陳令羽，宋國(guó)民，趙鈺哲，孫 晨，徐少坤

（1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州450052；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢430079；3.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)學(xué)院，河南 鄭州450052）

數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）是按照空間坐標(biāo)將各個(gè)位置的高程信息以數(shù)字形式組織在一起的空間分布模型，模擬真實(shí)的地貌信息，是地形大小和起伏特征的數(shù)學(xué)描述，具有重要的軍事和經(jīng)濟(jì)價(jià)值［1-2］。進(jìn)行DEM信息偽裝，就是通過(guò)一定的技術(shù)手段，將原始DEM數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成另外一種與之看似無(wú)關(guān)的DEM。偽裝前后數(shù)據(jù)的組織形式不變，改變的是內(nèi)部表示高程信息的核心數(shù)據(jù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和信息偽裝技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的方法通過(guò)改進(jìn)可以用于DEM數(shù)據(jù)的信息偽裝，例如模糊數(shù)學(xué)、分形理論、密碼學(xué)理論以及配對(duì)函數(shù)等［3-5］。這些方法的出現(xiàn)解決了DEM信息偽裝算法有無(wú)的問(wèn)題，但是在應(yīng)用效果上并不相同，目前也沒(méi)有專門針對(duì)DEM信息偽裝算法評(píng)價(jià)進(jìn)行的研究，導(dǎo)致無(wú)法在一定的情景下選擇最合適的偽裝算法，嚴(yán)重影響DEM數(shù)據(jù)的信息安全?；疑鄬哟卧u(píng)價(jià)模型在充分考慮影響DEM信息偽裝效能各種因素的前提下，將這些因素劃分成若干等級(jí)，結(jié)合定性和定量分析兩種方式，多方位進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，可以為DEM偽裝算法的最優(yōu)選擇提供輔助決策。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的確立

1.1 確定評(píng)價(jià)因素集

根據(jù)DEM信息偽裝的原則，該評(píng)價(jià)體系的因素集主要由3個(gè)一級(jí)指標(biāo)和9個(gè)二級(jí)指標(biāo)構(gòu)成，如表1所示。DEM信息偽裝算法的效能主要有安全性能、偽裝性能和計(jì)算性能組成。

表1 DEM信息偽裝算法評(píng)價(jià)因素集

1.1.1 安全性能（B1）

安全性能是偽裝算法最基本的要求，是其在信息安全保密程度上的體現(xiàn)，主要由健壯性和魯棒性兩個(gè)二級(jí)指標(biāo)組成。

1）健壯性（C1）：偽裝算法的保密強(qiáng)度。由算法理論上被破解的時(shí)間表示，需要的時(shí)間越長(zhǎng)，算法越健壯；

2）魯棒性（C2）：原始信息在最終被還原時(shí)的保留程度，也可以理解為偽裝處理過(guò)程中高程信息的丟失程度。由偽裝過(guò)程中高程數(shù)值保留的位數(shù)確定，精度越高，算法的魯棒性越好。

1.1.2 偽裝性能（B2）

偽裝性能是信息偽裝和數(shù)據(jù)加密之間的根本區(qū)別，主要由偽裝差異度、還原誤差值、數(shù)據(jù)量變化程度以及地形特征保持能力等4個(gè)二級(jí)指標(biāo)組成。

1）偽裝差異度（C3）：偽裝數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的差異程度，是判斷偽裝效果的一個(gè)重要指標(biāo)。由DEM偽裝數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)在關(guān)鍵部位的差異大小表示，差異越大，算法的偽裝效果越好；

2）還原誤差值（C4）：還原數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)之間的誤差，可逆性是DEM信息偽裝算法應(yīng)該具備的一個(gè)基本要求，而還原誤差度是判斷算法是否可逆的一個(gè)重要指標(biāo)。由DEM還原數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)關(guān)鍵部位之間的誤差值表示，誤差越小，算法越優(yōu)；

3）數(shù)據(jù)量變化程度（C5）：偽裝數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)量大小上的差別，可以更大程度地迷惑攻擊者，加大破解難度。由兩者之間的數(shù)據(jù)量之差表示，差值越大，迷惑越強(qiáng)；

