劉文祥，譚書舜，劉冠蘭

（西北核技術(shù)研究所，陜西 西安710024）

美國(guó)Lawrence Livermore國(guó)家實(shí)驗(yàn)建立了JASPER裝置［1］，該裝置的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)是超快速密封技術(shù)，利用包裹在管道外面的炸藥爆轟產(chǎn)生向內(nèi)聚合的爆炸載荷壓縮圓管，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)管道在100μs內(nèi)封閉。內(nèi)聚滑移爆轟壓縮圓管還在金屬管道焊接等領(lǐng)域得到應(yīng)用［2－5］。工程分析在相關(guān)研究中起著非常重要的作用，可以提供快捷的參考，也可以加深對(duì)物理問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。針對(duì)內(nèi)聚爆轟壓縮管道的研究較少，邵炳璜等［6］做了這方面的工作，但管道壓縮量較大時(shí)，分析解與數(shù)值模擬結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大。

本文中，對(duì)內(nèi)聚滑移爆轟加載下圓管壓縮運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行工程分析，分析結(jié)果由數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證。

1 工程模型

1.1 模型假設(shè)

圖1為內(nèi)聚滑移爆轟壓縮圓管的示意圖，管道外面均勻包裹炸藥，炸藥由端部截面起爆，炸藥進(jìn)行滑移爆轟，壓縮管道進(jìn)行封閉。設(shè)r00為炸藥初始外半徑，r10為管壁的初始外半徑，r20為管壁的初始內(nèi)半徑，r1、r2為管壁的流動(dòng)外半徑和內(nèi)半徑。ρ1為管道材料密度，ρ0為炸藥裝藥密度。

內(nèi)聚滑移爆轟壓縮圓管工程模型的假定條件：（1）忽略應(yīng)力波在管道壁內(nèi)的傳播和反射過(guò)程，即管壁內(nèi)應(yīng)力波傳播時(shí)間為零；（2）管道外壁爆炸載荷隨時(shí)間呈指數(shù)衰減，衰減特征時(shí)間與管壁最大徑向速度呈指數(shù)減少的關(guān)系；（3）僅考慮管道材料徑向運(yùn)動(dòng)，忽略軸向運(yùn)動(dòng)；（4）管道材料不可壓縮，為理想剛塑性材料，在管道壓縮瞬間周向應(yīng)力達(dá)到屈服值；（5）管壁內(nèi)速度呈線性分布；（6）管道不發(fā)生層裂。

1.2 管道外壁載荷

炸藥進(jìn)行穩(wěn)定爆轟后，炸藥CJ爆轟壓力為：

問(wèn)題的處理遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的方法。首先假設(shè)管道壁為剛性壁面，以便得到未受管壁運(yùn)動(dòng)干擾情況下的管壁外載荷情況。根據(jù)爆炸載荷衰減特征，認(rèn)為管道外壁面爆炸載荷隨時(shí)間呈指數(shù)衰減，則管壁外壓力和沖量可以表示為：

式中：T0為衰減特征時(shí)間。通過(guò)數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，衰減特征時(shí)間與裝藥厚度的關(guān)系為線性關(guān)系：

式中：a為常數(shù)，只與炸藥性質(zhì)有關(guān)。

爆炸載荷驅(qū)動(dòng)下管道向內(nèi)壓縮，這使衰減特征時(shí)間T0更短。由于管道壁運(yùn)動(dòng)速度在極短時(shí)間（相對(duì)于管道密閉時(shí)間來(lái)說(shuō)）內(nèi)到達(dá)峰值，可以認(rèn)為衰減特征時(shí)間與管道外壁速度峰值存在關(guān)聯(lián)，修正后的衰減特征時(shí)間為：

式中：b、c和d為常數(shù)。利用管道外壁最大速度對(duì)爆炸載荷衰減特征時(shí)間進(jìn)行修正，修正公式系數(shù)與管道材料有關(guān)。

1.3 管壁速度

設(shè)管道壁內(nèi)速度呈線性分布，存在關(guān)系：

式中：v1（t）為管壁壓縮過(guò)程中外表面的速度，v2（t）為管壁內(nèi)表面的速度。由管道材料的不可壓縮性得到：

進(jìn)而得到：

由式（6）、（8），得到管道的動(dòng)量表示式：

1.4 管壁內(nèi)部應(yīng)力

爆炸載荷加載下管道獲得動(dòng)量，這些動(dòng)量在后續(xù)的管道壓縮過(guò)程中不斷被管道變形的內(nèi)部應(yīng)力（主要是周向應(yīng)力）消耗掉。

