毛寧　李益禛

摘要：隨著城市化的進(jìn)程，空氣污染問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重。針對(duì)全國(guó)31個(gè)主要城市的空氣質(zhì)量問(wèn)題，基于主成分分析方法，借助R軟件，利用全國(guó)主要城市的空氣質(zhì)量環(huán)境影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，得出影響空氣質(zhì)量的主要因素。

關(guān)鍵詞：主成分分析；空氣質(zhì)量；R軟件

中圖分類(lèi)號(hào)：F2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672—3198（2014）10—0049—02

1引言

隨著城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，近年來(lái)，全國(guó)各大城市均頻頻出現(xiàn)“霧霾”天氣，空氣質(zhì)量問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)重。而影響空氣質(zhì)量的因素又是復(fù)雜的，只有找到最主要的因素，才可以較好的解決空氣質(zhì)量問(wèn)題。隨著多元統(tǒng)計(jì)分析的普及和應(yīng)用，主成分分析法（PCA）已成為一種新興的評(píng)價(jià)方法，在環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)方面應(yīng)用廣泛。主成分分析（Principle Component Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)PCA）方法是一種把原來(lái)多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)方法，可以達(dá)到數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)、揭示變量之間關(guān)系和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解釋的目的。在實(shí)際應(yīng)用中主要用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)集的屬性去進(jìn)行相關(guān)分析和降維。而其實(shí)判定一個(gè)區(qū)域的空氣質(zhì)量需考慮的因素十分復(fù)雜，進(jìn)行主成分分析需要抓住其各因素之間的內(nèi)在關(guān)系，尋找影響環(huán)境質(zhì)量的最大因素。

2主成分分析方法

2.1基本原理

主成分分析方法是建立一種從高維空間到低維空間的映射，即把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，其目的是在保證信息損失量最小的前提下，盡可能提取問(wèn)題的主要方面，從而對(duì)多變量數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳綜合簡(jiǎn)化。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來(lái)m個(gè)指標(biāo)作線性組合，得到一個(gè)新的綜合指標(biāo)。選取第一個(gè)線性組合Y1（即第一個(gè)綜合指標(biāo)）的方差來(lái)表示含有信息的多少，若Y1越大，則表示Y1包含的信息量就越多。如果在所有的線性組合中選取的Y1方差最大，則稱(chēng)Y1為第一主成分，其方差在總方差中所占比率稱(chēng)之為解釋方差，其方差越大，它的貢獻(xiàn)越大，其代表原始數(shù)據(jù)的能力就愈強(qiáng)。如果第一主成分不足以代表原來(lái)m個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取第2個(gè)線性組合Y2，與Y1共同反映原始信息，通常當(dāng)前n個(gè)主成分的方差占總方差的85%以上即可認(rèn)為這n個(gè)主成分能代表該數(shù)據(jù)的大部分信息。

2.2方法步驟

2.2.1數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

為了排除數(shù)量級(jí)和量綱不同帶來(lái)的影響，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。設(shè)p維隨機(jī)向量x=（x1，x2，…，xp）T，n個(gè)樣品xi=（xi1，xi2，…，xip）T，i=1，2，…，n，n>p，構(gòu)造樣本陣，對(duì)樣本陣元素進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化變換：

Zij=Xij-jSj，i=1，2，…p

其中xj=ni=1xijn，

sj2=ni=1（Xij-Xj）2n-1，

得標(biāo)準(zhǔn)化樣本陣Z=（Zij）。

2.2.2相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算

R=

r11r12…r1p

r21r22…r2p

rp1rp2…rpp

=

ZTZn-1

其中rij=nk=1（xki-i）（xkj-j）

nk=1（xki-i）2

nk=1（xkj-j）2

，i，j=1，2，…，p為相關(guān)系數(shù)。

2.2.3特征值和特征向量計(jì)算

解特征方程|λI-R|=0，常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小順序排列λ1≥λ2≥…≥λp≥0。

分別求出對(duì)應(yīng)于特征值λi的特征向量ei（i=1，2，…，p），要求‖ei‖=1，即

pj=1e2ij=1，其中eij表示向量ei的第j個(gè)分量。

計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率：

貢獻(xiàn)率：累計(jì)貢獻(xiàn)率：

λipk=1λk（i=1，2，…，p）

ik=1λk

pk=1λk

（i=1，2，…，p）

一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85%～95%的特征值λ1，λ2，…，λm，所對(duì)應(yīng)的第1、第2、…、第m（m≤p）個(gè)主成分。

