楊洪亮，趙益民

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071)

傳統(tǒng)基于陣元空間的多通道譜估計(jì)類算法，每個(gè)陣元對應(yīng)一個(gè)接收通道，陣列協(xié)方差矩陣通過陣列的一系列采樣數(shù)據(jù)獲得，進(jìn)而采用特征結(jié)構(gòu)類算法實(shí)現(xiàn)超分辨測向［1－4］。然而這種方法，隨著陣元數(shù)目的增多，接收機(jī)的數(shù)目也相應(yīng)增加，通道數(shù)量的增加使得通道不一致性對較多高分辨譜估計(jì)算法的性能影響加大，同時(shí)系統(tǒng)硬件的成本也成為制約其應(yīng)用的一個(gè)主要因素。

文中基于單通道接收機(jī)系統(tǒng)的譜估計(jì)測向方法［2－3］給出了一個(gè)較好的解決方案，大幅降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本。單通道接收機(jī)只有一路輸出信號(hào)，為獲得陣列協(xié)方差矩陣，單通道接收機(jī)系統(tǒng)需進(jìn)行多次權(quán)微擾計(jì)算，每次權(quán)微擾計(jì)算需3個(gè)不連續(xù)時(shí)間間隔上的輸出，計(jì)算耗時(shí)較多影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。為了提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，提出了一種利用三通道接收機(jī)系統(tǒng)來進(jìn)行權(quán)微擾計(jì)算的方法，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。通過合適的加權(quán)和權(quán)擾動(dòng)，三通道法可同時(shí)利用3個(gè)接收通道的輸出計(jì)算陣列協(xié)方差矩陣，有效地節(jié)省權(quán)微擾的計(jì)算時(shí)間，提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，且估計(jì)結(jié)果更加穩(wěn)健有效。

圖1 三通道接收機(jī)系統(tǒng)框圖

1 三通道權(quán)微擾法原理

自適應(yīng)陣列信號(hào)處理中，通過特定準(zhǔn)則自適應(yīng)地調(diào)整天線陣的加權(quán)，以改善輸出信號(hào)的質(zhì)量。應(yīng)用自適應(yīng)陣列信號(hào)處理中類似的方法，依據(jù)自適應(yīng)陣的輸出，再利用權(quán)微擾算法便可實(shí)現(xiàn)在接收機(jī)數(shù)量較少的情況下得到陣列的協(xié)方差矩陣。

自適應(yīng)陣列信號(hào)處理中有如下公式

式中，x(t)是陣元的響應(yīng);y(t)是陣列的總輸出;WH是權(quán)矢量的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

陣列輸出的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

當(dāng)來自M個(gè)陣元的輸出響應(yīng)被同時(shí)測得時(shí)，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R是用N次快拍的采樣協(xié)方差矩陣RN來估計(jì)的，即

其是通常采用的估計(jì)方法，對RN采用任何一種基于特征結(jié)構(gòu)分解的算法就可實(shí)現(xiàn)超分辨測向。

通過適當(dāng)?shù)募訖?quán)以及權(quán)微擾，可通過3個(gè)接收通道的輸出ynom(t)、y+(t)和y－(t)來獲得陣列的協(xié)方差矩陣。

取W+=Wnom+ΔW 和 W－=Wnom－ΔW，其中Wnom為標(biāo)準(zhǔn)權(quán)，W+和W－分別為對應(yīng)y+(t)和y－(t)兩個(gè)接收通道的權(quán)矢量，而ΔW為標(biāo)準(zhǔn)權(quán)的權(quán)擾動(dòng)量。

由權(quán)擾動(dòng)ΔW可得

對于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和確知信號(hào)，有

由此，式(4)便可寫為

式(7)中通過對權(quán)擾動(dòng)ΔW的適當(dāng)選擇，R的各元素就可通過各個(gè)通道的輸出功率來估計(jì)。在單通道接收機(jī)系統(tǒng)中，式(7)中每次權(quán)微擾計(jì)算需要在3個(gè)不同的時(shí)間間隔內(nèi)分別計(jì)算各通道的輸出，而在三通道接收機(jī)系統(tǒng)中則可同時(shí)計(jì)算3個(gè)通道的輸出，便可大幅節(jié)省權(quán)微擾的計(jì)算時(shí)間，有效提高效率。

2 陣列協(xié)方差矩陣的權(quán)微擾算法

陣列協(xié)方差矩陣R為厄米特陣，即R=RH。將R分解為R=Rr+i Ri，式中 Rr為對稱陣，Ri為反對稱陣。對于均勻直線陣，R為Toeplitz結(jié)構(gòu)，利用Toeplitz矩陣的特性可使求解過程簡化。

