劉媛，董明，吳雪舟，任明，王丹鳳，雷永紅

（1. 電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049；2. 榮信電力電子股份有限公司，遼寧 鞍山 114054）

輸變電設(shè)備是電力系統(tǒng)的基本單元，其安全運(yùn)行是電網(wǎng)供電可靠性的首要保證。近年來(lái)國(guó)內(nèi)多次地質(zhì)災(zāi)害均對(duì)區(qū)域內(nèi)的輸變電設(shè)備造成不同程度外力破壞，其對(duì)災(zāi)區(qū)造成的人員和經(jīng)濟(jì)損失難以估量[1-3]，因此在電力設(shè)備設(shè)計(jì)工程中，有必要對(duì)設(shè)備力學(xué)穩(wěn)定特性及抗震效能進(jìn)行有效分析[4-5]。

電抗器是電力系統(tǒng)中重要設(shè)備之一，其在限制操作以及工頻過(guò)電壓、消除發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁、補(bǔ)償線路無(wú)功、抑制潛供電流、限制短路電流和平波等方面已發(fā)揮了重要的作用[6-9]。近幾年研制開(kāi)發(fā)的大容量干式空心電抗器因具有線性特性好、參數(shù)穩(wěn)定、防火性能好、安裝維護(hù)簡(jiǎn)單、運(yùn)行成本低等優(yōu)點(diǎn)，得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[10-11]。但是，隨著我國(guó)電網(wǎng)容量的大幅度增加以及電壓等級(jí)的不斷提高，干式空心電抗器電壓等級(jí)及容量也不斷提升，使得設(shè)備整體高度大幅度增高。特別是相控電抗器，其設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)往往為上下2個(gè)線圈，線圈之間采用支柱絕緣子支撐，使得設(shè)備重心相比與傳統(tǒng)電抗器高出很多，易帶來(lái)抗彎和抗震強(qiáng)度方面的安全隱患[12-15]。因此，對(duì)此類電抗器進(jìn)行抗震特性的研究非常必要。

本文應(yīng)用有限元分析ANSYS軟件，以66 kV干式空心相控電抗器為例，對(duì)其建立了力學(xué)特性模型，利用Block Lanczos法對(duì)電抗器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析，并采用振型分解法對(duì)其在設(shè)防烈度為8度的情況下的抗震性能進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明，該方法可有效衡量電抗器的力學(xué)穩(wěn)態(tài)特性，為設(shè)備生產(chǎn)制造服務(wù)。

1 電抗器抗震特性計(jì)算分析

1.1 振型分解反應(yīng)譜

振型分解反應(yīng)譜法是利用單自由度體系的加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜和振型分解的原理，求解各階振型對(duì)應(yīng)的等效地震作用，然后按照一定的組合原則對(duì)各階振型的地震作用效應(yīng)進(jìn)行組合，從而得到多自由度體系的地震作用效應(yīng)[16-17]。在分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題時(shí)，結(jié)構(gòu)所受的載荷往往需要考慮單元的慣性力和阻尼力，單元的質(zhì)量矩陣Me及阻尼矩陣Ce分別為式（1）及式（2）：

式中，ρ為結(jié)構(gòu)材料的密度；υ為線性阻尼系數(shù)，常用的近似是采用瑞雷阻尼。

單元矩陣組集得到全結(jié)構(gòu)的剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M和阻尼矩陣C，則整個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為式（3）：

式中，M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u為位移向量；a為地震加速度。

使用反應(yīng)譜法必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，獲得結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力學(xué)特性。模態(tài)分析中不考慮阻尼項(xiàng)的影響，其自由振動(dòng)主方程為式（4）：

其對(duì)應(yīng)的廣義特征值問(wèn)題為：

式中，ω為結(jié)構(gòu)振型的圓頻率；φ為振型。

若式（5）中引入正交阻尼矩陣C，則其可以解耦。系統(tǒng)的振型之間相互獨(dú)立，互不干擾，于是多自由度系統(tǒng)的響應(yīng)通過(guò)振型分解，可以簡(jiǎn)化為一系列單自由度系統(tǒng)響應(yīng)的疊加。

當(dāng)?shù)卣馂樗椒较驎r(shí)，作用在第j振型第i質(zhì)點(diǎn)的水平地震的標(biāo)準(zhǔn)值為式（6）：式中，αj為相應(yīng)于j振型的地震影響系數(shù)；γj為第j振型的振型參與系數(shù)；Xji為第j振型第i質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移，即振型位移；Gi為集中于i質(zhì)點(diǎn)的重力載荷代表值。

