劉 凱，白京路，王春波

（中國(guó)人民解放軍61541部隊(duì)，北京100094）

0 引言

雷達(dá)輻射源識(shí)別是電子偵察中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，正確識(shí)別雷達(dá)輻射源對(duì)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利有著重大的影響［1-2］。目前，基于傳統(tǒng)的特征參數(shù)描述方式對(duì)輻射源進(jìn)行識(shí)別的方法為了解決知識(shí)參數(shù)與偵察參數(shù)的不確定性，在雷達(dá)輻射源識(shí)別中引入模糊理論進(jìn)行識(shí)別，即計(jì)算待識(shí)別雷達(dá)關(guān)于模板雷達(dá)的隸屬度，根據(jù)隸屬度大小識(shí)別雷達(dá)輻射源。然而，在這些模糊識(shí)別的方法中，隸屬度的計(jì)算往往不夠全面，很多文獻(xiàn)只采用正態(tài)型的隸屬度計(jì)算公式［3-5］，忽略了當(dāng)特征參數(shù)類型不同時(shí)，其隸屬度函數(shù)也會(huì)不同。另外，對(duì)于脈內(nèi)特征參數(shù)隸屬度的計(jì)算，很多文獻(xiàn)中只考慮調(diào)制方式是否匹配兩種情況［3-4］，并用0和1兩個(gè)精確值來描述，這就忽略了調(diào)制方式的匹配程度。

本文首先針對(duì)特征參數(shù)隸屬度的確定，提出了脈間特征參數(shù)和脈內(nèi)特征參數(shù)隸屬度的計(jì)算方法；然后，提出了一種綜合特征權(quán)值的計(jì)算方法，利用信息熵權(quán)值和偵察特征參數(shù)權(quán)值構(gòu)建了一種歸一化的綜合特征權(quán)值；最后，采用隸屬度綜合加權(quán)的方法對(duì)雷達(dá)輻射源進(jìn)行識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法有著較高的識(shí)別率。

1 基于模糊隸屬度的雷達(dá)輻射源識(shí)別

設(shè)雷達(dá)模板庫(kù)中有n 部雷達(dá)，對(duì)于每一部模板雷達(dá)Ri（i＝1，2，…，n）都有m個(gè)特征參數(shù)，即Ri＝（pi1，pi2，…，pim），pij表示第i 部模板雷達(dá)的第j個(gè)特征參數(shù)。因此，可以建立相應(yīng)含有m個(gè)元素的指標(biāo)集合U，即：

式中，Upj（j＝1，2，…，m）為指標(biāo)集中的第j個(gè)指標(biāo)，如關(guān)于重復(fù)周期PRI的指標(biāo)等。

1.1 隸屬度的確定

隸屬度的確定，是模糊集理論及其應(yīng)用的基本而關(guān)鍵的問題，是通過隸屬函數(shù)計(jì)算而獲得的。隸屬函數(shù)的確定需要依據(jù)具體處理對(duì)象的要求而選擇。很多使用模糊模式識(shí)別雷達(dá)輻射源的方法采用正態(tài)型的隸屬度函數(shù)［6］，但在實(shí)際中，當(dāng)特征參數(shù)的類型不一樣時(shí)，隸屬度計(jì)算的方式也會(huì)不同。另外，值得注意的是，如果雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)特征被給出并被使用，很多文獻(xiàn)計(jì)算其隸屬度時(shí)只考慮調(diào)制方式是否匹配兩種情況［3］，并用0和1兩個(gè)精確值來描述，忽略了調(diào)制方式的匹配程度，這是很不合理的，因此需要尋找一種合適的方法來計(jì)算脈內(nèi)特征的隸屬度。下面分別對(duì)脈間特征參數(shù)和脈內(nèi)特征參數(shù)隸屬度的計(jì)算進(jìn)行研究。

