孫文兵，楊立君

(1.邵陽學(xué)院理學(xué)與信息科學(xué)系，湖南邵陽422000;2.邵陽市第十五中學(xué)，湖南 邵陽422000)

0 引言

隨著交通的發(fā)展車輛的增多，城市交通壓力越來越大，尤其當發(fā)生交通意外時，堵車現(xiàn)象更為嚴重.因此正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù).

本文根據(jù)2013全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題提供的視頻［1］，對道路實際通行能力進行分析并建模求解.文章先分析視頻1中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程.結(jié)合視頻2分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異.構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分析視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系，并對車輛排隊長度進行預(yù)測.

1 問題分析與模型假設(shè)

1.1 問題分析

由于問題給出的信息是視頻材料，所以需要對視頻信息進行數(shù)據(jù)的提取，這是建模的關(guān)鍵也是難點之一.通過觀測的方法統(tǒng)計視頻中車流量和堵車相關(guān)數(shù)據(jù)，由于觀測的誤差，我們每一組數(shù)據(jù)均觀測三次取平均值為我們建模和分析所用的數(shù)據(jù).

視頻1記錄了交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程.視頻1中事故發(fā)生在第二、三車道，第一車道仍可通行.事故發(fā)生的兩個車道被占用，因此這兩個車道的車輛要改道才能通過，事故所處橫切面的實際通行能力必由于車輛改道行為對其產(chǎn)生影響，于是交通事故對實際通行能力的影響可以轉(zhuǎn)化為車輛變道行為對實際通行能力的影響.

對比視頻2和視頻1，分析說明同一橫斷面交通事故占用車道不同對橫斷面實際通行能力影響的差異.對視頻2的實際通行能力的分析與視頻1的方法相同.視頻2中事故占用的是第一、二車道，第三車道可以通行，由于下游交通流需求不同必然導(dǎo)致上游各個車道分配的車輛不同，在兩種不同情況下，車輛通過橫斷面搶道、變道通過的機率不一樣，因此橫斷面的實際通行能力必然存在差異.這種差異可以從兩方面進行分析:一、對兩組實際通行能力數(shù)據(jù)的對比，從統(tǒng)計學(xué)理論上進行顯著性差異分析;二、從兩個事故不同占道情況導(dǎo)致這種差異的根源上進行分析.

交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際交通能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的復(fù)雜關(guān)系一般是非線性關(guān)系.而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性逼近.因此，考慮建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來模擬車輛排隊長度與三者之間的關(guān)系，并對模型進行檢驗.

1.2 模型假設(shè)

(1)只考慮四輪及以上機動車、電瓶車的交通流量，假設(shè)其余車輛對交通不產(chǎn)生影響，換算成標準當量數(shù)，換算標準如下:

表1 不同車型的換算標準表Tab.1 The conversion standard table of different vehicle models

(2)假設(shè)車輛到達事故所處橫切面之前的變道行為不影響實際通行能力.

(3)查閱相關(guān)資料假設(shè)標準車身的長度為6米.

2 道路實際通行能力影響因素分析

2.1 交通實際通行能力與車輛變道行為的關(guān)系

分析視頻1，由于事故發(fā)生占用了兩個車道，只有一個車道可供車輛通行，當車輛不多時，交通環(huán)境較好，道路通暢，駕駛員不需要過多的變道行為.當車輛增多，前方道路阻塞，駕駛員為了滿足駕駛要求不得不變道行駛，由于過多的變道行為必然影響實際通行能力.

道路通行能力是指在給定的道路和交通條件下，道路上的某個斷面或某個規(guī)則的路段上單位時間內(nèi)平均最大能夠通過的車輛數(shù)，實際通行能力隨道路和交通條件而改變［2］.因此，在車流量高峰時段可以用單位時間內(nèi)實際通過事故所處橫斷面的的車輛數(shù)近似代替實際通行能力(pcu/min).

通過對視頻的觀測，只討論事故發(fā)生后視頻的前13分鐘車流情況(后4分鐘視頻存在少許缺失).首先統(tǒng)計出各種類型的車輛的車流量的數(shù)據(jù)，每一分鐘統(tǒng)計一次數(shù)據(jù)，并將各種類型的車輛通行情況轉(zhuǎn)化為標準車輛，得出標準車流量，并統(tǒng)計出這段時間內(nèi)變道通過事故處橫切面的車輛數(shù)，進而求出車輛變道行為的發(fā)生率(即變道車輛數(shù)與通過橫切面的車輛數(shù)之比)，見表2.然后作出車輛實際通行能力與車輛變道行為發(fā)生率的關(guān)系圖(圖1)，由于事故持續(xù)的第3分鐘和第8分鐘并非是車流高峰期，此時的車流量不能近似代替實際通行能力，這兩個數(shù)據(jù)在不具典型性，因此建模和分析中將這兩個數(shù)據(jù)剔除掉.

