蘇 賀，康衛(wèi)東，曹珍珍，朱 亮

（1.西北大學(xué) 大陸動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710069；2.中化地質(zhì)礦山總局 山東地質(zhì)勘查院，山東 濟(jì)南250013；3.中國地質(zhì)科學(xué)院 水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)研究所，河北 石家莊050061）

近年來，隨著人口的增長和工業(yè)的迅速發(fā)展，地下水的污染問題日趨嚴(yán)重。為了對廠區(qū)地下水中污染物的運(yùn)移、擴(kuò)散、降解等規(guī)律進(jìn)行分析和探討，建立其淺層地下水的溶質(zhì)運(yùn)移模型，需要確定含水層的彌散參數(shù)。彌散參數(shù)確定的方法有實(shí)驗(yàn)室模擬與野外就地測量，由于實(shí)驗(yàn)室模擬的方法有很大的誤差，因此彌散參數(shù)宜在現(xiàn)場測定?，F(xiàn)場彌散試驗(yàn)過程中所使用的理想的示蹤劑應(yīng)該毒性小、不易被含水層中的固體顆粒吸附、靈敏度高和價(jià)格便宜。現(xiàn)在國內(nèi)外使用的主要示蹤劑可分為4類：離子化合物，人工放射性同位素，有機(jī)染料和碳氟化物。

對本試驗(yàn)來說，人工放射性同位素，因其有放射性危害，在現(xiàn)場使用受很多因素制約。有機(jī)染料包括熒光素、甲基鹽、苯鹽等，具有毒性低、靈敏度高、價(jià)格便宜和測量方便等優(yōu)點(diǎn)，但容易被含水層中固體顆粒吸附。因此采用離子化合物氯化鈉（NaCL）作示蹤劑進(jìn)行了天然流場下的水動(dòng)力彌散試驗(yàn)。以現(xiàn)場試驗(yàn)資料計(jì)算水動(dòng)力彌散參數(shù)。

所需要獲得的彌散參數(shù)主要是各向同性多孔介質(zhì)的縱向彌散度和橫向彌散度。法國水文地質(zhì)學(xué)家Sauty采用有限差分的數(shù)值法，計(jì)算得出了一組以Peclet數(shù)P為參數(shù)，以無因次濃度Cr和無因次時(shí)間tr為縱橫坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)曲線，將實(shí)際資料所得的曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合，最后確定彌散參數(shù)［1］。

1 試驗(yàn)方法

1.1 彌散試驗(yàn)井孔布設(shè)

現(xiàn)場彌散的試驗(yàn)點(diǎn)選在包頭市某廠區(qū)，廠區(qū)所處地貌單元為昆河沖洪積扇尾部與黃河一級階地交匯所形成的沖洪積平原，地形比較平坦。場地內(nèi)淺層地下水埋深6～8m，屬孔隙型潛水。試驗(yàn)場地彌散試驗(yàn)井孔布設(shè)如圖1所示。g5為示蹤劑投源孔，g4為徑向示蹤劑監(jiān)測孔，距投源孔3.85m；g6為橫向示蹤劑監(jiān)測孔，距投源孔2.90m；CH1為抽水孔，距投源孔7.15m。g5—g4—CH1位于一條直線上。g6垂直于g5—g4—CH1方向?？譯1，g2，g3，g7為抽水試驗(yàn)觀測孔。

圖1 彌散試驗(yàn)井孔布設(shè)狀況

1.2 彌散試驗(yàn)過程

采用氯化鈉（NaCL）作為示蹤試劑。20℃時(shí)NaCL溶解度為36g。抽水孔的抽水流量為615.05 m3／d，當(dāng)觀測孔的水位降深達(dá)穩(wěn)定后開始進(jìn)行彌散試驗(yàn)。示蹤劑溶液投放時(shí)間作為彌散試驗(yàn)起始時(shí)間，示蹤劑溶液投放前，對各井孔的穩(wěn)定水位、抽水量和地下水中Cl－的背景濃度進(jìn)行測定。試驗(yàn)示蹤劑溶液用質(zhì)量為100kg NaCl配制而成，一次性瞬時(shí)注入。