求出第j振型第i質(zhì)點(diǎn)上的地震作用Fji后，就可按一般力學(xué)方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)Sj（彎矩、剪力、軸向力和變形等）[16]。根據(jù)振型分解法，結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻所受的地震作用為該時(shí)刻各振型地震作用之和，并且所求得的各振型的地震作用均為最大值，因此按Fji所求得的地震作用效應(yīng)Sj也是最大值。

依據(jù)抗震規(guī)范[18]，可認(rèn)為地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，對(duì)于各平動(dòng)振型產(chǎn)生的地震作用總效應(yīng)采用完全平方和方法來(lái)確定，如式（7）所示。

式中，S為總地震效應(yīng)；Sj為g型水平地震作用產(chǎn)生的作用效應(yīng)。

1.2 地震反應(yīng)譜曲線

根據(jù)《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]，計(jì)算地震作用的地震影響系數(shù)α（T）應(yīng)根據(jù)場(chǎng)地指數(shù)μ、場(chǎng)地特征周期Tg和結(jié)構(gòu)自振周期T確定。據(jù)文獻(xiàn)[19]，可根據(jù)場(chǎng)地指數(shù)將場(chǎng)地劃分為硬場(chǎng)地、中硬場(chǎng)地、中軟場(chǎng)地和軟場(chǎng)地，而不同場(chǎng)地的特征周期可按表1所示取值，也可按式（8）計(jì)算：

表1 場(chǎng)地特征周期Tab. 1 Design characteristic period of ground motion

故地震影響系數(shù)α（T）可以由式（9）計(jì)算：

根據(jù)《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]，設(shè)定電抗器的地震設(shè)防烈度為8度，水平地震影響系數(shù)最大值αmax為0.45，T為結(jié)構(gòu)自振周期。根據(jù)規(guī)范，結(jié)構(gòu)的阻尼比采用5%，因此不需要對(duì)反應(yīng)譜進(jìn)行阻尼修正，可得到的8烈度等級(jí)下電抗器地震影響系數(shù)曲線（即反應(yīng)譜曲線），如圖1所示。

圖1 電抗器地震響應(yīng)系數(shù)曲線Fig. 1 Earthquake response coefficient curve of shunt reactor

2 電抗器仿真計(jì)算模型建立

借助于有限元仿真軟件ANSYS，建立66 kV干式空心電抗器的仿真模型時(shí)需要對(duì)其材料和結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化[20]。由于質(zhì)量對(duì)模態(tài)分析有很大影響，而ANSYS實(shí)體單元中質(zhì)量是通過(guò)密度來(lái)表現(xiàn)的，因此對(duì)于簡(jiǎn)化后的模型密度應(yīng)當(dāng)設(shè)置為當(dāng)量密度，歸算后的各個(gè)材料常數(shù)列于表2中。在建模過(guò)程中將電抗器主體簡(jiǎn)化為鋁質(zhì)同心圓柱，支撐絕緣子簡(jiǎn)化為陶瓷圓柱體，將水泥地面簡(jiǎn)化為圓餅狀結(jié)構(gòu)，同時(shí)考慮了星形架的影響，整體模型如圖2所示。

表2 抗震分析參數(shù)表Tab. 2 Parameter values for seismic analysis

圖2 電抗器三維有限元建模圖Fig. 2 3D finite element modeling of a reactor

單元類型選用ANSYS中的SOLID185，網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)于形狀規(guī)則的體，先采用六面體映射網(wǎng)格剖分，對(duì)于電抗器主體的其他不規(guī)則部分則采用六面體掃略方式進(jìn)行剖分，對(duì)于水泥地面則采用自由三角形剖分。這不但可以提高其求解的精度，減少整體的單元數(shù)量，還可以使求解的速度大大提高，圖3為電抗器整體結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格劃分圖。

