喻永平
(廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,廣東廣州510060)
在工程測(cè)量中,若測(cè)區(qū)遠(yuǎn)離中央子午線或測(cè)區(qū)平均高程較大時(shí),就會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)度變形較大,難以滿(mǎn)足工程實(shí)踐的精度要求。特別是在地鐵等大型工程測(cè)量中,其控制成果不僅要滿(mǎn)足測(cè)量的需要,還要滿(mǎn)足工程放樣的需要,使投影變形控制在一個(gè)微小的范圍內(nèi)?!冻鞘袦y(cè)量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)中要求長(zhǎng)度變形小于2.5 cm/km(即1/40 000)。
2012年7月,國(guó)家發(fā)改委正式批復(fù)廣州市新一輪城市軌道交通近期建設(shè)規(guī)劃,同意廣州新建7條共228.9 km城市軌道交通線路,其中包括地鐵21號(hào)線工程(天河公園—增城廣場(chǎng))。廣州地鐵21號(hào)線為東西走向,線路總長(zhǎng)約58.7 km,部分區(qū)域遠(yuǎn)離廣州市坐標(biāo)系的中央子午線,不能滿(mǎn)足《城市測(cè)量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)中高斯投影變形精度要求。因此,研究投影長(zhǎng)度變形對(duì)其線路測(cè)量和設(shè)計(jì)的影響就顯得十分必要。
地球橢球面是一個(gè)凸起的、不可展平的曲面,如果將這個(gè)曲面上的元素,如一段距離、一個(gè)角度、一個(gè)圖形投影到平面上,就會(huì)產(chǎn)生變形。投影變形分為長(zhǎng)度變形、角度變形和面積變形3種。若要使投影后的角度保持不變,那么長(zhǎng)度和面積就要改變;要使投影后各邊的長(zhǎng)度保持不變,那么角度和面積就要改變。在測(cè)量上,一般要求投影后的角度保持不變。這種使角度保持不變的投影被稱(chēng)為正形投影。
國(guó)家坐標(biāo)系采用國(guó)家6°和3°投影分帶,并按照高斯正形投影,在全國(guó)范圍內(nèi)統(tǒng)一使用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。國(guó)家坐標(biāo)系優(yōu)勢(shì)在于全國(guó)各地成果的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換公式的一致,以利于成果圖的統(tǒng)一和互相利用,但其在滿(mǎn)足城市大比例尺測(cè)圖要求、城市規(guī)劃、市政測(cè)量和其他各種工程施工放樣測(cè)量方面,具有很大限制。
廣州市平面坐標(biāo)系起源于1953年,并于1985年建立使用至今。其以1954北京坐標(biāo)系為基準(zhǔn)面,按照高斯正形投影,選擇了以廣州白云山摩星嶺所在子午線和114°兩條經(jīng)度線為中央子午線來(lái)建立。國(guó)家坐標(biāo)系和廣州坐標(biāo)系關(guān)系圖如圖1所示。廣州坐標(biāo)系是為城市建設(shè)服務(wù)的,其投影面和投影帶選擇的原則,首先應(yīng)是滿(mǎn)足城市建設(shè)的需要;其次應(yīng)盡可能地與國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)相一致,以利于成果、成圖的統(tǒng)一和互相利用。城市測(cè)量平面控制網(wǎng)的精度,除了滿(mǎn)足城市大比例尺測(cè)圖要求外,還要作為城市規(guī)劃、市政測(cè)量和其他地鐵、機(jī)場(chǎng)等各種工程施工放樣測(cè)量的依據(jù)。
廣州市地鐵21號(hào)線線路(天河公園—增城廣場(chǎng))總長(zhǎng)約58.7 km,為東西走向,橫穿廣州市天河區(qū)、蘿崗區(qū)、增城市3個(gè)行政區(qū),西起天河區(qū)天河公園,東至增城廣場(chǎng)。
圖1 國(guó)家坐標(biāo)系和廣州坐標(biāo)系的中央子午線位置
廣州市地鐵21號(hào)線線路與廣州坐標(biāo)系中央子午線位置關(guān)系如圖2所示。從圖2得知,21號(hào)線東部部分線路處于投影變形小于1/40 000范圍以外,因此必須分析投影長(zhǎng)度變形對(duì)其線路測(cè)量和設(shè)計(jì)的影響。
