鄭洲順，曲選輝，徐勤武，李俏杰，劉建康

(1.中南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2.北京科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083)

粉末注射成形(Powder injection molding，PIM) 是一種源于傳統(tǒng)塑料注射成形的粉末冶金近凈成形技術(shù)。由于其在制作幾何形狀復(fù)雜、組織結(jié)構(gòu)均勻、高性能的近凈產(chǎn)品方面具有獨(dú)特的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)而倍受矚目，被譽(yù)為“當(dāng)今最熱門的零部件成形技術(shù)”[1-5]。PIM 的充模過(guò)程是一個(gè)非穩(wěn)定、非等溫的多相流動(dòng)過(guò)程，有固相的粉末顆粒、液相的粘結(jié)劑以及模腔中存在的氣體,是一個(gè)影響因素繁多的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[6-9]。PIM 的主要工藝過(guò)程是首先將粉末與35%～55%(體積分?jǐn)?shù))的有機(jī)粘結(jié)劑均勻混煉，并制成粒狀喂料，在加熱狀態(tài)下(100～180℃)用注射成形機(jī)將熔融狀喂料注入模腔內(nèi)成形。然后，用化學(xué)和熱分解方法將成形坯中的粘結(jié)劑完全脫除，再經(jīng)燒結(jié)致密化得到最終產(chǎn)品[5]。其中注射成形階段最為重要，因?yàn)橹破返娜毕莼旧鲜窃谶@一步中引入的，喂料的流變性和粉末粘結(jié)劑兩相分離是影響 PIM 產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素，兩相分離嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致燒結(jié)后的成品出現(xiàn)收縮不均等。PIM實(shí)驗(yàn)研究中成形坯的粉末密度分布不均以及燒結(jié)后的成品出現(xiàn)收縮不均的事實(shí)都說(shuō)明PIM過(guò)程中可能發(fā)生過(guò)粉末粘結(jié)劑兩相分離的現(xiàn)象，但實(shí)驗(yàn)研究難以得到粉末粘結(jié)劑兩相分離發(fā)生的具體位置和時(shí)間等信息。如何控制實(shí)際生產(chǎn)中粉末粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象是一個(gè)復(fù)雜并需深入研究的問(wèn)題[10-11]。隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬分析已廣泛應(yīng)用于PIM技術(shù)的研究，為研究PIM缺陷形成機(jī)理和工藝參數(shù)優(yōu)化提供重要信息[11-17]。SAMANTA等[10]基于Euler方法建立了一個(gè)非等溫多相流數(shù)值模型，對(duì)PIM注射過(guò)程粉末粘結(jié)劑分離的現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬。從模擬結(jié)果得出，注射溫度對(duì)粉末粘結(jié)劑兩相分離的影響比注射速度的影響更大，原因是溫度對(duì)黏度的影響較大；并對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。王玉會(huì)等[13]應(yīng)用雙流體模型研究了 PIM 充模流動(dòng)過(guò)程中偏析現(xiàn)象，根據(jù)充模結(jié)束后粉末和粘結(jié)劑體積分?jǐn)?shù)的分布情況指出在充模過(guò)程中可能存在輕微的偏析。本文作者基于計(jì)算流體力學(xué)軟件CFX對(duì)I型拉伸試樣和齒輪零件的PIM充模多相流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行三維數(shù)值模擬，應(yīng)用數(shù)值模擬方法分析PIM充模過(guò)程中粉末粘結(jié)劑的兩相分離現(xiàn)象，通過(guò)分析PIM充模多相流動(dòng)過(guò)程中粉末和粘結(jié)劑的流動(dòng)速度分布及變化情況，對(duì)不同位置的粉末和粘結(jié)劑速度的變化歷程進(jìn)行對(duì)比分析，研究PIM充模流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生粉末和粘結(jié)劑兩相分離的位置、時(shí)間和相應(yīng)的特征，為研究粉末注射成形充模流動(dòng)過(guò)程的瞬態(tài)情況提供直觀的分析手段，為分析和控制產(chǎn)品缺陷提供有用信息。

