Jaap+A.+Kaandorp

分形理論（Fractal Theory）是由數(shù)學(xué)家B.B.Mandelbrot基于分形幾何學(xué)提出的研究分形性質(zhì)的理論。分形起源于海岸線(xiàn)問(wèn)題：海岸線(xiàn)局部與整體的自相似性，因此Mandelbrot把這種部分與整體以某種方式相似的形體定義為分形。由于分形廣泛存在于自然界，因此分形理論得以在生物學(xué)、城市學(xué)等方面得到大量應(yīng)用，諸如生物體生長(zhǎng)、城市擴(kuò)張、數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域。

該書(shū)內(nèi)容是Dr. Jaap A. Kaandorp將自己在荷蘭阿姆斯特丹大學(xué)攻讀計(jì)算生物學(xué)博士學(xué)位的研究成果整理而成，主要內(nèi)容是以珊瑚礁生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程為例，基于分形理論，并利用計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)地介紹生物生長(zhǎng)、發(fā)育過(guò)程的二維與三維模擬方法。

全書(shū)共6章：1.該書(shū)結(jié)構(gòu)的介紹；2.生物學(xué)對(duì)象的模擬方法，包括反映擴(kuò)散方程模擬、迭代方法等；3.以海綿動(dòng)物與石珊瑚為案例，論述了生長(zhǎng)型的二維模型；4.模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的對(duì)比，對(duì)模型進(jìn)行修正；5.將第三章提到的二維模擬擴(kuò)展為三維模擬；6.全書(shū)的主要結(jié)論。

由于該書(shū)完稿時(shí)間是1994年，因而書(shū)中有些方法能否適用于現(xiàn)在計(jì)算生物學(xué)還需深究。但是通過(guò)閱讀此書(shū)，可以讓讀者學(xué)習(xí)到作者對(duì)于某一問(wèn)題的研究方法，尤其是針對(duì)交叉問(wèn)題的研究。此外，該書(shū)也為生態(tài)學(xué)家研究生物與其生存環(huán)境之間的關(guān)系提供了思路。如今生物學(xué)、生態(tài)學(xué)中很多問(wèn)題隨著計(jì)算機(jī)、物聯(lián)網(wǎng)與云計(jì)算等新技術(shù)而出現(xiàn)新的前沿問(wèn)題。而分形理論的研究重點(diǎn)與應(yīng)用方向也發(fā)生了改變，比如在城市演化的研究中，分形理論、自組織理論與異速生長(zhǎng)理論為城市學(xué)、生態(tài)學(xué)、地理學(xué)的研究者提供了一些新的思路。

全元，博士研究生

（中國(guó)科學(xué)院資環(huán)學(xué)院）

Quan Yuan，Ph. D Candidate

（College of Resources and

Environment，CAS）endprint