卜祥風(fēng)，慶鵬程，曹本龍

BU Xiang-feng,QING Peng-cheng,CAO Ben-long

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

懸架是汽車中的一個(gè)重要總成，它把車架與車輪彈性地聯(lián)系起來。懸架的好壞關(guān)系著汽車的多種使用性能，伴隨著對懸架性能要求的提高，全主動(dòng)、半主動(dòng)懸架應(yīng)運(yùn)而生。全主動(dòng)懸架通過產(chǎn)生主動(dòng)力代替彈簧和阻尼力，有比較理想的減振效果，但其能耗大和失效穩(wěn)定性差一直為人詬病。半主動(dòng)懸架通常通過可調(diào)阻尼減振器來對懸架進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，效果明顯。較之全主動(dòng)懸架能耗小且有一定的失效穩(wěn)定性。

文獻(xiàn)[1]研究了在被動(dòng)懸架輪胎環(huán)節(jié)加裝被動(dòng)動(dòng)力吸振器的減振效果，研究表明被動(dòng)動(dòng)力吸振器減振頻帶較窄。文獻(xiàn)[2][3]設(shè)計(jì)了電磁反力作動(dòng)器,并將之取代被動(dòng)動(dòng)力吸振器,構(gòu)成新型主動(dòng)懸架,文章稱之為混合型主動(dòng)懸架。由于只在被動(dòng)懸架輪胎環(huán)節(jié)加裝電力反力作動(dòng)器，所以結(jié)構(gòu)較簡單。其采用的PID控制，僅僅在輪胎固有頻率處削減了共振峰，控制效果不顯著，但其對混合型懸架可變點(diǎn)的研究表明了混合型懸架相較普通主動(dòng)懸架的優(yōu)勢。普通主動(dòng)懸架在輪胎固有頻率處不可改善。本文基于成熟的LQG理論，為混合型主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器，并且通過合理優(yōu)化加權(quán)參數(shù)取得了較好的控制效果。

1 路面輸入模型和混合型懸架系統(tǒng)模型的建立

1.1 路面輸入模型

車輛振動(dòng)輸入通常用路面不平度來表示，其主要采用路面功率譜密度描述其統(tǒng)計(jì)特性。路面功率譜密度Gq(n)由下式給出：

當(dāng)w=2，轉(zhuǎn)化為時(shí)間譜密度并考慮車速因素，路面模型可用如下微分方程給出[2]：

上式中q(t)為路面垂向位移輸入、f0為路面輸入下截止頻率、G0為路面不平度系數(shù)、U0為汽車行駛速度、白噪聲。

1.2 混合型主動(dòng)懸架模型

本文提出的混合型主動(dòng)懸架是僅在傳統(tǒng)被動(dòng)懸架車輪環(huán)節(jié)加裝電磁反力式作動(dòng)器，通過電磁作動(dòng)器產(chǎn)生主動(dòng)力抑制車輪振動(dòng)。原理上相當(dāng)于在車輪上增加了天棚阻尼力，通過改變電磁力Fa達(dá)到控制懸架振動(dòng)的目的。圖1所示為該型懸架的兩自由度1/4模型[3]。當(dāng)電磁力為零時(shí)變?yōu)槲墨I(xiàn)[1]所述被動(dòng)吸振形式。

圖1 電磁反力混合懸架模型

圖中參數(shù)依次為m1車輪等效質(zhì)量、m2車身等效質(zhì)量、m3作動(dòng)器結(jié)構(gòu)中質(zhì)量塊的質(zhì)量、k連接彈簧等效剛度、k2輪胎等效剛度、k3作動(dòng)器彈簧等效剛度、c車輪車身間等效阻尼、c3作動(dòng)器阻尼和Fa電磁力，q、x3、x1和x2分別為路面激勵(lì)、動(dòng)質(zhì)量塊、輪胎、車體之位移。由牛頓第二定律可知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為：

由(2)式+(3)式可得：

系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

2 系統(tǒng)性能指標(biāo)的建立與最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)

2.1 性能指標(biāo)的建立

采用最優(yōu)控制的混合型主動(dòng)懸架其控制目標(biāo)兼顧車輛行駛平順性、操控穩(wěn)定性和系統(tǒng)能耗。實(shí)際行駛中要求車體振動(dòng)的加速度盡量小、懸架的動(dòng)行程在規(guī)定范圍內(nèi)，使懸架降低撞擊到限位塊的可能性，并且能耗不能太大，反饋控制力不能超出電磁反力作動(dòng)器產(chǎn)生力的上限。綜合考量，確立目標(biāo)函數(shù)為：