1 齒輪零件PIM成形坯密度分布

1.1 零件幾何模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

齒輪零件幾何模型參數(shù)為外徑為1.2 mm、內(nèi)徑為0.56 mm、厚度為0.2 mm，齒輪零件幾何模型如圖1所示。在對(duì)如圖1所示的齒輪零件進(jìn)行PIM實(shí)驗(yàn)研究中，采用52%(體積分?jǐn)?shù))的YG8硬質(zhì)合金混合粉末與48%(體積分?jǐn)?shù))的熱塑性粘結(jié)劑制成注射成形喂料，測(cè)得實(shí)際使用的粉末和粘結(jié)劑的導(dǎo)熱系數(shù)分別為87.9 W/(m·K)及0.3 W/(m·K)，比熱容分別為502 J/(kg·K)和170 J/(kg·K)，密度分別為14.71 g/cm3及0.912 g/cm3。進(jìn)行注射實(shí)驗(yàn)時(shí)模具溫度300 K、喂料溫度443 K、注射速率60 cm3/s。該齒輪零件的PIM成形坯如圖2所示。

圖1 齒輪零件幾何模型Fig.1 Geometric model of gear part

圖2 齒輪零件的PIM成形坯Fig.2 PIM component of gear part

1.2 齒輪零件PIM成形坯的密度分布情況

經(jīng)過(guò)對(duì)齒輪零件 PIM 成形坯的密度進(jìn)行測(cè)試分析，發(fā)現(xiàn)成形坯從澆口附近到遠(yuǎn)離澆口區(qū)域粉末密度分布由高到低，有明顯梯度。齒輪零件PIM成形坯脫脂燒結(jié)后的成品由于收縮不均出現(xiàn)明顯的翹曲，遠(yuǎn)離澆口最后填充的齒輪區(qū)域容易出現(xiàn)飛邊和塌陷等現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的這些現(xiàn)象說(shuō)明在齒輪零件PIM成形過(guò)程中可能發(fā)生過(guò)粉末粘結(jié)劑兩相分離。本文作者采用數(shù)值模擬的方法證實(shí)齒輪零件PIM成形過(guò)程中發(fā)生過(guò)粉末粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象，并分析相應(yīng)的特征。

2 PIM 充模過(guò)程兩相流動(dòng)的雙流體模型

根據(jù)PIM工藝過(guò)程的特點(diǎn)，可假設(shè)PIM充模流動(dòng)過(guò)程不發(fā)生相變、粉末和粘結(jié)劑的密度、導(dǎo)熱系數(shù)及比熱等均為常數(shù)。將粘結(jié)劑作為連續(xù)介質(zhì)，將粉末顆粒處理為擬流體，即將粉末相也作為連續(xù)介質(zhì)進(jìn)行處理。

2.1 基本控制方程

在PIM充模流動(dòng)過(guò)程中，粉末和粘結(jié)劑既彼此獨(dú)立又相互作用，兩者之間主要通過(guò)動(dòng)量交換和能量交換相互作用。根據(jù)多相流理論建立PIM充模過(guò)程的粉末和粘結(jié)劑流動(dòng)的控制方程為[13]

質(zhì)量守恒方程：

式中：k=1，2分別表示液相粘結(jié)劑和固相粉末；t為充模時(shí)間；φk為相應(yīng)相的體積分?jǐn)?shù)；vk表示充模過(guò)程相應(yīng)相的速度。

動(dòng)量守恒方程：

式中：ρk為密度；pk為正應(yīng)力；τk為剪切應(yīng)力；Mk表示粘結(jié)劑和粉末間的動(dòng)量交換，且M1=-M2。

能量守恒方程：

式中：ck為比熱容；Tk為溫度；ηk為黏度；Sk為應(yīng)變率張量；Sk:Sk表示張量乘積為Sk的9個(gè)相應(yīng)分量乘積之和；Ek為粘結(jié)劑與粉末間的能量交換，且E1=-E2?；旌衔沽系酿ざ圈莈由粘結(jié)劑和粉末兩相的黏度η1和η2按(4)計(jì)算[14-15]：

2.2 邊界條件及初始條件

粉末注射成形充模流動(dòng)的邊界條件由速度、溫度、壓力邊界條件及體積分?jǐn)?shù)構(gòu)成；初始條件為入口處給定的注射速度、溫度及不同物質(zhì)(空氣、粉末相及粘結(jié)劑)各自的理論體積分?jǐn)?shù)；固體模壁邊界上速度有兩種基本假設(shè)，即流體滿足無(wú)滑移條件vwall=0或流體滿足滑移條件vwall=v；模腔的排氣口處壓力為給定的1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0。根據(jù)粉末注射成形實(shí)際工藝過(guò)程參數(shù)，數(shù)值模擬所用的具體邊界條件值如表1所列。

