王 瑞，施偉鋒

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)

電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，電壓和電流信號會(huì)產(chǎn)生突變，其暫態(tài)信號中包含有豐富的故障信息［1］。目前，在故障特征提取方面仍借助信號處理的方法。傳統(tǒng)的時(shí)域特征分析和以傅里葉變換為核心的頻域特征分析都無法描述信號的時(shí)頻局部特征，給實(shí)際應(yīng)用帶來較大局限。

小波變換作為一種新興的時(shí)頻分析方法，在時(shí)域和頻域上同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，可聚集到信號的任意細(xì)節(jié)，尤其是對奇異信號敏感，能較好地處理微弱或突變信號，將一個(gè)信號中的信息變化成小波系數(shù)，為處理、儲(chǔ)存、分析或重建原始信號提供方便［2－3］，克服了傅里葉變換在暫態(tài)信號分析方面的不足，為分析暫態(tài)故障信號提供了新途徑，在電力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。

本文闡述了小波變換的基本原理及其特性，基于小波變換理論并結(jié)合實(shí)例運(yùn)用Matlab軟件對電網(wǎng)故障特征進(jìn)行提取，進(jìn)一步證明小波變換能有效地應(yīng)用于電力系統(tǒng)的故障診斷。

1 小波變換基本原理及其特性

小波變換是一種信號的時(shí)間/頻率分析方法，也是一種積分變換［4］，實(shí)質(zhì)上是加窗Fourier變換的發(fā)展與演變，在信號的奇異性分析方面，其顯得更為優(yōu)越。小波變換中的時(shí)頻窗可調(diào)，即在時(shí)間/頻率的相平面上，時(shí)頻窗的面積恒定，但形狀可變。同時(shí)小波變換在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。在信號奇異點(diǎn)位置的判斷上，由于小波變換能任意選取變換的尺度參數(shù)，經(jīng)過變換后的數(shù)據(jù)能和原始信號相互對應(yīng)，這樣有利于準(zhǔn)確確定奇異點(diǎn)的位置［5－6］，因此適合探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象［7］。

1.1 連續(xù)小波變換的定義

將任意L2(R)空間中的函數(shù)f(t)在小波基下展開，稱這種展開為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換，其表達(dá)式為

式中，Ψ為基小波;a為伸縮因子且a≠0;b為平移因子。

1.2 小波逆變換

小波逆變換的過程稱為小波的重構(gòu)。對任一f(t)∈L2(R)，在f(t)的連續(xù)點(diǎn)t∈R有

其中，Ψ是基小波，則上式即為小波逆變換。若Ψ是一實(shí)值基小波，則任一f(t)∈L2(R)，在f(t)的連續(xù)點(diǎn)t∈R有

1.3 多分辨率分析

S.Mallat構(gòu)造正交小波基時(shí)提出了多分辨率分析的概念，從空間的概念上形象說明了小波的多分辨率特性，將此之前所有正交小波基的構(gòu)造法統(tǒng)一，并給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波變換的快速算法，即Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相當(dāng)于快速傅里葉變換算法在經(jīng)典傅里葉分析中的地位［8］。

1.4 故障信號特征提取

目前提取小波分解系數(shù)特征頻率信號的常用方法是求取小波分解后子頻帶各層重構(gòu)系數(shù)的均方根值(RMS)，能夠準(zhǔn)確反映信號的能量大小。設(shè)信號xs(t)為采樣所獲得的一組離散數(shù)據(jù)x1，x2，…，xN，則均方根值的計(jì)算公式為

2 實(shí)例分析

仿真系統(tǒng)模型如圖1所示，為5節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，t=1 s時(shí)在同步發(fā)電機(jī)升壓變高壓側(cè)分別設(shè)置A相短路故障和三相短路故障，t=1.1 s故障結(jié)束。采用小波分解換算，分析電網(wǎng)故障數(shù)據(jù)，進(jìn)行故障診斷。

圖1 仿真系統(tǒng)模型

將系統(tǒng)正常運(yùn)行、電網(wǎng)A相單相接地故障和三相接地故障3種狀態(tài)下電網(wǎng)的A相和B相，同步發(fā)電機(jī)的A相、B相電壓信號以及有功功率信號作為被分析信號，分別對其進(jìn)行小波分解。圖2～圖4是電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生三相接地故障時(shí)發(fā)電機(jī)側(cè)A相和B相電壓信號以及有功功率信號經(jīng)過db3小波5層分解后各層系數(shù)的重構(gòu)信號。

圖2 發(fā)電機(jī)側(cè)A相電壓信號及分解后各層系數(shù)重構(gòu)信號

圖3 發(fā)電機(jī)側(cè)B相電壓信號及分解后各層系數(shù)重構(gòu)信號

圖4 發(fā)電機(jī)有功功率信號及分解后各層系數(shù)重構(gòu)信號

保存小波特征數(shù)系數(shù)據(jù)，針對高頻重構(gòu)系數(shù)，對均方根值進(jìn)行了歸一化處理，根據(jù)式(4)算出各層小波系數(shù)的均方根值，如表1～表3所示。為便于區(qū)分狀態(tài)，根據(jù)其均方根值做出曲線，如圖5所示。

表1 發(fā)電機(jī)側(cè)A相電壓各層重構(gòu)信號均方根值

圖5 A相電壓各層重構(gòu)信號均方根值曲線圖

表2 發(fā)電機(jī)側(cè)B相電壓各層重構(gòu)信號均方根值

圖6 B相電壓各層重構(gòu)信號均方根值曲線圖

表3 發(fā)電機(jī)有功功率各層重構(gòu)信號均方根值

圖7 發(fā)電機(jī)有功功率各層重構(gòu)信號均方根值曲線圖

由表3中各故障信號的特征值及曲線圖可看出，正常狀態(tài)、單相故障狀態(tài)和三相故障狀態(tài)之間的均方根值均處在不同的數(shù)值范圍，利用這類特征值，可將故障狀態(tài)以及故障類別區(qū)分開來，并有效地診斷故障。

3 結(jié)束語

小波變換是判斷突變信號的一個(gè)工具。當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，故障線路的暫態(tài)信號包括電壓、電流、功率等都是一種明顯的突變信號。因此，選擇合適的小波函數(shù)對電力系統(tǒng)故障信號進(jìn)行分析，提取故障特征，可準(zhǔn)確地判斷出電網(wǎng)故障類型，在電網(wǎng)故障診斷中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

［1］ 張熙．小波變換在電力系統(tǒng)負(fù)荷狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中的應(yīng)用［J］．電工電氣，2010(10):47－49．

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［4］ 張德豐．Matlab小波分析［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009．

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