曹金亮 史忠科 房雅靈

（1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 西安 710129；2.浙江海洋學(xué)院數(shù)理與信息學(xué)院 浙江 舟山 316022）

0 引言

為了解決城市交通擁堵、交通事故頻發(fā)等問(wèn)題，各國(guó)學(xué)者提出了各種各樣的交通流模型［1－16］。車(chē)輛跟馳理論［4］是從微觀上研究交通流的理論，它是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，研究在無(wú)法超車(chē)的情況下跟車(chē)的速度如何隨著前車(chē)的速度變化而變化。處于跟馳狀態(tài)的行駛車(chē)隊(duì)，跟車(chē)的速度不能長(zhǎng)時(shí)間大于或者小于前車(chē)的速度，只能在前車(chē)速度的某鄰域內(nèi)擺動(dòng)。同時(shí)，前后兩車(chē)必須保持一定的距離（稱(chēng)為安全距離），以避免發(fā)生碰撞。由于后車(chē)速度的變化滯后于前車(chē)，行駛車(chē)隊(duì)可能呈現(xiàn)出時(shí)走時(shí)停的狀態(tài)。跟馳模型即是通過(guò)分析每個(gè)跟隨車(chē)輛的跟馳行為以理解交通流特性，在駕駛?cè)说奈⒂^行為與交通流宏觀現(xiàn)象之間建立起聯(lián)系。它在微觀交通仿真、通行能力分析、自適應(yīng)巡航控制、交通安全評(píng)價(jià)等領(lǐng)域都有著很廣泛的應(yīng)用價(jià)值。城市主干路是城市道路交通網(wǎng)的骨架，是連接城市各主要分區(qū)的交通干道。由于受到各種交通條件的影響，比如上下游交叉口距離、信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)、公交車(chē)?？康惹樾蔚挠绊懀煌鞒１憩F(xiàn)為間斷流，這使得交通流經(jīng)常處于飽和（擁堵）或近飽和的狀態(tài)，與高速公路和城市快速路的交通流特征有明顯的區(qū)別。

一般地，跟馳模型的結(jié)構(gòu)確立以后，需要通過(guò)模型標(biāo)定和驗(yàn)證后才能具體應(yīng)用到實(shí)際中。而國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)跟馳行為的研究，大多側(cè)重于對(duì)跟馳模型結(jié)構(gòu)的研究，對(duì)跟馳模型的參數(shù)標(biāo)定及效果驗(yàn)證的研究相對(duì)較少。Helbing等［6］提出了廣義力模型，利用安裝在車(chē)后的雷達(dá)系統(tǒng)測(cè)得的數(shù)據(jù)標(biāo)定了該模型。Kesting等［7］利用Bosch GmbH數(shù)據(jù)集，運(yùn)用遺傳算法對(duì)IDM 模型和優(yōu)化速度模型做了比較分析。我國(guó)學(xué)者王殿海等［8］標(biāo)定了一個(gè)經(jīng)典模型——GM 模型。但是，在筆者所收集到的資料當(dāng)中，利用城市主干路交通數(shù)據(jù)對(duì)跟馳模型進(jìn)行標(biāo)定的文獻(xiàn)尚屬空白。

對(duì)跟馳模型進(jìn)行標(biāo)定和驗(yàn)證的前提是實(shí)際交通數(shù)據(jù)的獲取。傳統(tǒng)的交通數(shù)據(jù)獲取方法主要采用基于虛擬線圈、虛擬線和虛擬點(diǎn)的方法。與傳統(tǒng)方法相比，通過(guò)視頻檢測(cè)獲取交通數(shù)據(jù)的方法具有圖像監(jiān)控和交通數(shù)據(jù)采集雙重功能，還具有安裝簡(jiǎn)單、成本低、運(yùn)行方式靈活、無(wú)需埋設(shè)線圈、設(shè)備可在不同地點(diǎn)間移動(dòng)等優(yōu)勢(shì)。筆者利用視頻手段獲取了西安市和舟山市的某個(gè)主干路路段的交通流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)對(duì)典型的交通流跟馳模型進(jìn)行標(biāo)定與驗(yàn)證，以此尋找更適合于主干路特性的跟馳模型，從而加深對(duì)城市主干路的交通流特性的認(rèn)識(shí)，為緩解交通擁堵提供理論依據(jù)。