假設(shè)權(quán)擾動(dòng) ΔW=ΔWr+iΔWi，經(jīng)化簡整理可得下式

具體證明過程中，應(yīng)注意利用協(xié)方差矩陣R的性質(zhì)。

由式(8)，選擇合適的ΔW即可得到協(xié)方差矩陣R。然而利用該式可有無限多種ΔW的選擇方式獲得R。

(1)置 ΔWr=ei(ei=(0，…，1，…，0)T，其中第 i個(gè)元素為1，其他元素為0，ΔWi=0，可看出，Rr的第i個(gè)對角線元素等于ΔWHRΔW的值。

(2)置 ΔWr=ei+ej和 ΔWi=0，則 j＞ i時(shí)，Rr的元素Rr(i，j)可用下式求得

(3)根據(jù)Rr的對稱性可得到其剩余的元素，即可得到完整的Rr。

(4)由于Ri具有反對稱性，所以Ri對角線上的元素皆等于0。

(5)置 ΔWr=ej和 ΔWi=ej，則 j＞ i時(shí)，Ri的元素Ri(i，j)可用下式求得

(6)根據(jù)Ri的反對稱性可得到其剩余的元素，即可得到完整的Ri。

(7)由于R=Rr+i Ri，根據(jù)Rr和Ri即可得到協(xié)方差矩陣R。

由上述過程得到陣列協(xié)方差矩陣后，便可運(yùn)用特征結(jié)構(gòu)類算法求解信號(hào)的波達(dá)方向。

3 算法的仿真與分析

通過蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)評估提出的三通道譜估計(jì)測向方法的性能。為便于比較分析，還給出了陣元空間多通道法和單通道法性能的仿真結(jié)果。

實(shí)例1 陣列采用8元等距均勻線陣，陣元間距為λ/2。文中比較了三通道法和單通道法、陣元空間多通道法(8通道)的角度估計(jì)均方根誤差(RMSE)。為提高計(jì)算效率降低復(fù)雜度，采用求根MUSIC［5］算法計(jì)算來波方向。

圖2中給出了3種方法的角度估計(jì)均方根誤差隨信噪比的變化。單次權(quán)微擾計(jì)算的快拍數(shù)與多通道法的采樣快拍數(shù)相同。從圖中可看出，當(dāng)信噪比低時(shí)，三通道譜估計(jì)方法的性能要優(yōu)于單通道法，且其性能接近甚至略優(yōu)于陣元空間多通道法［6］。這是由于當(dāng)信噪比較低時(shí)，與單通道法相比，三通道法由于通道數(shù)目的增多同一時(shí)刻獲得了更多的數(shù)據(jù)，相當(dāng)于提高了信噪比;與多通道方法相比，在計(jì)算數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣時(shí)三通道法利用了更多的采樣數(shù)據(jù)，也使得其在低信噪比條件下的性能接近甚至略優(yōu)于多通道法。當(dāng)信噪比較高時(shí)，單通道法的性能逐漸接近三通道法和多通道法的性能。信噪比較高時(shí)，三通道法相對于單通道法通道數(shù)目的優(yōu)勢不再明顯，同時(shí)由于信噪比的增大，使得協(xié)方差矩陣的估計(jì)誤差范數(shù)增大，三通道和單通道兩種方法的性能始終比多通道法稍差。而當(dāng)信噪比較低時(shí)，三通道法則優(yōu)勢明顯［7－8］。

圖2 3種方法的角度估計(jì)均方根誤差隨信噪比變化

圖3中給出了3種方法的角度估計(jì)均方根誤差隨快拍數(shù)的變化。同樣三通道法的性能優(yōu)于單通道法，且性能接近多通道法。單通道法的性能對權(quán)微擾快拍數(shù)較為敏感，當(dāng)權(quán)微擾快拍數(shù)較少時(shí)性能惡化，而三通道法則不再敏感，且更加穩(wěn)健。

圖3 3種方法的角度估計(jì)均方根誤差隨快拍數(shù)的變化

實(shí)例2 考慮三通道譜估計(jì)方法對相干信源的處理。文中采用8元線陣，利用空間平滑法對相干信源進(jìn)行處理。

圖4中給出了三通道法結(jié)合空間平滑算法對相干信源的分辨性能。其中－30°和20°信源是一對相干信源，40°方向的來波為獨(dú)立信源。采用兩次前后向空間平滑處理，平滑處理后兩個(gè)相干信源被明顯地區(qū)分開來。

圖4 三通道法結(jié)合空間平滑算法對相干信源的分辨性能

4 結(jié)束語

本文提出了一種三通道譜估計(jì)測向方法。當(dāng)信噪比較低時(shí)，該方法的性能優(yōu)于已有的單通道法，其性能接近陣元空間多通道方法。該三通道法同時(shí)利用3個(gè)接收通道的輸出計(jì)算陣列協(xié)方差矩陣，可大幅節(jié)省權(quán)微擾的計(jì)算時(shí)間，有效提高效率。同時(shí)，結(jié)合空間平滑技術(shù)三通道法可有效分辨相干信源。仿真結(jié)果表明，文中提出的三通道方法可提供更加穩(wěn)健、有效地進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)，且在接收機(jī)數(shù)目較少的情況下，該方法具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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