張媛媛，沈火明，肖新標(biāo)，李翔宇

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031)

列車輕量化技術(shù)是發(fā)展高速列車的關(guān)鍵技術(shù)之一。近年來，鋁合金擠壓型材的發(fā)展及其具有的一系列優(yōu)點(diǎn)使鋁合金成為高速列車車體的主導(dǎo)材料。高速列車鋁型板材為帶筋薄板，在質(zhì)量輕的同時又減少了很多橫向構(gòu)件，從而使車體質(zhì)量大幅降低。高速列車在運(yùn)行中的振動和噪聲問題目前尤為突出，為此國內(nèi)外眾多學(xué)者一直在探究高速列車車體結(jié)構(gòu)的振動及聲輻射問題。文獻(xiàn)［1］基于混合有限元-統(tǒng)計能量法及周期子結(jié)構(gòu)原理，建立了高速列車波紋外地板聲學(xué)特性仿真模型，分析了波紋板結(jié)構(gòu)及波紋板加夾板結(jié)構(gòu)等在不同腹板傾角下的隔聲性能。文獻(xiàn)［2］測量了高速鐵路動車組列車在不同距離、高度處的噪聲，分析了其時間、頻譜及空間分布特性。文獻(xiàn)［3］探索了一個新方法來估計和測量鐵路車輛的傳輸損耗，其中包括數(shù)值分析法結(jié)合按比例縮小的混響室的測量。文獻(xiàn)［4］利用材料聲學(xué)測試系統(tǒng)對敷設(shè)不同厚度黏彈性阻尼層的板進(jìn)行聲學(xué)分析。在國內(nèi)，混合有限元-統(tǒng)計能量法也被廣泛地應(yīng)用在航空等行業(yè)。文獻(xiàn)［5-6］在混合法的基礎(chǔ)上引入周期子結(jié)構(gòu)以提高計算效率。文獻(xiàn)［7-10］提出了有限元與統(tǒng)計能量分析的混合方法，用于解決中頻問題。本文采用統(tǒng)計能量分析原理，研究了高速列車鋁型板材的固有特性及其隔聲性能。

1 矩形薄板彎曲振動的有限元理論

對板經(jīng)過單元離散后，可以獲得薄板振動的有限元方程

式(1)中:M、C、K和F分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷向量。當(dāng)C=0，F(xiàn)=0時，得到結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動方程

設(shè)式(2)解的形式為X= ψejωt，解得

由線性代數(shù)知識得

根ω2稱為特征值，是結(jié)構(gòu)固有頻率的平方。

2 統(tǒng)計能量法基本理論

2.1 子系統(tǒng)的確定

統(tǒng)計能量法能把復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)或聲學(xué)系統(tǒng)劃分為不同的模態(tài)群，并從統(tǒng)計意義上把大系統(tǒng)分解成若干個便于分析的獨(dú)立子系統(tǒng)。統(tǒng)計分析能量模型必須能清楚地表示振動能量的輸入、儲存、損耗和傳輸?shù)奶匦浴?/p>

2.2 模態(tài)密度

由板的橫向強(qiáng)迫振動方程式可得其模態(tài)密度為

式(5)中:Ap為平板表面積;R為平板截面的回轉(zhuǎn)半徑;Cl為縱波速。該式可計算任何形狀、任何邊界條件下的二維平板密度，且通過觀察可知其模態(tài)密度與頻率沒有關(guān)系。

由三維波束空間得聲場的模態(tài)密度為

式(6)中:As為聲場的總表面積;ll為總的棱邊長度;Ca為聲速;V0為網(wǎng)格體積;ω為圓頻率。

2.3 隔聲量

在所研究結(jié)構(gòu)的上、下兩側(cè)定義2個聲腔，給上聲腔一個激勵，下聲腔僅接受由上聲腔通過結(jié)構(gòu)傳來的聲激勵，則結(jié)構(gòu)隔聲量的計算公式如下

式(7)中:E1、E2和 n1、n2分別為上、下聲空腔的能量和模態(tài)密度;Ac為結(jié)構(gòu)與聲空腔耦合面積;C1為聲速;ω為帶寬的中心頻率;η2為下聲空腔損耗因子。