圖3 電抗器整體有限元網(wǎng)格劃分圖Fig. 3 Meshing result of the reactor finite element model

3 電抗器抗震計(jì)算結(jié)果

3.1 電抗器自振頻率和振型計(jì)算

模態(tài)能夠充分展現(xiàn)結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，本文采用Block Lanczos方法對(duì)電抗器結(jié)構(gòu)的前20階模態(tài)進(jìn)行求解，對(duì)地震反應(yīng)影響很小的高階振型則略去不計(jì)。表3為前10階模態(tài)頻率和對(duì)應(yīng)的振型參與因子，其中X方向和Y方向?yàn)樗椒较颍琙為垂直方向。由表3可知，X方向主要振動(dòng)模態(tài)為二階和三階，由于Y方向和X方向模型結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)均相同，故其主要模態(tài)為三階和二階。第四階和第十階模態(tài)是Z方向，即豎向振動(dòng)的主要振動(dòng)模態(tài)。由于二階與三階、五階與六階模態(tài)振動(dòng)頻率相同，振型相似，而高階振型對(duì)地震反應(yīng)影響很小，因此圖4只給出了其中典型的四階振型。

表3 模態(tài)頻率及振型參與因子Tab. 3 Mode frequency and participation factor

圖4 典型的四階振型Fig. 4 The typical four orders mode

3.2 譜分析結(jié)果

由結(jié)構(gòu)自振頻率計(jì)算可知，電抗器結(jié)構(gòu)的最低自振頻率為5.81 Hz，相應(yīng)的最大周期為0.172 s，在四類不同場(chǎng)地土（堅(jiān)硬場(chǎng)地土、中硬場(chǎng)地土、中軟場(chǎng)地土和軟弱場(chǎng)地土）下其最大周期都沒(méi)有超過(guò)場(chǎng)地特征周期Tg，因此不同場(chǎng)地土對(duì)該結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響不大，如表4所示。

表4 計(jì)算反應(yīng)譜Tab. 4 Calculation results of response spectrum

地震反應(yīng)譜激勵(lì)方向?yàn)閄方向，計(jì)算得到整體結(jié)構(gòu)的位移變形示于圖5中，觀察結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)最大的總的變形量為0.594×10-3m；X方向最大位移為0.426×10-3m；Z方向最大位移為0.293×10-4m。由此可見(jiàn)，水平地震作用下電抗器的位移響應(yīng)主要發(fā)生在水平方向。圖6和圖7分別繪出了下支架結(jié)構(gòu)和中間支架結(jié)構(gòu)沿X方向的位移響應(yīng)，與圖5結(jié)果對(duì)比后可以看出該電抗器結(jié)構(gòu)的主要變形發(fā)生在支架結(jié)構(gòu)，而電抗器本體由于剛性較大，自身變形很小，近似以一個(gè)剛體的形式和支架一起運(yùn)動(dòng)。此外，支架部分水平位移也比豎直位移響應(yīng)大一個(gè)數(shù)量級(jí)，而中間支架的水平位移響應(yīng)則比下支架的水平位移響應(yīng)大3倍，這主要是由于中間支架重心高度，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的原因。

反應(yīng)譜作用下，一階主應(yīng)力分布如圖8所示。

表5列出了在8度烈度地震反應(yīng)譜作用下結(jié)構(gòu)各部件的第一主應(yīng)力及沿水平X和垂直Z方向的最大應(yīng)力。表中同時(shí)給出各部件材料的許用應(yīng)力值，對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)各部件的最大應(yīng)力小于對(duì)應(yīng)的許用應(yīng)力值。由此可以表明在地基基礎(chǔ)完好、安裝螺栓緊固以及焊接合格的情況下，66 kV干式空心相控電抗器結(jié)構(gòu)完全滿足設(shè)防烈度8度區(qū)的要求，并且有足夠的應(yīng)力余度。但是，電抗器的場(chǎng)地應(yīng)盡量避免處在液化地基、不均勻地基以及軟弱黏性土地基上，以免產(chǎn)生震陷。

圖5 整體結(jié)構(gòu)變形Fig. 5 The displacement of the whole structure

圖6 下支架結(jié)構(gòu)變形Fig. 6 The displacement of the lower support

圖7 中間支架結(jié)構(gòu)變形Fig. 7 The displacement of the middle support

圖8 一階主應(yīng)力Fig. 8 1st principal stress

表5 結(jié)構(gòu)各部件最大應(yīng)力值Tab. 5 The maximum stress value of each structural component

4 討論

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，電氣設(shè)施的抗震設(shè)計(jì)方法分為動(dòng)力設(shè)計(jì)法和靜力設(shè)計(jì)法。其中動(dòng)力設(shè)計(jì)法又包括:底部剪力法、振型分解反應(yīng)譜法及時(shí)程動(dòng)力分析法。其中底部剪力法只考慮了結(jié)構(gòu)在第一振型（基本振型）時(shí)的反應(yīng)，因此底部剪力法是一種簡(jiǎn)化計(jì)算方法。時(shí)程分析法是由結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動(dòng)方程輸入地震加速度記錄進(jìn)行積分，從而求得整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)的方法，此方法雖然在理論上比較精確，但分析計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，而且當(dāng)選擇的時(shí)程波數(shù)量較少時(shí)，結(jié)果的波動(dòng)性往往也比較大。

