張祥鎮(zhèn) 胡劍英 崔 浩 張麗敏 羅二倉

(1中國科學院理化技術研究所低溫工程學重點實驗室 北京 100190)

(2中國科學院大學 北京 100049)

(3航天低溫推進劑技術國家重點實驗室 北京 100190)

1 引言

斯特林脈沖管制冷機是一種利用聲功來獲得制冷效應的低溫制冷機，制冷的基本原理是熱聲效應。其突出的優(yōu)點是在低溫下沒有任何的運動部件，結(jié)構(gòu)設計簡單，同時采用線性壓縮機驅(qū)動，消除了機械磨損，因而與傳統(tǒng)的制冷機械相比，具有更高的可靠性和更長的壽命。

雖然目前的低功率脈管制冷機的結(jié)構(gòu)尺寸較小，整體占用空間不是很大，但是其常見直線式的布局造成了脈沖管制冷機系統(tǒng)的窄長的結(jié)構(gòu)特點，這不利于系統(tǒng)的緊湊性，也不便于冷量的提取。為了克服該缺點，把脈沖管制冷機的脈管與回熱器平行布置，就構(gòu)成了U型脈沖管制冷機。與直線脈管制冷機相比，其在回熱器冷頭和脈管之間多了一根連接管，可能對制冷機的性能產(chǎn)生一定的影響。U型脈管的研究雖然很多，但是到目前為止，關于回熱器冷頭與脈管之間的連接管對制冷性能的定量研究卻極為少見?；诖耍罁?jù)經(jīng)典的線性熱聲理論，研究將對連接管的影響進行系統(tǒng)的數(shù)值模擬。

2 有連接管的脈沖管制冷機系統(tǒng)

U型脈沖管制冷機系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括主水冷器、回熱器、冷端換熱器、冷頭連接管、脈沖管以及調(diào)相結(jié)構(gòu)，并在冷頭連接管與脈管之間設置導流結(jié)構(gòu)，表1給出了此制冷機的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。整個制冷機由直線壓縮機驅(qū)動，采用氦氣作為工質(zhì)，通過慣性管和氣庫來調(diào)相。該制冷機與以往直線脈管制冷機最大的不同是在冷端換熱器與脈沖管之間有一段連接管。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus

表1 U型脈沖管制冷機的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Dimensions of the U-shape pulse tube refrigerator

在實驗過程中，不可能對調(diào)相結(jié)構(gòu)換來換去，同時也為了實驗間的嚴格對比，因而要將其確定下來。確定調(diào)相結(jié)構(gòu)的參數(shù)需要選定具體的制冷溫度和壓比，還要考慮連接管參數(shù)、導流情況以及連接管兩端錐管長度的影響。這里是在充氣壓力2.5 MPa、頻率60 Hz、冷頭溫度 77 K、壓比 1.2、導流長度 3 mm、導流用80目紫銅絲網(wǎng)、連接管兩端錐管長度均為6 mm、連接管直徑5 mm和連接管長度70 mm的設定條件下優(yōu)化后的結(jié)果。

連接管的直徑變化對慣性管的最佳參數(shù)有著明顯的影響，同時，慣性管的變化反過來對連接管最佳管徑也有影響。實驗可以通過不斷的交替優(yōu)化而得到最佳的慣性管參數(shù)和最佳的連接管徑，然而這對研究目的幫助不大，以及此前計算的最佳直徑多在5 mm左右，綜合考慮后，這里設定連接管直徑為5 mm。

圖2表示冷頭溫度77 K、壓比1.2、連接管長度70 mm、連接管直徑5 mm、導流長度3 mm、導流絲網(wǎng)為80目紫銅絲網(wǎng)、連接管兩端錐形管長度均為6 mm、慣性管直徑4 mm的條件下相對卡諾效率和制冷量隨慣性管長度的變化情況，根據(jù)相對卡諾效率最大值來求得最佳長度為1.800 m。

圖2 相對卡諾效率及制冷量隨慣性管長度的變化Fig.2 Relative Carnot efficiency and cooling capacity vs.length of inertance tube

圖3表示其它條件不變的情況下，慣性管長度定為1.800 m后相對卡諾效率和制冷量隨慣性管直徑的變化情況，根據(jù)相對卡諾效率最大值來求得慣性管最佳直徑為4.04 mm≈4 mm。

綜上分析，選定慣性管的基本參數(shù)為直徑4 mm、長度 1.800 m。

3 數(shù)值模擬的計算模型

圖3 相對卡諾效率及制冷量隨慣性管直徑的變化Fig.3 Relative Carnot efficiency and cooling capacity vs.diameter of inertance tube

自從脈沖管制冷機問世以來，對脈管制冷機已經(jīng)建立了許多理論，比如焓流相位理論、向量分析法等［1］，這里采用經(jīng)典的線性熱聲理論［2］，其依據(jù)流體最基本的連續(xù)性方程、動量方程、能量方程以及氣體物性方程，在小振幅振蕩假設和簡諧振動條件下引入復數(shù)符號，并進行線性化后得到基本的熱聲方程。最終得到的圓管、換熱器、回熱器中的控制方程如下［5］:

式中:P為壓力，Pa;U為體積流;H為總能流;Q為換熱量;Z1、Z3為單位長度流道的聲導納和聲阻抗;Z2與單位長度流道的功產(chǎn)生有關，在不同的脈沖管制冷機部件中有不同的表達式，見參考文獻［5］。這3個基本方程是對脈沖管制冷機進行模擬計算的基礎，本系統(tǒng)的計算就是在以上基本方程的基礎上完成的。