3 實(shí)例計算分析

某高速列車鋁型材外地板為中空帶筋薄板，彈性模量E=0.71×1010Pa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。上地板厚3 mm，下地板厚4 mm，筋板厚2.5 mm，地板高h(yuǎn)=80 mm，地板分析模型如圖1所示。

圖1 地板分析模型

3.1 鋁型材外地板固有特性計算

為分析地板固有頻率及模態(tài)分布特點(diǎn)，選取的板材尺寸長l=1.2 m，寬d=1.4 m，采用自由邊界條件。固有頻率如表1所示，圖2～7為振型圖。

由表1可知結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率為0。這是因?yàn)橛嬎銜r對板材采用了全自由邊界條件，結(jié)構(gòu)首先進(jìn)行剛體運(yùn)動，計算結(jié)果與實(shí)際相符合。由模態(tài)圖可知:帶筋板材在小于第11階固有頻率時，上、下板連同筋板作為一個整體在振動，可等效為均質(zhì)薄板結(jié)構(gòu);直到第12階時只有上板發(fā)生振動，下板及筋板幾乎未發(fā)生變形。因此，可以認(rèn)為帶筋薄板存在一個截止頻率，當(dāng)?shù)陀谠摻刂诡l率時，鋁型材外地板可等效為均質(zhì)薄板;當(dāng)高于該頻率時，筋板將整個板材分成若干小區(qū)域，局部模態(tài)變形將不可忽略。

表1 d=1.4 m、l=1.2 m時板的固有頻率 Hz

圖2 第7階模態(tài)

圖3 第8階模態(tài)

圖4 第9階模態(tài)

圖5 第10階模態(tài)

圖6 第11階模態(tài)

3.2 板材尺寸對固有頻率及截止頻率的影響

當(dāng)板寬d=1.4 m固定時，分別計算了板長l為2、3、4 m時的固有頻率。如表2～4所示，表5列出了它們的截止頻率。

圖7 第12階模態(tài)

分析可知:板長的變化只影響其低階頻率，前6階均為剛體位移，且板尺寸越大，越容易進(jìn)入模態(tài)變形;隨著階數(shù)的增高，板尺寸對固有頻率的影響也隨之減小，其分布也越加密集。由表6可知:板尺寸的變化對其截止頻率幾乎沒有影響。

表2 d=1.4 m，l=2 m時板的固有頻率 Hz

表3 d=1.4 m，l=3 m時板的固有頻率 Hz

表4 d=1.4 m、l=4 m時板的固有頻率 Hz

表5 板在不同長度下的截止頻率 Hz

3.3 隔聲量的計算

研究對象為文獻(xiàn)［11］中的鋁型材地板，已知其截止頻率為400 Hz，圖8、9分別為等效板的材料參數(shù)和計算模型。圖10為鋁型材地板在不同阻尼因子下的隔聲量。在圖10中:第1條曲線為文獻(xiàn)［11］等效板的阻尼系數(shù)譜，采用1/3倍頻程。計算結(jié)果與文獻(xiàn)完全吻合，說明模型設(shè)置正確合理。下面用驗(yàn)證過的模型計算結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)分別為0.1%、0.25%、0.5%、1%、2%、2.5%、3%時的隔聲量。分析可知:結(jié)構(gòu)阻尼對噪聲的傳播有明顯的抑制作用，且阻尼越大，結(jié)構(gòu)的隔聲效果越好。

圖8 等效板的材料參數(shù)

圖9 計算模型

圖10 板在不同阻尼因子下的隔聲量

4 結(jié)束語

本文采用統(tǒng)計能量分析原理并利用VA One軟件，計算分析了高速列車鋁型材外地板的固有特性，研究了板材尺寸對截止頻率的影響及結(jié)構(gòu)阻尼因子對隔聲量的作用。計算結(jié)果表明:板材尺寸僅影響其低階頻率，對高頻區(qū)幾乎沒有影響;板材長度對截止頻率的影響并不顯著;結(jié)構(gòu)阻尼對噪聲的傳播有明顯的抑制作用，且阻尼因子越大，結(jié)構(gòu)的隔聲效果越好。

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