表1 PIM充模流動(dòng)邊界條件Table1 Boundary condition in PIM

3 PIM模具及材料參數(shù)

3.1 模腔幾何模型與網(wǎng)格剖分

為研究粉末注射成形過(guò)程兩相分離現(xiàn)象的基本規(guī)律，本文作者選用實(shí)驗(yàn)研究中常用的Ⅰ型拉伸試樣和形狀較復(fù)雜的齒輪零件進(jìn)行數(shù)值模擬研究。Ⅰ型拉伸試樣幾何模型參數(shù)為長(zhǎng)7 mm、寬2 mm、厚1 mm，R5是半徑為1 mm的1/4圓，Ⅰ型拉伸試樣幾何模型如圖3所示。

圖3 Ⅰ型拉伸試樣幾何模型Fig.3 Ⅰ-type tensile test specimen

采用四面體網(wǎng)格剖分，剖分節(jié)點(diǎn)總數(shù)為3 391，單元總數(shù)為5 792，網(wǎng)格剖分圖如圖4所示。針對(duì)圖1所示的齒輪零件模腔的幾何模型，同樣采用四面體網(wǎng)格剖，剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)為2 211，單元總數(shù)為7 443，網(wǎng)格剖分圖如圖5所示。

圖4 Ⅰ型拉伸試樣的網(wǎng)格剖分圖Fig.4 Mesh forⅠ-type tensile test specimen

圖5 齒輪零件的網(wǎng)格剖分圖Fig.5 Mesh for gear parts

3.2 工藝參數(shù)與材料參數(shù)

為了與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果進(jìn)行比較分析，數(shù)值模擬采用的PIM工藝參數(shù)和材料參數(shù)與齒輪零件PIM實(shí)驗(yàn)研究的實(shí)際參數(shù)相同?；旌衔沽系酿ざ葷M足冪率模型[9, 16]

式中：m0=0.34 Pa·sn和Ta=3 512 K，均為與材料有關(guān)的常數(shù)；T為溫度；n為剪切稀化指數(shù)，n=0.35，0＜n＜1，γ˙為剪切應(yīng)變率。粘結(jié)劑的黏度η可由流變裝置測(cè)出，由式(4)可得到粉末的等效黏度。

4 數(shù)值模擬結(jié)果與粉末粘結(jié)劑兩相分離分析

4.1 PIM多相流動(dòng)過(guò)程的三維數(shù)值模擬

根據(jù)實(shí)際工藝過(guò)程，基于雙流體模型用計(jì)算流體力學(xué)軟件CFX對(duì)PIM多相流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行三維數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結(jié)果表明：在充模過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移，模腔中的空氣被逐漸排出，最后由粉末和粘結(jié)劑的混合喂料填充滿整個(gè)模腔，整個(gè)充模時(shí)間為0.25 s。圖6所示為粉末注射成形Ⅰ型拉伸試樣充模流動(dòng)過(guò)程不同時(shí)刻模腔充填的瞬時(shí)狀態(tài)。從圖6中可以直觀地看到流體前沿面的流動(dòng)過(guò)程，喂料從澆口進(jìn)入，逐步向前推進(jìn)，模腔中的空氣逐漸從排氣口排出。在0.016 s時(shí)，喂料前沿到達(dá)模腔底部，整個(gè)模腔幾乎被填滿，此時(shí)，注射成形充模過(guò)程基本結(jié)束，剩下的時(shí)間是保壓階段。

圖6 Ⅰ型拉伸試樣三維充模流動(dòng)過(guò)程示意圖Fig.6 Schematic diagrams of 3D filling process inⅠ-type tensile test specimen: (a) t=0.2 ms; (b) t=0.6 ms; (c) t=1 ms; (d) t=4 ms;(e) t=6 ms; (f) t=8 ms; (g) t=13 ms; (h) t=16 ms

4.2 Ⅰ型拉伸試樣模腔內(nèi)不同位置粉末粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象現(xiàn)象

為了分析Ⅰ型拉伸試樣PIM充模流動(dòng)過(guò)程中是否發(fā)生過(guò)兩相分離現(xiàn)象，在Ⅰ型拉伸試樣模腔中分別選取如圖7所示位于澆口附近模腔由寬變窄區(qū)域的A點(diǎn)、離澆口較遠(yuǎn)位于拉伸試樣中間狹窄區(qū)域的B點(diǎn)和遠(yuǎn)離澆口位于拉伸試樣模腔由窄變寬區(qū)域的C點(diǎn)3個(gè)結(jié)點(diǎn)，根據(jù)各點(diǎn)處充模過(guò)程中粉末和粘結(jié)劑的速度變化情況，判斷A、B、C3個(gè)點(diǎn)處是否發(fā)生過(guò)粉末和粘結(jié)劑分離的現(xiàn)象及發(fā)生粉末和粘結(jié)劑兩相分離的時(shí)間。圖8所示為A、B和C點(diǎn)處粉末和粘結(jié)劑的速度隨充模時(shí)間變化的曲線。從圖8(a)看出，在整個(gè)充模過(guò)程中，粉末和粘結(jié)劑的速度曲線幾乎重合，即粉末和粘結(jié)劑的速度差非常小，表明整個(gè)充模過(guò)程中在A點(diǎn)處沒有發(fā)生粉末和粘結(jié)劑兩相分離的現(xiàn)象。

