黃博揚+高謙+徐正元

中圖分類號：TN929.1 ? ?文獻標志碼：A ? 文章編號：1009-6868 （2014） 06-0025-004

摘要：提出了一種針對廣義色移鍵控（CSK）調制RGB 3色發(fā)光二極管（LED）的可見光通信（VLC）星座圖設計方法。為了實現(xiàn)通信與照明的結合，考慮了一些照明條件的約束：首先，LED產生的顏色和強度被限制以達到照明要求;其次，為了減小非線性效應的影響，每盞LED燈的功率被限制在線性范圍;最后，利用奇異值分解（SVD）的預均衡來消除多徑效應的影響和顏色間的干擾。仿真結果表明，相比較于每路LED分別采用開關鍵控（OOK）調制的誤碼率，優(yōu)化的星座圖性能更優(yōu)。

關鍵詞：可見光通信;星座圖設計;多色發(fā)光二極管;色移鍵控

Abstract：?In this paper， we propose a constellation design that uses RGB LEDs modulated by generalized color-shift keying （CSK） modulation to realize visible light communication （VLC）. To achieve joint communication and illumination， we consider constraining some lighting conditions. First， the average color and power are constrained to meet the lighting requirements. Second， to minimize nonlinear effects， the power of each LED is constrained in its linear range. Third， a singular value decomposition （SVD）-based pre-equalizer is employed to mitigate the effects of multi-path and cross-talk between colors. Simulation results show that the bit-error rate of the proposed scheme is lower than that of a conventional scheme where OOK is used for each branch.

Keywords：?optical wireless communication; constellation design; multicolor LED; color shift keying

近年來，基于發(fā)光二極管（LED）的室內可見光通信逐漸受到關注[1-2]。LED相比于一般照明，具有更高的電光轉換效率，是能夠滿足綠色照明的一種光源，同時還能夠提供高速無線通信服務[3]。目前用于提供照明的LED主要有3種模式：藍光LED加上黃色熒光粉、紫外LED加上多色熒光粉以及RGB 3色LED。相比于另外兩種模式，RGB 3色LED由于不同的LED芯片能夠獨立調制，因此能夠提供更高的傳輸速率。

IEEE 802.15.7可見光通信標準中針對不同顏色LED燈提出了色移鍵控（CSK）的可見光通信調制方式[4]。不少文章已經給出了關于色移鍵控下星座圖的設計方法。Drost等人提出了基于billiard algorithm的星座圖設計[5]。Monteiro等人用內點法在顏色間干擾的約束下設計了星座圖[6]。Bai等人在一些照明條件下對星座圖進行了精心設計[7]。

星座圖的設計使得在最小歐式距離相同的情況下，能量最小。反過來說也就是在能量一定的情況下，能夠使得歐式距離最大，即誤碼率最小。本文主要考慮的是在實際照明條件下的優(yōu)化設計，采用了提供更均勻照明的經過反射后照明的方式[8]。所要做的優(yōu)化是在總的功率一定的前提下，在滿足約束條件下使得最小歐式距離（MED）最大。室內可見光通信由于受到照明、通信要求以及LED本身的限制，在選擇星座圖的時候必需受到相關條件的限制。

本文分為以下幾個部分。在第1部分給出了優(yōu)化問題的目標函數(shù)和約束條件，第2部分根據(jù)約束問題給出了不同條件下的優(yōu)化問題的解，第3部分比較了優(yōu)化解與開關鍵控（OOK）的誤碼率結果，第4部分對文章進行了總結。

1 星座圖設計優(yōu)化

色移鍵控系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。其中檢測器是雪崩二極管探測器，符號檢測器將接收到的信號還原為符號。

經過預均衡的信號輸入到RGB 3路LED燈中。我們采用的是反射式照明。反射照明是將LED燈先照射到一個漫反射界面上，再利用界面的反光進行照明的照明方式。這種照明方式的優(yōu)勢是能更有效地混合RGB 3色，使LED燈輸出的顏色更加均勻，同時較LED燈直接照明，光強在空間分布上更加均勻。這種情況下，人眼感受到的顏色就不再是LED直接混合的顏色，而是通過界面反射之后的顏色。界面對不同顏色的光反射率不同，因此輸出的顏色就應當作相應的調整。即使是一面白色的墻壁，在經過很長的時間之后也會出現(xiàn)墻壁發(fā)黃，即對于紅光部分相對于藍光部分的反射率增大。界面對RGB的反射率分別為[ηR、ηG、ηB]，反射矩陣為：

