寧玉恒，楊 丹

NING Yu-heng1, YANG Dan2

（1.大唐東北電力實(shí)驗(yàn)研究所有限公司，長(zhǎng)春 130021；2.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)，長(zhǎng)春 130118）

0 引言

在噪聲控制工程中，穿孔板共振結(jié)構(gòu)是一種常用的吸聲結(jié)構(gòu)[1]，目前已廣泛應(yīng)用于高速列車和客車的頂部以及發(fā)動(dòng)機(jī)的消聲器中[2]。對(duì)穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的研究目前主要集中在理論和試驗(yàn)階段，馬大猷推導(dǎo)了穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的理論[3]，劉克從試驗(yàn)著手研究了擴(kuò)散場(chǎng)內(nèi)穿孔板的吸聲特性[4]，在穿孔板聲輻射效率方面的研究幾乎處于空白。

現(xiàn)階段對(duì)穿孔板進(jìn)行數(shù)值仿真的研究相對(duì)比較少，在理論和試驗(yàn)比較成熟的情況下，數(shù)值模擬可以節(jié)約時(shí)間，降低成本。擬采用邊界元方法對(duì)穿孔板的隔聲性能進(jìn)行仿真，并與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了此種方法的可行性。穿孔板聲輻射效率已無法使用傳統(tǒng)的聲振法測(cè)試，鑒于此，嘗試采用單元分離法進(jìn)行測(cè)量，單元分離法在工程中的應(yīng)用也很少，李民等人使用單元分離法測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)齒輪罩的聲輻射效率[5]。最終結(jié)果表明，通過單元分離法可以準(zhǔn)確獲得穿孔板的聲輻射效率。

1 穿孔板有限元模型的建立

穿孔板的尺寸是840mm×7000mm×1.7mm，由于較薄，采用三維建模會(huì)影響網(wǎng)格質(zhì)量，因而采用殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，然后賦予結(jié)構(gòu)厚度。由于孔的尺寸相對(duì)截面尺寸很小，建模時(shí)，如果對(duì)小孔進(jìn)行處理，網(wǎng)格質(zhì)量將會(huì)降低，計(jì)算精度難以保證，因此，在劃分網(wǎng)格時(shí)，將所有孔密封處理，通過賦予導(dǎo)納屬性來模擬小孔，有限元模型如圖1所示，共有167964個(gè)殼單元。

圖1 穿孔板的有限元模型

2 阻尼損耗因子測(cè)試

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響因素除了系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度，還有阻尼損耗因子。為了獲取穿孔板的阻尼損耗因子，試驗(yàn)采用脈沖衰減法[6,7]進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試裝置示意圖如圖2所示，將穿孔板用柔性繩懸掛，滿足構(gòu)件受激后自由振動(dòng)[8]。選取合理的位置布置六個(gè)振動(dòng)加速度傳感器，用力錘在多個(gè)位置進(jìn)行瞬態(tài)激勵(lì)，記錄各測(cè)試點(diǎn)的振動(dòng)衰減過程，最后結(jié)合先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理方法，識(shí)別得到穿孔板的阻尼損耗因子，如圖3所示，穿孔板在1000Hz以內(nèi)的內(nèi)損耗因子為0.15%～0.35%。

圖2 阻尼損耗因子測(cè)試示意圖

圖3 穿孔板的阻尼損耗因子

3 導(dǎo)納的求解

如上所述，穿孔板在聲學(xué)計(jì)算時(shí)，由于存在很多小孔，使得有限元網(wǎng)格的劃分非常困難，如果把網(wǎng)格劃分得非常細(xì)致，那么網(wǎng)格的數(shù)量會(huì)非常巨大，同時(shí)網(wǎng)格質(zhì)量也會(huì)非常差，以至于不能計(jì)算。為了解決小孔的問題，在穿孔板兩邊的網(wǎng)格之間通過定義傳遞導(dǎo)納來模擬這些小孔。

聲阻抗的表達(dá)式為：

式中，Δp 是聲音通過穿孔板前后的聲壓差；υ是小孔處的振動(dòng)速度。我們能通過Mechel公式來計(jì)算得到阻抗ZP。Mechel公式如下所示：

孔隙率ε表示如下：

式中，n 為圓孔的個(gè)數(shù)；a 為圓孔的體積；S為穿孔板的橫截面積；t為穿孔板的厚度。

在工程實(shí)際中，圓孔的排列方式主要有正方形和正六邊形兩種排列方式。文中所述的圓孔排列方式是長(zhǎng)條形排列的，但是康鐘緒等人研究表明，圓孔的排列方式對(duì)修正厚度的影響很小[9]，因此可以借鑒正方形排列方式的計(jì)算公式獲得修正厚度：

