趙明華，邱志博，張 銳

(湖南大學巖土工程研究所，湖南長沙 410082)

我國疆域遼闊，碳酸鹽巖系分布廣泛，在水的溶蝕或潛蝕作用下，地層中常發(fā)育大小不一的溶洞或土洞，在下文中統(tǒng)稱為地下空洞。當基礎下方存在地下空洞時，地基實際承載力將受到重要影響，若處理不當可能給工程帶來極大的安全隱患和經(jīng)濟損失［1］。為了選取合適的基礎形式并制定合理的地基處理方案，需對地下空洞影響下的巖溶區(qū)地基承載力問題進行全面分析。為此，本文針對考慮地下空洞影響的巖溶區(qū)地基極限承載力確定及影響因素分析開展研究工作，具有重要的工程意義。

目前，對地層中含空洞的巖溶區(qū)地基承載力問題進行了大量的研究工作，主要從模型試驗、有限元分析和理論研究3個方面展開。在模型試驗方面，Kiyosumi M等［2］利用水泥土混合材料模擬堅硬地層，對堅硬地層中存在地下空洞時上部條形基礎的承載力進行模型試驗與分析，并觀察地基破壞機制;劉庭金等［3］對含空洞粘土地基的破壞過程進行室內(nèi)模型試驗和數(shù)值模擬研究。有限元分析法是評估地下空洞影響常用的方法，陽軍生等［4］、胡 慶 國 等［5］利 用 有 限 元 軟 件 (ABAQUS 和ANSYS)，分別研究巖溶地區(qū)圓形和條形基礎下方溶洞頂板的穩(wěn)定性與承載力問題;彭芳樂等［6］利用PLAXIS分析空洞位置、形狀、大小以及地基土的類型等諸因素對淺基礎承載力與沉降的影響。在理論研究方面，劉之葵等［7］根據(jù)彈性理論，利用莫爾-庫侖屈服準則，對巖溶區(qū)土洞地基進行安全穩(wěn)定性判別;WANG.MC等［8］、劉輝等［9］利用上限分析解析法推導條形基礎下伏圓形空洞的地基極限承載力上限法解析公式，得到極限承載力的確定方法和確定圖表。

綜上所述，國內(nèi)外學者對巖溶區(qū)地基承載力課題研究取得了許多富有成效的研究成果，但尚未取得統(tǒng)一的認識，因此，進一步對巖溶區(qū)地基承載特性開展研究工作是十分必要的。本文將基于一種新型巖土工程數(shù)值方法——上限分析有限元法，對考慮地下空洞影響的巖溶區(qū)地基極限承載力確定及影響因素分析作進一步探討。

1 上限分析有限元法

上限法因具有概念明確、計算簡便的特點，已成為一種常用的巖土工程穩(wěn)定性分析方法，廣泛用于求解地基承載力、擋土墻土壓力和邊坡穩(wěn)定性等問題［10，11］。對簡單的問題，傳統(tǒng)上限定理解析法通過構(gòu)造機動相容的速度場獲得對極限荷載的近似估計;但對于復雜荷載條件、幾何邊界、速度邊界和非均質(zhì)材料等問題，人為構(gòu)建機動相容的速度場十分困難，上限法的應用因而受到了限制。為克服上述困難，上限分析有限元法應運而生，其核心思想是:利用有限元對速度場進行離散化，然后依據(jù)上限定理的相關要求建立相應的約束條件和優(yōu)化目標函數(shù)，得到一個數(shù)學規(guī)劃模型，最后采用數(shù)學規(guī)劃算法求解該模型，從而搜索出連續(xù)體破壞時的速度場和極限荷載值。通過將上限定理化歸為一個數(shù)學規(guī)劃問題，上限有限元法使得復雜速度場的構(gòu)建可以交由計算機處理，極大地拓寬了上限法在復雜問題中的應用。數(shù)學規(guī)劃模型的具體形式如下:

上限分析有限元法的計算過程可概括為如下四個主要步驟:計算網(wǎng)格的生成、優(yōu)化模型的建構(gòu)、優(yōu)化模型的求解和計算數(shù)據(jù)的可視化(圖1)。因篇幅所限，上限分析有限元法的相關理論本文不作贅述，詳細內(nèi)容可參考文獻［12～15］。

圖1 上限分析有限元法求解流程圖Fig．1 Solving flowchart of finite element upper bound limit analysis method