4）地形特征保持能力（C6）：偽裝數(shù)據(jù)表示為合理地形特征的能力，是進(jìn)行DEM信息偽裝的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，正如通過(guò)偽裝的語(yǔ)句應(yīng)是表達(dá)完整意義的句子，而不是不知所云的漢字組合，即要保證語(yǔ)義完整性，而DEM數(shù)據(jù)的語(yǔ)義就是地形特征。該指標(biāo)值難以定量，可以將偽裝DEM數(shù)據(jù)通過(guò)可視化手段進(jìn)行定性分析打分確定，分值越大，地形保持能力越好。

1.1.3 計(jì)算性能（B3）

DEM信息偽裝算法的計(jì)算性能是算法在計(jì)算能力上的體現(xiàn)，主要由偽裝用時(shí)、還原用時(shí)和計(jì)算空間占有度等3個(gè)二級(jí)指標(biāo)組成。

1）偽裝用時(shí)（C7）：偽裝原始DEM數(shù)據(jù)所需要的時(shí)間。時(shí)間越少，算法的效率越好；

2）還原用時(shí)（C8）：還原偽裝數(shù)據(jù)所需要的時(shí)間。時(shí)間越少，算法的效率越高；

3）計(jì)算空間占有度（C9）：算法處理過(guò)程中占有計(jì)算機(jī)CPU的程度，值越小，算法的計(jì)算性能越好。

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，影響DEM信息偽裝效果的因素很多，在評(píng)價(jià)中不同的算法可能各有所長(zhǎng)，如何確定各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)整體效果的貢獻(xiàn)大小是評(píng)價(jià)體系建立的關(guān)鍵。采用層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的各項(xiàng)權(quán)數(shù)，可以將定性與定量分析有機(jī)結(jié)合，得到合理的權(quán)值系數(shù)。

以偽裝性能B2為例，利用層次分析法確定二級(jí)指標(biāo)C3～C6對(duì)其影響能力。

利用1～9標(biāo)度法［6］，根據(jù)其重要性將偽裝性能中的各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，形成判斷矩陣。

其中，cij的值越大，說(shuō)明指標(biāo)i比指標(biāo)j的重要程度越強(qiáng)烈。

利用方根法計(jì)算判斷矩陣的特征向量并進(jìn)行歸一化處理，得到其權(quán)向量，有

通過(guò)建立判斷矩陣，使得判斷思維數(shù)學(xué)化，將定性分析的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為定量分析。同時(shí)，為了保證各判斷之間的協(xié)調(diào)準(zhǔn)確，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

首先，計(jì)算B2的最大特征根

其中，（B2WB2）i為判斷矩陣與權(quán)向量之積的第i個(gè)元素。

然后，計(jì)算判斷矩陣B2偏離一致性的尺度，為

根據(jù)平均隨機(jī)一致性檢驗(yàn)表［7］，計(jì)算隨機(jī)一致性比率

其中，RI為平均隨機(jī)一致性檢驗(yàn)表中相應(yīng)矩陣階數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)值。CR值越小，矩陣的一致性越好，一般認(rèn)為CR＜0.10時(shí)判斷矩陣具有良好的一致性。由此得出，通過(guò)計(jì)算B2矩陣得出的權(quán)向量WB2滿足要求，可以作為二級(jí)指標(biāo)C3～C6對(duì)應(yīng)一級(jí)指標(biāo)B2的權(quán)重系數(shù)。

利用相同方法，計(jì)算其他指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，得到結(jié)果如表2所示。

表2 DEM信息偽裝評(píng)價(jià)體系各指標(biāo)判斷矩陣與一致性檢驗(yàn)

由于滿足一致性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，表2中的權(quán)向量W即可以認(rèn)為是整個(gè)評(píng)價(jià)體系中該指標(biāo)對(duì)上一級(jí)指標(biāo)的影響因子。該表中考慮的只是一般情況下的判斷矩陣，當(dāng)遇到特殊要求時(shí)，還需要加入擾動(dòng)因子進(jìn)行個(gè)別處理。例如當(dāng)偽裝時(shí)間具有特別的要求時(shí)，其重要性在原有的基礎(chǔ)上可能還會(huì)增加。這種情況下，有