假設(shè)管道材料為理想剛塑性材料，管道周向應(yīng)力瞬間達(dá)到材料屈服強(qiáng)度Y0。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以把內(nèi)部應(yīng)力等效為虛擬的、加載在管道外壁的載荷，方向與爆炸載荷相反：

內(nèi)部應(yīng)力消耗的管道動(dòng)量為：

1.5 動(dòng)量守恒關(guān)系

依據(jù)動(dòng)量守恒關(guān)系，爆炸載荷施加在管道外壁的沖量等于管道的動(dòng)量與管道內(nèi)部應(yīng)力消耗的動(dòng)量之和。求解式（1）～（12），可得出管道的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：

2 數(shù)值模擬驗(yàn)證及分析討論

對(duì)爆炸壓縮管道的過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，采用二維軸對(duì)稱模型（見(jiàn)圖2）。模型中炸藥為PETN，爆轟產(chǎn)物采用JWL狀態(tài)方程，初始密度ρ0＝1 770kg／m3，A＝617GPa，B＝1.692 6GPa，R1＝4.4，R2＝1.2，ω＝0.3，比內(nèi)能e0＝5.7MJ／kg。管道材料為紫銅，初始密度ρ0＝8 900kg／m3，屈服強(qiáng)度為120MPa。管道采用拉氏網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為1.2mm×1.2mm，炸藥和空氣采用歐拉網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為1mm×1mm，爆炸產(chǎn)物、空氣與管道之間相互作用采用流固耦合模擬。

圖2 數(shù)值模擬模型Fig.2 Numerical model

圖3為數(shù)值模擬和本文工程分析得到的管壁運(yùn)動(dòng)過(guò)程，vi為管道中部速度。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，管壁速度曲線存在高頻振蕩，這是由上升時(shí)間極短的爆炸波加載在管壁形成應(yīng)力波、應(yīng)力波在壁內(nèi)來(lái)回反射引起的。數(shù)值模擬結(jié)果還顯示，管道內(nèi)壁速度為零之后外壁速度才為零，這是應(yīng)力波到達(dá)內(nèi)外壁的時(shí)間有先后造成的。工程模型忽略了應(yīng)力波在管道壁內(nèi)的傳播和反射過(guò)程，因此管壁運(yùn)動(dòng)曲線不存在這種振蕩，管內(nèi)外壁速度同時(shí)為零。數(shù)值模擬結(jié)果中管壁速度曲線顯示速度出現(xiàn)小于零的情況，這是數(shù)值模擬中管道內(nèi)壁碰撞后反彈造成的。從圖3中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與工程分析結(jié)果基本吻合。

圖3 管壁運(yùn)動(dòng)過(guò)程的數(shù)值模擬結(jié)果和工程分析解Fig.3 Numerical results and analytical results of tube movement

通過(guò)工程模型可以快速得到不同參數(shù)管道封閉所需裝藥量以及管道封閉所用時(shí)間等，反過(guò)來(lái)也可以得到裝藥量與管道運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系。這里以內(nèi)壁絕對(duì)徑向撞擊速度500m／s（單邊內(nèi)壁徑向速度為250m／s）為標(biāo)準(zhǔn)，即認(rèn)為該速度下管道有效封閉，管道封閉所需炸藥量和管道封閉所用時(shí)間見(jiàn)圖4～5。

圖4 管道封閉所需炸藥量Fig.4 Relationship between explosives needed to close tube and tube thickness

圖5 管道封閉所需時(shí)間Fig.5 Relationship between tube closing time and tube thickness

擬合數(shù)據(jù)，得到管道封閉所需炸藥量和管道封閉所用時(shí)間的表達(dá)式為：

式中：h1為炸藥厚度，h2為管道壁厚，r20為管道內(nèi)半徑，T為管道封閉時(shí)間，D為炸藥爆速。

3 結(jié) 論

對(duì)內(nèi)聚滑移爆轟壓縮管道的管壁運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行工程分析，并利用數(shù)值模擬進(jìn)行了驗(yàn)證，通過(guò)分析可以得出以下結(jié)論：

（1）工程分析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相吻合，驗(yàn)證工程模型是合理的，同時(shí)也說(shuō)明模型的假設(shè)條件是物理過(guò)程中存在的真實(shí)條件或者近似條件。

（2）工程模型得到了不同管道參數(shù)下管道封閉所需炸藥量和封閉時(shí)間的表達(dá)式，這些結(jié)論可作為相關(guān)研究的參考。

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