后德龍 王 青 王 通

(北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

董朝陽

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

目前，在具有參數(shù)不確定的線性高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面，國內(nèi)外文獻(xiàn)主要采用自適應(yīng)控制［1］、魯棒控制［2］以及基于線性變參數(shù)(LPV，Linear Parameter Varying)系統(tǒng)［3－4］的方法.由于高超聲速飛行器自身復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性和苛刻的飛行條件，使得其動(dòng)力學(xué)模型具有高度非線性［5］，因此基于線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制器可能無法保證飛行穩(wěn)定性和性能.

在非線性控制領(lǐng)域，反步法是一類非常有效的控制策略［6－8］.文獻(xiàn)［6］在輸入輸出線性化的基礎(chǔ)上，采用動(dòng)態(tài)逆和反步法結(jié)合設(shè)計(jì)了高超聲速飛行器的控制器.文獻(xiàn)［7］則結(jié)合反步法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)迎角與速度指令的穩(wěn)定跟蹤.文獻(xiàn)［8］提出了一種基于指令濾波的魯棒自適應(yīng)Backstepping設(shè)計(jì)方法.然而，上述控制器的設(shè)計(jì)過程中均未考慮外部擾動(dòng)的影響.事實(shí)上，外部擾動(dòng)會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)的效果產(chǎn)生較大的影響，因此在進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該予以考慮.

本文基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)器提出了一種抗干擾反步滑?？刂品桨?，解決了存在不確定參數(shù)和外部擾動(dòng)下的高超聲速飛行器非線性控制問題.

1 問題建模

1.1 高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型

文獻(xiàn)［9］采用曲線擬合的方法給出了一類吸氣式高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型如下，本文基于該模型研究高超聲速飛行器控制問題.

其中，V，h，γ，α，q 分別為飛行器速度、高度、彈道傾角、攻角和俯仰角速度;m，Iyy，g分別為飛行器的質(zhì)量、繞飛行器機(jī)體y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和重力加速度;T，D，L，M分別為飛行器推力、阻力、升力和俯仰力矩，且力和力矩的表達(dá)形式為

其中，ρ為大氣密度;V為速度;S為參考面積;CL為升力系數(shù);CD為阻力系數(shù);δe為升降舵偏角為參考長度;CM，α為力矩系數(shù)中與迎角有關(guān)的項(xiàng);CM，δe為力矩系數(shù)中與控制舵偏有關(guān)的項(xiàng)為推力中與迎角無關(guān)的項(xiàng)分別為推力中與迎角三次方、平方和一次方有關(guān)的項(xiàng).

1.2 反步法設(shè)計(jì)模型及問題描述

在本文的設(shè)計(jì)中，將高超聲速飛行器縱向通道的控制問題分解為高度子系統(tǒng)和速度子系統(tǒng)，在高度子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，以彈道傾角指令γd代替高度指令hd作為高度子系統(tǒng)的跟蹤信號(hào)［10］.定義高度跟蹤誤差:

對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)可得

因此γd可設(shè)計(jì)為

其中，kh＞0為控制增益.在下面的設(shè)計(jì)中，高度子系統(tǒng)均以彈道傾角子系統(tǒng)代替.

圖1給出了控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，彈道傾角子系統(tǒng)要求彈道傾角跟蹤給定的參考信號(hào)，速度子系統(tǒng)以速度作為控制指令實(shí)現(xiàn)對(duì)速度的跟蹤.

圖1 控制系統(tǒng)框架圖

針對(duì)彈道傾角子系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)作以下假設(shè).

假設(shè)1 將彈道傾角方程和俯仰角速率方程中的推力項(xiàng)、彈道傾角方程中升降舵偏角δe的影響均作為干擾考慮.

在彈道傾角子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)時(shí)，定義狀態(tài)變量:

考慮上述假設(shè)，同時(shí)考慮γ及q狀態(tài)方程中的參數(shù)不確定特性，將參數(shù)不確定性、假設(shè)1中忽略的項(xiàng)以及外部擾動(dòng)均考慮為干擾，建立如下彈道傾角子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)時(shí)使用的模型:

其中

2 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

2.1 彈道傾角子系統(tǒng)

以下按照反步法原理進(jìn)行彈道傾角子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì).

步驟1 定義滑模面 S1=x1－γd，由方程(2)得

為了實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間到達(dá)滑模面，且削弱抖振現(xiàn)象，定義滑模面趨近律:

理想的名義虛擬控制器可設(shè)計(jì)為

由于在實(shí)際中，干擾為未知信號(hào).采用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(ESO，Extended State Observer)實(shí)現(xiàn)對(duì)未知干擾的估計(jì)［11］.將 d1視為拓展?fàn)顟B(tài)，則系統(tǒng)為

其中，x1d為對(duì)干擾的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài);w(t)為干擾d1(t)的導(dǎo)數(shù)，也為未知函數(shù)，采用如下二階形式 ESO［11］:

