記錄數(shù)據(jù)。

所以本文采用了兩淮地區(qū)深度為400 米左右的幾組凍結鑿井工程開始至凍結鑿井工程正式結束期間的礦井監(jiān)測數(shù)據(jù)。

由于這幾座礦井采用的凍結鑿井方法為雙排管凍結法，冷卻介質主要為鹽水介質，而鹽水介質的參數(shù)主要分為：外圈鹽水回路進出溫度，內圈鹽水回路進出溫度，鹽水波美度。本文擬采用外圈鹽水進路溫度與工程進展時間進行數(shù)據(jù)方面的分析。

其中通過對4 組礦井的外回路鹽水進路溫度時間數(shù)據(jù)的研究可以發(fā)現(xiàn)在礦井開鑿過程中鹽水溫度呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，由于本次數(shù)據(jù)樣本是從可以認定為類似的地層環(huán)境和土層結構中選取的，在地理環(huán)境影響因素可視為等同條件的情況下，數(shù)據(jù)曲線在大方向上呈現(xiàn)一致性。因此利用4 組樣本數(shù)據(jù)可以粗略得出有關鹽水的時間—溫度的數(shù)學模型。

3 數(shù)學公式的求解與證明

首先由于4 組外鹽水時間-溫度數(shù)據(jù)點的分布得到的的時間-溫度曲線相近，所以將4 條曲線在繪圖中分開后利用BFGS 執(zhí)行擬合曲線分別得到4 座礦井的數(shù)據(jù)擬合曲線公式

所得公式如下列出：

其中礦一鹽水時間-溫度擬合曲線方程的數(shù)學特征如下：

均方根誤差：0.901321650881416

誤差平方和：183.598042346558

近似相關系數(shù)：0.991399793439166

近似相關系數(shù)平方：0.982873550431222

其中礦二鹽水時間-溫度擬合曲線方程的數(shù)學特征如下：

均方根誤差：0.908656693506017

誤差平方和：186.598478983643

近似相關系數(shù)：0.991997767877881

近似相關系數(shù)平方：0.984059571474698

其中礦三鹽水時間-溫度擬合曲線方程的數(shù)學特征如下：

均方根誤差：1.24082530217618

誤差平方和：347.960319297657

近似相關系數(shù)：0.986552245170522

近似相關系數(shù)平方：0.973285332450998

其中礦四鹽水時間-溫度曲線方程的數(shù)學特征如下：

均方根誤差：0.99707899552465

誤差平方和：224.681634269517

近似相關系數(shù)：0.991557197027094

近似相關系數(shù)平方：0.983185674976228

將擬合到的4 組礦井鹽水時間-溫度曲線分別觀察不難得出四組數(shù)據(jù)在滿足選擇的：

y＝p1＋p2×x＋p3×x×Ln（x）＋p4×x3＋p5×x0.5

這種擬合方程的情況下，具有良好的數(shù)學特性，其中實際所得曲線相關系數(shù)R 都分別近似為0.99。不難得出這4 組數(shù)據(jù)是可以統(tǒng)一在一種擬合曲線方程中的。

4 公式的驗證

將上述4 個二維方程簡單的處理可以得到下列方程：

y＝33.334758＋5.3736050×x－0.738882198×x×Ln（x）＋3.896038419×x3－26.80675575×x0.5

將以x=工程進行時間T 代入到此方程的得到的溫度時間數(shù)據(jù)分布將計算出的y 值即理論溫度值與上述四座礦井進行對比可以發(fā)現(xiàn)用推理方程得出的數(shù)據(jù)在礦井凍結期的中期（37—68）和后期（88—193）表現(xiàn)較好，在凍結期前期（11—29）即積極凍結期早期表現(xiàn)一般，所以受限于樣本和能力的匱乏，上述公式作為經驗公式是仍需完善的。

但是作為這樣的一個經驗公式，仍然向我們表現(xiàn)出這四座礦井的數(shù)據(jù)是可以被統(tǒng)一在一個經驗公式中，在通過經驗公式計算出的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的對比中得到的偏差值，也是可以接受的。同時揭露了這四組數(shù)據(jù)雖然是由不同的人工經驗來指導和操作得出的結果但就整個凍結鑿井工程系統(tǒng)本身而言，數(shù)據(jù)之間是存在著的相互的關聯(lián)性的，并且可以被嘗試用數(shù)學的方法來破解出它們的內在規(guī)律并用數(shù)學語言來統(tǒng)一描述出來。

5 結論

通過對整個凍結鑿井工程中的關鍵數(shù)據(jù)的選擇和歷史數(shù)據(jù)的數(shù)學分析并類比得出的數(shù)學公式，并加以適當?shù)姆治鎏幚砗螅玫浇涷灩讲Ρ仍紨?shù)據(jù)得出的結果可以看出，這種分析方法可以反映出數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)性和統(tǒng)一性，表現(xiàn)出工程運行可以擺脫完全依靠人工經驗的可行性。

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