表2是下面研究的參考參數(shù)，在每一步探究過程中，我們只改變其中的一項來進行對比，具體的參數(shù)變化在下面相應的條目中指明。

表2 模擬過程中的不變參數(shù)Table 2 Constant parameters of simulation

4 連接管尺寸對制冷性能的影響

4.1 連接管長度對制冷性能的影響

圖4表示把表2中連接管長度分別設為35、70和105 mm時相對卡諾效率隨冷頭連接管直徑的變化曲線，圖5表示相同條件下制冷量的變化情況，此兩幅圖旨在探究制冷機性能隨連接管直徑和長度的變化情況。

圖4 不同連接管長度時相對卡諾效率隨連接管直徑的變化Fig.4 Relative Carnot efficiency vs.diameter of connecting tube for different length of connecting tube

從圖中可以看出:(1)不論是從相對卡諾效率角度還是從制冷量的角度來看，連接管都存在一個最佳直徑;(2)連接管長度的變化對連接管最佳管徑(據(jù)效率)的影響非常小，35、70和105 mm對應的最佳直徑分別是 4.41、4.56 和4.62 mm(此數(shù)據(jù)從模擬結(jié)果得到);(3)在最佳管徑附近，連接管長度對相對卡諾效率的影響相對較小，而在其它管徑處，不同連接管長度的相對卡諾效率相差則相對較大;(4)固定連接管管徑下的制冷效率隨著管長的增大而減小，這一點符合經(jīng)驗。

圖5 不同連接管長度時制冷量隨連接管直徑的變化Fig.5 Cooling capacity vs.diameter of connecting tube for different length of connecting tube

4.2 壓比對連接管最佳直徑的影響

圖6表示把表2中壓比分別設為1.20、1.25、1.30時相對卡諾效率隨著冷頭連接管直徑的變化曲線，旨在探究壓比對最佳直徑的影響。

從圖中可以看出:(1)相對卡諾效率隨壓比的變化并沒有明顯的規(guī)律性，只是在壓比1.25時的效率相對較高;(2)壓比分別為 1.20、1.25、1.30 時最佳直徑依次為 4.58、4.37、4.26 mm，即隨著壓比的增大，所需要的冷頭連接管最佳直徑將變小。

圖6 不同壓比時相對卡諾效率隨連接管直徑的變化Fig.6 Relative Carnot efficiency vs.diameter of connecting tube for different pressure ratio

4.3 連接管最佳直徑隨制冷溫度的變化

圖7表示把表2中的制冷溫度分別設為60、77和100 K時相對卡諾效率隨著冷頭連接管直徑的變化曲線，此圖旨在探究制冷溫度對最佳直徑的影響。從圖中可以看出:(1)隨著制冷溫度的提高，相對卡諾效率增加明顯;(2)可以得到制冷溫度分別為60、77和100 K 時對應的最佳直徑依次為4.44、4.58 和4.70 mm，隨著制冷溫度的升高，所需最佳直徑略微增大，制冷溫度對冷頭連接管最佳直徑的影響不是很明顯。

圖7 不同制冷溫度時相對卡諾效率隨連接管直徑的變化Fig.7 Relative Carnot efficiency vs.diameter of connecting tube for different refrigerating temperature

5 導流結(jié)構(gòu)、錐管對制冷性能的影響

5.1 脈管導流的影響

圖8表示在改變表2中脈管導流長度時制冷性能的變化曲線。制冷的相對卡諾效率隨著導流長度近乎線性變化，導流段越長，制冷性能越差。這是因為絲網(wǎng)導流層越厚，阻力損失越大。

表3列出了改變表2中導流絲網(wǎng)目數(shù)時制冷性能的變化情況，在流動為層流時，絲網(wǎng)目數(shù)越大，制冷性能下降明顯。這是因為絲網(wǎng)目數(shù)越大，水力直徑越小，阻力損失較大的原因。因此在實際系統(tǒng)中，在導流層能夠使流動充分均勻化的前提下，導流層應該采用盡量小的絲網(wǎng)目數(shù)。

表3 導流絲網(wǎng)目數(shù)Table 3 Mesh number of screens for flow straightener

5.2 連接管兩端錐管長度的影響

圖9表示改變表2中連接管兩端錐形管長度時制冷性能的變化曲線。可以看出，層流時，錐管長度增大，制冷性能變差。

6 總結(jié)

圖9 相對卡諾效率及制冷量隨錐形管長度的變化Fig.9 Relative Carnot efficiency and cooling capacity vs.cone length

本文通過數(shù)值計算研究了U型脈沖管制冷機冷頭連接管對制冷機性能的影響。結(jié)果表明，對于固定的連接管長度，總是存在最佳的直徑以獲得最高的效率。連接管長度、壓比和制冷溫度對最佳直徑有一定影響，但是不明顯。另外，在最佳直徑附近，連接管長度變化對制冷效率的影響較小，而在其它直徑處，則影響較為明顯。最后還對連接管脈管之間導流和連接管兩端錐管進行了計算模擬，發(fā)現(xiàn)當導流長度和導流絲網(wǎng)目數(shù)越大時，制冷性能變得越差。由于經(jīng)典的線性熱聲理論無法對彎管損失進行計算，對彎管交變流動的模擬和實驗驗證將是下一步的研究工作。

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