王春梅，方憶湘，姜 騰

WANG Chun-mei, FANG Yi-xiang, JIANG Teng

(河北科技大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，石家莊 050018)

0 引言

隨著制造業(yè)的發(fā)展，三坐標(biāo)測量機(Coordinate Measuring Machine，CMM)的重要性也日益顯現(xiàn)出來，特別是具有自動化和智能化相結(jié)合的智能三坐標(biāo)測量機更是扮演著至關(guān)重要的角色[1]，檢測規(guī)劃的研究對提高智能三坐標(biāo)測量機的智能化具有十分重要的意義[2]。測頭規(guī)劃技術(shù)，即根據(jù)被測幾何要素來選擇測頭類型和測頭方向，是檢測規(guī)劃中的一項重要內(nèi)容。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進行了大量的研究工作，曾德標(biāo)等針對目前常見的測針，提出了一種通用的測量點可達性分析方法，通過計算測量機部件與夾具、工件等障礙物最小距離來分析測量點在各個測量方向下的靜態(tài)和動態(tài)可達性，從而確定可達性方向，提出的方法適用于任何復(fù)雜零件，雖然提到了測針的類型，但沒有具體說明選擇的決定因素，測頭可達性分析計算量較大[3]。Ajamal等提出將測頭方向分為六個坐標(biāo)軸方向，根據(jù)6個坐標(biāo)軸方向來考慮測頭的可達性，雖然大大減少了可達性計算的時間，但是測頭方向比較局限，有可能會產(chǎn)生不可達區(qū)域[4]；天津大學(xué)的吳永清利用全局可達性錐和局部可達性錐對測頭可達性進行了分析，并且利用產(chǎn)生式專家系統(tǒng)實現(xiàn)對測頭方向的選擇[5]；Chang和Lin提出了切平面投影法來判斷測量點的干擾狀態(tài)，從而進行可達性的判斷[6]。

1 測頭規(guī)劃問題

智能三坐標(biāo)檢測規(guī)劃中，測頭規(guī)劃問題大致可以分為兩個方面：1)滿足被測幾何要素的測頭類型的選擇；2)可達性分析，即確定滿足被測幾何要素可達條件下的測頭偏轉(zhuǎn)角度。

1.1 測頭類型的選擇

測頭是測量機實現(xiàn)高精度測量的關(guān)鍵之一，也是坐標(biāo)測量機的核心部件之一[7]。測頭選擇因素有三個：傳感器、測針桿、測球直徑(本文只針對球形直測針)。影響傳感器選擇的因素主要是被測零件的表面輪廓、被測零件材質(zhì)；影響測針桿選擇的主要因素是被測幾何要素的深度、高度或者直徑的大??；影響測球選擇的主要因素是被測幾何要素的寬度、直徑的大小。

1.2 測頭可達性判斷

測頭可達性判斷，就是分析測頭當(dāng)前偏轉(zhuǎn)角度能否對被測幾何要素實現(xiàn)可達性測量，若當(dāng)前方向下不能夠測量所需特征或者是測頭在測量過程中與工件發(fā)生碰撞，都說明測頭在當(dāng)前方向上是不可達的[9]，可達性分析是保證測頭無碰撞測量的基礎(chǔ)。

1.2.1 測頭偏轉(zhuǎn)角度的確定

測頭偏轉(zhuǎn)角度的確定在測頭的可達性分析當(dāng)中具有十分重要的作用。首先，明確當(dāng)前測頭的偏轉(zhuǎn)角度，能夠在當(dāng)前測頭方向下對被測幾何要素進行有效的判斷；其次，測頭偏轉(zhuǎn)角度作為測量的一個重要參數(shù)，貫穿于整個測量過程；最后，由于測頭偏轉(zhuǎn)角度與測頭的理論角度存在一定的誤差，明確測頭偏轉(zhuǎn)角度對于測頭實際角度的選擇具有重要的意義。

