孫長飛，劉文科

(江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京211170)

0 引 言

船舶推進(jìn)軸系起著船舶動(dòng)力傳遞的關(guān)鍵作用，軸系動(dòng)力學(xué)性能的好壞直接決定著整個(gè)船舶的可靠性，甚至影響著船舶的航行安全［1-2］。例如:目前船舶發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的主要故障源就是軸系因扭振現(xiàn)象的嚴(yán)重變形［3-4］，此外，扭振問題還可能導(dǎo)致包括曲軸、螺旋槳軸在內(nèi)的多軸系的斷裂、傳動(dòng)件的磨損、聯(lián)軸器的失效和發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲等問題的產(chǎn)生，嚴(yán)重影響著船舶的動(dòng)力性能和航行安全性能［5-6］。

采用虛擬樣機(jī)技術(shù)和多體動(dòng)力學(xué)技術(shù)進(jìn)行船舶推進(jìn)軸系動(dòng)力學(xué)特性分析具有計(jì)算過程高效、準(zhǔn)確、工作效率高和設(shè)計(jì)周期大幅縮短等優(yōu)點(diǎn)，成為目前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)［7］。國內(nèi)外軸系扭振變形計(jì)算模型主要包括集總參數(shù)和質(zhì)量沿軸線連續(xù)分布參數(shù)［8-10］兩大類。集總參數(shù)模型將經(jīng)離散化的軸系質(zhì)量等效在慣性圓盤系上，圓盤之間用輕質(zhì)彈性桿件相連，每個(gè)圓盤所受阻力來源與軸系內(nèi)部和外部2個(gè)方面;質(zhì)量沿軸線連續(xù)分布模型中軸系質(zhì)量沿軸縱向連續(xù)分布，更符合實(shí)際情況。

本文在深入分析推進(jìn)軸系扭振特性及其動(dòng)力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，將在Solidworks 中建立的船舶推進(jìn)軸系三維實(shí)體模型導(dǎo)入ADAMS 中形成軸系的多體動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)該模型進(jìn)行不同工況下的扭振特性分析。

1 軸系扭振變形特性

軸系扭振的根本原因是統(tǒng)一軸系沿軸向不同坐標(biāo)處重心不一致導(dǎo)致的扭轉(zhuǎn)角不規(guī)則變化，如圖1 所示。

圖1 船舶推進(jìn)軸系扭振變形表示方法Fig.1 Deformation of ship propulsion shafting torsional vibration

假設(shè)在不平衡軸系上同時(shí)存在著力和力矩載荷，由牛頓定理可知，該軸系的振動(dòng)狀態(tài)方程如下:

式中:M 為廣義質(zhì)量矩陣;D 為阻尼矩陣;K 為剛度矩陣;q(t)為廣義位移。若該軸系的振動(dòng)自由度為n，則該軸系可分別表示為:

令:

則式(1)可表示為:

在Δt+t 時(shí)刻，振動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

將式(6)和式(7)采用泰勒級(jí)數(shù)法計(jì)算化簡得得:

狀態(tài)方程中系數(shù)M，D 和K 與受力之間的關(guān)系如下:

在求解上述方程時(shí)，首先用數(shù)值計(jì)算方法求解t 時(shí)刻和t + Δt 時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，當(dāng)系統(tǒng)t 時(shí)刻的狀態(tài)已知，則可確定微分方程的系數(shù)M，D 和K。類似地可求出下一時(shí)間段的系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，即可計(jì)算出t+Δt 時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，如此往復(fù)計(jì)算過程可得到軸系振動(dòng)系統(tǒng)在某一段時(shí)間內(nèi)的系統(tǒng)振動(dòng)狀態(tài)。

2 軸系仿真模型的建立

本文選用三維建模軟件Solidworks 建立軸系的三維模型，其主要尺寸如表1 所示，所建立的三維模型如圖2 所示。模型主要包括旋轉(zhuǎn)副、多軸段和必要的聯(lián)軸器等。在Solidworks 中將三維模型保存為ADAMS 能夠識(shí)別的parasolid 格式文件。

