王志成，王衛(wèi)領(lǐng)，羅 森，朱苗勇

(東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽 110819)

作為一次冷卻區(qū)，連鑄結(jié)晶器是鋼液過熱、凝固潛熱及顯熱釋放的一個復(fù)雜載體，其傳熱過程控制鑄坯的形狀和初始凝固，直接影響鑄坯的質(zhì)量[1-3]。結(jié)晶器銅板冷卻水槽結(jié)構(gòu)顯著影響結(jié)晶器銅板溫度、熱應(yīng)力和變形，進(jìn)而直接影響凝固坯殼的生長。為此，國內(nèi)外研究者進(jìn)行了深入的研究：THOMAS等[4]通過建立彈性有限元模型，分析了水槽間距、水槽深度、水槽根部形狀對板坯結(jié)晶器溫度和應(yīng)力分布的影響，并提出了冷卻水槽優(yōu)化設(shè)計方案；HASHIMOTO等[5]研究發(fā)現(xiàn)，水槽水平方向的布置對板坯結(jié)晶器銅板變形的影響不大，而豎直方向布置且根部為方形水槽的結(jié)晶器銅板角部出現(xiàn)應(yīng)力集中；LANGENECKERT[6]建立了結(jié)晶器銅板角部溫度關(guān)于澆注條件和水槽結(jié)構(gòu)的函數(shù)方程；PENG等[7]通過改變冷卻水槽數(shù)量、水槽斷面尺寸和螺栓間距等結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)晶器銅板的三維穩(wěn)態(tài)溫度場進(jìn)行了數(shù)值仿真研究；LIU等[8]建立了三維有限元模型，研究了冷卻水槽底部為方形的冷卻結(jié)構(gòu)，并分析了水槽深度等冷卻參數(shù)對結(jié)晶器銅板溫度、熱應(yīng)力和變形分布的影響，并提出了優(yōu)化冷卻結(jié)構(gòu)的建議；楊剛等[9]通過建立板坯連鑄結(jié)晶器三維傳熱數(shù)學(xué)模型，計算了結(jié)晶器銅板溫度分布，分析了各種工藝參數(shù)(拉速、銅板厚度、冷卻水流速等)對結(jié)晶器銅板溫度場的影響；孟祥寧等[10]建立板坯連鑄結(jié)晶器三維有限元實(shí)體模型，研究了結(jié)晶器窄面近角部水槽向?qū)捗鎯A斜的斜水槽的情況，計算了結(jié)晶器銅板應(yīng)力狀態(tài)，并考察了結(jié)晶器冷卻結(jié)構(gòu)參數(shù)對其影響。最近，王衛(wèi)領(lǐng)等[11]采用非線性估算法，研究了斜水槽冷卻結(jié)構(gòu)結(jié)晶器連鑄包晶鋼寬厚板坯時的熱流密度分布及其熱行為，發(fā)現(xiàn)窄面斜水槽兩側(cè)溫度分布極不對稱。以上眾多研究僅考慮了結(jié)晶器上下部冷卻水槽結(jié)構(gòu)相同的情況，對上部彎月面處冷卻效果卻很少涉及，而彎月面處的冷卻對坯殼的凝固進(jìn)程產(chǎn)生極其重要的影響。為此，針對目前結(jié)晶器冷卻結(jié)構(gòu)研究與設(shè)計中存在的問題，本文作者研究了強(qiáng)化彎月面處的冷卻，彎月面處寬面螺栓兩側(cè)水槽額外布置向螺栓凸出的“耳朵型”新型冷卻結(jié)構(gòu)，并基于該結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了板坯連鑄結(jié)晶器三維熱力耦合有限元模型，計算了新型冷卻結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)的銅板寬面彎月面處橫截面的溫度、熱應(yīng)力及法向變形分布，并進(jìn)行了比較，考察了新型銅板冷卻結(jié)構(gòu)的合理性，為結(jié)晶器冷卻結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 模型建立

1.1 研究對象

本文作者以包晶鋼板坯連鑄結(jié)晶器為研究對象，其中新型結(jié)晶器銅板寬面螺栓兩側(cè)水槽在第一排和第二排螺栓之間額外布置了凸向螺栓的附加結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)呈上述“耳朵型”，以保證彎月面螺栓處的冷卻(見圖1)，而傳統(tǒng)的結(jié)晶器銅板水槽為直通型，兩者其他部分結(jié)構(gòu)一致。其中傳統(tǒng)銅板結(jié)晶器總高度為900 mm，彎月面距結(jié)晶器頂端 100 mm。銅板寬面背面冷卻水槽有效高度為840 mm，其兩端距結(jié)晶器邊緣均為30 mm，而其對窄面則分別為846 mm和27 mm。寬面銅板相鄰兩螺栓間距為185 mm，相鄰螺栓之間均勻分布8條水槽。窄面銅板中間位置均勻布置8條水槽，靠近寬面處布置1條水槽。銅板寬面熱面鍍有1 mm的鎳層，以提高結(jié)晶器的耐磨性，而窄面熱面則鍍有自結(jié)晶器頂部向下方向由1 mm漸變?yōu)? mm厚的鎳層。為了在連鑄生產(chǎn)過程中監(jiān)視新型銅板溫度的變化，1/4結(jié)晶器銅板寬面在距離銅板熱面18 mm處，距結(jié)晶器頂端283.5 mm和394.5 mm位置分別裝配1排熱電偶，按185 mm等間距分布6個熱電偶(見圖1)。