式中：δi表示特殊情況下的權(quán)值系數(shù)；σ為擾動(dòng)矩陣，為n階對(duì)角矩陣；W為表2中一般情況下的權(quán)向量。

2 灰色多層次評(píng)價(jià)模型的建立

在進(jìn)行DEM信息偽裝算法評(píng)價(jià)的過(guò)程中，有些因素可以完全了解，例如偽裝時(shí)間、偽裝差異等，有些因素并不能完全了解，例如地形保持能力。在控制論中，將這種信息不完全明確的情況稱之為“灰色”，是介于白與黑之間的一種狀態(tài)［8］。灰色理論就是研究灰色系統(tǒng)的一門科學(xué)，應(yīng)用于評(píng)價(jià)模型時(shí)，最常用的方法就是關(guān)聯(lián)度分析，即依據(jù)待估算法與理想結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)度對(duì)各個(gè)算法進(jìn)行排序。

2.1 灰色關(guān)聯(lián)度分析的建立

在整個(gè)評(píng)價(jià)體系中，灰色關(guān)聯(lián)度分析的作用是計(jì)算某個(gè)算法中的某項(xiàng)指標(biāo)與所有算法中該指標(biāo)最優(yōu)值之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，最終通過(guò)綜合分析所有指標(biāo)與對(duì)應(yīng)最優(yōu)值之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)的集合，對(duì)算法的優(yōu)劣進(jìn)行排序，是將量化問(wèn)題幾何化的過(guò)程。

由于各項(xiàng)指標(biāo)使用的是不同的量綱和數(shù)量級(jí)，不能直接進(jìn)行比較。在進(jìn)行算法評(píng)價(jià)前，首先對(duì)所有原始指標(biāo)值進(jìn)行規(guī)范化處理。對(duì)于某一指標(biāo)，其規(guī)范化指標(biāo)值有

式中：Xyuan表示該指標(biāo)的原始值表示所有算法中該指標(biāo)的原始最小值；表示所有算法中該指標(biāo)的原始最大值。

在進(jìn)行評(píng)價(jià)m個(gè)算法n個(gè)指標(biāo)的過(guò)程中，首先根據(jù)指標(biāo)的衡量標(biāo)準(zhǔn)選取各項(xiàng)指標(biāo)在這些算法的最優(yōu)值，形成最優(yōu)序列（理想狀態(tài)下的最優(yōu)算法）。有

其中，X0i表示第i個(gè)指標(biāo)在所有算法中的最優(yōu)值。根據(jù)上文中指標(biāo)值的確立方法，若該指標(biāo)越大越好，則取所有算法中該指標(biāo)的最大值；反之，取所有算法中該指標(biāo)的最小值。進(jìn)行規(guī)范化后，最優(yōu)集中的元素只會(huì)有0和1兩種?；疑P(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)法的本質(zhì)就是通過(guò)評(píng)判各算法與理想算法的關(guān)聯(lián)程度，并以此為依據(jù)得到各個(gè)算法的優(yōu)劣程度。

首先，構(gòu)成關(guān)聯(lián)矩陣如下：

以最優(yōu)指標(biāo)集 X0i＝［X01，X02，…，X0n］為參考數(shù)列，各算法的指標(biāo)集Xki＝［Xk1，Xk2，…，Xkn］為比較數(shù)列。利用關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算第k個(gè)方案的第i個(gè)指標(biāo)與第i個(gè)指標(biāo)最優(yōu)值的關(guān)聯(lián)系數(shù)，有

其中，ρ為分辨率系數(shù)，取值一般為0.5。

則可得到整個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣是進(jìn)行DEM信息偽裝算法灰色評(píng)價(jià)的重要依據(jù)。據(jù)此可建立灰色評(píng)價(jià)模型：R＝E×W，W 為上文中計(jì)算得出的權(quán)向量。