表1 船舶推進(jìn)軸系典型尺寸Tab.1 A typical size of ship propulsion shafting

圖2 船舶推進(jìn)軸系幾何建模Fig.2 Ship propulsion shafting geometric modeling

在ADAMS 中多剛體模型的主要參數(shù)設(shè)置方法如下:

1)材料屬性設(shè)置

本模型中旋轉(zhuǎn)副、多軸段和必要的聯(lián)軸器等均為鋼材質(zhì)，密度、彈性模量和泊松比按照鋼材質(zhì)的典型參數(shù)設(shè)置。

2)部件間運(yùn)動(dòng)約束設(shè)置

從Solidworks 導(dǎo)入到ADAMS 中的模型部件之間的關(guān)系的靜態(tài)關(guān)系，且各部件的自由度均為6 自由度，處于無約束狀態(tài)。而在船舶推進(jìn)軸系工作時(shí)，軸系各部件之間均存在相對(duì)位移，因此，需要根據(jù)實(shí)際情況在各部件上施加特定運(yùn)動(dòng)約束。軸系部件的約束設(shè)置如下:軸承外圈與機(jī)架之間設(shè)置固定副、中間軸與對(duì)應(yīng)的軸節(jié)間設(shè)定固定副，中間軸與軸承內(nèi)圈之間設(shè)定旋轉(zhuǎn)副，尾軸與機(jī)架之間設(shè)定固定副。

3)施加載荷

考慮到推進(jìn)軸系的動(dòng)力主要由發(fā)動(dòng)機(jī)提供且假設(shè)忽略發(fā)動(dòng)機(jī)因燃?xì)鈮毫Ω淖冊斐傻妮敵龉β手芷谛宰兓?，本文在軸系輸入端施加扭矩，扭矩的大小取決于發(fā)動(dòng)機(jī)功率的大小，其計(jì)算方法如式(10)所示:

即:

式中:P 為發(fā)動(dòng)機(jī)功率;Me為發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩;n 為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。當(dāng)P=4 440 kW 時(shí)，Me=2.45×104N·m。

3 基于ADAMS 的軸系扭振特性及動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 模態(tài)分析

推進(jìn)軸系的模態(tài)是指軸系的固有振動(dòng)特性，包括頻率、阻尼大小和振型等信息。本文選用Ansys對(duì)軸系模型進(jìn)行20 階自由模態(tài)分析，前10 階固有頻率如表2 所示。

表2 推進(jìn)軸系固有頻率Tab.2 Propulsion shafting natural frequency

由表2 可看出，推進(jìn)軸系的固有頻率多數(shù)成對(duì)出現(xiàn)，該結(jié)果符合軸的對(duì)稱特性，表明該模態(tài)分析結(jié)果的合理性。

3.2 推進(jìn)軸系動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算

使用ADAMS - solver 求解器模塊和ADAMS -postprocessor 模塊對(duì)上述多體模型進(jìn)行仿真分析，仿真軸系的角加速度曲線如圖3 所示。該軸系是在穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下工作，角速度為1 040°/s，角速度波動(dòng)接近0。由圖3 可知，軸系的角加速度呈類周期性波動(dòng)，大致趨勢是先激增后緩慢減小并接近零值，在數(shù)值上角加速度為0.001 5°/s2。該結(jié)果間接表明本文所建立的多剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的合理性。

圖3 仿真軸系的角加速度曲線圖Fig.3 The simulation of shafting angular acceleration curve

圖4 為尾軸動(dòng)力學(xué)特性的仿真結(jié)果。中間軸與尾軸管的動(dòng)力學(xué)曲線大致相似，均在軸系摩擦系數(shù)變化是發(fā)生改變，該現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因是尾軸的支撐力能夠具有使軸系穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)的效果。