本文采用的振型分解反應(yīng)譜法，概念明確，計(jì)算便捷，是目前國(guó)內(nèi)外比較認(rèn)可的抗震設(shè)計(jì)計(jì)算方法。本文應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行譜分析的基礎(chǔ)分析—模態(tài)分析時(shí)，采用Block Lanczos（分塊蘭索斯法）。與傳統(tǒng)采用的子空間法相比，此方法具有能夠計(jì)算自由度很多的大模型、收斂速度快、可以很好地處理剛體振型等優(yōu)點(diǎn)。本文所計(jì)算的電抗器模型比較大，共有1 249 209個(gè)自由度，并且其線圈本體部分剛性很大，因此Block Lanczos在仿真計(jì)算過(guò)程中表現(xiàn)出了很大的優(yōu)越性，大大節(jié)省了仿真所需要的時(shí)間。此方法唯一的缺點(diǎn)在于需要較高的內(nèi)存。最后，振型分解反應(yīng)譜法也有不足之處，它忽略了地震的特殊性，并且無(wú)法考慮地震持續(xù)時(shí)對(duì)電抗器結(jié)構(gòu)的影響。

5 結(jié)論

1）模態(tài)分析結(jié)果表明，電抗器結(jié)構(gòu)自振頻率較低，因此地震波低頻對(duì)其影響較大。

2）譜分析計(jì)算結(jié)果表明電抗器結(jié)構(gòu)中安全系數(shù)最低的是絕緣子，其安全系數(shù)為4.83，高于《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》里規(guī)定的最低1.67的要求。因此，電抗器結(jié)構(gòu)完全滿足設(shè)防烈度8度的要求，并且有足夠的應(yīng)力抗震裕度。

3）對(duì)于具有上下兩組線圈的這一類干式空心相控電抗器，上下兩線圈之間的支架部分結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，重心高度高，因此該部分是結(jié)構(gòu)中最薄弱的部分，仿真計(jì)算結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。由此上下兩線圈之間的支架部分結(jié)構(gòu)，應(yīng)該是抗震分析中首要關(guān)注的地方，特別是絕緣子部分，其許用應(yīng)力較低，是結(jié)構(gòu)抗震強(qiáng)度驗(yàn)算的關(guān)鍵。

[1] 中國(guó)電力科學(xué)研究院. 四川汶川大地震電力設(shè)施受災(zāi)情況初步調(diào)研報(bào)告[R]. 北京: 中國(guó)電力科學(xué)研究院，2008.

[2] 于永清，李光范，李鵬，等. 四川電網(wǎng)汶川地震電力設(shè)施受災(zāi)調(diào)研分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（11）: T1-T6.YU Yongqing，LI Guangfan，LI Peng，et al. Investigation and analysis of electric equipment damage in sichuan power grid caused by Wenchuan earthquake[J]. Power System Technology，2008，32（11）: T1-T6（in Chinese）.

[3] 柳春光，李光華，林均岐. 電力供應(yīng)系統(tǒng)地震安全分析與控制對(duì)策研究[J]. 地震工程與工程振動(dòng)，2010，30（3）:147-153.LIU Chunguang，LI Guanghua，LIN Junqi. Research on seismic security analysis and control measures of power supply systems[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2010，30（3）:147-153（in Chinese）.

[4] 楊建立，常會(huì)軍，武成章. 干式空心電抗器的安全運(yùn)行及檢修[J].電力電容器與無(wú)功補(bǔ)償，2013，34（1）: 70-73.YANG Jianli，CHANG Huijun，WU Chengzhang. Safe operation and maintenance of dry-type air-core reactor[J].Power Capacitor & Reactive Power Compensation，2013，34（1）: 70-73（in Chinese）.

[5] 程永鋒，代澤兵，盧智成，等. 高壓電氣設(shè)備的減震設(shè)計(jì)方法研究[J]. 高壓電器，2013，49（9）: 69-73.CHENG Yongfeng，DAI Zebing，LU Zhicheng，et al.Study on method of seismic design for electrical equipment with energy dissipation devices in China[J]. High Voltage Apparatus，2013，49（9）: 69-73（in Chinese）.

