潘月仙，鄒 旻

PAN Yue-xian, ZOU Min

(常州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，常州 213016)

0 引言

行星架作為行星減速器的重要部件，承擔(dān)著輸出運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的重任，它的結(jié)構(gòu)對(duì)所在減速器的工作性能，如整個(gè)機(jī)構(gòu)的承載能力、行星輪間的載荷分配、受載變形量以及運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)和噪音等都有著重要的影響。為了加工和拆裝方便，珠磨機(jī)減速器行星輪軸多采用單臂行星架結(jié)構(gòu)，如圖1所示。這種結(jié)構(gòu)與雙臂式行星架相比，雖然具有軸向尺寸小、質(zhì)量輕，裝配方便等優(yōu)點(diǎn)，但受力情況和剛度不如雙臂行星架，容易使行星輪軸偏載。本文采用ANSYS軟件對(duì)其進(jìn)行分析，并進(jìn)一步對(duì)單臂式行星架進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出更加合理的行星架結(jié)構(gòu)。

1 行星架有限元分析

1.1 行星架有限元模型的建立

以圖1所示行星架為例建模，它由行星架主體和耳軸通過(guò)內(nèi)六角圓柱頭螺釘聯(lián)接而成。運(yùn)用Pro/E軟件的建模功能得到行星架的三維實(shí)體模型，通過(guò)設(shè)置Pro/E和ANSYS軟件之間的接口，將ANSYS直接集成在Pro/E中，省略了將所建模型保存為IGES格式文件再進(jìn)行導(dǎo)入、導(dǎo)出的步驟，可以直接在Pro/E建模的激活窗口中進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，直接啟動(dòng)ANSYS軟件。這種方法減少了數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)存工作，既節(jié)省了時(shí)間，也可保證結(jié)果的精確性。同時(shí)對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，這樣能在不影響計(jì)算結(jié)果的前提下，提高計(jì)算效率。得到的有限元模型如圖2所示。

行星架主體材料為40 Cr，彈性模量為206GPa，泊松比為0.28[1]，選用SOLID92作為行星架網(wǎng)格單元，對(duì)有限元模型進(jìn)行智能化網(wǎng)格劃分。

圖1 行星架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 行星架有限元模型

1.2 模型載荷和邊界條件的確定

1)行星架輪軸受載分析

在對(duì)行星架模型施加載荷之前首先要知道行星架的受力情況[2]，在如圖3所示的行星傳動(dòng)系統(tǒng)中，太陽(yáng)輪帶動(dòng)行星輪運(yùn)動(dòng)，行星輪帶動(dòng)行星軸轉(zhuǎn)動(dòng)，又因?yàn)樾行禽嗇S同行星架是一體的，進(jìn)而帶動(dòng)了整個(gè)行星架的運(yùn)動(dòng)，所以對(duì)行星架進(jìn)行受力分析，只需要計(jì)算行星輪軸的受力即可，行星輪軸的受力[3]如下圖4所示。

圖3 行星傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

圖4 行星輪軸簡(jiǎn)化受力圖

式中：Ftac，F(xiàn)tbc分別為太陽(yáng)輪和內(nèi)齒輪對(duì)行星輪的圓周力；Frac，F(xiàn)rbc分別為太陽(yáng)輪和內(nèi)齒輪對(duì)行星輪的徑向力；Tc，Ta分別為行星輪和太陽(yáng)輪所受轉(zhuǎn)矩；dc，da分別為行星輪和太陽(yáng)輪分度圓直徑；Zc，Za分別為行星輪和太陽(yáng)輪齒數(shù)；m為模數(shù)；np為行星輪個(gè)數(shù)。

將上述得到的力以集中載荷的形式施加在3個(gè)行星輪軸的形心處，并沿著圓周的切線(xiàn)方向，可以通過(guò)在輪軸的形心處建立硬點(diǎn)再施加載荷[4]。

2)鍵槽受載分析

一般行星架末端是通過(guò)內(nèi)花鍵來(lái)傳遞轉(zhuǎn)矩帶動(dòng)低速軸轉(zhuǎn)動(dòng)，本文的行星架所在的減速器是采取立式形式進(jìn)行工作，輸出軸較長(zhǎng)，輸出轉(zhuǎn)矩是通過(guò)鍵來(lái)傳遞，因而也要對(duì)鍵槽進(jìn)行受力分析，計(jì)算鍵槽上的載荷[5]。