表2 視頻1事故所處橫切面車流量與變道情況統(tǒng)計表Tab.2 The statistics table between traffic flow and lanes changing in transection of traffic accident in video 1

圖1 車輛實際通行能力與車輛變道行為發(fā)生率的關(guān)系圖Fig.1 The relationship figure between the rate of lane changing and traffic capacity

由圖1可以看出事故所處橫切面處的實際通行能力總體趨勢:隨著車量變道行為發(fā)生率的增加，實際通行能力逐步降低.當然由于是用觀測到的實際車流量代替實際通行能力，所以個別數(shù)據(jù)有一定誤差，但并不影響結(jié)論的整體趨勢.

2.2 交通實際通行能力隨時間變化趨勢

根據(jù)表2中觀測到的車流量，做出事故發(fā)生過程中實際通行能力(車輛高峰期的實際車流量C)隨時間(t)變化趨勢圖(見圖2)，并用如下多項式函數(shù)對實際通行能力進行擬合.

由于真正影響預(yù)報場的是誤差增長最快方向上的小擾動,因此本文首先分析颮線模擬過程中的誤差分布特征,找尋預(yù)報不穩(wěn)定區(qū)域所在,為BGM的改進奠定基礎(chǔ)。文中數(shù)值模擬誤差是指控制預(yù)報場與分析場資料之差。

圖2描述了交通事故發(fā)生過程中實際通行能力隨時間變化的趨勢:事故從16:42:32開始，由于剛發(fā)生事故交通暫時未造成擁堵，車輛能有序通行，此時實際通行能力較大，隨著車輛的增多，道路開始擁堵，到第4分鐘(即16:46:32)道路擁堵嚴重，此時較多車輛搶道通行，導(dǎo)致實際通行能力降到最低(17.4pcu/min).此后通行能力持續(xù)上升，應(yīng)該與交通指揮人員對現(xiàn)場疏通作用有很大關(guān)系(16:46:40時，一輛交通疏通車輛達到現(xiàn)場，此時有人下車指揮交通到16:49:40離開現(xiàn)場)，到第9分鐘(即16:51:32)道路暢通通行能力達到最大.然后道路又開始擁堵(應(yīng)該與交通指揮人員離開有關(guān))，到第12分鐘又降到較低值(18pcu/min)，此時變道搶道通行的車輛達到7輛之多.到第13分鐘，通行車輛迅速增多，因為上游車流量增加，但車輛排隊秩序井然.

圖2 事故發(fā)生過程中實際通行能力(C)隨時間(t)變化趨勢圖Fig.2 The tendency chart of actual traffic capacity with time in the accident

2.3 交通事故占用車道不同對橫斷面實際通行能力影響的差異

為了研究交通事故占用車道不同是否對實際通行能力產(chǎn)生不同的影響，需要對兩個視頻中的實際通行能力數(shù)據(jù)進行顯著性差異的分析.對視頻2，在車輛高峰時段通過事故所處橫切面的實際車流量(pcu/min)以及變道車輛數(shù)進行抽樣觀測，選取19個樣本點，統(tǒng)計結(jié)果見表3.對視頻1，選取表2中除開非高峰時段的兩個樣本以外的其余11個樣本進行分析.

兩組獨立樣本總體分布不了解的情況下，通過對兩組獨立樣本的分析推斷來自兩個總體的分布是否存在顯著性差異，可采用兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗.這里采用曼-惠特尼U檢驗，提出原假設(shè):兩組獨立樣本來自的兩總體的分布無顯著性差異.

檢驗過程利用 SPSS19.0軟件［3］完成，檢驗前按照規(guī)定的格式組織好數(shù)據(jù)，設(shè)置兩個變量，一個存放樣本值，一個存放組標記值，檢驗結(jié)果見表4和表5.

表3 視頻2車道流量與變道情況統(tǒng)計表Tab.3 The statistics table between traffic flow and lanes changing in video 2

表4 兩個視頻中實際通行能力的曼-惠特尼U檢驗結(jié)果(一)Tab.4 The Mann Whitney U test results(Ⅰ)of actual traffic capacity in two videos

由表4可知，從視頻1和視頻2中分別抽取了11個和19個樣本，兩組的秩和分別為81和384.

表5 兩個視頻中實際通行能力的曼-惠特尼U檢驗結(jié)果(二)Tab.5 The Mann Whitney U test results(Ⅱ)of actual traffic capacity in two videos

由表5可知，Wilcoxon W統(tǒng)計量取視頻1實際通行能力的秩的總和81，U，Z統(tǒng)計量分別為15和-3.853.由于是小樣本，因此采用U檢驗，相應(yīng)概率為精確概率.如果顯著性水平α=0.05，由于精確概率P-值為0.00，小于顯著性水平α，因此拒絕原假設(shè)，即認為兩個視頻中車道實際通行能力的分布存在顯著性差異.