2 計算假定與數(shù)值計算模型

2．1 計算假定

如圖2所示，假定基礎寬度為B，其下方存在一直徑為D的地下空洞，基礎底面與空洞頂部之間的垂直距離為H，地基巖土體的粘聚力、內(nèi)摩擦角和重度分別為c、φ、γ，則由以上計算參數(shù)可以看出，考慮地下空洞影響的巖溶區(qū)地基極限承載力的確定所涉及的影響因素眾多，是一個非常復雜的問題。為了簡化分析計算過程，并突出主要影響因素的作用，提出如下計算假定:

(1)將地下空洞的形狀概化為圓形空洞，其位置處于基礎的正下方，按平面應變狀態(tài)計算;

(2)視基礎為完全剛性體且底面光滑，基礎與土體的接觸面上可發(fā)生相對位移;

(3)地基巖土體為均質(zhì)各向同性的理想彈塑性材料，滿足關聯(lián)流動法則;

(4)基礎埋置深度為零，不考慮洞內(nèi)充填物的影響。

需要說明的是，溶洞在漫長的溶蝕發(fā)育過程中，其自重應力場處于天然平衡狀態(tài)，故其破壞主要由外加荷載引起，為此本文在計算中主要研究外加荷載的作用效應。

圖2 基礎及地下空洞簡化基本模型Fig．2 Simplified model of footing and cavity

2．2 上限分析有限元法數(shù)值計算模型

根據(jù)計算假定及簡化基本模型，提出由H/B、D/B和φ共同確定的巖溶區(qū)地基極限承載力Pu無量綱公式:

式中:H/B——空洞埋深與其基礎寬度之比;

D/B——空洞直徑與基礎寬度之比。

為全面分析主要影響因素H/B、D/B和φ對巖溶區(qū)基礎極限承載力的影響，本文在上限分析有限元數(shù)值計算時，計算參數(shù)取值如下:基礎寬度取單位長度，而深度和空洞洞徑取基礎尺寸的倍數(shù)，考慮5種空洞洞徑(D/B=1，1.5，2，2.5，3)，不同的空洞埋置深度(H/B=1，2，3，4，5)，土體參數(shù)取 c＇=1，φ =0，5，…，35°。為了便于對計算結(jié)果進行對比分析，對基礎下方無空洞的情況亦進行計算，分析工況全部通算共有208個工況。

因基本模型沿基礎中線對稱，只需取模型的一半進行計算，圖3給出了D/B=2、H/B=2時的上限分析有限元法計算所用網(wǎng)格與邊界條件，有限元離散選用線性三角形單元，每個單元含6個節(jié)點速度分量和3個應力分量。如圖3所示有限元網(wǎng)格共計 2432個單元和 2588個速度間斷線。因每一分析工況的洞徑和空洞埋置深度有所差異，相應的單元及間斷面數(shù)也稍有不同。

圖3 上限分析有限元法計算網(wǎng)格Fig．3 The mesh of finite element upper bound limit analysis method

3 地基極限承載力計算結(jié)果及討論

3．1 地基極限承載力上限解

根據(jù)上述數(shù)值計算模型，對208個工況進行上限分析有限元法數(shù)值計算，得到巖溶區(qū)基礎下伏空洞的地基極限承載力上限解Pu/c，將其按同一洞徑，不同空洞埋深和內(nèi)摩擦角繪制地基極限承載力圖表，如表1所示，表中符號“-”表示該工況下地基極限承載力等于前一埋置深度的承載力。為便于分析空洞存在的影響，在表中亦給出無空洞時地基極限承載力值作對比。

3．2 地基極限承載力影響因素分析

對比表1中有無空洞工況地基極限承載力值可知，基礎下方存在地下空洞時地基極限承載力普遍比無空洞小，表明地下空洞的存在對地基極限承載力產(chǎn)生一定的削弱作用。在同一洞徑條件下，地基極限承載力隨H/B的增加逐漸增大;當H/B增加到某深度后，地基極限承載力增長漸趨于穩(wěn)定，接近或達到無地下空洞條件的承載力水平。此時，認為地基極限承載力不受空洞存在的影響，并將該深度視為地下空洞不影響地基極限承載力的臨界埋置深度。

表1 D/B=1時地基極限承載力上限解Table 1 Upper bound solution of ultimate bearing capacities when D/B=1