圖1 測頭A、B角度計算示意圖

測頭角度主要由A、B兩角決定，A角度范圍為：0o-105o，B角度范圍為：-180o～180o。

預(yù)設(shè)與生成是互補關(guān)系，需要和諧發(fā)展。有了預(yù)設(shè)，并在預(yù)設(shè)中有所生成，這說明師生間有了較好的互動?！吧伞笔嵌嘣牡枰瓶氐模處煴仨氂行Ф擅畹匕焉梢讲黄x教學(xué)目標(biāo)的軌道，和諧預(yù)設(shè)與生成，讓它們有“水到渠成”的自然狀態(tài)，讓課堂生成更具有方向感，更富有成效性。

1.2.2 可達性判斷規(guī)則

GPS(Geometrical Product Specification，GPS)標(biāo)準(zhǔn)將表面模型的理想要素定義為7個恒定類，即復(fù)合面、柱面、回轉(zhuǎn)面、螺旋面、圓柱面、平面、球面[10]。針對不同的被測幾何要素，可達性的判斷準(zhǔn)則是不同的，本文提出了常見恒定類的可達性判斷準(zhǔn)則：

1)對于平面，測頭方向向量要與平面法向量之間的夾角α 要滿足：

2)對于圓柱面、回轉(zhuǎn)面(圓錐面)、柱面(槽面)，保證測頭方向向量要與這些被測幾何要素的法向量(軸線向量和中心向量)相反；

3)對于球面(包括半球面)，保證測頭方向與該被測幾何要素依附檢測平面的法向量方向相反。

2 測頭規(guī)劃建模

2.1 多色集合理論在測頭規(guī)劃中的應(yīng)用

多色集合理論(Theory of Polychromatic Sets,TPS)是俄羅斯的Pavlov V.V.教授于1995年提出的，西安交通大學(xué)的李宗斌教授將多色集合理論引入到國內(nèi)，并且在公差信息模型構(gòu)建、零件加工工藝建模等領(lǐng)域取得了相應(yīng)的成果[11]。

多色集合理論中不僅能夠表示單純的元素及集合之間的關(guān)系，元素以及集合的性質(zhì)也能夠通過“顏色”進行表示，其性質(zhì)之間的關(guān)系是用圍道布爾矩陣(2)所示:

F(A)為統(tǒng)一顏色的集合，F(xiàn)(a)表示的是個人顏色的集合。當(dāng)Cu(v)=1時，表示個人顏色與統(tǒng)一顏色具有關(guān)聯(lián)關(guān)系，否則Cu(v)=0。本文將多色集合應(yīng)用到測頭規(guī)劃中來，對測頭選擇及可達性進行相關(guān)模型的創(chuàng)建，使得式(2)統(tǒng)一顏色與個人顏色的對應(yīng)關(guān)系進一步明確，提高了測頭規(guī)劃的合理性。

2.2 測頭選擇模型的建立

圖2為UG NX8.0下建立的零件全三維標(biāo)注模型(圖中隱藏了部分不帶公差的尺寸)，基于該類全三維模型能夠通過信息提取獲得全部檢測信息，后續(xù)的檢測規(guī)劃以此為依據(jù)進行。利用式(2)建立的測頭選擇層次關(guān)聯(lián)矩陣如圖3、圖4所示。

圖2 全三維檢測模型

圖3表示測頭選擇因素與對應(yīng)測頭類型關(guān)系矩陣；圖4表示被測幾何要素與測頭選擇因素關(guān)系圍道矩陣?！啊瘛北硎窘y(tǒng)一顏色與個人顏色具有關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖3 被測幾何要素與測頭選擇因素關(guān)系圍道矩陣

圖4 被測幾何要素與測頭選擇因素關(guān)系圍道矩陣

圖3的圍道矩陣的個人顏色集合中，傳感器選擇決定因素為：被測零件外形輪廓要求高、低，被測零件材質(zhì)硬、軟；測針桿系列選擇決定因素深度參數(shù)范圍：(1,10]、(10,20](20,30]、(30,40]、(40,50]、(50,70]、(70,100]mm；測球系列選擇決定因素直徑參數(shù)范圍：(5,60]、(60,100]、(100,150]、(150,200]、(200,300]、(300,+∞)mm。圖4的圍道矩陣中，統(tǒng)一顏色的集合為圖3圍道矩陣的個人顏色集合，個人顏色的集合18個被測幾何要素，依次為：孔1、孔2、柱體1、…、斜面孔。圖3圍道矩陣的統(tǒng)一顏色中，令。統(tǒng)一顏色的集合F(A)={ Fi，F(xiàn)j，F(xiàn)k}；由圖3與圖4圍道矩陣及多色集合合取運算A(Fi，F(xiàn)j，F(xiàn)k)=Fi∧Fj∧Fk，得到檢測所需要的測頭類型是：傳感器為TP20，測針桿系列為20mm，測球直徑系列為2mm。