1 車(chē)輛跟馳模型簡(jiǎn)介

車(chē)輛跟馳模型大致有刺激－反應(yīng)模型、安全距離模型、駕駛心理模型和基于人工智能的模型等。由于實(shí)測(cè)得到的數(shù)據(jù)為城市主干路的交通流數(shù)據(jù)，所以筆者選取其中更適于近飽和狀態(tài)的慣性模型（inertial model，IM）［9］和智能駕駛?cè)四Ｐ停╥ntelligent driver model，IDM）［10－12］進(jìn)行對(duì)比研究。

1.1 慣性模型

Tomer等在文獻(xiàn)［9］中提出的慣性模型是1個(gè)不顯含優(yōu)化速度函數(shù)的跟馳模型。其數(shù)學(xué)表達(dá)如下。

式中：vn（t）和xn（t）分別為第n輛車(chē)在時(shí)刻t的速度和位移；xn－1（t）－xn（t）為車(chē)間距；A為敏感系數(shù)；T為安全時(shí)間間隔；D為最小安全車(chē)間距；k為常數(shù)；v0為允許速度。

式（1）中的第1項(xiàng)表示跟車(chē)速度很小時(shí)，若期望車(chē)間距vn（t）T＋D大于實(shí)際車(chē)間距xn－1（t）－xn（t）時(shí)，則跟車(chē)加速，否則，跟車(chē)需要減速；第2項(xiàng)表示跟車(chē)速度大于前車(chē)速度時(shí)，則跟車(chē)需要減速；第3項(xiàng)表示跟車(chē)的車(chē)速超過(guò)允許速度，則跟車(chē)需要減速。

1.2 智能駕駛員模型

Treiber，Helbing 和Kesting等提出了智能駕駛?cè)四Ｐ停?0－12］，試圖用該模型統(tǒng)一描述從自由流到完全擁擠流的不同狀態(tài)，模型具體形式如下。

在IDM 中，當(dāng)前車(chē)速度小于跟車(chē)速度，即Δvn－1，n（t）＜0 時(shí)，則需要1個(gè)較大的期望車(chē)間距。否則，允許接受1個(gè)較小的期望車(chē)間距。這正是模型中（vn（t），Δvn，n－1（t））的意義，它體現(xiàn)了智能駕駛的特點(diǎn)。當(dāng)車(chē)間距很大時(shí)，IDM 退化成

表示以加速度a開(kāi)始加速度，直至達(dá)到理想速度。

2 數(shù)據(jù)的采集與處理

要使車(chē)輛跟馳模型能夠應(yīng)用于實(shí)際交通、再現(xiàn)交通現(xiàn)象，需要采集實(shí)際的交通流數(shù)據(jù)以確定車(chē)輛跟馳模型中的待定參數(shù)。為此，筆者對(duì)陜西省西安市太白立交橋附近二環(huán)路和浙江省舟山市昌洲大道的交通狀況進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間地跟蹤觀察。這2條道路均為雙向3車(chē)道的城市主干路，其交通狀況反映了城市的交通現(xiàn)狀。為獲取所需要的交通流數(shù)據(jù)，選擇交通流變化較大的早高峰、中午和晚高峰的時(shí)段進(jìn)行視頻拍攝，并對(duì)所拍攝視頻進(jìn)行技術(shù)處理。

首先，將視頻轉(zhuǎn)換成圖像。在拍攝的視頻中選取畫(huà)面清晰、車(chē)輛跟馳特征顯著的視頻（見(jiàn)圖1），利用視頻處理軟件，按幀將視頻轉(zhuǎn)換成圖像，選取在中間車(chē)道上的行駛車(chē)輛（即圖1中所示的區(qū)域）來(lái)提取交通流數(shù)據(jù)。

圖1 視頻轉(zhuǎn)換圖像Fig.1 Image extracted from video

其次，將圖像轉(zhuǎn)換成俯視圖。現(xiàn)實(shí)中遠(yuǎn)處車(chē)輛與近處車(chē)輛行駛了相同的距離，但是由于透視現(xiàn)象的存在，使得在圖像中前者比后者要小。為此，須用反透視變換將實(shí)際圖像轉(zhuǎn)換成俯視圖像以便準(zhǔn)確反映車(chē)輛的實(shí)際位置。反透視變換的效果見(jiàn)圖2。