工作面上的壓力為：

式中：Fs為剪力；A為受載面積；T為行星架傳遞轉(zhuǎn)矩；k為鍵與輪轂鍵槽的接觸高度；l為鍵的工作長(zhǎng)度；d為軸的直徑。

3)邊界條件的約束

對(duì)行星架端部處的軸承施加全約束。

1.3 有限元分析結(jié)果

給出關(guān)于該單臂行星架計(jì)算分析時(shí)一些條件數(shù)據(jù)：輸入件傳遞的功率為，輸入件的轉(zhuǎn)速n=730r/min，傳動(dòng)比為，行星輪個(gè)數(shù)為np=3，齒輪模數(shù)m=3，太陽(yáng)輪齒數(shù)為。行星架輸出壁厚為10mm，圓頭平鍵的工作長(zhǎng)度，鍵與輪轂鍵槽的接觸高度，行星架輸出軸的直徑。

對(duì)單臂行星架有限元模型進(jìn)行求解，得出行星架的應(yīng)力分布和變形云圖分布如圖5和圖6所示。

圖5 應(yīng)力分布云圖

圖6 變形云圖

從行星架的應(yīng)力分布云圖和變形云圖上來(lái)看，單臂行星架受力后變形比較大，尤其是在輪軸處應(yīng)力和變形都比較大，最大應(yīng)力為420.256Mpa，最大變形量達(dá)到0.389044mm。行星架輪軸變形時(shí)會(huì)使齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生偏載，直接影響齒輪的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度，甚至造成輪齒斷裂等安全事故，大大縮短了減速器的使用壽命，因而很有必要對(duì)行星架結(jié)構(gòu)和尺寸進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，改善其強(qiáng)度和剛度，減小變形量和應(yīng)力，同時(shí)在質(zhì)量方面盡量不增加。

2 行星架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)優(yōu)化

由于考慮到單臂行星架的受力情況，如果單提高行星架的壁厚，雖然可以適當(dāng)?shù)臏p小變形量和應(yīng)力，但是當(dāng)壁厚的厚度超過(guò)一定的值時(shí)，應(yīng)力反而沒(méi)有減小許多。而且提高行星架壁厚也會(huì)帶來(lái)質(zhì)量的增加，尺寸也不一定能適合箱體。因此提出一種實(shí)用新型的單臂式行星架裝置，該裝置包括行星架和輪軸蓋板，行星架上設(shè)有行星輪軸，并且采用行星架與行星輪軸整體成型的的方式；行星輪軸的懸臂端上設(shè)有定位安裝孔和螺紋孔，輪軸蓋板上設(shè)有帶中心孔的定位安裝凸臺(tái)；蓋板上的定位安裝凸臺(tái)插入行星輪軸上的的定位安裝孔內(nèi)，固緊螺釘穿過(guò)中心孔將蓋板固緊在行星輪軸上，使得蓋板和行星架連成一體；定位安裝凸臺(tái)的厚度與輪軸蓋板厚度大致相同；定位凸臺(tái)與定位安裝孔之間采用基孔制過(guò)渡配合。該行星架的結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 改進(jìn)后的行星架組件

改進(jìn)后的行星架結(jié)構(gòu)兼具了雙臂整體式行星架的優(yōu)點(diǎn)，而且改進(jìn)的后的行星架拆裝比雙臂式的方便，制造容易，而且輪軸蓋板的厚度也不需要太厚，質(zhì)量上增加的不多。