[η=ηR000ηG000ηB]

經過信道矩陣為H的信道，接收的信號經過濾光片后的輸出可以表示為[y=Hs+n]，其中，n是噪聲，服從公式[n～N0，I?N02]。通過濾光片后的信號被3個接收器接收，通過符號檢測估計出發(fā)送符號。由于濾光片不是理想的濾光片，會有不同顏色間的串擾。信道矩陣可以寫成：

[H=1-? ?0?1-2??0?1-?]

其中[?∈[0，0.5）]。通過奇異值分解（SVD），[H=USVH]，U和V都是酉矩陣，[S]是對角陣。我們的預均衡就是[P=VS-1]，后均衡是[UH]。

光源發(fā)出的光經過界面反射后，一部分能夠直接進入接收端，另一部分則會再經過一次或多次反射后才能被接收。室內的反射環(huán)境復雜，除了墻面的RGB大致相等的反射外，也會有不同顏色的物體反射不同顏色的光，使得RGB 3種顏色的光脈沖響應不同。經過多徑信道后不同顏色LED的脈沖響應分別為[hRt，hGt，hBt]、

[hit=jβijδ（t-τj），i=R，G，B]。發(fā)出的信號[sit=ciΠ（tTs）]。其中：

[Π（tTs）=1， 0

經過信道[hit]后接收端接收到的信號為[yit=sit*hit=][cijβiΠ（（t-τj）Ts）]。根據(jù)文獻[9]Appendixb中的推導，并假設[τj?Ts]，預均衡是[Pi=1jβij]。如果[jβij]很小，[Pi]很大，導致通過預均衡之后LED燈的光強過大，因此需要將[jβij]歸一化后再加入預均衡。約束中的預均衡應當改為：

定義[P*T=I8?P*]（克羅內克積）。

以每個符號3比特為例，定義一個聯(lián)合星座圖矢量[sT=sT1sT2sT3sT4sT5sT6sT7sT8T]，其中每個[si]是星座圖中第i個符號：

[si=sRisGisBiT=JisT] ? ? （2）

其中[Ji]是[3×24]的選擇矩陣。

1.1 目標函數(shù)

我們的目標是最小化系統(tǒng)的誤碼率即最大化最小歐式距離[dmin]，也就是最大化對于滿足下面條件的d[10]：

[sTTFLsT≥d] ? ?（3）

其中[FLp，q=Epq]，[Ep=eTp?I]，[eTp]是第p個分量為1，其余分量為0的向量。[Epq=ETpEp-ETpEq-ETqEp+][ETqEq]，[L=8p-1-pp+12+q， ?p，q∈1，2，…，]

[8， p

[s0T]是隨機的初始點或者上一步到達的點。

1.2 顏色限制

LED燈按照不同的顏色比值混合后能得到不同顏色的光。室內照明的要求一般是要達到一定顯色度的白光。也有一些場合會需要偏紅色或者偏藍色的照明，則需要提高紅光或藍光LED的相對功率。在高速通信的情況下，人眼對顏色變化的速度遠不及信號變化的速度，因此在我們星座圖的設計中，并不需要對每個符號的顏色進行限制，而是對所有符號RGB 3色的平均值限制，即：

[s=18i=18JisT=JsT=sRsGsBT] 。

我們的目標顏色向量是[s3]，決定了混合后的光的顏色和強度：

[s3=ηJP*TsT] ? ? （5）

1.3 LED燈的線性范圍

LED燈是一種非線性元件。在電壓小于閾值電壓時，電流近似為零，不發(fā)光;當電壓大于閾值電壓后，電壓與電流也不是完全的線性關系。LED伏安特性曲線如圖2所示，閾值電壓越為6 V，LED線性工作的區(qū)間大致在7 V到11 V，對于不同的LED燈這個值可能不一樣。這一項約束可以寫為：

