王玉剛 姚紅云▲ 李英帥 陳曉芬

（1.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 重慶 400074；2.東南大學(xué)交通學(xué)院 南京 210096）

0 引言

隨著我國城市化進(jìn)程的加快，機(jī)動(dòng)車的快速增長與滯后的城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)之間的矛盾日益增加，使得道路交通擁擠、阻塞等問題日益嚴(yán)重，為了促進(jìn)城市交通的可持續(xù)發(fā)展，發(fā)展大容量、高效率、低污染的公共交通成為解決城市交通問題的重要途徑［1］。換句話說，公共交通已成為城市居民出行的重要交通工具。公共交通客運(yùn)量是提高公交運(yùn)輸效率和合理安排任務(wù)計(jì)劃的基礎(chǔ)，為城市公共交通規(guī)劃提供有力支持［2］。因此，科學(xué)地對公共交通客運(yùn)量相關(guān)影響因素進(jìn)行分析及客運(yùn)量的預(yù)測，并應(yīng)用于公共交通管理，這對提高城市公共交通的運(yùn)行效率和管理水平具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，從而促進(jìn)城市公共交通事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，緩解城市的交通壓力。

1 影響因素分析及預(yù)測方法簡述

城市常規(guī)公交系統(tǒng)是1個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，研究公交客運(yùn)量涉及到多個(gè)因素的影響，但各個(gè)因素的關(guān)聯(lián)度是不明確的，灰色理論正是用于研究這種信息部分明確、部分不明確的系統(tǒng)［3－4］。灰色理論不僅可以進(jìn)行定性分析，還可以進(jìn)行定量預(yù)測。影響因素分析采用灰色關(guān)聯(lián)模型，公交客運(yùn)量預(yù)測采用GM（1，1）模型［5］。

1.1 影響因素分析方法

設(shè)系統(tǒng)特征序列為X0＝｛x0（1），x0（2），…，x0（n）｝，并且有N個(gè)相關(guān)因素序列，分別為X1＝｛x1（1），x1（2），…，x1（n）｝，i∈（1，2，…，N）。

1）灰色絕對關(guān)聯(lián)度。

（2）求｜s0｜，｜si｜，｜si－s0｜。

（3）計(jì)算絕對關(guān)聯(lián)度ε0i＝

2）灰色相對關(guān)聯(lián)度。計(jì)算灰色相對關(guān)聯(lián)度首先需要求出各序列的初值像，計(jì)算方法如下。

后續(xù)步驟，如序列X′i的始點(diǎn)零化像，計(jì)算｜s′0｜，｜s′i｜，｜s′i－s′0｜，計(jì)算相對關(guān)聯(lián)度γ0i等的方法和計(jì)算絕對關(guān)聯(lián)度的算法一致，在此不再贅述。

3）灰色綜合關(guān)聯(lián)度。

灰色綜合關(guān)聯(lián)度既體現(xiàn)了X0與Xi的相似程度，也可反映出X0與Xi相對于始點(diǎn)的變化率的接近程度，較為全面地表征了序列之間的聯(lián)系是否緊密的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)。一般取θ＝0.5。

1.2 灰色預(yù)測方法

1.2.1 傳統(tǒng)灰色預(yù)測方法

如給定數(shù)據(jù)列：

｛x0（ti）｝＝｛x0（t1），x0（t2），…｝是隨機(jī)過程，作數(shù)據(jù)累加生成處理，令：｛x（1）（t1）｝＝得到新的數(shù)據(jù)列｛x0（ti）｝ ＝｛x（1）（t1），x（1）（t2），…｝。建立灰色動(dòng)態(tài)模型GM（n，h），其中n為微分方程階數(shù)，h為變量的個(gè)數(shù)。一般采用GM（1，1）模型形式

式中：α，μ為建模過程中待辨別的參數(shù)和內(nèi)部變量；x（1）為原始數(shù)據(jù)經(jīng)過累加生成處理得到的新數(shù)據(jù)列。

參數(shù)辨識過程如下。

1）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和構(gòu)造數(shù)陣向量yn。

2）作最小二乘法計(jì)算，求參數(shù)α，μ。

3）建立時(shí)間響應(yīng)函數(shù)。

1.2.2 改進(jìn)的灰色預(yù)測方法

灰色預(yù)測模型的可靠性及預(yù)測精度主要取決于x0（k）的光滑性，改善其光滑度是提高GM 模型精度的有效方法［6］。本文針對緊鄰均值生成序列做出改進(jìn)。即：