試驗(yàn)時(shí)將示蹤劑快速瞬時(shí)注入g5井孔所在的潛水含水層中，并盡可能使溶液上下均勻混合。示蹤劑溶液投放后，每隔半小時(shí)在g4及CH1觀測孔中取樣，測定水樣的Cl－濃度?，F(xiàn)場試驗(yàn)的延續(xù)時(shí)間根據(jù)Cl－濃度隨時(shí)間變化曲線具體確定，要求水樣的Cl－濃度從背景值達(dá)到峰值并且再次逐漸降低到起始背景值，待Cl－濃度穩(wěn)定一段時(shí)間后終止試驗(yàn)［2－4］。

彌散示蹤試驗(yàn)在小落程抽水（615.05m3／d）監(jiān)測孔水位降深達(dá)穩(wěn)定，即地下水流場形成穩(wěn)定流場后開始進(jìn)行，示蹤劑注入時(shí)間為2012年7月20日11時(shí)，即小落程抽水18h后，彌散試驗(yàn)與抽水試驗(yàn)時(shí)段關(guān)系如圖2所示。

圖2 彌散試驗(yàn)時(shí)間分布

試驗(yàn)場地含水層彌散試驗(yàn)歷時(shí)70h，Cl－濃度隨時(shí)間的變化過程如圖3所示。經(jīng)測定，試驗(yàn)場地地下水Cl－濃度背景值為693.17～709.58mg／L。從圖3可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一的趨勢：g4觀測孔中Cl－濃度，在試驗(yàn)開始后的第26h檢測出開始升高，在31h后觀測孔中Cl－濃度達(dá)到峰值945.42 mg／L，之后逐漸降回到背景濃度；CH1監(jiān)測孔Cl－濃度，在試驗(yàn)開始后的第54h檢測出開始升高，在58h后抽水孔中Cl－濃度達(dá)到峰值814.17mg／L，之后逐漸降回到背景濃度。背景值試段內(nèi)的局部數(shù)據(jù)會圍繞著背景值有一定幅度的上下小波動(dòng)，主要因?yàn)槭聚檮┰诙嗫捉橘|(zhì)中的運(yùn)移情況是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，取得的水樣測試具有一定的隨機(jī)性等所致。

圖3 示蹤劑監(jiān)測孔Cl－濃度隨時(shí)間變化曲線

2 結(jié)果與分析

用管井抽水，使井附近天然流速與抽水產(chǎn)生的流速相比可以忽略不計(jì)，形成以抽水井為中心的徑向流場。在抽水試驗(yàn)達(dá)到穩(wěn)定階段后，一次性瞬時(shí)注入示蹤劑。徑向收斂流場瞬時(shí)注入法的數(shù)學(xué)模型需要有6個(gè)假設(shè)條件：（l）含水層為均質(zhì)各向同性，底板水平、等厚、在平面上無限展布；（2）抽水井及觀測井的井徑較小，且為完整井；（3）瞬時(shí)向投放井注入示蹤劑后，必須保證對含水層及其它井孔沒有干擾，或產(chǎn)生的干擾可以忽略不計(jì)；（4）示蹤劑一經(jīng)注入，則立即與井中水完全混合均勻；（5）機(jī)械擴(kuò)散滿足Fick定律，且示蹤劑濃度足夠小，可忽略密度對地下水運(yùn)動(dòng)的影響；（6）抽水井中示蹤劑濃度不影響含水層中示蹤劑濃度。

描述穩(wěn)定徑向滲流場中溶質(zhì)運(yùn)移的基本方程（對流二維彌散方程）為：

式中：c——示蹤劑濃度（mg／L）；u——地下水流速（徑向散發(fā)流u＞0、徑向收斂流u＜0，m／d）；Q——流量（注水井—徑向散發(fā)流Q＞0，抽水井—徑向收斂流Q＜0，m3／d）；h——含水層厚度（m）；n——有效孔隙度（率）；aL，aT——縱向彌散度（m）；橫向彌散度（m）；r，θ——徑向距離（m），方位角（°）。

對流—彌散方程的最后一項(xiàng)是由于橫向彌散產(chǎn)生的，對徑向散發(fā)或徑向收斂的滲流場，由于徑向地下水流速很大，則忽略橫向彌散作用不會導(dǎo)致較大誤差，故徑向滲流場中溶質(zhì)運(yùn)移的對流—彌散方程可以簡化為：