1.1.1 脈間特征參數(shù)隸屬度的計(jì)算

本文所研究的脈間特征參數(shù)包括載頻參數(shù)、重頻參數(shù)和脈寬參數(shù)。其中，載頻的類型包括載頻固定，載頻捷變，載頻分集、組變或跳變；重頻的類型包括重頻固定、重頻參差、重頻抖動(dòng)或滑變、重頻組變；脈寬的類型包括脈寬固定、脈寬抖動(dòng)、多脈寬。本節(jié)在計(jì)算隸屬度時(shí)，分為以下幾種情況進(jìn)行討論：?jiǎn)沃敌蜆?biāo)量形式的特征參數(shù)，如載頻固定、重頻固定、脈寬固定等；單值型區(qū)間形式的特征參數(shù)，如載頻捷變、重頻抖動(dòng)或滑變、脈寬抖動(dòng)等；多值型標(biāo)量形式的特征參數(shù)，如載頻分集、組變或跳變，重頻參差，重頻組變，多脈寬等。

1）單值型標(biāo)量形式的特征參數(shù)隸屬度計(jì)算

設(shè)待識(shí)別雷達(dá)特征參數(shù)中心值為p，系統(tǒng)的容差為mε。

①當(dāng)模板雷達(dá)的特征參數(shù)也為單值型標(biāo)量形式時(shí)，設(shè)模板雷達(dá)特征參數(shù)中心值為m，待識(shí)別雷達(dá)與模板雷達(dá)的特征參數(shù)差值Δ＝｜m-p｜，則可以定義隸屬度：

②當(dāng)模板雷達(dá)的特征值為單值型區(qū)間形式時(shí)，設(shè)模板雷達(dá)的特征參數(shù)變化范圍為m1～m2，令p3＝pmε，p4＝p＋mε，定義隸屬度：

③當(dāng)模板雷達(dá)特征值為多值型標(biāo)量形式時(shí)，設(shè)其值的個(gè)數(shù)為K，且第k個(gè)值的中心值為mk，k＝1，2，…，K，待識(shí)別雷達(dá)與模板雷達(dá)的第k個(gè)值的差值為Δ＝｜mk-p｜，此時(shí)，第k個(gè)值的隸屬度定義如下：

式中，β∈（0，1）是匹配系數(shù)，通常取0.5，下同。綜合考慮K個(gè)值的隸屬度μ 計(jì)算如下：

式（5）適用于載頻和脈寬為上述類型時(shí)隸屬度的計(jì)算，但對(duì)于重頻特征參數(shù)而言，其為多值的情況有兩種：重頻參差類型和重頻組變類型。對(duì)于模板雷達(dá)為重頻組變類型時(shí)，采用式（5）計(jì)算。對(duì)于模板雷達(dá)是重頻參差類型時(shí)，隸屬度計(jì)算方法為：設(shè)模板雷達(dá)的骨架周期為Tr，待識(shí)別雷達(dá)的重頻中心值為Tr0，待識(shí)別雷達(dá)PRI與模板雷達(dá)骨架周期的差值為ΔTr＝｜Tr-Tr0｜，此時(shí)，PRI隸屬度定義如下：

2）單值型區(qū)間形式的特征參數(shù)隸屬度計(jì)算

設(shè)待識(shí)別雷達(dá)的特征參數(shù)變化范圍為p1～p2。

①當(dāng)模板雷達(dá)為單值型區(qū)間形式的特征參數(shù)時(shí)，設(shè)模板雷達(dá)的特征參數(shù)變化范圍為m1～m2，定義隸屬度：

式（7）適用于載頻和脈寬為上述類型時(shí)隸屬度的計(jì)算，但對(duì)于重頻特征參數(shù)而言，當(dāng)待識(shí)別雷達(dá)為重頻抖動(dòng)或滑變類型，而模板雷達(dá)也為重頻抖動(dòng)或滑變類型時(shí)，使用式（7）計(jì)算。當(dāng)模板雷達(dá)為重頻參差類型時(shí)，隸屬度計(jì)算方式為：設(shè)模板雷達(dá)的PRI參差數(shù)為K，每個(gè)PRI為Trk，k＝1，2，…，K。令Tr3＝min（Trk），Tr4＝max（Trk），待識(shí)別雷達(dá)重頻變化范圍為Tr1～Tr2，此時(shí)，PRI的隸屬度定義如下：