2.2 灰色多層次評(píng)價(jià)模型的確立

灰色多層次評(píng)價(jià)模型是按照自下而上的思想建立的，在進(jìn)行DEM信息偽裝算法評(píng)價(jià)時(shí)，首先根據(jù)指標(biāo)體系的分層方法建立多個(gè)單層次灰度模型，建立各一級(jí)指標(biāo)與對(duì)應(yīng)二級(jí)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，對(duì)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，將結(jié)果作為總體評(píng)價(jià)時(shí)一級(jí)指標(biāo)的原始值，再利用一級(jí)指標(biāo)的單層評(píng)價(jià)，最終得到總體目標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果，是一種層層遞進(jìn)的關(guān)系。

首先針對(duì)3個(gè)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行灰度評(píng)價(jià)，有

得出各種算法一級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，再以此為基礎(chǔ)進(jìn)行總體目標(biāo)的灰度評(píng)價(jià)，有

以RA為基礎(chǔ)進(jìn)行排序，即可得出各算法的優(yōu)劣結(jié)果。

3 實(shí)例分析

按照DEM信息偽裝算法的評(píng)價(jià)體系以及灰度多層次評(píng)價(jià)模型的方法，對(duì)分形理論、DES算法、RSA算法以及配對(duì)函數(shù)4種方法進(jìn)行DEM信息偽裝處理某一數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，原始指標(biāo)如表3所示。

表3 偽裝算法評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始值

表2中原始值的確立參照上文，同一指標(biāo)的單位和量綱相同，由于C1和C2的值難以確定，故根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件和算法本身性能這里也采用百分制來(lái)確定。按照式（2）對(duì)表3中的各項(xiàng)原始指標(biāo)值進(jìn)行規(guī)范化處理，得到結(jié)果如表4所示。

表4 規(guī)范化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)值與理想指標(biāo)集

按照式（3），計(jì)算各指標(biāo)與最優(yōu)指標(biāo)值之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，得到結(jié)果如表5所示。

表5 關(guān)聯(lián)系數(shù)

仍以B2為例，由表5可以得出其關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

結(jié)合其權(quán)向量，有

則可以知道4種方法在偽裝性能上的優(yōu)劣。按照相同方法，計(jì)算安全性能和計(jì)算性能。在得到的一級(jí)指標(biāo)基礎(chǔ)上再進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，可以計(jì)算出4種算法總體性能的排序，得到結(jié)果如表6所示。

表6 4種算法評(píng)價(jià)結(jié)果

由表6可以得出：分形理論與理想算法的關(guān)聯(lián)度數(shù)值最大，說(shuō)明其總體性能較好。同時(shí)看到，分形理論在3個(gè)一級(jí)指標(biāo)的分布上沒(méi)有明顯的缺陷，尤其在計(jì)算性能上占據(jù)很大優(yōu)勢(shì)。但是，這只是在一般情況下的評(píng)價(jià)結(jié)果，當(dāng)使用者對(duì)DEM數(shù)據(jù)信息偽裝提出特殊要求時(shí)，這個(gè)結(jié)果可能還會(huì)發(fā)生變化。結(jié)合表4和表6可以得出，DES算法在安全性能上、配對(duì)函數(shù)在計(jì)算性能上也都占據(jù)一定的優(yōu)勢(shì)，當(dāng)對(duì)這兩者有特殊要求時(shí)，根據(jù)式（1），計(jì)算結(jié)果將會(huì)向這兩者傾斜。

4 結(jié)束語(yǔ)

計(jì)算機(jī)時(shí)代的到來(lái)給人們帶來(lái)了巨大的方便，同時(shí)也產(chǎn)生了很多隱患，信息泄露就是其中最嚴(yán)重的一種。DEM數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)，其高度的應(yīng)用價(jià)值引發(fā)研究者對(duì)其信息偽裝技術(shù)的注意。在種類繁多的偽裝算法中，選取高效合理的技術(shù)，是DEM信息偽裝技術(shù)研究必不可少的環(huán)節(jié)?；叶榷鄬哟卧u(píng)價(jià)模型將此問(wèn)題分層次細(xì)化，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度分析的方法，采用定性分析與定量分析協(xié)調(diào)處理，為DEM信息偽裝的算法評(píng)價(jià)提供了一種新的思路，將有效促進(jìn)高程地理信息的保護(hù)。

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