王玉剛 姚紅云▲ 李英帥 陳曉芬

（1.重慶交通大學交通運輸學院 重慶 400074；2.東南大學交通學院 南京 210096）

0 引言

隨著我國城市化進程的加快，機動車的快速增長與滯后的城市基礎設施建設之間的矛盾日益增加，使得道路交通擁擠、阻塞等問題日益嚴重，為了促進城市交通的可持續(xù)發(fā)展，發(fā)展大容量、高效率、低污染的公共交通成為解決城市交通問題的重要途徑［1］。換句話說，公共交通已成為城市居民出行的重要交通工具。公共交通客運量是提高公交運輸效率和合理安排任務計劃的基礎，為城市公共交通規(guī)劃提供有力支持［2］。因此，科學地對公共交通客運量相關影響因素進行分析及客運量的預測，并應用于公共交通管理，這對提高城市公共交通的運行效率和管理水平具有非常重要的現實意義，從而促進城市公共交通事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，緩解城市的交通壓力。

1 影響因素分析及預測方法簡述

城市常規(guī)公交系統是1個復雜的系統，研究公交客運量涉及到多個因素的影響，但各個因素的關聯度是不明確的，灰色理論正是用于研究這種信息部分明確、部分不明確的系統［3－4］?；疑碚摬粌H可以進行定性分析，還可以進行定量預測。影響因素分析采用灰色關聯模型，公交客運量預測采用GM（1，1）模型［5］。

1.1 影響因素分析方法

設系統特征序列為X0＝｛x0（1），x0（2），…，x0（n）｝，并且有N個相關因素序列，分別為X1＝｛x1（1），x1（2），…，x1（n）｝，i∈（1，2，…，N）。

1）灰色絕對關聯度。

（2）求｜s0｜，｜si｜，｜si－s0｜。

（3）計算絕對關聯度ε0i＝

2）灰色相對關聯度。計算灰色相對關聯度首先需要求出各序列的初值像，計算方法如下。

后續(xù)步驟，如序列X′i的始點零化像，計算｜s′0｜，｜s′i｜，｜s′i－s′0｜，計算相對關聯度γ0i等的方法和計算絕對關聯度的算法一致，在此不再贅述。

3）灰色綜合關聯度。

灰色綜合關聯度既體現了X0與Xi的相似程度，也可反映出X0與Xi相對于始點的變化率的接近程度，較為全面地表征了序列之間的聯系是否緊密的一個數量指標。一般取θ＝0.5。

1.2 灰色預測方法

1.2.1 傳統灰色預測方法

如給定數據列：

｛x0（ti）｝＝｛x0（t1），x0（t2），…｝是隨機過程，作數據累加生成處理，令：｛x（1）（t1）｝＝得到新的數據列｛x0（ti）｝ ＝｛x（1）（t1），x（1）（t2），…｝。建立灰色動態(tài)模型GM（n，h），其中n為微分方程階數，h為變量的個數。一般采用GM（1，1）模型形式

式中：α，μ為建模過程中待辨別的參數和內部變量；x（1）為原始數據經過累加生成處理得到的新數據列。

參數辨識過程如下。

1）構造數據矩陣B和構造數陣向量yn。

2）作最小二乘法計算，求參數α，μ。

3）建立時間響應函數。

1.2.2 改進的灰色預測方法

灰色預測模型的可靠性及預測精度主要取決于x0（k）的光滑性，改善其光滑度是提高GM 模型精度的有效方法［6］。本文針對緊鄰均值生成序列做出改進。即：

1）構造數據矩陣B和構造數陣向量yn。

2）作最小二乘法計算，求參數α，μ。

3）建立時間響應函數。

2 客運量影響因素分析

2.1 客運量影響因素

重慶市是特殊的山地組團城市，其居民的交通出行方式的結構與其他大城市相比存在很大差異。從公交的出行比例來看，重慶市在2011年市民公共交通出行總量約為20億人次，其中常規(guī)公交為17.4億人次，軌道交通不到9千萬人次。常規(guī)公交所占比例高達96%，軌道交通出行僅占公共交通出行的4%。相同時期的北京公共交通的出行比例達到40%，其中常規(guī)公交出行所占比例達到65%，上海、廣州等城市公共交通的出行比例都接近50%，常規(guī)公交出行所占比例為35%～40%。國內一些發(fā)達城市的公共交通出行比例達到了50%，而重慶市的公共交通出行比例只有30%左右。就目前一些大城市發(fā)展趨勢來看，發(fā)展大運量的軌道交通是大勢所趨，目前重慶的軌道交通系統還處于發(fā)展初期，重慶市的公共交通出行仍會以常規(guī)公交為主。在大力發(fā)展軌道交通的背景下，分析研究重慶市的常規(guī)公交客運量的影響因素，將為重慶市的公共交通發(fā)展，以及發(fā)展過程中如何處理好常規(guī)公交和軌道交通的關系指明方向。