圖2 圖像反透視變換效果圖Fig.2 Inverse perspective transformation of image

最后，提取交通流數(shù)據(jù)。為了避免不同車(chē)種的車(chē)長(zhǎng)差別的影響，筆者選取前車(chē)車(chē)尾與后車(chē)車(chē)頭的實(shí)際位置來(lái)計(jì)算相關(guān)的交通流數(shù)據(jù)。先將視頻的采樣頻率設(shè)定成30幀／s，然后按0.1s的時(shí)間間隔即每3幀提取前車(chē)車(chē)尾與后車(chē)車(chē)頭的像素值，并按比例轉(zhuǎn)換成它們的實(shí)際位置。由此可以得到每輛車(chē)的位移以及相鄰2 車(chē)的車(chē)間距（前車(chē)車(chē)尾與后車(chē)車(chē)頭的間距），再根據(jù)位移計(jì)算出每輛車(chē)的速度和加速度。

由于所選道路的允許速度為60～90km／h，即16.7～25 m／s，而在獲取的交通流數(shù)據(jù)中，跟車(chē)的最大速度為6.2m／s，遠(yuǎn)小于允許速度，這表明交通流已處于近飽和狀態(tài)。

3 模型的參數(shù)標(biāo)定

3.1 標(biāo)定原理

模型的參數(shù)標(biāo)定是運(yùn)用數(shù)學(xué)手段、結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，將模型中的待定參數(shù)具體化的過(guò)程［7］，它是交通流建模中不可缺少的步驟，只有經(jīng)過(guò)標(biāo)定的模型才可付諸應(yīng)用。模型參數(shù)標(biāo)定是通過(guò)對(duì)模型的輸出結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，建立1個(gè)能夠反應(yīng)與實(shí)際的貼合程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，把參數(shù)標(biāo)定問(wèn)題轉(zhuǎn)化成1個(gè)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行處理。

跟馳模型的一般形式可表示為

式中：Θ＝（θ1，θ2，…，θl）是待定的參數(shù)向量。

即跟車(chē)an的加速度是它與前車(chē)的車(chē)間距、跟車(chē)速度以及前車(chē)速度的函數(shù)。

式中：MSE為均方誤差；Ω為參數(shù)向量Θ的允許取值集合；Rl是l維實(shí)數(shù)空間。

下面利用城市主干路早高峰、中午和晚高峰的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用Levnberg－Marquardt算法對(duì)慣性模型和智能駕駛員模型進(jìn)行標(biāo)定。

3.2 慣性模型的參數(shù)標(biāo)定

在慣性模型中需要標(biāo)定的參數(shù)有A，k，T，D，v0，即Θ＝（A，k，T，D，v0）。由式（1）可見(jiàn)，如果跟車(chē)速度vn（t）小于允許速度v0時(shí)，式（1）中的第三項(xiàng)恒等于零，此時(shí)k可以取任意數(shù)，否則k也需要標(biāo)定。若允許速度v0＝20m／s，則v0＞6.2m／s，此時(shí)標(biāo)定結(jié)果見(jiàn)表1，其中k可為任意常數(shù)；若允許速度v0＜6.2m／s時(shí)，標(biāo)定結(jié)果見(jiàn)表2，此時(shí)，k的值會(huì)影響模型效果。可以看出，對(duì)于不同的數(shù)據(jù)，得到的參數(shù)變化是比較大的。

表1 IM 模型當(dāng)vn＜v0時(shí)的標(biāo)定結(jié)果Tab.1 Calibration results of IM when vn＜v0

表2 IM 模型當(dāng)vn＞v0時(shí)的標(biāo)定結(jié)果Tab.2 Calibration results of IM when vn＞v0

3.3 智能駕駛?cè)四Ｐ偷膮?shù)標(biāo)定

在智能駕駛?cè)四Ｐ椭?，需要?biāo)定的參數(shù)有v0，T，s0，a，b，即Θ＝（v0，T，s0，a，b）。若加速度指數(shù)選取與文獻(xiàn)［8］的值，即δ＝4，則標(biāo)定結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可見(jiàn)，理想速度v0要么很大，要么很小，這與實(shí)際是不相符的。為此，讓?duì)娜〔煌闹祵?duì)模型進(jìn)行標(biāo)定，得到的結(jié)果見(jiàn)表4～表6。從標(biāo)定結(jié)果可見(jiàn)，當(dāng)δ越來(lái)越大時(shí)，v0越來(lái)越接近給定的初始值20m／s。事實(shí)上，從模型的退化形式式（3）可以看出，當(dāng)δ→∞時(shí)，車(chē)輛以恒定的加速度a加速到理想速度v0，表明標(biāo)定結(jié)果與這一事實(shí)是相符的。