1）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和構(gòu)造數(shù)陣向量yn。

2）作最小二乘法計(jì)算，求參數(shù)α，μ。

3）建立時(shí)間響應(yīng)函數(shù)。

2 客運(yùn)量影響因素分析

2.1 客運(yùn)量影響因素

重慶市是特殊的山地組團(tuán)城市，其居民的交通出行方式的結(jié)構(gòu)與其他大城市相比存在很大差異。從公交的出行比例來看，重慶市在2011年市民公共交通出行總量約為20億人次，其中常規(guī)公交為17.4億人次，軌道交通不到9千萬人次。常規(guī)公交所占比例高達(dá)96%，軌道交通出行僅占公共交通出行的4%。相同時(shí)期的北京公共交通的出行比例達(dá)到40%，其中常規(guī)公交出行所占比例達(dá)到65%，上海、廣州等城市公共交通的出行比例都接近50%，常規(guī)公交出行所占比例為35%～40%。國內(nèi)一些發(fā)達(dá)城市的公共交通出行比例達(dá)到了50%，而重慶市的公共交通出行比例只有30%左右。就目前一些大城市發(fā)展趨勢來看，發(fā)展大運(yùn)量的軌道交通是大勢所趨，目前重慶的軌道交通系統(tǒng)還處于發(fā)展初期，重慶市的公共交通出行仍會以常規(guī)公交為主。在大力發(fā)展軌道交通的背景下，分析研究重慶市的常規(guī)公交客運(yùn)量的影響因素，將為重慶市的公共交通發(fā)展，以及發(fā)展過程中如何處理好常規(guī)公交和軌道交通的關(guān)系指明方向。

高詠玲等［7］在研究城市公共交通客運(yùn)量時(shí)，是從城市公交服務(wù)水平和城市發(fā)展情況兩方面來分析，然而公交客運(yùn)量的影響因素是隨機(jī)多變的。為了便于分析研究，筆者選取了城市常住人口、重慶市地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）、建成區(qū)面積、公交出行時(shí)耗、公交營運(yùn)車輛數(shù)。

1）重慶市人口呈組團(tuán)式分布，組團(tuán)區(qū)域人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的變化會引起客運(yùn)需求的變化。一般情況下，出行頻率一定時(shí)，人口數(shù)量的增加，公交客運(yùn)量將隨之增加。此外，重慶市是著名的山地城市，農(nóng)村居民經(jīng)濟(jì)來源較少，大量農(nóng)村剩余勞動(dòng)力不得不向重慶主城區(qū)轉(zhuǎn)移，人口積聚必然增加大量的客運(yùn)需求。例如重慶市解放碑、觀音橋等集高端商務(wù)、娛樂休閑于一體的商業(yè)區(qū)，每天都吸引成千上萬的消費(fèi)者及外來上班人員，在目前軌道交通系統(tǒng)還不完善，如此龐大的人群集散主要還是依靠公共交通的對外交流。據(jù)調(diào)查，解放碑周邊的公交車每天從08：00～21：00時(shí)基本上都是擁擠狀態(tài)。

2）城市公交的發(fā)展離不開經(jīng)濟(jì)的支撐，主城區(qū)生產(chǎn)總值對客運(yùn)量的影響主要體現(xiàn)在對公交發(fā)展的投資廣度和投資深度上，雖然重慶市目前主要大力發(fā)展軌道交通，對軌道交通的投入遠(yuǎn)大于常規(guī)公交，但是依照目前重慶市公共交通的發(fā)展速度，在未來一段時(shí)間內(nèi)，重慶市的公共交通主要以常規(guī)公交為主，對常規(guī)公交的投入是必不可少的。

3）隨著重慶市主城區(qū)的建成面積不斷擴(kuò)大，城市路網(wǎng)的數(shù)量和質(zhì)量也在不斷提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，建成區(qū)面積由2008年的443.6km2增長到2011年的619.4km2，而新建成區(qū)域會吸引大批的客流。由于發(fā)展滯后的軌道交通，面對越來越大的交通客流需求，這些新建成區(qū)只能采用常規(guī)公交與其他組團(tuán)進(jìn)行銜接。建成區(qū)域的不斷變化，常規(guī)公交客運(yùn)總量也發(fā)生變化。

4）當(dāng)前重慶市的軌道交通處于發(fā)展初期，公共交通主要依靠常規(guī)公交。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，乘客的出行需求也在不斷提高，為了解決這種交通供給與需求之間的矛盾，最直接有效的方式就是增加交通供給。因此，當(dāng)前重慶市的常規(guī)公交車輛數(shù)的投放，將會有效緩解重慶市居民的出行需求，也是當(dāng)前增加公共交通客運(yùn)量最直接有效的方式。

