殷旅江,何 波,楊立君
(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,十堰 442000;2.華中科技大學(xué) 機(jī)械學(xué)院,武漢 430000)
流水裝配線生產(chǎn)組織方式將零部件按照產(chǎn)品裝配的工藝順序,以規(guī)定生產(chǎn)節(jié)拍,連續(xù)地、有節(jié)奏地依次經(jīng)過每一個(gè)工作站進(jìn)行裝配,直到變?yōu)槌善冯x開[1]。在這個(gè)過程中要解決的一個(gè)最基本的問題是裝配線平衡問題,它直接影響生產(chǎn)效率和制造資源的利用率[2]。而在實(shí)際裝配線平衡問題上,隨著裝配線規(guī)模的擴(kuò)大,裝配線中作業(yè)元素的增多,以及各種約束的限制,裝配線的優(yōu)化過程越來越復(fù)雜,裝配線的平衡狀況和利用效率并不令人滿意,許多裝配線經(jīng)過進(jìn)一步的平衡可使生產(chǎn)效率提高10%以上[3]。由于裝配線不平衡存在效率低下、成本浪費(fèi)的現(xiàn)象,因此裝配線平衡技術(shù)在中國企業(yè)有很大的市場(chǎng)研究意義。
某汽車集團(tuán)公司以生產(chǎn)長(zhǎng)安面包車和輕型客貨兩用車為主,某總裝車間的裝配流水線全長(zhǎng)50m,原有35個(gè)工序,設(shè)18個(gè)工位,25名裝配工,生產(chǎn)節(jié)拍約300秒,工位平均充實(shí)度低于80%[4]。
根據(jù)該汽車實(shí)際裝配線的操作步驟,其中的部分測(cè)試結(jié)果如表1所示。
在該裝配線中,由于工具、特殊操作等原因,作業(yè)6必須在工作站編號(hào)3上操作,作業(yè)26必須在工作站4上操作,作業(yè)30必須在工作站5上操作。由于工藝與加工的工具要求必須分配到同一個(gè)工作站作業(yè)編號(hào)有14與15,6與7,20與21。不能分配到同一個(gè)工作站的作業(yè)有作業(yè)4與9,作業(yè)2與6,作業(yè)30與31。
表1 裝配線作業(yè)表
該汽車裝配線中的緊前工序和緊后工序用作業(yè)有限順序圖表示。如圖1所示:圓圈表示各個(gè)操作,序號(hào)代表作業(yè)編號(hào),箭頭表示先后順序。
圖1 作業(yè)先后順序圖
裝配線平衡根據(jù)其求解目標(biāo)不同,可分為兩類子問題:第一類裝配線平衡問題是給定生產(chǎn)節(jié)拍,最小化工作站數(shù);第二類問題是給定工作站數(shù),最小化生產(chǎn)節(jié)拍[5]。本文是使用第二類裝配線平衡優(yōu)化方法進(jìn)行裝配線優(yōu)化。
第二類裝配線平衡問題優(yōu)化是在滿足各種工藝約束,如工時(shí)約束、工藝順序約束、設(shè)備約束和位置約束,同時(shí)保證工作站的數(shù)量不變的情況下,將所有裝配作業(yè)單元組合分配到裝配線的工作站上,使得工作站的節(jié)拍最小,加快產(chǎn)品在裝配線中流動(dòng)速度,最終達(dá)到降低裝配線生產(chǎn)單件產(chǎn)品的作業(yè)時(shí)間,提高整個(gè)裝配線效率的目的[6]。
在建模之前,對(duì)模型中所用到的數(shù)學(xué)變量進(jìn)行定義,其定義如下:
變量I:裝配線中所有作業(yè)單元的集合(I={1,2,…,i,…,m})。
變量K:裝配線中所有工作站的集合(K={1,2,…,k,…,n})。
變量ti:作業(yè)單元i的作業(yè)時(shí)間,i ∈I。Sk:工作站k的額定工時(shí),k ∈K。
變量Xik:表示作業(yè)單元i和裝配工作站k的關(guān)系:Xik=1當(dāng)作業(yè)單元i分配在工作站k上;Xik=0當(dāng)作業(yè)單元i分配不在工作站k上。