圖2 廣州市軌道交通21號(hào)線線路與廣州坐標(biāo)系中央子午線位置關(guān)系圖
廣州坐標(biāo)系采用高斯投影,高斯投影的特點(diǎn)為長(zhǎng)度和面積上變形很小,中央經(jīng)線無(wú)變形,自中央經(jīng)線向投影帶邊緣,變形逐漸增加,變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。
依據(jù)《城市測(cè)量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011),參考橢球面上的邊長(zhǎng)S'o歸算到高斯平面的測(cè)距邊邊長(zhǎng)So應(yīng)按如下公式計(jì)算
式中,ym為測(cè)距邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)的平均值;Δy為測(cè)距邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)的增量;Rm為參考橢球面在測(cè)距邊中點(diǎn)的平均曲率半徑。
為進(jìn)行估算方便,取如下公式估算
高斯投影平面上某點(diǎn)P處的弧素dD與地球橢球面上相應(yīng)的弧素dS之比為m,稱(chēng)為該點(diǎn)P處的高斯投影長(zhǎng)度比。將某點(diǎn)P處的長(zhǎng)度比m與1之差稱(chēng)為該點(diǎn)的長(zhǎng)度變形v,即
分別取 v 為 1/60 000、1/50 000、1/40 000、1/30 000、1/20 000,估算結(jié)果見(jiàn)表1。
表1
依據(jù)圖2,提取21號(hào)線線路最右邊的坐標(biāo),并在廣州坐標(biāo)下,依據(jù)公式v=估算其高斯投影變形,變形為1/28 000,超過(guò)《城市測(cè)量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)中投影長(zhǎng)度變形值應(yīng)當(dāng)小于2.5 cm/km的精度要求,必須提出合理辦法解決該問(wèn)題。
針對(duì)21號(hào)線變形情況,并根據(jù)不同階段用圖要求不一樣,提出如下解決方案:
1)規(guī)劃選線主要采用1∶2000地形圖,不作地鐵設(shè)計(jì)用,直接采用廣州坐標(biāo)西帶投影即可滿(mǎn)足要求。
2)地鐵設(shè)計(jì)主要采用1∶500地形圖,采用兩種辦法:一是采用東西兩帶投影,控制投影變形,中間大致保留10 km左右緩沖帶,同時(shí)具有東西兩帶投影的圖形,采用自西到東銜接辦法解決;二是采用工程獨(dú)立坐標(biāo),重新設(shè)計(jì)中央子午線和投影高,確保一套圖成果滿(mǎn)足地鐵設(shè)計(jì)使用。
3)地鐵施工主要采用1∶500地形圖。施工坐標(biāo)精度要求更高,最好采用施工獨(dú)立坐標(biāo)系,方便使用,不容易搞混淆。
4)地鐵竣工驗(yàn)收主要采用1∶500地形圖。最好采用廣州坐標(biāo)坐標(biāo)系,便于匯交成果與城市規(guī)劃建設(shè)地形圖數(shù)據(jù)的統(tǒng)一和銜接。
隨著城市建設(shè)區(qū)域擴(kuò)大和城鄉(xiāng)一體化建設(shè)加快,城市坐標(biāo)的一條中央子午線已經(jīng)不能解決城市測(cè)量和管理問(wèn)題,需要采用多條中央子午線控制投影變形,以使其滿(mǎn)足《城市測(cè)量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)中投影變形強(qiáng)制性指標(biāo)的要求。對(duì)于地鐵等工程建設(shè)來(lái)說(shuō),由于線路長(zhǎng),跨度大,也需要采用多條中央子午線或工程獨(dú)立坐標(biāo)系來(lái)解決城市獨(dú)立坐標(biāo)下地形圖測(cè)量投影變形的影響。但城市工程建設(shè)完成后提交的竣工驗(yàn)收?qǐng)D,需要與城市規(guī)劃建設(shè)地形圖數(shù)據(jù)進(jìn)行銜接和統(tǒng)一使用,需采用城市建設(shè)的獨(dú)立坐標(biāo)系。
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