[6] 周臘吾，徐勇，朱青，等. 新型可控電抗器的工作原理與選型分析[J]. 變壓器，2003，40（8）: 1-5.ZHOU Lawu，XU Yong，ZHU Qing，et al. Type selection analysis and principle of new controllable reactor[J].Transformer，2003，40（8）: 1-5（in Chinese）.

[7] 張建興，王軒，雷晰，等. 可控電抗器綜述[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2006，30（S2）: 269-272.ZHANG Jianxing，WANG Xuan，LEI Xi，et al. Overview of controllable reactor[J]. Power System Technology，2006，30（S2）: 269-272（in Chinese）.

[8] 徐基泰. 40年來(lái)電抗器技術(shù)的發(fā)展[J]. 變壓器，2004，41（3）: 45-49.XU Jitai. Development of reactor technology in recent 40 years[J]. Transformer，2004，41（3）: 45-49（in Chinese）.

[9] 段力勇，王承民，亞歷山大洛夫·戈·尼. 變壓器式可控電抗器靜態(tài)無(wú)功功率雙向控制原理研究[J]. 電網(wǎng)與清潔能源，2013，29（1）: 9-15.DUAN Liyong，WANG Chengmin，ALEXANDROV G N.Research on the bidirectional control principle of reactive power based on a transformer type controllable shunting reaction[J]. Power System and Clean Energy，2013，29（1）:9-15（in Chinese）.

[10] 李樹(shù)田. 干式空心電抗器的作用和使用壽命[J]. 電氣開(kāi)關(guān)，2006（3）: 52-54.LI Shutian. Use and life of dry air reactor[J]. Electric Switchgear，2006（3）: 52-54（in Chinese）.

[11] 劉言菊，田銘興，何利，等. 單相磁閥式可控電抗器的設(shè)計(jì)原理研究[J].電網(wǎng)與清潔能源，2011，27（7）: 36-38.LIU Yanju，TIAN Mingxing，HE Li，et al.Design principle of single-phase magnetic valve controlled reactor[J]. Power System and Clean Energy 2011，27（7）:36-38（in Chinese）.

[12] 賀海磊，郭劍波，謝強(qiáng). 電氣設(shè)備的地震災(zāi)害易損性分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（4）: 25-28.HE Hailei，GUO Jianbo，XIE Qiang.Vulnerability analysis of power equipments caused by earthquake disaster[J].Power System Technology，2011，35（4）: 25-28（in Chinese）.

[13] 張伯艷，方詩(shī)圣，范知好. 高壓電氣設(shè)備的抗震計(jì)算[J].中國(guó)電力，2001，18（1）: 45-48.ZHANG Boyan，F(xiàn)ANG Shisheng，F(xiàn)AN Zhihao. The aseismatic calculation of the high voltage electricity equipment[J]. Electric Power，2001，18（1）: 45-48（in Chinese）.

[14] 李亞琦. 電瓷型高壓電氣設(shè)備體系抗震性能分析[D]. 北京: 中國(guó)地震局地球物理研究所，2002.

[15] 吳釗，趙慶斌. 高壓交流斷路器開(kāi)合并聯(lián)電抗器試驗(yàn)研究[J]. 高壓電器，2012，48（7）: 46-48.WU Zhao，ZHAO Qingbin. Test study on shunt reactor switching for high voltage AC circuit breaker[J]. High Voltage Apparatus，2012，48（7）: 46-48（in Chinese）.

[16] 徐趙東，馬樂(lè)為. 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2007.

[17] 張哲，李天，李光，等. 大召營(yíng)高型變電構(gòu)架的動(dòng)力特性分析[J]. 世界地震工程，2004，20（3）: 141-145.ZHANG Zhe，LI Tian，LI Guang，et al. The dynamic performance analyses of the high power transformation truss in Dazhaoying[J]. World Earthquake Engineering 2004，20（3）: 141-145（in Chinese）.

[18] GB 50260-1996 電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，1996.

[19] GB 50011-2010 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

[20] 王世山，王德林，李彥明. 大型有限元軟件ANSYS在電磁領(lǐng)域的使用[J]. 高壓電器，2002，38（3）: 27-30.WANG Shishan，WANG Delin，LI Yanming.Using software ansys to analyze electromagnetic process[J]. High Voltage Apparatus，2002，38（3）：27-30（in Chinese）.