[maxKjPTsT

[minKjPTsT>VLOW， j， ? ?j] ? ? （6）

[VUP， j]和[VLOW， j]是第j個燈的線性范圍上下限，Kj是一個[8×24]的選擇矩陣，其第i行只有第j+3（i-1）個元素為1，其余元素為0。

1.4 顯色指數(shù)和發(fā)光效率約束

顯色指數(shù)（CRI）表示光源的光照射在物體上真實還原物體顏色的能力[12]。發(fā)光效率（LER）是光通量與功率的比值，衡量了光源產生可見光的能力[13]。該功率根據(jù)前綴不同可以是光源的輻射通量，也可以是給光源提供的電能。通過選取適當?shù)腫s3]，可以滿足CRI和LER的約束[14]。

1.5 約束問題

將上述的目標函數(shù)和約束條件合起來，得到如下的優(yōu)化問題：

[maxsT，dd]

[s.t ?ηJP*TsT=s3]

[g0LsT≥d ?l]

[maxKjPTsT

[minKjPTsT>VL，j，?j] ? （7）

通過求解該優(yōu)化問題，就能得到在滿足這些約束條件下使得誤碼率能達到最低的星座圖。

2 仿真結果

利用Matlab的CVX工具箱，我們對不同墻面反射率和不同脈沖響應函數(shù)下的優(yōu)化問題進行了仿真。為了得到最優(yōu)解，每次優(yōu)化隨機初始化10次，每次停止的條件設定為連續(xù)循環(huán)的兩次最小距離相差小于0.001。

2.1 信道平衡

每種顏色被接收到的能量相近，例如，我們假設[s3=27?131313T]。信道串擾的參數(shù)[?=0.1]，界面反射率和信道對RGB 3種顏色都是相同的，即[ηR=ηG=ηB=1]，[jβRj=jβGj=jβBj=1]。同時令[VLOW， j=6]，[VUP， j=12]，適當?shù)胤糯驦ED的范圍，能夠在可以容忍的非線性效應下得到更大的最小歐式距離。經過優(yōu)化之后得到的星座圖如下：

最小歐式距離為5.08。

2.2 信道不平衡

不平衡的信道意味著界面對不同顏色的反射率不同，并且不同顏色的脈沖響應也不同。我們假設[ηR=1， ηG=0.9， ηB=0.8]，以及[jβRj=1，jβGj=0.9 jβBj=0.8]。經過優(yōu)化之后的星座圖如下：

最小歐式距離為2.82。

2.3 界面與信道不同

由于室內可能有反射不同顏色的物體存在，直接從反射界面觀察到的顏色與信道的脈沖響應不一定成比例。假設[ηR=1， ηG=0.9， ηB=0.8]，[jβRj=0.8，jβGj=0.9 jβBj=1]。

經過優(yōu)化之后的星座圖如下：

最小歐式距離為2.56。

3 效果評估

我們計算了誤碼率隨光學信噪比的變化。光學信噪比[15]定義為[γo=10log10PoNbN0]。結果顯示在圖3、圖4中。圖3是誤碼率（BER）隨信道顏色的變化，[ηR=1， ηG=1-δ，][ ηB=1-2δ]，[jβRj=1，jβGj=1- jβBj][=1-2δ]，表明了在光學信噪比固定在10 dB的情況下，隨著信道顏色偏移越大，為了得到目標顏色而使得誤碼率增大，我們使用奇異值分解的星座圖的效果要優(yōu)于使用迫零（ZF）檢測的OOK的結果。圖4是[δ=0.1]時BER隨著光學信噪比變化的結果。

環(huán)境中的顏色越不均衡，優(yōu)化的星座圖相對于OOK調制的效果就越好。這樣使得在一些不均衡的環(huán)境中，如冷色調裝飾的或者墻壁泛黃的房間中，我們仍然可以實現(xiàn)反射式照明與高速無線光通信的結合。同時，一旦室內環(huán)境發(fā)生改變，只需要重新計算星座圖即可。

4 結束語

通過所提優(yōu)化方法得到的基于色移鍵控的星座圖與3色獨立的OOK調制方式相比，相同信噪比下誤碼率更低。我們考慮了LED顏色和強度、LED非線性區(qū)域的約束。多徑效應和顏色間的干擾采用奇異值分解的預均衡方法來消除。我們采用的廣義色移鍵控針對的是長時間顏色的平均值進行約束，能夠得到更高的自由度，從而能夠獲得性能大幅度的提升。