2.4 實際通行能力與車輛變道行為的關(guān)系對比

兩個視頻中事故發(fā)生占用的車道不一樣，通過對實際通行能力數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)檢驗，發(fā)現(xiàn)兩者存在顯著性差異.路況條件相同的情況下，車輛變道行為實際是對車輛實際通行能力的一種干擾.通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計，兩個視頻中單位時間(min)車輛平均實際通行能力與平均變道行為發(fā)生率的關(guān)系見表6.

表6 實際通行能力(pcu/min)與變道行為發(fā)生率的關(guān)系對比Tab.6 The contrast of relationship between actual traffic capacity and the ratio of lane changing

3 車輛排隊長度預(yù)測模型

3.1 基于二流理論的排隊長度的計算及數(shù)據(jù)提取

假定交通流在單車道運行，遇到交通事故排隊時，實際交通流分三個部分［4］:第1部分車流速度為0，車輛停滯;第2部分車流速度逐漸增大，交通流密度逐漸減少;第3部分車輛正常行駛，交通流不受排隊的影響.第1、3部分是一種均勻流，第2部分是一種從3到1的過渡狀態(tài)，不同程度地受車輛排隊的影響.為了處理好第2部分交通流以便更好的反映車輛排隊現(xiàn)象，Herman等［5-6］提出了城市交通二流理論，該理論將交通流中的車輛分為運動車輛和停止車輛兩類.根據(jù)二流理論，將第2部分過渡交通流看成是第1部分阻塞交通流和第3部分行駛交通流的某種加權(quán)和，故只考慮兩種均勻交通流.

基于二流理論的思想，統(tǒng)計車輛排隊長度時，將第2部分交通流速度較慢較擁擠的一部分看成第1部分的排隊車輛(在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時不可避免的帶有一定主觀性).

設(shè)Ni為t=i時刻時排隊的車輛數(shù)，C'i為t=i時刻路段上游的車流量(包括兩個小區(qū)路口流入的車流量)，由于事故發(fā)生時，上游路口正好是綠燈，此時車道內(nèi)的車流量較大，Q為事故剛發(fā)生t=0時，行駛在事故橫斷面距離上游路口的三條車道內(nèi)的車輛總數(shù)，通過觀測Q=19.4，Ci為事故所處橫斷面的實際通行能力，所以事故發(fā)生時，排隊的車輛數(shù):

假設(shè)車身的長度平均為L=6米，根據(jù)視頻中5個120米的標識以及對120米內(nèi)的車輛數(shù)的觀測，排隊時交通流跟車距離平均約為l=2.5米.交通擁擠狀況下，車輛會占據(jù)三車道進行排隊，車流量和排隊車輛數(shù)都化為標準車當量數(shù)，車道數(shù)m=3.

所以排隊長度Li計算公式:

由于視頻1少數(shù)部分數(shù)據(jù)缺失，所以采用抽樣的方式選取具有代表性的前13分鐘的車流情況的數(shù)據(jù)作為我們建模的依據(jù)，通過觀測的方法每一分鐘提取一次數(shù)據(jù)，由于第3分鐘和第8分鐘的數(shù)據(jù)是車流量處于非高峰期測得，所以實際通行能力樣本不采用這兩個數(shù)據(jù)，得到堵車發(fā)生時排隊長度情況表，見表7.

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

車輛排隊的長度受各種因素的影響，交通流模型往往是無窮維的、隨機的、時變的、非線性的和高階的非常復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)［7］，一般難以準確的找到車輛排隊長度與其他三個參數(shù)之間的動力學(xué)模型，而且這些模型一般誤差較大［8-9］.而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以實現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性逼近，具有良好的自組織、自適應(yīng)和容錯性，應(yīng)用十分廣泛［10-11］.為了分析視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系，考慮建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.排隊長度為輸出變量，事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量作為輸入變量.由表7，除開第3分鐘和第8分鐘以外取其余11個樣本進行建模，前8個號樣品作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，輸入網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練，后3個號樣本作為檢驗數(shù)據(jù)以檢驗?zāi)Ｐ偷姆夯芰?