式中第一項(xiàng)反映車身振動(dòng)加速度、第二項(xiàng)反映懸架動(dòng)行程、第三項(xiàng)反映了輪胎動(dòng)載荷、第四項(xiàng)反映消耗的能量，ρ、q1、q1和r分別為對應(yīng)項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)，其中為方便取ρ=1。加權(quán)系數(shù)可根據(jù)需要選定，不同的設(shè)定反映設(shè)計(jì)者對懸架不同的傾向。把目標(biāo)函數(shù)改寫成的標(biāo)準(zhǔn)形式，但注意到目標(biāo)函數(shù)中含有第一項(xiàng)，無法直接改成成標(biāo)準(zhǔn)形式。由（3）式得：

把(10)式代入(9)式整理并改寫成標(biāo)準(zhǔn)形式為：

2.2 最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)

由最優(yōu)控制理論導(dǎo)出最優(yōu)控制力[4]：

其中K為最優(yōu)反饋增益矩陣，矩陣P滿足黎卡提(Riccati)代數(shù)方程：

在Matlab中調(diào)用線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)函數(shù)[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)即可求出反饋增益矩陣K，即完成最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)。根據(jù)任意時(shí)刻的狀態(tài)向量x(t)，得出對應(yīng)時(shí)刻的最優(yōu)控制力為：

3 實(shí)例仿真分析

3.1 懸架參數(shù)和仿真模型

選用某一特定車型1/4模型,其相關(guān)參數(shù)如下表1所示。

表1 混合型主動(dòng)懸架參數(shù)

假定汽車以40km/h的速度行駛在C級(jí)路面上，路面輸入由1.1節(jié)的路面模型給出。在Simulink環(huán)境下，由設(shè)計(jì)好的路面模型及最優(yōu)控制器建立混合型主動(dòng)懸架的仿真模型[5]如圖2所示。

圖2 混合型懸架最優(yōu)控制仿真模型

3.2 仿真結(jié)果分析

圖3 車身加速度對比

圖4 懸架動(dòng)撓度對比

圖5 輪胎動(dòng)載荷對比

圖3和圖4表明，混合型主動(dòng)懸架車身加速度和懸架動(dòng)撓度相比于被動(dòng)懸架改善較明顯。而從圖5可與混合型懸架在輪胎動(dòng)載荷方面未有改善。

混合型懸架和被動(dòng)懸架三個(gè)指標(biāo)的均方根值對比列于表2。同時(shí)給出了另外三組加權(quán)系數(shù)下懸架性能的對比結(jié)果。

表2 懸架性能均方根值對比

表2可知，在仿真所設(shè)加權(quán)指標(biāo)下混合型主動(dòng)懸架的三個(gè)性能指標(biāo)均優(yōu)于被動(dòng)懸架。其中車身加速度改善15.42%，懸架動(dòng)行程改善7.45%，輪胎動(dòng)載荷惡化1.64%。當(dāng)加權(quán)系數(shù)改變時(shí)，性能指標(biāo)亦會(huì)相應(yīng)改變。q1增大，懸架動(dòng)行程將會(huì)減小。q2增大，輪胎動(dòng)載荷相應(yīng)減小。因此，通過調(diào)整加權(quán)系數(shù)可以實(shí)現(xiàn)偏愛和多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制，這是最優(yōu)控制的一大優(yōu)點(diǎn)。

下面給出頻域仿真的對比如圖6至圖8所示。

圖6 車身加速度幅頻特性對比

圖7 懸架動(dòng)撓度對比

圖8 輪胎動(dòng)載荷對比

圖6表明混合型懸架很好地削減了兩個(gè)共振峰，并在人體較敏感的4Hz到8Hz之間也有所改善，圖7表明懸架動(dòng)撓度與車身加速度一樣有相似的改善。而從圖8可以看出，混合型懸架的幅值在低頻段有惡化的現(xiàn)象，但從相頻圖上可以看出此頻段的相角約為180o，這意味著當(dāng)路面輸入向上時(shí)輪胎動(dòng)載荷向下，方向相反，實(shí)際改善了輪胎的觸地性。在3Hz到10Hz有不明顯的惡化，但在車輪固有頻率處有所改善。上述結(jié)果表明所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

4 結(jié)束語

1)本文提出了一種兼具主被動(dòng)懸架特征的混合型主動(dòng)懸架。通過合理建模研究了該型懸架的狀態(tài)空間，采用最優(yōu)控制理論確定了性能指標(biāo)，并設(shè)計(jì)了懸架系統(tǒng)的線性高斯二次型控制器。在Matlab/Simulink環(huán)境下對模型進(jìn)行了時(shí)域、頻域的仿真研究。

2)仿真結(jié)果表明最優(yōu)控制下混合型主動(dòng)懸架車身加速度、懸架動(dòng)行程兩個(gè)指標(biāo)的均方根值相較被動(dòng)懸架均有所改善，從而驗(yàn)證了最優(yōu)控制下此型懸架的可行性。

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