對于瞬時(shí)注入徑向流的情況，目前尚無解析解。Sauty采用有限差分的數(shù)值法，計(jì)算得出了一組以Peclet數(shù)P為參數(shù)，以無因次濃度Cr和無因次時(shí)間tr為縱橫坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)曲線，用于確定含水層的彌散度aL。

無因次濃度Cr和無因次時(shí)間tr的確定，依據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)，按照下式將觀測濃度C換算成無因此濃度Cr、觀測時(shí)間t換算成無因次時(shí)間tr。

式中：C——示蹤劑的觀測濃度（mg／L）；C0——示蹤劑的背景濃度（mg／L）；Cmax——示蹤劑的峰值濃度（mg／L）；t——累積觀測時(shí)間（h）；t0——純對流時(shí)間（h）。

純對流時(shí)間（t0）計(jì)算公式：

式中：t0——純對流時(shí)間（h）；Q——抽水井抽水量（m3／h）；h——含水層平均厚度（m）；n——含水層有效孔隙度（率）；r2——投源孔至抽水孔的距離（m）；r1——溶質(zhì)濃度檢測孔至抽水孔的距離（m）。

對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行無因此濃度Cr，無因次時(shí)間tr計(jì)算處理后，繪制與標(biāo)準(zhǔn)曲線同模的Cr—tr實(shí)測曲線，并與標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行擬合，找到實(shí)測曲線與某一P值的標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合最好的情況，確定P值，再由公式aL＝r／P 計(jì)算得到縱向彌散度（徑向彌散度）aL值［5－8］。根據(jù)上述方法將彌散試驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)測曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行分析，彌散度計(jì)算結(jié)果詳見表1。

本次彌散試驗(yàn)得到試驗(yàn)場地g5—g4區(qū)間的徑向彌散度（aL）為1.28cm，g5—CH1區(qū)間的徑向彌散度（aL）為1.19cm。

在彌散試驗(yàn)期間，觀測孔g6的Cl－濃度未發(fā)生明顯變化，即沒有觀測到橫向彌散引起的Cl－濃度變化，原因是示蹤劑的橫向擴(kuò)散速度比較的小，整個(gè)彌散試驗(yàn)的時(shí)間不能使得示蹤劑Cl－到達(dá)橫向彌散的觀測孔g6。根據(jù)1985年在試驗(yàn)場地下游的尾礦壩場區(qū)所做的潛水彌散試驗(yàn)得到的縱向彌散度為0.05 m、橫向彌散度為0.012m以及經(jīng)驗(yàn)判斷，場地橫向彌散度大致為縱向彌散度的1／5［9］。

本場地試驗(yàn)獲得縱向彌散度（aL）為1.19～1.28 cm，橫向彌散度（aT）經(jīng)驗(yàn)推斷值為0.24～0.26cm。

表1 彌散度參數(shù)計(jì)算

3 結(jié)論

（1）通過對包頭市某廠區(qū)進(jìn)行水動(dòng)力彌散試驗(yàn)，測得示蹤劑在含水介質(zhì)中的縱向彌散度（aL）為1.19～1.28cm，橫向彌散度（aT）為0.24～0.26cm。

（2）彌散試驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)曲線法，求解過程表明該方法數(shù)值穩(wěn)定性良好。此次模擬計(jì)算對以有限分析解建立包頭市某廠區(qū)淺層地下水的溶質(zhì)運(yùn)移模型奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)為制訂有效的地下水污染防治措施提供科學(xué)依據(jù)。

（3）試驗(yàn)過程中采用示蹤劑為NaCl，對環(huán)境基本上無損害，并且適合于小范圍的簡單連通示蹤試驗(yàn)。

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［3］ 陳崇希，李國敏.地下水溶質(zhì)運(yùn)移理論及模型［M］.湖北武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，1996.

［4］ 吳耀國，田春聲.本溪鄭家潛水含水層二維水動(dòng)力彌散試驗(yàn)及其結(jié)果分析［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，1998，25（1）：32-35.

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［6］ 王大純，張人權(quán).水文地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京：地質(zhì)出版社，1996.

［7］ 陳崇希，李國敏.地下水溶質(zhì)運(yùn)移理論及模型［M］.湖北武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，1996.

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［9］ 屠顯章.包鋼尾礦區(qū)潛水彌散試驗(yàn)與水質(zhì)模型［J］.工程勘察，1988（4）：32.