由圖8(b)可以看出，B點(diǎn)處粉末和粘結(jié)劑兩相的速度曲線被充填初期的一小段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了明顯的速度差，說(shuō)明在該段時(shí)間內(nèi)B點(diǎn)處的粉末和粘結(jié)劑產(chǎn)生了兩相分離現(xiàn)象，但發(fā)生粉末和粘結(jié)劑兩相分離的時(shí)間很短，且在該時(shí)間段后，B點(diǎn)處沒有再發(fā)生兩相分離的現(xiàn)象。

由8(c)同樣可以看出，在C點(diǎn)處粉末和粘結(jié)劑兩相的速度曲線被充填初期的一小段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了較大的速度差，說(shuō)明在該段時(shí)間內(nèi)C點(diǎn)處的粉末和粘結(jié)劑產(chǎn)生了兩相分離現(xiàn)象，發(fā)生粉末和粘結(jié)劑兩相分離的時(shí)間明顯較B點(diǎn)處的長(zhǎng)，同樣在整個(gè)充模流動(dòng)過(guò)程中C點(diǎn)處只在該段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生粉末和粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象，之后沒有再發(fā)生兩相分離現(xiàn)象。

圖7 拉伸試樣模腔中A、B、C點(diǎn)的位置Fig.7 Locations of points A, B and C inⅠ-type tensile test specimen

圖8 A、B和C點(diǎn)處粉末和粘結(jié)劑的速度變化曲線Fig.8 Velocity curves of powder and binder at points A (a), B(b) and C (c)

4.3 齒輪零件模腔內(nèi)不同位置粉末粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象

采用表1中相同的注射參數(shù)，對(duì)幾何形狀較為復(fù)雜的齒輪零件PIM注射成形的多相流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了三維數(shù)值模擬。在齒輪零件模腔中分別選取如圖9所示具有不同位置特征的A、B、C、D4個(gè)結(jié)點(diǎn)，對(duì)PIM充模過(guò)程中各點(diǎn)處粉末、粘結(jié)劑的速度變化情況進(jìn)行類似的分析。圖10所示為A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)處粉末、粘結(jié)劑的速度隨充模時(shí)間變化的曲線。

圖9 齒輪零件模腔中A、B、C、D點(diǎn)的位置Fig.9 Locations of A, B, C and D points in gear parts

從圖10容易看出，在位于澆口較近A點(diǎn)和D點(diǎn)處整個(gè)充模過(guò)程中粉末和粘結(jié)劑的速度曲線幾乎重合，即粉末和粘結(jié)劑的速度差非常小，表明整個(gè)充模過(guò)程中在A點(diǎn)和點(diǎn)D處沒有發(fā)生明顯的粉末和粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象，但由于A點(diǎn)和D點(diǎn)的空間位置不同，它們的速度變化不同，且粉末、粘結(jié)劑的速度差也有明顯的差異。在遠(yuǎn)離澆口的B點(diǎn)和C點(diǎn)處粉末、粘結(jié)劑兩相的速度曲線在相應(yīng)位置被充填初期的一段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了較大的速度差，說(shuō)明在相應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)，B點(diǎn)和C點(diǎn)處的粉末和粘結(jié)劑產(chǎn)生了兩相分離現(xiàn)象，粉末和粘結(jié)劑兩相分離時(shí)間都持續(xù)很短，在該段時(shí)間之后沒有再發(fā)生粉末和粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果都證實(shí)齒輪零件PIM成形過(guò)程中發(fā)生過(guò)粉末粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象。

4.4 PIM 粉末粘結(jié)劑兩相分離的位置和時(shí)間特征分析

圖10 不同點(diǎn)的粘結(jié)劑和粉末的速度曲線Fig.10 Velocity curves of powder and binder at different points: (a) A; (b) B; (c) C; (d) D