表7 堵車發(fā)生時排隊長度情況表Tab.7 The queue length table in traffic jam

采用三層拓撲結(jié)構(gòu)，輸入層到隱含層的訓(xùn)練函數(shù)為Tansig，隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)為purelin，為了克服標準BP算法固有的一些缺陷，訓(xùn)練算法采用基于數(shù)值優(yōu)化方法的 Levenberg-Marquardt法.使用MATLAB軟件進行訓(xùn)練，輸入層3個單元，輸出層1個單元.采用反復(fù)測試的方法，用反復(fù)試驗法確定隱含層的單元數(shù)為25個單元，最終即網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)確定為3×25×1，學(xué)習(xí)速率為0.01，最大訓(xùn)練次數(shù)max_epoch=1000，目標誤差 err_goal=0.01，附加動量因子mc=0.95時，經(jīng)過587次學(xué)習(xí)后，網(wǎng)絡(luò)成功收斂.

3.3 模型的泛化能力檢驗

以表7中1-8號樣本輸入網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練，雖然網(wǎng)絡(luò)的性能還沒有為0，但是輸出的均方誤差已經(jīng)很小了，MSE=0.0063，表明該網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度快，效果好，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差圖見圖3.以9-11號樣品為預(yù)測檢驗樣本對模型泛化能力進行檢驗，結(jié)果見表8.

表8 BP網(wǎng)絡(luò)模型泛化能力檢驗表Tab.8 The test table of generalization ability of BP network model

由表8數(shù)據(jù)可以看出，實際值與檢驗輸出值較接近，相對誤差較小平均值為3.0168% ，最大誤差也只有6.9043%，表明該網(wǎng)絡(luò)模型有較強的仿真性能，具有很好的泛化能力，能夠較好的模擬交通事故路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間的復(fù)雜關(guān)系.

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練均方誤差曲線Fig.3 The mean square error curve of BP network training

4 模型的評價

(1)文章采集了大量數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行仿真分析，揭示了交通事故對實際通行能力的影響可轉(zhuǎn)化為變道行為對實際通行能力的影響，得出變道越頻繁實際通行能力越低的結(jié)論.并分析了視頻1中實際通行能力隨時間變化的趨勢.

(2)分析了兩個視頻占道不同實際通行能力存在差異:先進行抽樣統(tǒng)計，從統(tǒng)計學(xué)的角度利用SPSS軟件提供的曼-惠特尼U檢驗對二者顯著性差異進行科學(xué)的判斷，然后從交通理論的角度結(jié)合現(xiàn)場實際情況對實際通行能力存在差異的原因進行分析——占用車道不同導(dǎo)致車輛變道行為發(fā)生率不同，使得分析具有科學(xué)性和理論依據(jù).

(3)基于交通二流理論的思想，考慮了影響車輛排隊長度的不穩(wěn)定狀態(tài)車流，科學(xué)地計算了車輛的排隊長度，數(shù)據(jù)統(tǒng)計具有一定的科學(xué)性.利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠較好的模擬交通事故路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間以及路段上游車流量的復(fù)雜關(guān)系.經(jīng)檢驗，該模型模擬非常準確，而且對排隊長度可以起到預(yù)測作用.該模型不同于傳統(tǒng)的動力學(xué)函數(shù)模型，不需要產(chǎn)生復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，并且方法簡易，可操作性強，預(yù)測能力很好.可以推廣到其他類似的工程應(yīng)用領(lǐng)域.

［1］2013全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站［EB/OL］.［2013-09-13］.http://www.mcm.edu.cn/problem/2013/2013.html.

［2］李兵，陳小鴻.道路動態(tài)資源研究［J］.計算機工程與應(yīng)用，2008，44(34):26-30.

［3］薛薇.統(tǒng)計分析與 SPSS的應(yīng)用(第三版)［M］.北京:中國人民大學(xué)出版社，2011.

［4］姚榮涵，王殿海，曲昭偉.基于二流理論的擁擠交通流當量排隊長度模型［J］.東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007，37(3):521-526.

［5］Robert Herman，Ilya Prigogine.A Two-Fluid Approach to Town Traffic［J］.Science，1979，204(4389):148-151.

［6］Robert Herman，Siamak Ardekani.Characterizing Traffic Conditions in Urban Areas［J］.Transportation Science，1984，18(2):101-140.

［7］高愛霞，陳艷艷，榮建.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的路段實際通行能力［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2004，30(4):462-465.

［8］楊曉光，徐輝，龍科軍，等.公交?？空緦ο噜徿嚨劳ㄐ心芰Φ挠绊懀跩］.系統(tǒng)工程，2009，27(8):74-79.

［9］孫鋒，王殿海，馬東方.直線型公交停靠站通行能力計算方法［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2013，48(3):1-7.

［10］李松，解永樂，王文旭.AdaBoost_BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鐵路貨運量預(yù)測中的應(yīng)用［J］.計算機工程與應(yīng)用，2012，48(6):233-234.

［11］徐黎明，王清，陳劍平，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泥石流平均流速預(yù)測［J］.吉林大學(xué)學(xué)報，2013，43(1):186-191.