表3 IDM 當(dāng)δ＝4時(shí)的標(biāo)定結(jié)果Tab.3 Calibration results of IDM whenδ＝4

表4 基于早高峰數(shù)據(jù)δ取不同值的標(biāo)定結(jié)果Tab.4 Calibration results of IDM for differentδbased on morning rush hour data

表5 基于中午數(shù)據(jù)δ取不同值的標(biāo)定結(jié)果Tab.5 Calibration results of IDM for differentδbased on noon rush hour data

表6 基于晚高峰數(shù)據(jù)δ取不同值的標(biāo)定結(jié)果Tab.6 Calibration results of IDM for differentδbased on evening rush hour data

4 模型評(píng)述與對(duì)比

第3節(jié)已經(jīng)對(duì)允許速度大于和小于實(shí)際速度2種情況下的慣性模型進(jìn)行了標(biāo)定。對(duì)于前1種情況，利用3 組數(shù)據(jù)得到的位移均方差分別為0.41，2.37，5.61m，平均值為2.80m，速度均方差分別為0.11，0.75，0.89 m／s，平均值為0.58 m／s；對(duì)于后1種情況，位移均方差分別為0.11，0.94，5.61m，平均值為2.22m；速度均方差分別為0.11，0.47，0.89m／s，平均值為0.49m／s。數(shù)據(jù)顯示，可以用慣性模型描述近飽和狀態(tài)時(shí)的交通流。

就智能駕駛?cè)四Ｐ投裕绻铀俣戎笖?shù)取為4，按3 組數(shù)據(jù)計(jì)算出的理想速度分別為301.8，289.9 和5.81 m／s，這與實(shí)際情況不符。但是，隨著加速度指數(shù)的增大，標(biāo)定結(jié)果越來(lái)越符合實(shí)際。表明用智能駕駛?cè)四Ｐ兔枋鼋咏柡蜖顟B(tài)時(shí)的交通流時(shí)，模型中的加速度指數(shù)需要選擇比較大的值。

圖3 早高峰的車(chē)輛實(shí)測(cè)與仿真位移曲線Fig.3 The real and numerical curve of the vehicle position based on morning rush hour

圖4 早高峰的車(chē)輛實(shí)測(cè)與仿真速度曲線Fig.4 The real and numerical curve of the vehicle velocity based on morning rush hour

圖3～圖8 分別是3 組數(shù)據(jù)的實(shí)測(cè)、慣性模型仿真和智能駕駛?cè)四Ｐ头抡娴奈灰魄€和速度曲線。從這些圖中，可以更直觀地看出智能駕駛?cè)四Ｐ透臃媳疚牡膶?shí)測(cè)數(shù)據(jù)。雖然本文所測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于慣性模型和智能駕駛?cè)四Ｐ投际沁m用的，但是對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，比較慣性模型和智能駕駛?cè)四Ｐ偷? 個(gè)優(yōu)化性能指標(biāo)MSES和MSEV（見(jiàn)表1～表3），可以看出，智能駕駛?cè)四Ｐ洼^慣性模型更適合于城市主干路近飽和狀態(tài)時(shí)的車(chē)輛跟馳行為。

圖5 中午的車(chē)輛實(shí)測(cè)與仿真位移曲線Fig.5 The real and numerical curve of the vehicle position based on noon rush hour

圖6 中午的車(chē)輛實(shí)測(cè)與仿真速度曲線Fig.6 The real and numerical curve of the vehicle velocity based on noon rush hour

圖7 晚高峰的車(chē)輛實(shí)測(cè)與仿真位移曲線Fig.7 The real and numerical curve of the vehicle position based on evening rush hour

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者通過(guò)采集西安市二環(huán)主干路上和舟山市昌洲大道上典型時(shí)間段內(nèi)車(chē)輛的微觀運(yùn)動(dòng)錄像，利用Matlab軟件將視頻處理成圖像，提取出主干路接近飽和狀態(tài)下車(chē)輛微觀運(yùn)動(dòng)的軌跡數(shù)據(jù)。根據(jù)采集數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選取不顯含優(yōu)化速度函數(shù)的2個(gè)典型的車(chē)輛跟馳模型即慣性模型和智能駕駛?cè)四Ｐ瓦M(jìn)行了標(biāo)定和驗(yàn)證。

圖8 晚高峰的車(chē)輛實(shí)測(cè)與仿真速度曲線Fig.8 The real and numerical curve of the vehicle velocity based on evening rush hour