式中，E11為對(duì)狀態(tài)x1的估計(jì)誤差;Z11，Z12分別為觀測器輸出;β11和 β12為觀測器增益;函數(shù) fal1定義為

在獲得干擾觀測值后，該步的名義虛擬控制器x2為

注：此為(當(dāng)作“謂”)燕太子恨于秦王無窮，猶如易水之聲也。夫勇士者，懷須其智，先立其功，荊軻雖決裂之心，臨事因循，豈不勞而無功者也。[10]

則對(duì)于正定函數(shù):

其沿系統(tǒng)軌跡的導(dǎo)數(shù)為

步驟2 考慮(S1，S2)子系統(tǒng):

設(shè)計(jì)該步的名義虛擬控制器x3為

步驟3 考慮(S1，S2，S3)系統(tǒng):

假設(shè)滑模面S3=z3，則設(shè)計(jì)理想輸入為

其中

同樣設(shè)計(jì)ESO實(shí)現(xiàn)對(duì)d2的估計(jì):

式中，E21為ESO的估計(jì)誤差;Z21，Z22分別為ESO輸出;β21和 β22為ESO 增益;函數(shù) fal2定義為

則控制輸入表達(dá)為

2.2 速度子系統(tǒng)

速度子系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)也采用滑?？刂品椒?選擇滑模面為

對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)并考慮推力T的表達(dá)式代入可得

從而可以表達(dá)為

其中

設(shè)計(jì)滑模面的趨近律為

速度通道控制律為

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的抗干擾控制器的效果，采用前述的非線性仿真模型進(jìn)行仿真分析.飛行器跟蹤方波變化的彈道傾角信號(hào)同時(shí)保持速度不變.高超聲速飛行器仿真模型采用式(1)的非線性模型，飛行器在動(dòng)壓保持不變的情況下，跟蹤方波變化的高度信號(hào)，同時(shí)保持速度不變，初始條件 V0=2 347.6 m，h0=25 908 m，γ0=0°，在此狀態(tài)下進(jìn)行配平計(jì)算得到 α0=0.92°，θ0=0.92°，q0=0(°)/s，δe=3.36°，Φ =0.08.彈道傾角子系統(tǒng)3個(gè)滑模面趨近律的系數(shù)分別為:k11=0.5，k12=0.2;k11=1，k12=0.3;k11=2，k12=0.2.速度通道的滑模面趨近律的系數(shù)為k41=0.8，k42=0.2.在仿真考慮將氣動(dòng)參數(shù)的偏差取為25%，將質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的偏差取為10%，同時(shí)考慮前述設(shè)計(jì)中忽略的Tsin α項(xiàng)及升降舵δe對(duì)升力L的影響，并加入0.5°的風(fēng)干擾附加攻角，將這些量均視為干擾.擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的系數(shù)分別為 β11=10，β12=10，λ1=0.8，ε1=0.00001，β21=10，β22=10，λ2=0.8，ε3=0.001.在仿真中，考慮符號(hào)函數(shù)帶來顫振的影響，將符號(hào)函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)近似，即取sgn(x)≈tanh(x/ε4)，其中，ε4=0.001.

分別進(jìn)行無干擾、加入干擾但不補(bǔ)償、加入干擾且補(bǔ)償3種情況的仿真，繪制相關(guān)的仿真曲線如圖2～圖5所示.

圖2 γ跟蹤曲線

圖2給出了彈道傾角參考信號(hào)曲線、無干擾下的跟蹤曲線、考慮干擾但是不加入補(bǔ)償下的跟蹤曲線、考慮干擾且加入補(bǔ)償下的跟蹤曲線.對(duì)比曲線可以看出，在考慮干擾但不加入補(bǔ)償下，彈道傾角曲線存在較大的跟蹤誤差，而在加入干擾補(bǔ)償下，能實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道傾角信號(hào)的精確跟蹤.

圖3 虛擬控制及輸入曲線

圖4 干擾觀測曲線

圖5 速度跟蹤曲線

圖3為考慮干擾觀測器且加入干擾補(bǔ)償下的控制舵偏、虛擬控制輸入x2及x3曲線.從圖3中可以看出，控制舵偏在合適的范圍內(nèi)，虛擬控制輸入精確地跟蹤了名義控制指令，從而驗(yàn)證了控制器的效果.

圖4分別給出了擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器對(duì)干擾d1及d2的觀測效果，從圖中可以看出，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器具有對(duì)干擾精確觀測的能力.

圖5給出了速度的跟蹤曲線，從結(jié)果可以看出速度回路對(duì)參考信號(hào)具有很快的響應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)速度參考指令的精確跟蹤.

4 結(jié)論

從本文的研究結(jié)果中得出以下結(jié)論:

1)基于反步法原理對(duì)高超聲速飛行器縱向通道彈道傾角回路進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)是可行的，理論及仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制器的設(shè)計(jì)效果;

2)可以將參數(shù)不確定性及外部擾動(dòng)均考慮為干擾，在控制器設(shè)計(jì)時(shí)，采用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器對(duì)干擾進(jìn)行觀測并加以補(bǔ)償;

3)干擾觀測的精確與否關(guān)系到控制效果，本文采用的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器能實(shí)現(xiàn)干擾的精確觀測，保證了控制系統(tǒng)的良好性能.

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