根據(jù)Ⅰ型拉伸試樣和齒輪零件模腔PIM多相流動(dòng)過(guò)程的三維數(shù)值模擬的結(jié)果，通過(guò)對(duì)Ⅰ型拉伸試樣和齒輪零件模腔內(nèi)多個(gè)不同點(diǎn)處粉末、粘結(jié)劑速度隨充模時(shí)間變化曲線的分析。結(jié)果表明：PIM充模流動(dòng)過(guò)程中在某些位置會(huì)產(chǎn)生不同程度的粉末與粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象，位于遠(yuǎn)離澆口狹窄模腔內(nèi)的點(diǎn)容易產(chǎn)生兩相分離現(xiàn)象；粉末注射成形多相流動(dòng)過(guò)程粉末與粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象都是發(fā)生在相應(yīng)位置被充填初期的一段時(shí)間內(nèi)，且該段時(shí)間之后不再產(chǎn)生兩相分離現(xiàn)象；不同位置發(fā)生的兩相分離現(xiàn)象持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短不同、兩相分離的程度也不同；粉末與粘結(jié)劑兩相發(fā)生分離時(shí)總是粘結(jié)劑的速度大于粉末的速度。由于發(fā)生粉末與粘結(jié)劑兩相分離時(shí)總是粘結(jié)劑的速度大于粉末的速度，因此，遠(yuǎn)離澆口最后填充的區(qū)域粉末的體積分?jǐn)?shù)應(yīng)低于初始喂料中粉末的體積分?jǐn)?shù)；PIM充模結(jié)束時(shí)，粉末體積分?jǐn)?shù)分布的數(shù)值模擬結(jié)果和齒輪零件PIM成形坯脫脂燒結(jié)后的成品在遠(yuǎn)離澆口最后填充的齒輪區(qū)域容易出現(xiàn)飛邊和塌陷等實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果都印證了這一結(jié)論是正確的。

通過(guò)對(duì)模腔中多個(gè)點(diǎn)的粉末與粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象的分析，結(jié)果表明：PIM過(guò)程發(fā)生粉末與粘結(jié)劑兩相分離的位置、時(shí)間和程度與模腔的幾何形狀、注射速率、溫度和壓力等很多因素相關(guān)，而且粉末與粘結(jié)劑兩相分離的現(xiàn)象只發(fā)生在相應(yīng)位置被充填初期的一段時(shí)間內(nèi)，可見通過(guò)PIM實(shí)驗(yàn)研究難以分析粉末粘結(jié)劑兩相分離的現(xiàn)象。因此，對(duì)給定的幾何模腔和注射參數(shù)，數(shù)值模擬方法是分析研究PIM過(guò)程中的粉末與粘結(jié)劑兩相分離的現(xiàn)象、探索PIM成形坯缺陷產(chǎn)生的原因和控制方法的一條有效途徑。

5 結(jié)論

1) 根據(jù)齒輪零件 PIM 成形坯密度分布梯度以及成品容易出現(xiàn)飛邊和塌陷位置的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，指出PIM實(shí)際成形過(guò)程中可能發(fā)生過(guò)粉末與粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象。

2) 基于計(jì)算流體力學(xué)軟件CFX實(shí)現(xiàn)了PIM充模多相流動(dòng)過(guò)程的三維數(shù)值模擬，為研究PIM過(guò)程相關(guān)因素的瞬態(tài)分布和時(shí)間歷程變化情況提供了直觀分析方法。

3) 在PIM 充模流動(dòng)過(guò)程中模腔的某些位置曾經(jīng)發(fā)生過(guò)不同程度的粉末與粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象，且PIM過(guò)程中各點(diǎn)處是否發(fā)生兩相分離現(xiàn)象與模腔的幾何形狀、注射速率和注射溫度等很多因素相關(guān)。

4) PIM充模流動(dòng)過(guò)程中位于遠(yuǎn)離澆口狹窄模腔內(nèi)的點(diǎn)容易產(chǎn)生粉末與粘結(jié)劑兩相分離現(xiàn)象、兩相分離現(xiàn)象只發(fā)生在相應(yīng)位置被充填初期的一段時(shí)間內(nèi)、粉末與粘結(jié)劑兩相發(fā)生分離時(shí)總是粘結(jié)劑的速度大于粉末的速度、不同位置發(fā)生的兩相分離現(xiàn)象持續(xù)時(shí)間的不同等一般規(guī)律。

5) 齒輪零件PIM實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果和相應(yīng)的數(shù)值模擬分析結(jié)果說(shuō)明PIM過(guò)程中粉末與粘結(jié)劑兩相分離是影響成形坯粉末密度分布和成品質(zhì)量的重要因素。

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