圖1 1/4結(jié)晶器寬面冷卻結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of cooling structure in wide face of quarter mold: (a) Overall view of new cooling structure; (b) Local view of new cooling structure; (c) Local view of traditional cooling structure

本文作者根據(jù)結(jié)晶器結(jié)構(gòu)參數(shù)和連鑄工藝參數(shù)，考慮結(jié)晶器銅板的對稱性，采用商用有限元軟件ANSYS建立1/4結(jié)晶器三維有限元模型，為確保精度，對鎳層和冷卻水槽均實(shí)施網(wǎng)格加密(見圖2)。

圖2 1/4結(jié)晶器三維有限元模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of quarter mold

1.2 模型假設(shè)

結(jié)晶器起到鋼水的傳熱、凝固成形等作用，由此產(chǎn)生的熱行為和力學(xué)行為相互影響、相互作用，是一個完全耦合的過程。本文作者為了簡化結(jié)晶器傳熱過程的熱-力耦合有限元分析模型，對該過程做如下假設(shè)：

1) 結(jié)晶器三維傳熱屬穩(wěn)態(tài)過程，且具有對稱性，以1/4結(jié)晶器為研究對象；

2) 忽略結(jié)晶器水縫冷卻水的核態(tài)沸騰；

3) 忽略結(jié)晶器表面向周圍環(huán)境的輻射傳熱，結(jié)晶器錐度和鋼制螺栓對傳熱的影響；

4) 銅和鎳的力學(xué)和熱屬性均為各向同性；

5) 考慮銅板為彈塑性，忽略螺栓內(nèi)應(yīng)力的影響。

1.3 傳熱模型

銅板傳熱為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，其傳熱控制方程為

式中：λ(t)為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；t為溫度，℃。

邊界條件如下

1) 結(jié)晶器銅板中心對稱面為對稱邊界條件。

2) 結(jié)晶器頂面、底面和背面為絕熱邊界條件。

3) 結(jié)晶器銅板熱面熱流邊界條件為[12]式中：q為熱流密度，W/m；A和B為方程待定系數(shù)，本研究中A取經(jīng)驗(yàn)值2.688×106；并根據(jù)熱流平衡，即結(jié)晶器散失的熱量與冷卻水帶走的熱量相等，計算得到Bw=2.607×106，Bn=2.972×106；z為以彎月面位置為原點(diǎn)的結(jié)晶器高度方向坐標(biāo)(向下為正)，m。

為了模擬結(jié)晶器角部附近接觸面間存在的氣隙，本文作者認(rèn)為從偏離角部區(qū)域 30 mm處至角部的熱流密度分布處理為線性下降30%[8-9]。

4) 結(jié)晶器銅板冷卻水槽

冷卻水和銅板之間以對流換熱為主，因而可采用第三類邊界條件計算，其對流換熱系數(shù)hw的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式可確定為[13]

式中：dw是水槽的當(dāng)量直徑，m；λw是熱導(dǎo)率，W/(m2·℃)；μw是水的黏度，Pa·s；ρw是密度，kg/m3；Cw是冷卻水的比熱容，J/(kg·℃)。其中將冷卻水溫度處理為沿水槽高度方向呈線性分布[8]。

1.4 應(yīng)力模型

本研究利用有限元方法通過求解標(biāo)準(zhǔn)平衡方程、本構(gòu)方程和應(yīng)力—位移方程，以計算銅板的應(yīng)力和位移?？紤]到銅板具有熱彈塑性，銅板的應(yīng)力與應(yīng)變可以由以下本構(gòu)方程表示：

式中：λ、G是Lamé系數(shù)；α是熱膨脹系數(shù)，℃-1；ΔT是溫度變化值，℃；下標(biāo)i、j、k是3個坐標(biāo)方向；δij是克羅內(nèi)克矩陣；εiej為彈性應(yīng)變，εiPj為塑性應(yīng)變，εiTj為熱應(yīng)變，各部分計算公式見參考文獻(xiàn)[8-9]。