式中，d為兩相鄰圓孔中心的距離。

在Virtual.Lab聲學(xué)計(jì)算軟件中，穿孔板是通過定義一個(gè)傳遞導(dǎo)納矩陣來表示的，該矩陣如下：

其中，系數(shù)k考慮了穿孔板的厚度對(duì)穿孔板兩側(cè)面積的影響，即k為穿孔板上下截面積的比值，在文中可以取1；。

進(jìn)行聲學(xué)計(jì)算時(shí)，由于不同頻率下傳遞導(dǎo)納的數(shù)值不一樣，因此我們需要獲得一系列的導(dǎo)納值。穿孔板兩側(cè)的振動(dòng)速度和聲壓的傳遞導(dǎo)納關(guān)系用以下公式來表示：

其中，υ1n和υn2是穿孔板兩側(cè)的法向振動(dòng)速度；p1和 p2為穿孔板兩側(cè)的聲壓；α1、α2、α4、α5為傳遞導(dǎo)納系數(shù)，其值就是上式的矩陣，前文表明，系數(shù)k取1，因此 α1=α5，α2=α4，α3和 α6是由聲源確定的，在試中均為0，因此只要計(jì)算出導(dǎo)納，就可以知道振動(dòng)速度和聲壓的關(guān)系，進(jìn)一步獲得其他聲學(xué)參數(shù)。

將各個(gè)參數(shù)代入上式中，可以獲得各頻率下的導(dǎo)納值，導(dǎo)入軟件進(jìn)行計(jì)算。

4 穿孔板的隔聲量數(shù)值計(jì)算和對(duì)比

由于穿孔板孔徑較小，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格較為密集，采用有限元法計(jì)算量較大且比較費(fèi)時(shí)，因此采用間接邊界元法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。仿真模型如圖4所示，利用12個(gè)平面波作為混響激勵(lì)聲源，定義障板模擬試驗(yàn)環(huán)境的剛性墻面，在入射側(cè)定義邊界元網(wǎng)格屬性為透明單元，用于接收聲激勵(lì)，透射側(cè)邊界元網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格耦合，場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格用于接收透射側(cè)的聲功率。將上述試驗(yàn)測(cè)試的阻尼損耗因子和數(shù)值計(jì)算的傳遞導(dǎo)納導(dǎo)入到模型中去，進(jìn)行計(jì)算，獲得穿孔板兩側(cè)的入射聲功率和透射聲功率，最后將入射和透射聲功率相除，就可以獲得穿孔板的隔聲量。仿真邊界條件的選取盡量接近實(shí)際狀態(tài)。

圖4 穿孔板的仿真模型

將使用邊界元方法計(jì)算的仿真隔聲量與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 隔聲量的仿真與試驗(yàn)比較

從圖5中可以看到，在160Hz以下的低頻范圍內(nèi)，隔聲量試驗(yàn)與仿真結(jié)果不僅在數(shù)值上相差比較大，變化趨勢(shì)也相反，主要因?yàn)樵擃l段內(nèi)的隔聲性能主要由邊界條件確定，實(shí)際約束狀態(tài)比較復(fù)雜，使得仿真時(shí)很難準(zhǔn)確地模擬，以至于結(jié)果相差比較大，超過160Hz，試驗(yàn)與仿真在變化趨勢(shì)和數(shù)值上都很接近，總體而言，此種方法可以用來準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)穿孔板的隔聲性能。

5 聲輻射效率測(cè)試

結(jié)構(gòu)振動(dòng)所輻射的聲音是噪聲的主要來源之一。它通過結(jié)構(gòu)振動(dòng)，從而引起結(jié)構(gòu)周圍流場(chǎng)的波動(dòng)將能量傳播出去。

薄板結(jié)構(gòu)在各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用很廣泛。然而，由于其剛度較小，在工程應(yīng)用中容易產(chǎn)生振動(dòng)，從而輻射噪聲，成為噪聲源。因此，研究板件的聲輻射特性對(duì)于如何有效控制板件的結(jié)構(gòu)形式、連接方式，從而改變結(jié)構(gòu)的聲輻射特性，以獲得期望的結(jié)構(gòu)的聲輻射特性就顯得非常重要而有意義了。