5）隨著重慶市對常規(guī)公交的車輛數(shù)的大幅投入，常規(guī)公交的發(fā)班班次增加，使得公交車發(fā)班間隔縮短、延誤時(shí)間降低，公共交通的服務(wù)水平提高，使得乘客的出行時(shí)間成本降低、滿意度增加。據(jù)統(tǒng)計(jì)，重慶市居民公交出行平均時(shí)耗從2008年的49.3min，下降到2011年的35min，說明公交服務(wù)水平大幅提升，從乘客的交通行為特性分析，乘客出行時(shí)更傾向于選擇常規(guī)公交。

雖然常規(guī)公交出行分擔(dān)率、居民出行次數(shù)、居民的人均消費(fèi)性支出等因素也是影響常規(guī)公交客運(yùn)量的因素，但其與所選因素之間存在包含關(guān)系。如常規(guī)公交出行時(shí)耗的降低，必然會導(dǎo)致居民出行結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，引起常規(guī)公交出行分擔(dān)率的升高；居民出行次數(shù)長期將維持在一定的水平范圍之內(nèi)，不會發(fā)生太大的變化，其對常規(guī)公交客運(yùn)總量的影響也是基于人口的因素；居民的人均消費(fèi)性支出與GDP總量和人口有關(guān)，分析因素時(shí)已經(jīng)涉及GDP和人口因素。因此在分析常規(guī)公交客運(yùn)量應(yīng)先因素時(shí)，不需重復(fù)研究這些因素。

2.2 關(guān)聯(lián)度分析

根據(jù)所選的因素，繪制出表1相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，由表1可分析出公交出行平均時(shí)耗與公交客運(yùn)總量大致呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。因此，在計(jì)算時(shí)，需要對其進(jìn)行倒數(shù)化運(yùn)算，使其與特征因素呈正相關(guān)。由此繪制各影響因素與公交客運(yùn)總量變化趨勢圖，見圖1。

表1 重慶市城市公交客運(yùn)量各影響因素相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 The related data of the influence factors of Chongqing city urban public transit passenger volume

圖1 各影響因素與公交客運(yùn)總量變化趨勢Fig.1 Influence factors and changing trend of bus passenger volume

經(jīng)過計(jì)算，得出各影響因素與公交客運(yùn)量的綜合關(guān)聯(lián)度為

從比較結(jié)果來看，從選取的影響重慶市常規(guī)公交客運(yùn)總量的5 個(gè)影響因素中，X5為最優(yōu)因素，X1次之，X3又次之，X2相對較劣。也就是說，在5個(gè)影響因素中，公交營運(yùn)車輛數(shù)對公交客運(yùn)量的影響最大；主城區(qū)常住人口公交客運(yùn)總量的影響僅次于公交營運(yùn)車輛數(shù)；主城區(qū)城市建成區(qū)面積對常規(guī)公交客運(yùn)量的影響不如公交營運(yùn)車輛數(shù)和主城區(qū)常住人口的影響顯著；但比公交出行平均時(shí)耗和主城區(qū)生產(chǎn)總值影響顯著；主城區(qū)生產(chǎn)總值影響相對較小。

3 客運(yùn)量預(yù)測

3.1 傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測是一種基于時(shí)間序列變化的預(yù)測方法，且針對短時(shí)預(yù)測具有很高精確度，因此選取時(shí)間序列不宜過長。因此，筆者選取重慶市2008～2011年的常規(guī)公交客運(yùn)量作為研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

表2 重慶市2008～2011年的常規(guī)公交客運(yùn)總量Tab.2 Conventional public transit passenger volume in Chongqing city from 2008～2011

根據(jù)表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)，可建立如下的公交客運(yùn)量預(yù)測模型。

根據(jù)上式所建立的公交客運(yùn)量預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果見表3。

表3 重慶市常規(guī)公交客運(yùn)總量預(yù)測Tab.3 Regular bus passenger volume forecast of Chongqing City

3.2 傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型與其它常規(guī)預(yù)測模型的比較

目前在預(yù)測公交線路的客運(yùn)量時(shí)，采用的常規(guī)方法主要有多元線性回歸預(yù)測［8］、平均增長系數(shù)模型、組合預(yù)測模型［9－10］等。

1）多元線性回歸模型是根據(jù)表1、表2中的常規(guī)公交客運(yùn)量的與其相關(guān)影響因素（x1，x2，…，x8）之間，用多元線性回歸模型表述出來。建立模型。

利用最小二乘法，代入數(shù)據(jù)，即可求得多元線性回歸模型的各個(gè)參數(shù)b0，b1，…，b8。

2）平均增長系數(shù)模型是根據(jù)表3中的重慶市的公交客運(yùn)總量相關(guān)數(shù)據(jù)，求出歷年公交客運(yùn)總量的平均增長率β，然后以預(yù)測年份為基年，取基年的客運(yùn)量Y，對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。模型為