求解邊界條件為結(jié)晶器寬面、窄面冷面均為固定面，即位移為0；寬面、窄面中心對稱面的法向位移為0；結(jié)晶器銅板內(nèi)壁受到鋼水靜壓力的作用。

1.5 工藝參數(shù)及物性參數(shù)

本文模擬計算所對應(yīng)的工藝參數(shù)見表1，銅板、鎳層和冷卻水熱物性均為各向同性，參數(shù)見表2[11]。

表1 結(jié)晶器幾何尺寸及連鑄工藝參數(shù)Table1 Mold geometry and process conditions of continuous casting

表2 銅、鎳和水熱物性參數(shù)[11]Table2 Thermophysical properties of Cu, Ni and H2O[11]

2 計算結(jié)果與分析

由于因溫度而產(chǎn)生的熱應(yīng)力可能使結(jié)晶器在彎月面附近產(chǎn)生永久的蠕變，降低結(jié)晶器的壽命[14-15]，因此，基于上述模型和參數(shù)，本文作者通過考察彎月面處銅板橫截面溫度、熱應(yīng)力及變形量分布，定量分析新型冷卻結(jié)構(gòu)銅板與傳統(tǒng)冷卻結(jié)構(gòu)銅板的冷卻效果。

圖3所示為新型結(jié)構(gòu)銅板測溫點(diǎn)實(shí)測溫度分布和模型計算溫度分布圖。從圖3中可以看出，實(shí)際測量值與計算結(jié)果吻合較好，從而驗(yàn)證了模型的有效性。在結(jié)晶器銅板內(nèi)部，寬面中部溫度呈周期性變化，波峰出現(xiàn)在螺栓位置處，波谷出現(xiàn)在水槽位置處，二者溫差達(dá)到60℃左右，這是螺栓處沒有冷卻水而冷卻強(qiáng)度降低所致。在銅板角部附近，冷卻水的強(qiáng)冷作用使銅板內(nèi)部溫度迅速降低。

圖3 銅板寬面熱電偶不同位置處計算溫度與實(shí)測溫度Fig.3 Calculated and measured temperatures at different locations of thermocouples of copper plates wide face

圖4 不同冷卻結(jié)構(gòu)下的彎月面處銅板寬面橫截面溫度分布的對比(℃)Fig.4 Comparison temperature distribution of cross-section of copper plates at meniscus about wide face between new (a)and traditional (b) slot structure (℃)

圖4所示為結(jié)晶器彎月面處不同冷卻結(jié)構(gòu)下銅板寬面橫截面的溫度分布，計算區(qū)域?yàn)閷捗婢嘀行木€185 mm范圍(圖中等值線數(shù)據(jù)代表溫度)。由圖4中可以看出，從銅板熱面到背面，溫度是逐漸降低的，溫度梯度也逐漸減小。溫度以螺栓中心線呈對稱分布，螺栓位置處的溫度要高于等高處其他位置。由于新型和傳統(tǒng)的銅板寬面的水槽結(jié)構(gòu)不同，從而導(dǎo)致溫度分布趨勢不一致。水槽根部以上，螺栓兩側(cè)新型的銅板與傳統(tǒng)的銅板溫度分布規(guī)律及溫度大小一致，而在螺栓中心新型的銅板冷面溫度較傳統(tǒng)的相應(yīng)位置溫度低約90℃，使得新型的銅板在水槽根部以上溫度分布更為均勻。水槽根部以下，螺栓中心線位置傳統(tǒng)銅板出現(xiàn)溫度峰值，而新型的銅板則較為平穩(wěn)。

圖5所示為結(jié)晶器彎月面處不同冷卻結(jié)構(gòu)下銅板寬面熱面溫度分布。由圖5中可得，傳統(tǒng)的銅板熱面溫度波動幅度為67℃，而新型的銅板僅為12℃。此外，傳統(tǒng)的銅板熱面最高溫度較新型的銅板高60℃左右。這是因?yàn)樵谛滦偷你~板靠近螺栓側(cè)的水槽附有“耳朵型”結(jié)構(gòu)，效果類似于在彎月面螺栓兩側(cè)添加了兩條水槽，提高了冷卻效果，從而降低銅板熱面溫度。新型的銅板熱面和冷面較傳統(tǒng)銅板溫度均要低，且新型的銅板熱面和冷面溫差較小，這對降低銅板的熱應(yīng)力與變形也是有益的。

圖5 冷卻結(jié)構(gòu)對銅板寬熱面彎月面處溫度分布的影響Fig.5 Temperature distribution at meniscus of wide hot surface of copper plates with different slot structures