參考文獻

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最小歐式距離為2.82。

2.3 界面與信道不同

由于室內可能有反射不同顏色的物體存在，直接從反射界面觀察到的顏色與信道的脈沖響應不一定成比例。假設[ηR=1， ηG=0.9， ηB=0.8]，[jβRj=0.8，jβGj=0.9 jβBj=1]。

經過優(yōu)化之后的星座圖如下：

最小歐式距離為2.56。

3 效果評估

我們計算了誤碼率隨光學信噪比的變化。光學信噪比[15]定義為[γo=10log10PoNbN0]。結果顯示在圖3、圖4中。圖3是誤碼率（BER）隨信道顏色的變化，[ηR=1， ηG=1-δ，][ ηB=1-2δ]，[jβRj=1，jβGj=1- jβBj][=1-2δ]，表明了在光學信噪比固定在10 dB的情況下，隨著信道顏色偏移越大，為了得到目標顏色而使得誤碼率增大，我們使用奇異值分解的星座圖的效果要優(yōu)于使用迫零（ZF）檢測的OOK的結果。圖4是[δ=0.1]時BER隨著光學信噪比變化的結果。

環(huán)境中的顏色越不均衡，優(yōu)化的星座圖相對于OOK調制的效果就越好。這樣使得在一些不均衡的環(huán)境中，如冷色調裝飾的或者墻壁泛黃的房間中，我們仍然可以實現(xiàn)反射式照明與高速無線光通信的結合。同時，一旦室內環(huán)境發(fā)生改變，只需要重新計算星座圖即可。

4 結束語

通過所提優(yōu)化方法得到的基于色移鍵控的星座圖與3色獨立的OOK調制方式相比，相同信噪比下誤碼率更低。我們考慮了LED顏色和強度、LED非線性區(qū)域的約束。多徑效應和顏色間的干擾采用奇異值分解的預均衡方法來消除。我們采用的廣義色移鍵控針對的是長時間顏色的平均值進行約束，能夠得到更高的自由度，從而能夠獲得性能大幅度的提升。

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最小歐式距離為2.82。

2.3 界面與信道不同

由于室內可能有反射不同顏色的物體存在，直接從反射界面觀察到的顏色與信道的脈沖響應不一定成比例。假設[ηR=1， ηG=0.9， ηB=0.8]，[jβRj=0.8，jβGj=0.9 jβBj=1]。

經過優(yōu)化之后的星座圖如下：

最小歐式距離為2.56。

3 效果評估

我們計算了誤碼率隨光學信噪比的變化。光學信噪比[15]定義為[γo=10log10PoNbN0]。結果顯示在圖3、圖4中。圖3是誤碼率（BER）隨信道顏色的變化，[ηR=1， ηG=1-δ，][ ηB=1-2δ]，[jβRj=1，jβGj=1- jβBj][=1-2δ]，表明了在光學信噪比固定在10 dB的情況下，隨著信道顏色偏移越大，為了得到目標顏色而使得誤碼率增大，我們使用奇異值分解的星座圖的效果要優(yōu)于使用迫零（ZF）檢測的OOK的結果。圖4是[δ=0.1]時BER隨著光學信噪比變化的結果。

環(huán)境中的顏色越不均衡，優(yōu)化的星座圖相對于OOK調制的效果就越好。這樣使得在一些不均衡的環(huán)境中，如冷色調裝飾的或者墻壁泛黃的房間中，我們仍然可以實現(xiàn)反射式照明與高速無線光通信的結合。同時，一旦室內環(huán)境發(fā)生改變，只需要重新計算星座圖即可。

4 結束語

通過所提優(yōu)化方法得到的基于色移鍵控的星座圖與3色獨立的OOK調制方式相比，相同信噪比下誤碼率更低。我們考慮了LED顏色和強度、LED非線性區(qū)域的約束。多徑效應和顏色間的干擾采用奇異值分解的預均衡方法來消除。我們采用的廣義色移鍵控針對的是長時間顏色的平均值進行約束，能夠得到更高的自由度，從而能夠獲得性能大幅度的提升。

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