目前對(duì)聲輻射特性的研究主要基于聲強(qiáng)法，即通過結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)的結(jié)構(gòu)包絡(luò)面S上的聲強(qiáng)，通過聲強(qiáng)In與結(jié)構(gòu)包絡(luò)面的乘積獲得結(jié)構(gòu)的輻射聲功率∏，如式（8）所述：

但是，聲強(qiáng)法對(duì)測(cè)試環(huán)境很敏感，使得試驗(yàn)往往只能在消聲室內(nèi)進(jìn)行，這樣成本較高，而且局限性很大。因此，對(duì)于工程實(shí)際的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量來說，聲強(qiáng)法并不能滿足測(cè)試要求。而且穿孔板上面存在很多小孔，使用傳統(tǒng)的聲振測(cè)試方法，會(huì)從小孔中漏聲，導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果不準(zhǔn)確，在此嘗試使用一種新的測(cè)試方法，即分離單元法。

對(duì)于活塞運(yùn)動(dòng)的聲輻射結(jié)構(gòu)有：

如圖6所示，將板件離散成一系列矩形的振動(dòng)單元，單元尺寸取決于研究的頻率范圍。將每一個(gè)振動(dòng)單元視為一個(gè)小的振動(dòng)活塞。通過求解每個(gè)單元的輻射聲功率，最終可以求得結(jié)構(gòu)總的輻射聲功率。

圖6 板件振動(dòng)單元?jiǎng)澐质疽鈭D

依據(jù)上述思想，將穿孔板劃分為14×15個(gè)單元，每次采用五個(gè)振動(dòng)傳感器測(cè)量振動(dòng)速度。

單元i的自輻射阻抗Rii為：

單元i和單元j之間的互輻射阻抗Rij為：

式中，ρ為空氣的密度，c為空氣中的聲速，Si和Sj為單元i和單元j的面積，J1為第一類一階Bessel函數(shù)，為空氣中的波數(shù)，為圓形單元等效為矩形單元的等效半徑，為虛數(shù)單位，S1為Struve function，dij為單元i和j的距離，如圖6所示。

根據(jù)單元的輻射阻抗可以求得單元i 的輻射聲功率∏i為：

式中，Re表示取實(shí)部，υi為單元i表面的法向速度。*表示共軛復(fù)數(shù)。將所有單元的輻射聲功率求和即可求得板件的輻射聲功率。

由式（12）可見，只要測(cè)得單元表面的法向速度，即可方便地求得結(jié)構(gòu)的輻射聲功率。由于只需測(cè)量結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度而不用測(cè)聲強(qiáng)或者聲壓，也不存在漏聲的狀況，所以該法具有更高的精度，而且也有更廣的適用性。

由于已經(jīng)獲得結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)速度和輻射聲功率，因此不難獲得結(jié)構(gòu)的輻射效率σ：

通過分離單元法測(cè)試的聲輻射效率如圖7所示。

圖7 穿孔板的聲輻射效率

穿孔板的厚度只有1.5mm，致使其吻合頻率很高，圖中測(cè)試的頻率上限并未達(dá)到吻合頻率。聲輻射效率在吻合頻率以下，總體上會(huì)呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，這與圖中的測(cè)試結(jié)果吻合，因此表明該種測(cè)試方法應(yīng)用于穿孔板在一定程度上是可行的。

6 結(jié)束語

1)使用脈沖衰減法測(cè)試了穿孔板的阻尼損耗因子，數(shù)值上在0.15%～0.35%之間。為了獲得精確的有限元模型，計(jì)算了穿孔板兩側(cè)的傳遞導(dǎo)納。

2)將阻尼損耗因子和傳遞導(dǎo)納賦予穿孔板的邊界元模型，獲得隔聲量的仿真值，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，總體趨勢(shì)上吻合良好，驗(yàn)證此種仿真方法可以用來準(zhǔn)確預(yù)測(cè)穿孔板的隔聲性能。

3)避開傳統(tǒng)聲振法在測(cè)試穿孔板聲輻射效率的不足，采用分離單元法進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果可靠，表明此種方法應(yīng)用于穿孔板聲輻射效率的測(cè)試在一定程度上是可行的。

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