采用與上述相同的加載和約束方式，進(jìn)行有限元分析，應(yīng)力分布云圖和變形云圖分析結(jié)果分別如圖8和圖9所示。

圖8 應(yīng)力云圖

圖9 變形云圖

從改進(jìn)后的行星架應(yīng)力云圖和變形云圖來(lái)看，行星架的最大變形量為0.215281mm，比之前降低了44.79%，行星架輪軸的根部處采用了圓弧過(guò)渡，行星架的最大應(yīng)力也相應(yīng)的下降了不少。為了找出行星架改進(jìn)后尺寸的最優(yōu)方案，在其他尺寸條件不變的情況下，得到輪軸蓋板厚度和行星架輸出臂厚的最優(yōu)值，列出了幾種方案進(jìn)行對(duì)比。原單臂行星架壁厚為10mm，最大應(yīng)力為420.256Mpa，最大變形量達(dá)到0.389044mm。改進(jìn)的行星架輪軸蓋板厚度大約取行星架壁厚的1/3，可以適當(dāng)?shù)貙?duì)兩者厚度進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)行計(jì)算分析，如表1所示。

表1 方案對(duì)比表

從上表中數(shù)據(jù)分析得出，當(dāng)在輪軸蓋板厚度取5mm，行星架輸出壁厚取13mm時(shí)，行星架的最大應(yīng)力和最大變形量比較小。

由于改進(jìn)后的行星架與輪軸整體成型，并且在輪軸的齒根處采用圓弧過(guò)渡，使得根部處的受力情況得到很大提高。分別計(jì)算齒根處的不同的圓角半徑對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值，如圖10所示為半徑應(yīng)力變化曲線(xiàn)圖。

圖10 半徑-應(yīng)力變化圖

從圖中應(yīng)力變化曲線(xiàn)可以看出，隨著齒根處圓角半徑的增大，齒根處的應(yīng)力值逐漸減小，但是圓角半徑增大到一定值時(shí)，應(yīng)力值就趨于不變了。因而在實(shí)際運(yùn)用中，需要選擇合適的過(guò)渡圓角，從而能減小齒根處的應(yīng)力。如上述改進(jìn)的行星架齒根處的圓角半徑再適當(dāng)增大，應(yīng)力值和最大變形量必然還會(huì)下降，行星架安全可靠度也會(huì)提升。

2.2 質(zhì)量上的改進(jìn)優(yōu)化

考慮到上述單臂行星架改進(jìn)后雖然在強(qiáng)度上有大幅提高，但是在質(zhì)量上或多或少都是增加了，同時(shí)也觀(guān)察到在行星架結(jié)構(gòu)中，行星輪軸之間的地方?jīng)]有利用，因此有改進(jìn)之處。該行星架的行星輪軸個(gè)數(shù)為3個(gè)，行星輪軸構(gòu)成的是外形是三角形，因而提出將圓形的雙臂結(jié)構(gòu)改為三角形結(jié)構(gòu)，可以適當(dāng)?shù)那谐吘壉诎?，進(jìn)而能減輕行星架的質(zhì)量，結(jié)構(gòu)如圖11所示。若行星架有4個(gè)或4個(gè)以上行星輪軸，可以不考慮改進(jìn)，因?yàn)橥庑巫兓筚|(zhì)量下降的并不是很多，所以直接可以用圓形代替。

圖11 三角形單臂行星架組件

對(duì)這種三角形單臂行星架進(jìn)行有限元分析，應(yīng)力云圖和變形云圖分別如圖12和圖13。

從上圖中分析得到，改為三角形臂行星架后，其最大變形量為0.232519mm，比原先最初的單臂行星架的變形量下降了40.23%，最大應(yīng)力值為385.339Mpa，比之前的下降了8.25%。同時(shí)，行星架的質(zhì)量也比之前下降11.8%，因此改進(jìn)后的行星架在剛度、尺寸、質(zhì)量方面達(dá)到了一個(gè)優(yōu)化，并且加工簡(jiǎn)單，裝配方便。

圖12 三角形單臂行星架組件應(yīng)力云圖

圖13 三角形單臂行星架組件變形云圖

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)單臂行星架進(jìn)行有限元分析，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)，改進(jìn)后的行星架兼具了雙臂行星架的優(yōu)點(diǎn)，不僅有著軸向尺寸小、質(zhì)量輕，裝配方便等優(yōu)點(diǎn)，在強(qiáng)度和剛度上有大幅提高，同時(shí)行星架的變形量也有明顯的下降，并且拆裝方便，加工簡(jiǎn)單，提高了珠磨機(jī)減速器的可靠性，延長(zhǎng)了減速器的使用壽命，具有重要的意義，這對(duì)于之后行星傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，具有一定的參考價(jià)值。

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