秦代成，李慧謹(jǐn)，羅麗麗，吳軍偉

QIN Dai-cheng1, LI Hui-jin1, LUO Li-li1, WU Jun-wei2

（1.中國(guó)工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所，綿陽 621900；2.中國(guó)工程物理研究院 電子工程研究所，綿陽 621900）

0 引言

波形彈簧結(jié)構(gòu)如圖1所示，其要求在特定力值下產(chǎn)生相應(yīng)的變形范圍。波形彈簧一般由薄的冷軋彈簧鋼帶沖壓成型，在圓周上均勻分布多個(gè)波峰，有減振、隔振、降低噪聲等作用，它的主要特點(diǎn)是體積小，較小變形就能承受較大載荷且受力均勻?qū)ΨQ。通用彈簧的彈性性能分析、測(cè)試方法在國(guó)標(biāo)、行標(biāo)中都有據(jù)可查、有依可循，而關(guān)于波形彈簧的彈性性能研究開展比較少，盧寶生等人對(duì)波形彈簧結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[1]。本文結(jié)合試驗(yàn)，采用理論推導(dǎo)和有限元仿真相結(jié)合的方式對(duì)波形彈簧的力學(xué)性性能進(jìn)行研究。

圖1 波形彈簧模型圖

1 理論分析

波浪彈簧的受力情況如圖2所示，一般可忽略扭矩的影響。波浪彈簧與支撐面得接觸方式，隨著變形量的變化而變化，當(dāng)變形量小于某定值時(shí)，波浪彈簧與支撐面為線接觸，當(dāng)變形量大于一定值時(shí)，接觸變?yōu)槊娼佑|。載荷大到一定程度，波浪彈簧全部壓平。

假設(shè)將波形彈簧沿平均直徑展開，轉(zhuǎn)化為置于水平線上的相切得半橢圓形彈簧，將其用一條橢圓形弧線表示，取一個(gè)波作為研究對(duì)象。如圖2所示，假設(shè)為兩端自由支撐截面為矩形的梁，按材料力學(xué)計(jì)算方法，載荷P作用于中點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的位移如式（1）所示：

圖2 波形彈簧受力示意圖

式中：

δ為1/2N波簧在載荷P下的位移（mm）；

E為彈性模量（N/mm2）；

I為截面慣性矩（mm4），；

N為波彈波數(shù)；

Dm為波彈中徑（mm）；

B為波彈寬度（mm）；

t為波彈厚度（mm）；

整個(gè)波形彈簧的總變形δ總=2δ，總載荷P總=NP ：

上式忽略了波形彈簧受力后的徑向位移，實(shí)際上，波形彈簧受力后產(chǎn)生明顯的徑向位移，是彈簧的直徑增大。為了更準(zhǔn)確表示與變形的關(guān)系，引入修正系數(shù)K'。

式中，R0為波簧外半徑；RI為波簧內(nèi)半徑。

由式（1）可知，彈簧的載荷與彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸、材料有關(guān)，其中，波數(shù)和厚度影響較大，與高度無關(guān)。

2 有限元分析

有限元方法是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效工具，在靜力分析中主要用于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及剛度校核，采用有限元法對(duì)波浪彈簧的變形量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

首先利用三維軟件構(gòu)建三維模型，波浪彈簧中心線參數(shù)方程，拉伸成形。

H為波簧高度。

并將其導(dǎo)入ANSYS Workbench中：定義彈簧的材料屬性，定義約束，在柱坐標(biāo)系下，約束波谷只能在半徑方向移動(dòng)；定義載荷力，當(dāng)模型構(gòu)建完成，載荷、約束定義完成，建立波浪彈簧有限元模型。在波簧分析中，有較大的變形，屬于非線性分析。

3 實(shí)例

以某波形彈簧為例，參數(shù)如表1所示。要求波簧高度壓縮至0.3mm時(shí)壓力為70N～110N。

表1 波簧參數(shù)表

表1 （續(xù)）

Di為波簧內(nèi)徑，Do為波簧外徑。

進(jìn)行有限元分析，模型如圖3所示。

圖3 波形彈簧有限元模型

變形為0.7如圖4所示，此時(shí)的載荷為76.4N。

圖4 變形為0.7的變形圖

卸載后殘余變形為0.184mm，如圖5所示。

圖5 殘余變形

高度壓縮至0.3mm時(shí)，將各參數(shù)帶入式（2）得：載荷P總=117.12N。

有限元與理論分析得到的載荷與變形關(guān)系對(duì)比如圖6所示，在載荷較小的時(shí)候，有限元結(jié)果與理論結(jié)果基本重合，隨著載荷的增加，有限元結(jié)果比理論結(jié)果偏小，且差距越來越大，主要由于理論結(jié)果沒有考慮材料的大變形。

圖6 載荷與變形關(guān)系

在電子拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)上對(duì)波形彈簧進(jìn)行彈性性能測(cè)試。波形彈簧高度壓縮至0.3mm，保持穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，壓力平均值為98.16N，對(duì)比有限元和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在兩者中間。

圖7 波浪彈簧壓力值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取內(nèi)徑Di、外徑Do、高度 H作為設(shè)計(jì)變量，參數(shù)變化范圍如表2所示。

表2 優(yōu)化參數(shù)變化范圍

使用Workbench進(jìn)行靈敏度分析，波形彈簧對(duì)各參數(shù)變化的靈敏度如圖8所示，變量外徑和高度對(duì)壓力的靈敏度為正，即是外徑或高度增加，壓力增加；內(nèi)徑和外徑對(duì)彈簧影響較大，在制造時(shí)要嚴(yán)格控制。

選取設(shè)計(jì)目標(biāo)為滿足設(shè)計(jì)要求條件下質(zhì)量最小，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

圖8 波形彈簧尺寸對(duì)壓力和質(zhì)量的靈敏度

表3 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

從結(jié)果可以看到，優(yōu)化后質(zhì)量減少，最大壓力有所下降。

4 結(jié)論

利用材料力學(xué)和數(shù)值模擬方法，分析了波形彈簧的力學(xué)性能，波數(shù)和厚度對(duì)波簧力學(xué)性能較大，分析方法對(duì)波形彈簧的設(shè)計(jì)和制造具有指導(dǎo)意義。

[1]盧寶生,李長(zhǎng)有.波形彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]焦作大學(xué)學(xué)報(bào),1996,1(3):37-39.

[2]羅輝.機(jī)械彈簧制造技術(shù)[M]機(jī)械工業(yè)出版社,1985.

[3]雷俊朝,李蘭生,波形彈簧的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及應(yīng)用[J],重型機(jī)械科技,1999(2):9-11.

[4]韓念龍.波形彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及計(jì)算方法研究[A].中國(guó)航空學(xué)會(huì)第十四屆機(jī)械動(dòng)力傳輸學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集[C].2011:90-92.

[5]凌桂龍,丁金濱,溫正.ANSYS Workbench 13.0 從入門到精通[M].清華大學(xué)出版社,2012:368-386.

[6]周孜亮,王貴飛,叢明,基于ANSYS Workbench 的主軸箱有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J],組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2012,3(3):17-20.

[7]孟廣偉.材料力學(xué)[M]機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

[8]李士瓊.大型波形彈簧圈成形工藝及關(guān)鍵技術(shù)研究[D].燕山大學(xué),2013.