由圖4可看出，地基極限承載力隨φ變大而增大，且當φ≥10°時，H/B對地基極限承載力影響顯著;當含空洞極限承載力曲線與無空洞重合時，說明已達到臨界埋置深度要求。進一步分析可看出，當D/B=1時，在H/B=3深度條件下取任意φ值均達到臨界埋置深度要求;但洞徑D/B=3時，取φ=0～20°時空洞的臨界埋置深度為H/B=4，取φ=20～35°時空洞的臨界埋置深度為H/B=5，說明空洞的臨界埋置深度受D/B和φ的影響。

圖4 不同D/B值時地基極限承載力與φ的關系曲線Fig．4 Relation curves of ultimate bearing capacities and φ of different D/B

當H/B=2，3時，地基極限承載力與φ關系曲線如圖5所示。從圖5中可看出，保持H/B不變，地基極限承載力隨洞徑D/B的增大而降低，且洞徑越大時，地下空洞存在對地基極限承載力削弱越明顯;當φ≤10°時，D/B的增大對地基極限承載力的影響較小，當φ＞10°時，D/B的增大對地基極限承載力產(chǎn)生顯著影響，且φ值越大洞徑增加對地基極限承載力降低越明顯。分析表明:當空洞具有一定埋置深度時，因巖土體φ值較小，地基極限承載力也較小，地基應力僅在地基淺層土體分布，尚未傳至地基深處，地基深處地下空洞大小變化不影響地基極限承載力。而內(nèi)摩擦角較大時，地基極限承載力隨著變大，應力擴散范圍變大逐漸傳至地下空洞區(qū)域，地下空洞大小將對地基極限承載力產(chǎn)生影響。

圖5 不同H/B值時空洞洞徑與極限承載力的關系曲線Fig．5 Relation curves of ultimate bearing capacities and void of different H/B

4 算例分析

4．1 計算參數(shù)及結(jié)果

本文采用文獻［9］的算例，選取基礎寬度為B，空洞直徑D/B=1～5，空洞埋置厚度H/B=1.0～5.0，c=0.55 MPa，φ =24°，γ =20 kN/m3。按照上述數(shù)值計算方法，利用在Matlab平臺已編制的計算機程序，對包括無空洞情況下不同空洞埋置深度和直徑的地基極限承載力進行計算，將本文計算所得上限解與文獻［9］上限解作對比，如表2所示。

4．2 討論

由表2可知:①采用本文方法計算得到的上限解與文獻［9］采用上限分析解析法所獲得的上限解很接近;②本文上限解均比文獻［9］的上限解小，由塑性理論上限定理可知，本文上限解是一個更接近巖溶區(qū)地基極限承載力真實值的上限解。

上述算例對比分析表明，本文運用上限分析有限元法計算得到關于巖溶區(qū)地基極限承載力上限解是合理的。通過對算例計算及將計算結(jié)果與現(xiàn)有研究成果對比分析，論證了表1巖溶區(qū)地基極限承載力上限解對巖溶區(qū)類似實際工程的參考價值。在本文方法中無需人為構(gòu)造機動相容速度場，且能獲得較嚴格上限解，體現(xiàn)了本文方法較現(xiàn)有分析方法的優(yōu)越性。

表2 地基極限承載力計算結(jié)果(MPa)Table 2 Results of foundation ultimate bearing capacities(MPa)

5 結(jié)論

(1)利用上限分析有限元法研究考慮地下空洞影響的巖溶區(qū)地基極限承載力確定方法，算例驗證了本文方法的合理性，數(shù)值計算得出三種因素影響下的地基極限承載力上限解成果數(shù)表可為巖溶區(qū)基礎設計和施工中地基極限承載力的確定提供參考。

(2)通過對巖溶區(qū)地基極限承載力影響因素分析表明，地基極限承載力受地下空洞埋置深度、洞徑和內(nèi)摩擦角共同影響;地基極限承載力隨D/B增大而減小，隨H/B和φ增大而增大;且φ越大，H/B和D/B對地基極限承載力影響效果越顯著。

(3)地下空洞在地基中存在一個臨界埋置深度，當空洞的埋深超過此臨界埋置深度時，可忽略地下空洞對地基極限承載力的影響，該臨界埋置深度的大小與D/B和φ有關。

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