選用模型輸出與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的均方誤差作為優(yōu)化性能指標(biāo)，利用Levnberg－Marquardt算法對(duì)3組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別得到2個(gè)模型的標(biāo)定結(jié)果。首先對(duì)允許速度大于和小于實(shí)際速度2種情況下的慣性模型進(jìn)行了標(biāo)定。結(jié)果表明，可以用慣性模型描述接近飽和狀態(tài)時(shí)的交通流。對(duì)于智能駕駛?cè)四Ｐ?，如果加速度指?shù)值較小，則理想速度與實(shí)際不符。隨著加速度指數(shù)的增大，標(biāo)定結(jié)果越來(lái)越符合實(shí)際。因此，用智能駕駛?cè)四Ｐ兔枋鼋咏柡蜖顟B(tài)時(shí)的交通流時(shí)，加速度指數(shù)要選擇比較大的值。比較慣性模型和智能駕駛?cè)四Ｐ偷膬?yōu)化性能指標(biāo)，可以得出，智能駕駛?cè)四Ｐ洼^慣性模型更適合于城市主干路接近飽和狀態(tài)時(shí)的車(chē)輛跟馳行為。它在理論上為緩解交通擁堵提供了一定的思路和方法。

［1］Bando M，Hasebe K，Nakayama A，et al.Dynamical model of traffic congestion and numerical simulation［J］.Physical Review E，1995，51（2）：1035－1042.

［2］Zhou J，Shi Z K，Cao J L.Nonlinear analysis of the optimal velocity difference model with reactiontime delay［J］.Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2014，396（2）：77－87.

［3］Zhou J，Shi Z K，Cao J L.An extended traffic flow model on a gradient highway with the consideration of the relative velocity［J］.Nonlinear Dynamics，2014，396（2）：1－15.

［4］Brackstone M，Mcdonald M.Car－following：a historical review［J］.Transportation Research Part F：Traffic Psychology and Behaviour，1999，2（4）：181－196.

［5］Newell G F.A simplified car－following theory：a lower order model［J］.Transportation Research Part B：Methodoloical，2002，36（3）：195－205.

［6］Helbing D，Tilch B.Generalized force model of traffic dynamics［J］.Physical Review E，1998，58（1）：133－138.

［7］Kesting A，Treiber M.Calibrating car－following models by using trajectory data：Methodological study［J］.Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，2008，2088（1）：148－156.

［8］王殿海，陶鵬飛，金 盛，等.跟馳模型參數(shù)標(biāo)定及驗(yàn)證方法［J］，吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2011，4（S1）：59－65.Wang Dianhai，Tao Pengfei，Jin Sheng，et al.Method of calibrating and validating car－folling model［J］.Journal of Jilin University：Engineering and Technologh Edition，2011，41（S1）：59－65，（in Chinese）.

［9］Tonmer E，Safonov L，Havlin S.Presence of many stable nonhomogeneous states in an inertial carfollowing model［J］.Physical Review Letters，2000，84（2）：382－385.

［10］Treber M，Hennecke A，Helbing D.Congested traffic states in empirical observations and microscopic simulations［J］.Physical Review E，2000，62（2）：1805－1824.

［11］Treber M，Helbing D.Memory effects in microscopic traffic models and wide scattering in flow density data［J］.Physical Review E，2003，68（4）：1－8.

［12］Treiber M，Kesting A，Helbing D.Delays，in accuracies and anticipation in microscopic traffic models［J］.Phyica.A：Statistical Mechanics and its Applications，2006，360（1）：71－88.

［13］Chen J，Shi Z，Hu Y，et al.An extended macroscopic model for traffic flow on a highway with slopes［J］.International Journal of Modern Physics C，2013，24（9）：1－4.

［14］Yu L，Shi Z，Li T.A new car－following model with two delays［J］.Physics Letters A，2014，378（4）：348－357.

［15］熊 惠，孫小端，賀玉龍，等.高速公路運(yùn)行速度與交通安全關(guān)系研究［J］.交通信息與安全，2012，30（6）：48－51.Xiong Hui，Sun Xiaoduan，He Yulang，et al.Relating the operating speed and traffic safety on freeways［J］.Journal of Transport Information and Safety，2012，30（6）：48－51.（in Chinese）.

［16］漆巍巍，裴玉龍.城市道路擁堵?tīng)顟B(tài)下駕駛?cè)诵穆侍匦匝芯浚跩］.交通信息與安全，2014，32（3）：18－21.Qi Weiwei，Pei Yulong.Characteristics research for driver’s heart rate in congerstion state of urban road［J］.Journal of Transport Information and Safety.，2014，32（3）：18－21.（in Chinese）.