2.3 測頭可達性判斷相關(guān)模型的建立

利用圖2實例模型，建立圖5可達性判斷關(guān)聯(lián)信息矩陣，其中矩陣M11表示被測幾何要素與恒定類、檢測依附平面關(guān)聯(lián)關(guān)系，矩陣M12表示被測幾何要素與法向量關(guān)聯(lián)關(guān)系，矩陣M21表示檢測依附平面與法向量關(guān)聯(lián)關(guān)系，具體參數(shù)說明如圖所示(其中法向量參數(shù)如下：n1=(0,0,1),n1=(-1,0,0),n3=(1,0,0),n4=(0,-1,0),n5=(-0.6,-0.6,-0.6))。

圖5 測頭可達性判斷關(guān)聯(lián)信息矩陣

3 測頭規(guī)劃實現(xiàn)算法

在測頭研究中，出現(xiàn)了許多的研究方法，大部分是根據(jù)產(chǎn)生式專家系統(tǒng)利用可達性錐對測頭可達性進行判斷，這種可達性錐判定方法計算復(fù)雜，并且計算重復(fù)性較高，將多色集合理論用于測頭規(guī)劃可以將判定過程簡單化，提高規(guī)劃效率?；诙嗌系臏y頭規(guī)劃算法如下：

1）建立圖3與圖4多色集合測頭選擇圍道矩陣，通過推理及合取運算，選出合理測頭；

2）利用多色集合建立測頭可達性判斷關(guān)聯(lián)信息模型，確定被測幾何要素法向信息；

3）以當(dāng)前檢測平面的法向量反方向作為測頭方向，計算測頭偏轉(zhuǎn)角度，若A角超出范圍0o～105o，轉(zhuǎn)4），若A角正常，則5）；

4）改變零件的方位，確定檢測平面及測頭方向，計算測頭偏轉(zhuǎn)角度；

5）對當(dāng)前檢測面內(nèi)的被測幾何要素進行遍歷，將不可達的被測幾何要素存入搜索表中，將可達被測幾何要素存入禁忌表中，直到遍歷所有要素；

6）更換測頭方向，以下一個檢測面的法向量相反方向作為當(dāng)前測頭方向，重復(fù)5）；

7）遍歷完所有檢測面后，查看禁忌表，若有未判斷被測幾何要素，則把測頭方向更改為該幾何要素的法向量的相反方向，直到判斷完所有禁忌表中要素；

8）統(tǒng)計所有的測頭偏轉(zhuǎn)角度，利用多色集合圍道布爾矩陣進行存儲。

采用圖2的檢測模型作為試驗?zāi)Ｐ?，得到測頭規(guī)劃結(jié)果圍道矩陣，如圖6所示。

圖6 測頭規(guī)劃結(jié)果

4 實例

針對圖2零件的全三維檢測模型，利用提出的測頭規(guī)劃算法得到規(guī)劃結(jié)果，如圖6所示。在UG NX8.0下，利用Visual C++6.0進行原形系統(tǒng)的二次開發(fā)，結(jié)果如圖7所示。

5 結(jié)論

針對三坐標(biāo)測量當(dāng)中測頭規(guī)劃問題，將多色集合理論引入到測頭規(guī)劃技術(shù)中，通過建模實現(xiàn)了測頭的智能選擇；同時，提出了角度計算公式及可達性判定規(guī)則，并結(jié)合多色集合理論提出的“測頭規(guī)劃算法”，與傳統(tǒng)測頭研究的算法相比，簡單、方便，提高了測頭規(guī)劃的合理性和規(guī)劃的效率。經(jīng)實例證明該方法能很好地解決一般復(fù)雜零件的測頭規(guī)劃問題，對提高三坐標(biāo)測量機的智能化水平具有一定的指導(dǎo)意義。

圖7 測頭規(guī)劃結(jié)果圖

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