M.Schechter

在物理學和社會科學中的許多非線性問題可以歸結(jié)為尋找泛函的臨界點問題，即尋找極小點、極大點和極小-極大點的問題。在變分法中的大部分計算是專門尋找這樣的點，找到一個既沒有極大點也沒有極小點的臨界點，是一個更困難的問題。直到最近，還沒有尋找這樣的點的系統(tǒng)方法。本書探討這個問題，提出了系統(tǒng)地尋找臨界點的一系列可能的方法。

全書共13章：1. 臨界點，介紹非線性問題，半線性邊值問題，臨界點替代和估計本征空間；2. 連接，論述流動，較弱的條件，一些后果，鏈接的例子和關(guān)鍵序列；3. 半線性邊值問題，討論的隘口的幾何，臨界的序列，解決方案，解決問題及共振；4. 替代方法，介紹鞍點的選擇，另一種形式，一些推論，應(yīng)用和超線性問題；5. 有界鞍點方法，論述有邊界的山的隘口引理，證明隘口替代，密實度狀態(tài)，雙情況結(jié)合結(jié)果，非線性特征值；6. 在子空間上的估計，討論一些重要的量，估計，非平凡解和變異；7. Fucik頻譜，介紹跳躍非線性、與譜相關(guān)的量和應(yīng)用：8. 共振，論述雙共振，涉及許多特征值的共振，Lazer共振，和非零解的方法；9. 邊界條件，介紹有界連接，反向邊界條件，充分條件和應(yīng)用；10. 多個解決方案，討論抽象理論，一些應(yīng)用和另外的解決方法，；11. 非線性特征值，論述Hampwile定理和應(yīng)用；12. 強烈共振，介紹簡單的解決方法，在第一個特征值的不同諧振方法和另外的解決方法；13. 注釋和參考文獻。

本書適合臨界點理論和應(yīng)用相關(guān)領(lǐng)域的研究人員、工程師、教師和研究生閱讀和參考。

吳永禮，研究員

（中國科學院力學研究所）

Wu Yongli，Professor

（Institute of Mechanics，CAS）endprint