圖6所示為結(jié)晶器彎月面處不同冷卻結(jié)構(gòu)下銅板寬面橫截面的熱應(yīng)力分布(圖中等值線數(shù)據(jù)代表應(yīng)力)。由圖6中可以看出，新型的和傳統(tǒng)的銅板熱應(yīng)力關(guān)于螺栓中心線呈對稱分布，但由于兩者寬面的水槽結(jié)構(gòu)不同，橫截面上溫度梯度分布不一致(見圖4)，導(dǎo)致熱應(yīng)力分布迥異。傳統(tǒng)的銅板在螺栓位置處形成等應(yīng)力環(huán)，而新型的銅板螺栓位置處則沒有。同時，在螺栓位置處，新型銅板的熱應(yīng)力小于傳統(tǒng)銅板的，此與寬面橫截面溫度分布相對應(yīng)，這主要是由于新型的銅板不僅螺栓處溫度較低，且其溫度梯度較小(見圖4)。

圖7所示為結(jié)晶器彎月面處不同冷卻結(jié)構(gòu)下銅板寬面熱面熱應(yīng)力分布。由圖7中可以看出，在彎月面處，傳統(tǒng)的銅板熱面熱應(yīng)力波動幅度為113 MPa，而新型的僅為33 MPa。此外，傳統(tǒng)的銅板熱面最大熱應(yīng)力較新型的高85 MPa左右?！岸湫汀毙滦屠鋮s結(jié)構(gòu)下銅板熱應(yīng)力較小，且分布更加均勻，說明該結(jié)構(gòu)的合理性。

圖6 不同冷卻結(jié)構(gòu)下的彎月面處銅板寬面橫截面應(yīng)力分布的對比(MPa)Fig.6 Comparison of von Mises stress distribution of cross-section of copper plates at meniscus about wide face(MPa): (a) New slot structure; (b) Traditional slot structure

圖7 冷卻結(jié)構(gòu)對銅板寬熱面彎月面處熱應(yīng)力分布的影響Fig.7 Effect of cooling structure on von Mises stress distribution at meniscus of wide hot surface of copper plates

圖8所示為結(jié)晶器彎月面處不同冷卻結(jié)構(gòu)下銅板寬面橫截面的法向位移分布(圖中等值線代表法向位移)。圖8中以結(jié)晶器銅板熱面變形朝向鑄坯側(cè)的位移為正。由圖8中可以看出，法向變形以螺栓中心線為軸呈對稱分布，寬面背面螺栓處變形量比同一高度其他位置的變形大，這是因?yàn)槁菟ㄌ帨囟容^高。無論是沿結(jié)晶器厚度方向還是沿遠(yuǎn)離寬面中心線方向，新型銅板寬面橫截面法向變形均較傳統(tǒng)銅板均勻，這與新型銅板寬面橫截面溫度均勻分布相對應(yīng)(見圖4)。

圖9所示為結(jié)晶器彎月面處不同冷卻結(jié)構(gòu)下銅板寬面熱面法向位移分布。由圖9中可得，新型冷卻結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)的銅板寬面熱面法向最大變形量分別為0.21 mm和0.29 mm。傳統(tǒng)銅板寬面熱面法向變形量波動幅度為0.09 mm，而新型的銅板僅為0.02 mm?？梢钥闯?，由于新型冷卻結(jié)構(gòu)的銅板溫度分布較傳統(tǒng)的更加均勻，變形較小，且變形分布更趨均勻合理。

圖8 不同冷卻結(jié)構(gòu)下的彎月面處寬面銅板橫截面法向位移分布的對比(mm)Fig.8 Comparison of normal displacement distribution of cross-section of copper plates at meniscus about wide face(mm): (a) New slot structure; (b) Traditional slot structure

圖9 冷卻結(jié)構(gòu)對銅板寬熱面彎月面處法向位移分布的影響Fig.9 Effect of cooling structure on normal displacement distribution of wide hot surface of copper plates at meniscus

3 結(jié)論

1) 新型的銅板和傳統(tǒng)的銅板彎月面處寬面熱面溫度波動幅度分別為12℃和67℃，新型的銅板寬面熱面最高溫度較傳統(tǒng)銅板低60℃左右。在彎月面處的橫截面，新型的銅板較傳統(tǒng)的銅板同位置處溫度低，且溫度梯度小，均勻性好。

2) 新型的銅板和傳統(tǒng)的銅板彎月面處寬面熱面熱應(yīng)力波動幅度分別為33 MPa和113 MPa，新型的銅板寬面熱面最大熱應(yīng)力較傳統(tǒng)銅板的低85 MPa左右。在彎月面處橫截面，新型的銅板較傳統(tǒng)的銅板熱應(yīng)力分布均勻性好。

3) 新型的銅板和傳統(tǒng)的銅板彎月面處寬面熱面法向最大變形分別為0.21 mm和0.29 mm，而法向變形波動幅度為0.02 mm和0.09 mm。在彎月面處橫截面，新型的銅板較傳統(tǒng)銅板同位置處變形小，且均勻性好。

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