高詠玲等［7］在研究城市公共交通客運量時，是從城市公交服務水平和城市發(fā)展情況兩方面來分析，然而公交客運量的影響因素是隨機多變的。為了便于分析研究，筆者選取了城市常住人口、重慶市地區(qū)生產總值（GDP）、建成區(qū)面積、公交出行時耗、公交營運車輛數。

1）重慶市人口呈組團式分布，組團區(qū)域人口數量和結構的變化會引起客運需求的變化。一般情況下，出行頻率一定時，人口數量的增加，公交客運量將隨之增加。此外，重慶市是著名的山地城市，農村居民經濟來源較少，大量農村剩余勞動力不得不向重慶主城區(qū)轉移，人口積聚必然增加大量的客運需求。例如重慶市解放碑、觀音橋等集高端商務、娛樂休閑于一體的商業(yè)區(qū)，每天都吸引成千上萬的消費者及外來上班人員，在目前軌道交通系統還不完善，如此龐大的人群集散主要還是依靠公共交通的對外交流。據調查，解放碑周邊的公交車每天從08：00～21：00時基本上都是擁擠狀態(tài)。

2）城市公交的發(fā)展離不開經濟的支撐，主城區(qū)生產總值對客運量的影響主要體現在對公交發(fā)展的投資廣度和投資深度上，雖然重慶市目前主要大力發(fā)展軌道交通，對軌道交通的投入遠大于常規(guī)公交，但是依照目前重慶市公共交通的發(fā)展速度，在未來一段時間內，重慶市的公共交通主要以常規(guī)公交為主，對常規(guī)公交的投入是必不可少的。

3）隨著重慶市主城區(qū)的建成面積不斷擴大，城市路網的數量和質量也在不斷提高，據統計，建成區(qū)面積由2008年的443.6km2增長到2011年的619.4km2，而新建成區(qū)域會吸引大批的客流。由于發(fā)展滯后的軌道交通，面對越來越大的交通客流需求，這些新建成區(qū)只能采用常規(guī)公交與其他組團進行銜接。建成區(qū)域的不斷變化，常規(guī)公交客運總量也發(fā)生變化。

4）當前重慶市的軌道交通處于發(fā)展初期，公共交通主要依靠常規(guī)公交。隨著經濟的發(fā)展，乘客的出行需求也在不斷提高，為了解決這種交通供給與需求之間的矛盾，最直接有效的方式就是增加交通供給。因此，當前重慶市的常規(guī)公交車輛數的投放，將會有效緩解重慶市居民的出行需求，也是當前增加公共交通客運量最直接有效的方式。

5）隨著重慶市對常規(guī)公交的車輛數的大幅投入，常規(guī)公交的發(fā)班班次增加，使得公交車發(fā)班間隔縮短、延誤時間降低，公共交通的服務水平提高，使得乘客的出行時間成本降低、滿意度增加。據統計，重慶市居民公交出行平均時耗從2008年的49.3min，下降到2011年的35min，說明公交服務水平大幅提升，從乘客的交通行為特性分析，乘客出行時更傾向于選擇常規(guī)公交。

雖然常規(guī)公交出行分擔率、居民出行次數、居民的人均消費性支出等因素也是影響常規(guī)公交客運量的因素，但其與所選因素之間存在包含關系。如常規(guī)公交出行時耗的降低，必然會導致居民出行結構發(fā)生變化，引起常規(guī)公交出行分擔率的升高；居民出行次數長期將維持在一定的水平范圍之內，不會發(fā)生太大的變化，其對常規(guī)公交客運總量的影響也是基于人口的因素；居民的人均消費性支出與GDP總量和人口有關，分析因素時已經涉及GDP和人口因素。因此在分析常規(guī)公交客運量應先因素時，不需重復研究這些因素。

2.2 關聯度分析

根據所選的因素，繪制出表1相關統計數據，由表1可分析出公交出行平均時耗與公交客運總量大致呈負相關關系。因此，在計算時，需要對其進行倒數化運算，使其與特征因素呈正相關。由此繪制各影響因素與公交客運總量變化趨勢圖，見圖1。

表1 重慶市城市公交客運量各影響因素相關數據Tab.1 The related data of the influence factors of Chongqing city urban public transit passenger volume

圖1 各影響因素與公交客運總量變化趨勢Fig.1 Influence factors and changing trend of bus passenger volume