圖4 尾軸受力曲線Fig.4 The stern shaft stress curve

3.3 推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)特性分析

推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)特性分析的本質(zhì)是已知振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)求系統(tǒng)的振動(dòng)特性，即屬于震源預(yù)測問題。本文首先采用ADAMS 的Vibration 模塊對(duì)軸系進(jìn)行一次靜態(tài)平衡分析，通過線性分析獲得軸系的固有頻率和振型。圖5 所示為推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性的頻率響應(yīng)曲線，圖中所示軸系振動(dòng)響應(yīng)的峰值分別為4，14，26，32，34，40，60，92，175，4，280 Hz，其中低頻與ADAMS 線性分析的固有頻率結(jié)果相接近。該仿真結(jié)果從側(cè)面反映了本文所計(jì)算得到的系統(tǒng)固有頻率的可行度。

圖5 推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)變形的頻響特性Fig.5 The frequency response characteristics of propulsion shafting torsional deformation

為獲得軸系實(shí)際振幅及力矩變化曲線，本文進(jìn)行了推進(jìn)軸系的強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算。在計(jì)算過程中，通過測量扭轉(zhuǎn)角的大小來表征軸系的振動(dòng)幅值，圖6 ～圖8 分別為軸系在額定穩(wěn)定工況、軸承摩擦嚴(yán)重工況和螺旋槳受沖擊工況下的軸系振動(dòng)幅值曲線圖。

圖6 正常條件下軸系振動(dòng)幅值曲線圖Fig.6 Under normal conditions of shafting vibration amplitude curves

圖7 軸承摩擦嚴(yán)重工況下軸系振動(dòng)幅值曲線圖Fig.7 Bearing friction shafting vibration amplitude curves of serious condition

圖8 軸系終端受外力沖擊時(shí)軸系振動(dòng)幅值曲線圖Fig.8 Shafting terminal is impacted by the external force when the shafting vibration amplitude curves

由圖6 可看出，推進(jìn)軸系在施加負(fù)載后軸系的扭轉(zhuǎn)角呈周期性變化趨勢，振幅較大且峰值可達(dá)0.65°;由圖7 可看出，在軸承磨損的條件下，因摩擦力不斷增加導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)角逐漸升高，達(dá)到穩(wěn)定后在0.9°附近波動(dòng);由圖8 可以看出，當(dāng)軸系終端螺旋槳受到因海洋風(fēng)浪突變環(huán)境因此的隨機(jī)沖擊時(shí)，軸系的扭轉(zhuǎn)角也將產(chǎn)生較大幅值的波動(dòng)，圖中最大扭轉(zhuǎn)角達(dá)到了4.5°左右。

4 結(jié) 語

本文在深入分析推進(jìn)軸系扭振特性及其動(dòng)力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，將在Solidworks 中建立的船舶推進(jìn)軸系三維實(shí)體模型導(dǎo)入ADAMS 中形成軸系的多體動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)該模型進(jìn)行了自由模態(tài)分析、動(dòng)力學(xué)特性分析和軸系在不同工況下的扭振特性分析。為獲得軸系實(shí)際振幅及力矩變化曲線，進(jìn)行了推進(jìn)軸系的強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算。在計(jì)算過程中，通過測量扭轉(zhuǎn)角的大小來標(biāo)準(zhǔn)表征軸系的振動(dòng)幅值。推進(jìn)軸系在施加負(fù)載后軸系的扭轉(zhuǎn)角呈周期性變化趨勢，振幅較大且峰值可達(dá)0.65°。在旋轉(zhuǎn)副失效的條件下，扭轉(zhuǎn)角在0.9°附近波動(dòng)。當(dāng)軸系終端螺旋槳受到?jīng)_擊時(shí)，軸系的扭轉(zhuǎn)角也將產(chǎn)生較大幅值的波動(dòng)，最大扭轉(zhuǎn)角達(dá)到了4.5°左右。

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