②如果模板雷達(dá)是其它類型，則隸屬度μ＝0。

3）多值型標(biāo)量形式的特征參數(shù)隸屬度計(jì)算

設(shè)其值的個(gè)數(shù)為K，且第k個(gè)值的中心值為pk，k＝1，2，…，K。

①當(dāng)模板雷達(dá)是單值型標(biāo)量形式的特征參數(shù)時(shí)，設(shè)模板雷達(dá)特征參數(shù)中心值為m，待識(shí)別雷達(dá)與模板雷達(dá)的第k個(gè)值的差值為Δk＝｜m-pk｜，此時(shí)，第k個(gè)值的隸屬度定義如下：

綜合考慮K個(gè)值的隸屬度μ 計(jì)算如下：

式（10）適用于載頻和脈寬的隸屬度計(jì)算，但對(duì)于重頻特征參數(shù)來說，當(dāng)待識(shí)別雷達(dá)為重頻參差類型和重頻組變類型時(shí)，計(jì)算方法是不同的：當(dāng)其為重頻組變類型時(shí)，采用式（10）進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)其為重頻參差類型，模板雷達(dá)為單值型標(biāo)量形式即重頻固定類型時(shí)，隸屬度定義為0。

②當(dāng)模板雷達(dá)為多值型標(biāo)量形式的特征參數(shù)時(shí)，對(duì)于載頻、重頻、和脈寬的隸屬度計(jì)算是不同的。當(dāng)特征參數(shù)為載頻分集、組變或跳變時(shí)，設(shè)待識(shí)別雷達(dá)載頻點(diǎn)個(gè)數(shù)為K，第k個(gè)載頻的中心值為fk，k＝1，2，…，K，模板雷達(dá)載頻點(diǎn)個(gè)數(shù)為Q，第q個(gè)載頻的中心值為fq，q＝1，2，…，Q，當(dāng)K≤Q 時(shí)，待識(shí)別雷達(dá)第k個(gè)載頻與模板雷達(dá)第q個(gè)載頻中心的差值最小值為Δfk＝當(dāng)K＞Q 時(shí)，fq｜｝，則第k個(gè)隸屬度計(jì)算如下：

綜合考慮K個(gè)載頻的隸屬度μ 的計(jì)算如下：

當(dāng)待識(shí)別雷達(dá)為重頻參差類型時(shí)，只有當(dāng)模板雷達(dá)為重頻參差時(shí)，隸屬度不為0，計(jì)算方法為：設(shè)參差數(shù)為Q，每個(gè)PRI為Trq，q＝1，2，…，Q，其骨架周期為Tr，設(shè)模板雷達(dá)與待識(shí)別雷達(dá)有N個(gè)PRI在容差范圍內(nèi)相等，0＜N＜min（K，Q），兩者PRI骨架周期的差值ΔTr＝｜Tr-Tr0｜，令M＝max（K，Q），此時(shí)，PRI的隸屬度mPRI定義如下：

其他情況隸屬度為0。

對(duì)于待識(shí)別雷達(dá)為重頻組變類型或者脈寬為多脈寬類型時(shí)，隸屬度計(jì)算方法相同。設(shè)待識(shí)別雷達(dá)該特征值個(gè)數(shù)為K，每個(gè)值為pk，k＝1，2，…，K；模板雷達(dá)該特征值個(gè)數(shù)為Q，每個(gè)值為mq，q＝1，2，…，Q。設(shè)模板雷達(dá)與待識(shí)別雷達(dá)有N個(gè)值在容差范圍內(nèi)相等，0＜N＜min（K，Q），令M＝max（K，Q），此時(shí)，隸屬度的定義如下：