經過計算，得出各影響因素與公交客運量的綜合關聯度為

從比較結果來看，從選取的影響重慶市常規(guī)公交客運總量的5 個影響因素中，X5為最優(yōu)因素，X1次之，X3又次之，X2相對較劣。也就是說，在5個影響因素中，公交營運車輛數對公交客運量的影響最大；主城區(qū)常住人口公交客運總量的影響僅次于公交營運車輛數；主城區(qū)城市建成區(qū)面積對常規(guī)公交客運量的影響不如公交營運車輛數和主城區(qū)常住人口的影響顯著；但比公交出行平均時耗和主城區(qū)生產總值影響顯著；主城區(qū)生產總值影響相對較小。

3 客運量預測

3.1 傳統灰色預測模型

灰色預測是一種基于時間序列變化的預測方法，且針對短時預測具有很高精確度，因此選取時間序列不宜過長。因此，筆者選取重慶市2008～2011年的常規(guī)公交客運量作為研究的基礎數據。

表2 重慶市2008～2011年的常規(guī)公交客運總量Tab.2 Conventional public transit passenger volume in Chongqing city from 2008～2011

根據表1中的相關數據，可建立如下的公交客運量預測模型。

根據上式所建立的公交客運量預測模型，預測結果見表3。

表3 重慶市常規(guī)公交客運總量預測Tab.3 Regular bus passenger volume forecast of Chongqing City

3.2 傳統灰色預測模型與其它常規(guī)預測模型的比較

目前在預測公交線路的客運量時，采用的常規(guī)方法主要有多元線性回歸預測［8］、平均增長系數模型、組合預測模型［9－10］等。

1）多元線性回歸模型是根據表1、表2中的常規(guī)公交客運量的與其相關影響因素（x1，x2，…，x8）之間，用多元線性回歸模型表述出來。建立模型。

利用最小二乘法，代入數據，即可求得多元線性回歸模型的各個參數b0，b1，…，b8。

2）平均增長系數模型是根據表3中的重慶市的公交客運總量相關數據，求出歷年公交客運總量的平均增長率β，然后以預測年份為基年，取基年的客運量Y，對未來數據進行預測。模型為

3）組合預測模型是基于1），2）2種模型的綜合，其中θ∈［0，1］。

將這些常規(guī)預測模型與灰色預測模型進行對比分析，預測結果對比見表4。

表4 各預測模型預測結果對比Tab.4 The comparison of the results predicted prediction model（unit：million） 億人次

各預測模型的精度比較見表5。

表5 各預測模型的精度比較Tab.5 Comparison of the accuracy of the prediction models

由表3可見，無論是從平均絕對誤差，還是平均相對誤差方面，傳統灰色預測模型都要比其他3種常規(guī)預測模型的預測精度高。在進行重慶市常規(guī)公交客運量預測時，灰色預測模型組合預測模型多元線性回歸模型平均增長系數模型，即傳統灰色預測模型要優(yōu)于其他3種常規(guī)預測模型。

3.3 傳統灰色預測模型與改進后的灰色預測模型比較

由于重慶市近年來對軌道交通的投入增多，加之主城區(qū)的機動車數量日益增加導致的嚴重堵塞，致使常規(guī)公交的服務水平和運營效率下降，常規(guī)公交客運量的增長受到影響。通過分析傳統灰色預測模型預測結果，發(fā)現預測值和實際值之間的擬合精度不夠。造成這樣結果的原因主要是由于重慶市的常規(guī)公交客運量的原始數據中的x0（k）的光滑度不夠，而傳統灰色預測模型構造的數據矩陣B中緊鄰均值生成序列由于采用均值算法存有一定誤差，為了進一步提高模型擬合與預測的精度，需要對模型的緊鄰均值生成序列做出改進。通過改進后的灰色預測模型與傳統灰色模型對比結果見表6。

表6 預測模型檢驗數據Tab.6 The test data of prediction model

將預測模型預測出的數據與實際公交客運總量比較，檢驗預測模型的可靠度。

表7 模型精度等級Tab.7 Model accuracy grade

根據小誤差原理，當p＝P｛｜q（t）－珔q｜≤0.674 5s1｝＝1，（t＝0，1，2，3），在采用傳統灰色預測模型和改進的灰色預測模型的預測中，由于后驗差C＜0.35，p＝1＞0.95，所以計算出的預測模型精度較高，預測精度達到一級水平（見表7）。另外，比較平均相對誤差，可看出經過改進后的灰色預測模型要比傳統的灰色預測模型的平均相對誤差要小，說明采用改進后的灰色預測模型的預測精度更高。