變量Ak:工作站上是否有作業(yè)單元:Ak=1工作站k上有指派作業(yè);Ak=0工作站k上沒有指派作業(yè)。
變量C:在裝配線中流水線的工作節(jié)拍,即產(chǎn)品在一個(gè)工作站上進(jìn)行操作的最長(zhǎng)時(shí)間。
針對(duì)第二類裝配線平衡問題目標(biāo)函數(shù)為最小工作站節(jié)拍:minz=C。
在該生產(chǎn)線平衡中,我們主要考慮了發(fā)生約束、工作站時(shí)間約束、優(yōu)先權(quán)約束、相容約束、相斥約束、空間約束、獨(dú)立性約束和位置約束這八大約束。其中約束條件及數(shù)學(xué)描述如表2所示[7]。
表2 八大約束條件
當(dāng)工作站數(shù)目確定以后,根據(jù)已知的約束條件,建立線性規(guī)劃模型,具體模型如下:
目標(biāo)函數(shù)為:minz=C
約束條件為:
本文模型求解過程是通過LINGO軟件編程實(shí)現(xiàn),在多次實(shí)驗(yàn)?zāi)M下,確定在工作站設(shè)定為13。主代碼如下:
在確定工作站數(shù)目為13情況下,對(duì)每個(gè)工作站的作業(yè)元素進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到各個(gè)工作站中被分配到的作業(yè),求得最小工作站節(jié)拍為243秒,將每一個(gè)工作站的作業(yè)元素的作業(yè)時(shí)間求和,得到各個(gè)工作站在優(yōu)化后的工作時(shí)間。每個(gè)作業(yè)被分配到的工作站如表3所示,汽車裝配線經(jīng)過優(yōu)化之后各個(gè)工作站的飽和度如表4所示。
各工作站的工作效率如圖2所示。
圖2 工作站效率直方圖
表3 工作站的作業(yè)元素
表4 優(yōu)化后的工作站作業(yè)情況
工作站平均的飽和度為:
計(jì)算該裝配線的時(shí)間損失指數(shù):
表5 裝配線優(yōu)劣結(jié)果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
通過對(duì)優(yōu)化后的結(jié)果分析可知:優(yōu)化后工作站的個(gè)數(shù)為13個(gè),工作站節(jié)拍為243秒,平均每個(gè)工作站的工作站的飽和度為94.68%,裝配線的時(shí)間損失指數(shù)為5.323%,按規(guī)定為一條較合理的裝配線。比起優(yōu)化之前18個(gè)工作站,工作節(jié)拍為300秒,工作站的平均充實(shí)效率低于80%,在減少工作站的同時(shí),減少了該裝配線上的工作站數(shù)量,裝配線的工作效率顯著提高。
本文主要結(jié)合某汽車裝配線,考慮實(shí)元素之間諸多的約束條件,利用第二類生產(chǎn)線平衡問題的解決方法,建立優(yōu)化模型,最后運(yùn)用LINGO軟件進(jìn)行運(yùn)算得到優(yōu)化結(jié)果,對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià),提高了裝配線的利用率約15%,使裝配線中各個(gè)工作站的作業(yè)量更加平衡,大大節(jié)約了企業(yè)建設(shè)與運(yùn)營(yíng)成本。
另外,由于線性規(guī)劃模型存在一定的局限性,本文只探討了裝配線平衡在滿足一定條件下,單一目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的情況。在未來的研究中,將會(huì)結(jié)合合適的方法來彌補(bǔ)線性規(guī)劃問題的局限性,求解多目標(biāo)規(guī)劃的裝配線平衡問題。
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