3）組合預(yù)測模型是基于1），2）2種模型的綜合，其中θ∈［0，1］。

將這些常規(guī)預(yù)測模型與灰色預(yù)測模型進(jìn)行對比分析，預(yù)測結(jié)果對比見表4。

表4 各預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比Tab.4 The comparison of the results predicted prediction model（unit：million） 億人次

各預(yù)測模型的精度比較見表5。

表5 各預(yù)測模型的精度比較Tab.5 Comparison of the accuracy of the prediction models

由表3可見，無論是從平均絕對誤差，還是平均相對誤差方面，傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型都要比其他3種常規(guī)預(yù)測模型的預(yù)測精度高。在進(jìn)行重慶市常規(guī)公交客運(yùn)量預(yù)測時(shí)，灰色預(yù)測模型組合預(yù)測模型多元線性回歸模型平均增長系數(shù)模型，即傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型要優(yōu)于其他3種常規(guī)預(yù)測模型。

3.3 傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型與改進(jìn)后的灰色預(yù)測模型比較

由于重慶市近年來對軌道交通的投入增多，加之主城區(qū)的機(jī)動(dòng)車數(shù)量日益增加導(dǎo)致的嚴(yán)重堵塞，致使常規(guī)公交的服務(wù)水平和運(yùn)營效率下降，常規(guī)公交客運(yùn)量的增長受到影響。通過分析傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)預(yù)測值和實(shí)際值之間的擬合精度不夠。造成這樣結(jié)果的原因主要是由于重慶市的常規(guī)公交客運(yùn)量的原始數(shù)據(jù)中的x0（k）的光滑度不夠，而傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型構(gòu)造的數(shù)據(jù)矩陣B中緊鄰均值生成序列由于采用均值算法存有一定誤差，為了進(jìn)一步提高模型擬合與預(yù)測的精度，需要對模型的緊鄰均值生成序列做出改進(jìn)。通過改進(jìn)后的灰色預(yù)測模型與傳統(tǒng)灰色模型對比結(jié)果見表6。

表6 預(yù)測模型檢驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.6 The test data of prediction model

將預(yù)測模型預(yù)測出的數(shù)據(jù)與實(shí)際公交客運(yùn)總量比較，檢驗(yàn)預(yù)測模型的可靠度。

表7 模型精度等級Tab.7 Model accuracy grade

根據(jù)小誤差原理，當(dāng)p＝P｛｜q（t）－珔q｜≤0.674 5s1｝＝1，（t＝0，1，2，3），在采用傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型和改進(jìn)的灰色預(yù)測模型的預(yù)測中，由于后驗(yàn)差C＜0.35，p＝1＞0.95，所以計(jì)算出的預(yù)測模型精度較高，預(yù)測精度達(dá)到一級水平（見表7）。另外，比較平均相對誤差，可看出經(jīng)過改進(jìn)后的灰色預(yù)測模型要比傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型的平均相對誤差要小，說明采用改進(jìn)后的灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度更高。

采用改進(jìn)后的模型對未來重慶市的常規(guī)公交客運(yùn)量作出預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表8。

表8 重慶市近期常規(guī)公交客運(yùn)量預(yù)測Tab.8 The recent prediction of conventional public transit passenger volume of Chongqing City 億人次

4 結(jié)束語

對重慶市的常規(guī)公交客運(yùn)量進(jìn)行分析和預(yù)測，將有助于管理人員掌握重慶市公交客運(yùn)量的影響因素及判斷各影響因素的對客運(yùn)量的影響力大小，了解重慶市當(dāng)前的公交客運(yùn)的發(fā)展水平，把握當(dāng)前及今后重慶市公交客運(yùn)量的發(fā)展規(guī)律和發(fā)展投資方向。

基于灰色關(guān)聯(lián)理論，研究不同影響因素對重慶市公交客運(yùn)量影響的關(guān)聯(lián)度大小，但未涉及到各個(gè)指標(biāo)對公交運(yùn)營效益的影響。例如本文提出公交車輛數(shù)對公交客運(yùn)量的影響較為顯著，一定程度上，公交車輛數(shù)的投入對公交客運(yùn)量的影響較為顯著，但根據(jù)效益最優(yōu)原則，當(dāng)公交車輛數(shù)的投入達(dá)到一定數(shù)量后繼續(xù)投入時(shí)，公交客運(yùn)量的增長會越來越不顯著，同時(shí)隨著運(yùn)力的投入，投資成本將大幅增加，公交運(yùn)營的效益會出現(xiàn)先增長后下降的趨勢。因此，怎樣綜合考慮各個(gè)因素對重慶市常規(guī)公交效益的影響，追求常規(guī)公交運(yùn)營效益的最大化將是進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

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