1.1.2 脈內(nèi)特征參數(shù)隸屬度確定

本節(jié)針對(duì)脈內(nèi)特征參數(shù)隸屬度的求法，引入文獻(xiàn)［7］中的函數(shù)形式和序列形式隸屬度的計(jì)算方法。本節(jié)所討論的脈內(nèi)特征調(diào)制方式主要有常規(guī)調(diào)制、線性調(diào)頻、二相編碼、四相編碼四種。

1）函數(shù)形式調(diào)制方式的隸屬度計(jì)算，如線性調(diào)頻等。設(shè)函數(shù)形式為f（xp），且，待識(shí)別雷達(dá)輻射源的特征參數(shù)函數(shù)形式為g（wp），且wp∈，則隸屬度的定義為：

2）序列形式調(diào)制方式的隸屬度計(jì)算，如二相編碼、四相編碼。設(shè)待識(shí)別雷達(dá)的特征參數(shù)用一序列表示，如，模板雷達(dá)的特征參數(shù)也用一序列表示，如則隸屬度的定義為：

式中，n為序列中元素的個(gè)數(shù)，“XOR”表示“異或”操作，“NOT”表示“非”操作，“SUM1”表示計(jì)算“同或”序列中“1”的個(gè)數(shù)。

3）當(dāng)待識(shí)別的雷達(dá)輻射源無脈內(nèi)特征，模板雷達(dá)也無脈內(nèi)特征時(shí)，隸屬度為1；模板雷達(dá)有脈內(nèi)特征時(shí)，隸屬度為0。

1.1.3 隸屬度矩陣的確定

設(shè)待識(shí)別雷達(dá)輻射源也有m個(gè)特征參數(shù)，即X＝［x1，x2，…，xm］，xj（j＝1，2，…，m）為待識(shí)別雷達(dá)輻射源的第j個(gè)特征參數(shù)，利用前2節(jié)中的隸屬度計(jì)算方法，可以得到待識(shí)別雷達(dá)輻射源相對(duì)于模板雷達(dá)對(duì)應(yīng)特征參數(shù)的隸屬度，因此可以得到關(guān)于特征參數(shù)的隸屬度矩陣Ln×m：

式中，μLij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，3，4）表示待識(shí)別雷達(dá)第j個(gè)特征參數(shù)相對(duì)于模板雷達(dá)中第i 部雷達(dá)的第j個(gè)特征參數(shù)隸屬度。

1.2 權(quán)值的確定

在雷達(dá)輻射源識(shí)別中，不同的特征參數(shù)對(duì)于識(shí)別結(jié)果的貢獻(xiàn)度是不同的，同時(shí)，由于偵察設(shè)備對(duì)于各參數(shù)的測(cè)量精度往往是不一樣的，對(duì)于偵察精度高的特征參數(shù)應(yīng)該賦予較大的權(quán)值。因此，本節(jié)提出了一種基于信息熵權(quán)值和偵察特征參數(shù)權(quán)值的綜合權(quán)值計(jì)算方法。

1）信息熵權(quán)值

熵值H 是不確定性的一種度量［8］，當(dāng)系統(tǒng)各狀態(tài)概率為等概率1／n時(shí)，其熵值最大，即：

熵值越小，不同類別的分離程度越大。從概率論的角度來看，某一特征的熵值越小則包含的確定性信息越多，反映在分類識(shí)別中就是它對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響很大，這也意味著設(shè)置該特征參數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值要大一些，以保證識(shí)別的準(zhǔn)確性。

對(duì)于本文而言，每一類別的特征參數(shù)識(shí)別結(jié)果的熵為：

式中，μij為待識(shí)別雷達(dá)輻射源的第j個(gè)特征參數(shù)相對(duì)于模板雷達(dá)中第i 部雷達(dá)的第j個(gè)特征參數(shù)隸屬度。式中，若μij＝0，則Hj＝0。