計(jì)算主成分載荷：

lij=p（zi，xj）=λieij（i，j=1，2，…，p）

各主成分的得分：

Z=

z11z12…z1m

z21z22…z2m

zn1zn2…znm

3實(shí)驗(yàn)分析

3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

實(shí)驗(yàn)分析選取了2009年北京、天津、石家莊、長(zhǎng)春、哈爾濱、太原和銀川等31個(gè)中國(guó)主要城市的空氣質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)，其中包括的污染因子為二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物三個(gè)變量（單位：毫克/立方米），應(yīng)用上述主成分分析方法，借助R軟件按上述的步驟進(jìn)行計(jì)算。

3.2實(shí)驗(yàn)流程

（1）首先計(jì)算三種指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣，運(yùn)用R軟件中的cor（x）語(yǔ)句，計(jì)算結(jié)果如下：

3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從表4可以看出，第一主成分Z1的貢獻(xiàn)率最大為6184%，3個(gè)變量系數(shù)均為負(fù)，可以得出第一主成分與X1、X2均有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)。從第一主成分的特征向量構(gòu)成特征來(lái)看，X1、X2即可吸入顆粒物和SO2在整個(gè)空氣質(zhì)量中占有較重的地位。所以說(shuō)，造成空氣質(zhì)量較差的原因中可吸入顆粒物和SO2占據(jù)主要地位，NO2相對(duì)較少。第一主成分中，X1、X2的系數(shù)都很大，且相差不多，X3雖相比較少，但基本相當(dāng)。第二主成分中，X3系數(shù)最大，它主要反應(yīng)了NO2的影響。第三主成分中，X1、X2的系數(shù)都很大，X3的系數(shù)很小，基本上沒(méi)有反應(yīng)NO2的影響。從因子載荷矩陣可以看出第一主成分和第二主成分可以包含空氣質(zhì)量的全部，從累計(jì)貢獻(xiàn)率中也可以看出前兩個(gè)全局主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為86.61%，它基本上概括了環(huán)境空氣質(zhì)量污染的絕大部分信息。環(huán)境空氣質(zhì)量污染的主要因素依次為可吸入顆粒物、SO2、NO2。這說(shuō)明環(huán)境空氣質(zhì)量污染主要還是煤燃燒、工業(yè)排放的廢氣、粉塵等、生活排放的煙塵、機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣等，所以還是要加大對(duì)這方面的檢測(cè)和治理工作。

4結(jié)論

針對(duì)全國(guó)空氣質(zhì)量問(wèn)題，本文介紹了一種主成分分析的方法，利用R軟件對(duì)2009年的我國(guó)31個(gè)主要城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行試驗(yàn)，解決了空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)需參考因素復(fù)雜問(wèn)題。得出空氣質(zhì)量污染主要來(lái)自于可吸入顆粒物和SO2的結(jié)論，可以為控制大氣污染提供支持。

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用了R語(yǔ)言在主成分分析中的思路清晰、步驟簡(jiǎn)單且可以直接得出載荷系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。應(yīng)用主成分分析法，經(jīng)相關(guān)變換，可以用少量綜合變量取代原有的多維變量，使數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)得到簡(jiǎn)化，并能從整體上對(duì)區(qū)域環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行把握，與實(shí)際擬合度較好，因而是環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中一種簡(jiǎn)單易行的有效方法。可以實(shí)現(xiàn)將多個(gè)影響因素進(jìn)行處理，集中到少量的具有重要影響的因素來(lái)進(jìn)行分析。但是需要結(jié)合很多的相關(guān)知識(shí)，以實(shí)現(xiàn)全面的問(wèn)題分析，且不同的分析方法有不同的特點(diǎn)，分析的結(jié)果只能做為參考。且本文應(yīng)用主成分分析方法在此只是進(jìn)行了一年的數(shù)據(jù)分析，如果要進(jìn)行多年的空氣質(zhì)量對(duì)比評(píng)價(jià)和建立評(píng)價(jià)模型或預(yù)測(cè)模型，需要建立更優(yōu)化的算法，但由于個(gè)人能力有限，只是實(shí)現(xiàn)了最基本平面意義上的分析。其實(shí)主成分分析在我們的進(jìn)行很多項(xiàng)的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)提取重要信息有很大的貢獻(xiàn)，尤其可以使原本具有復(fù)雜變量的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。尤其是在當(dāng)今這樣的大數(shù)據(jù)時(shí)代，用最少的變量去包含盡可能多的信息必成為大勢(shì)所趨，所以主成分分析在綜合分析中將會(huì)應(yīng)用的越來(lái)越多，因此對(duì)算法的優(yōu)化又成為首要的任務(wù)。

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