采用改進后的模型對未來重慶市的常規(guī)公交客運量作出預測，預測結果見表8。

表8 重慶市近期常規(guī)公交客運量預測Tab.8 The recent prediction of conventional public transit passenger volume of Chongqing City 億人次

4 結束語

對重慶市的常規(guī)公交客運量進行分析和預測，將有助于管理人員掌握重慶市公交客運量的影響因素及判斷各影響因素的對客運量的影響力大小，了解重慶市當前的公交客運的發(fā)展水平，把握當前及今后重慶市公交客運量的發(fā)展規(guī)律和發(fā)展投資方向。

基于灰色關聯理論，研究不同影響因素對重慶市公交客運量影響的關聯度大小，但未涉及到各個指標對公交運營效益的影響。例如本文提出公交車輛數對公交客運量的影響較為顯著，一定程度上，公交車輛數的投入對公交客運量的影響較為顯著，但根據效益最優(yōu)原則，當公交車輛數的投入達到一定數量后繼續(xù)投入時，公交客運量的增長會越來越不顯著，同時隨著運力的投入，投資成本將大幅增加，公交運營的效益會出現先增長后下降的趨勢。因此，怎樣綜合考慮各個因素對重慶市常規(guī)公交效益的影響，追求常規(guī)公交運營效益的最大化將是進一步研究的重點。

［1］賴志偉.公交客運量預測技術研究［D］.重慶：重慶大學，2009.Lai Zhiwei.Study on the prediction of bus passenger volume［D］.Chongqing：Chongqing University，2009.（in Chinese）.

［2］邵昀泓，趙 陽，王 煒.城市公交客運量的灰色預測研究［J］.交通運輸工程與信息學報，2005，3（4）：35－37.Shao Yunhong，Zhao Yang，Wang Wei.Grey forecast for passenger volume of urban public transit system［J］.Journal of Transportation Engineering and Information，2005，3（4）：35－37.（in Chinese）.

［3］羅 黨，王潔芳.灰色決策理論與方法［M］.北京：科學技術出版社，2012.Luo Dang，Wang Jiefang.Gray decision theory and method［M］.Beijing：Science and Technology Press，2012.（in Chinese）.

［4］蔣 宏，方守恩，陳雨人，等.基于時間序列和灰色模型的交通事故預測［J］.交通信息與安全，2012，30（4）：93－98.Jiang Hong，Fang Shouen，Chen Yuren，et al.Traffic accidents prediction based on time series and grey model［J］.Journal of Transport Information and Safety，2012，30（4）：93－98.（in Chinese）.

［5］劉思峰，郭天榜，黨耀國.灰色系統理論及其應用［M］.2版.北京：科學出版社，1999.Liu Sifeng，Guo Tianbang，Dang Yaoguo.Grey system theory and application［M］.2nd ed.Beijing：Science Press.1999.（in Chinese）.

［6］王曉暾，熊 偉.基于改進灰色預測模型的動態(tài)顧客需求分析［J］.系統工程理論與實踐，2010，30（8）：1380－1388.Wang Xiaotun，Xiong Wei.Dynamic customer requirements analysis based on the improved grey forecasting model［J］.Systems Engineering：Theory ＆Practice，2010，30（8）：1380－1388.（in Chinese）.

［7］高詠玲，楊 浩.城市公交客流影響因素的改進灰色一致關聯分析［J］.交通運輸系統工程與信息，2007，7（6）：102－108.Gao Yongling，Yang Hao.Improved grey uniform analysis for relationship between transit ridership and its influence factors［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology 2007，7（6）：102－108.（in Chinese）.

［8］張愛霞，張云鵬，等.客運交通量預測模型構建與分析［J］.河北理工大學學報：自然科學版，2010，32（4）：138－142.Zhang Aixia，Zhang Yunpeng，et al.The forecasting model foundation and analysis of passenger transport quantity［J］.Journal of Hebei Politechnic University：Natural Science Edition，2010，32（4）：138－142.（in Chinese）.

［9］甘衛(wèi)華，孔 晶.城市公交客運量的組合預測研究［J］.科技廣場，2011（2）：106－108.Gan Weihua，Kong Jing.Study of combine－forecast method for passenger volume of urban public transit system［J］.Science Mosaic，2011（2）：106－108.（in Chinese）.

［10］溫惠英，賈幼帥，朱秋萍.基于組合預測方法與情景分析的廣東省客運周轉量預測［J］.交通信息與安全，2013，31（5）：41－44.Wen Huiying，Jia Youshuai，Zhu Qiuping.Forecast of turnover volume of passengers based on combination forecast methods and scenario analysis in guangdong province［J］.Journal of Transport Information and Safety，2013，31（5）：41－44.（in Chinese）.