用最大熵值對(duì)（19）式進(jìn)行歸一化處理，得到表征特征參數(shù)重要性的熵值為：

因此，可以定義第j個(gè)特征參數(shù)的信息熵權(quán)為：

1.2.5 劃痕實(shí)驗(yàn)檢測(cè)人前列腺癌細(xì)胞PC3遷移能力 將各組人前列腺癌細(xì)胞PC3制成單細(xì)胞懸液，調(diào)整細(xì)胞數(shù)目為1×106/ mL接種于細(xì)胞培養(yǎng)板(100 μL/孔)，培養(yǎng)24 h，細(xì)胞密度達(dá)80%時(shí)，用滅菌過的200 μL槍頭劃線，用PBS洗去劃痕中的細(xì)胞，加入空白培養(yǎng)基，培養(yǎng)24 h后，置于倒置顯微鏡下觀察發(fā)生遷移的細(xì)胞數(shù)目。

2）偵察特征參數(shù)權(quán)值

由偵察機(jī)的性能和專家知識(shí)而確定的權(quán)值，稱為偵察特征參數(shù)權(quán)值。在識(shí)別不同的雷達(dá)時(shí)，各個(gè)偵察特征參數(shù)權(quán)值是不變的。假設(shè)賦予載頻、重頻、脈寬和脈內(nèi)特征的權(quán)值分別為：αF0，αPRI0，αPW0，αIP0，顯然該權(quán)值滿足歸一化條件，即αF0＋αPRI0＋αPW0＋αIP0＝1。引入這一權(quán)值，是由于偵察設(shè)備對(duì)各參數(shù)的測(cè)量精度是不一樣的，實(shí)際中一般基于偵察設(shè)備的偵測(cè)性能來考慮加權(quán)因子，某參數(shù)的測(cè)量精度高，該參數(shù)的權(quán)值就較大，參數(shù)的測(cè)量精度低，該參數(shù)的權(quán)值就越小。

3）綜合特征權(quán)值

根據(jù)得到的信息熵權(quán)值和偵察特征參數(shù)權(quán)值，雷達(dá)特征參數(shù)歸一化的綜合特征權(quán)值（αRFΣ，αPRIΣ，αPWΣ，αINPΣ）計(jì)算如下：

式中，αR＝α1αF0＋α2αPRI0＋α3αPW0＋α4αIP0，aj（j＝1，2，3，4）分別表示載頻、重頻、脈寬和脈內(nèi)特征的信息熵權(quán)值，顯然，αR包含有雷達(dá)特征參數(shù)特征權(quán)值的綜合信息。

1.3 特征參數(shù)的加權(quán)識(shí)別

當(dāng)?shù)玫綑?quán)值矩陣后，將權(quán)值代入下式：

式中，ajΣ（j＝1，2，3，4）分別表示載頻、重頻、脈寬和脈內(nèi)特征參數(shù)的權(quán)值。

由此，得到待識(shí)別雷達(dá)輻射源關(guān)于模板雷達(dá)庫(kù)的隸屬度矩陣，根據(jù)如下判決規(guī)則，進(jìn)行輻射源識(shí)別結(jié)果的最終決策。

式中，m（Rj）表示待識(shí)別雷達(dá)輻射源相對(duì)于模板雷達(dá)的隸屬度，若有：

則R1為識(shí)別到的雷達(dá)型號(hào)，其中，ξ1 和ξ2 為預(yù)先設(shè)定的門限，通常設(shè)為較小的值，具體參數(shù)選取可見參考文獻(xiàn)［9］。

2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文算法的性能，對(duì)雷達(dá)輻射源的識(shí)別進(jìn)行了仿真。設(shè)雷達(dá)識(shí)別數(shù)據(jù)庫(kù)中共有模板雷達(dá)的數(shù)量為5，用到的特征參數(shù)有載頻、重頻、脈寬和脈內(nèi)特征，具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

為了貼近真實(shí)環(huán)境和檢驗(yàn)算法對(duì)噪聲的適應(yīng)能力，對(duì)仿真產(chǎn)生的雷達(dá)信號(hào)增加正態(tài)隨機(jī)噪聲，其中，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差指噪聲引起的參數(shù)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差為已知參數(shù)的百分比?，F(xiàn)以編號(hào)為1的雷達(dá)作為待識(shí)別的雷達(dá)輻射源，對(duì)本文的算法進(jìn)行性能分析。

表1 雷達(dá)信號(hào)參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)1：本文的基于模糊隸屬度的識(shí)別法和傳統(tǒng)的模糊隸屬度的識(shí)別法性能對(duì)比

傳統(tǒng)的模糊隸屬度的識(shí)別法指的是文獻(xiàn)［4］中采用的方法，下同。設(shè)ε1＝ε2＝0.1。

不同噪聲環(huán)境下均進(jìn)行100 次Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)，圖1給出了本文方法與傳統(tǒng)方法的仿真結(jié)果。

圖1 本文方法與傳統(tǒng)方法的識(shí)別率對(duì)比

從圖1可以看出，本文方法的識(shí)別率比傳統(tǒng)方法的識(shí)別率高，且當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為已知參數(shù)的10%時(shí)，算法仍有70%左右的識(shí)別率。這是因?yàn)楸疚姆椒ǚ诸愋投x了各參數(shù)的隸屬度，而不是單純地使用正態(tài)型隸屬度公式，同時(shí)考慮了脈內(nèi)特征參數(shù)隸屬度，并使用了綜合特征權(quán)值進(jìn)行加權(quán)識(shí)別。仿真結(jié)果說明了本文算法的合理性和可行性。

實(shí)驗(yàn)2：基于綜合特征權(quán)值的本文方法（方法一）與基于平均權(quán)值的本文方法（方法二）在不同噪聲環(huán)境中的識(shí)別率。

不同噪聲環(huán)境下均進(jìn)行100 次Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果如表2 所示，其中，環(huán)境1、環(huán)境2、環(huán)境3分別指噪聲引起的參數(shù)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差為已知參數(shù)的2%、5%、10%。

表2 不同噪聲環(huán)境下兩種本文方法的識(shí)別率對(duì)比

從表2可以看出，采用本文所提出的綜合特征權(quán)值進(jìn)行識(shí)別，比采用平均權(quán)值的本文方法的識(shí)別率高，這是因?yàn)榫C合特征權(quán)值不僅考慮了特征參數(shù)的重要程度，而且考慮了偵察設(shè)備測(cè)量精度的影響。仿真結(jié)果表明本文權(quán)值確定方法合理可行。

3 結(jié)束語

本文研究了基于模糊隸屬度的雷達(dá)輻射源識(shí)別方法。首先，針對(duì)傳統(tǒng)的基于模糊理論的輻射源識(shí)別中僅采用正態(tài)型隸屬度函數(shù)來計(jì)算脈間特征參數(shù)隸屬度的情況，分類型定義了脈間特征參數(shù)隸屬度的計(jì)算方法；然后，針對(duì)傳統(tǒng)方法中脈內(nèi)特征隸屬度僅考慮調(diào)制方式匹配和不匹配的情況，引入了函數(shù)形式和序列形式隸屬度計(jì)算方法，不僅考慮了脈內(nèi)調(diào)制方式的匹配，而且考慮了脈內(nèi)特征參數(shù)值的匹配；最后提出了一種綜合特征權(quán)值確定的方法，將信息熵權(quán)值和偵察特征參數(shù)權(quán)值歸一化得到綜合特征權(quán)值，計(jì)算待識(shí)別雷達(dá)與模板雷達(dá)的加權(quán)隸屬度，識(shí)別出雷達(dá)輻射源。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的有效性和合理性?！?/p>

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