張慶武，蔣軍成，喻 源，崔益虎

（南京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)與安全工程學(xué)院，江蘇 南京210009）

泄爆是工業(yè)上廣泛使用的氣體以及粉塵的爆炸防治手段之一，其基本特點(diǎn)是通過泄爆口釋放含能物質(zhì)使容器內(nèi)出現(xiàn)壓力異常增加時(shí)能快速卸載壓力，保證容器自身的安全運(yùn)行。當(dāng)泄爆設(shè)備位于室內(nèi)或者靠近工作區(qū)時(shí)，需用泄爆導(dǎo)管將泄爆出來的含能物質(zhì)排到室外或遠(yuǎn)離工作區(qū)的安全地方［1－2］。研究表明泄爆導(dǎo)管的存在增加了容器內(nèi)爆炸的劇烈程度［3－6］，因此不能用現(xiàn)有的單容器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)導(dǎo)管泄爆容器。自20世紀(jì)80年代始，對(duì)于導(dǎo)管泄爆容器規(guī)律開展了一些的實(shí)驗(yàn)研究，在此基礎(chǔ)上建立了設(shè)計(jì)規(guī)范NFPA 68［1］和經(jīng)驗(yàn)公式［7］，但是利用這些經(jīng)驗(yàn)公式和規(guī)范對(duì)導(dǎo)管泄爆容器內(nèi)壓力峰值進(jìn)行預(yù)測往往產(chǎn)生較大的誤差，不能滿足精度的要求，因此必須尋求新的更準(zhǔn)確的預(yù)測方法。

支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）在處理高維非線性系統(tǒng)方面有其獨(dú)特的優(yōu)越性，本文中，應(yīng)用支持向量機(jī)對(duì)導(dǎo)管泄爆容器與其可燃物質(zhì)特性、容器導(dǎo)管幾何參數(shù)、操作條件之間的內(nèi)在相關(guān)性進(jìn)行研究，建立導(dǎo)管泄爆容器的壓力峰值理論預(yù)測模型，為導(dǎo)管泄爆容器結(jié)構(gòu)安全性能評(píng)價(jià)以及設(shè)計(jì)提供更可靠的依據(jù)。

1 壓力峰值預(yù)測

1.1 主要影響因素

根據(jù)文獻(xiàn)［7］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定導(dǎo)管泄爆容器壓力峰值pred（表壓）與可燃物質(zhì)特性、容器導(dǎo)管幾何參數(shù)、操作條件等有關(guān)，具體體現(xiàn)為8個(gè)主要影響因素：可燃?xì)怏w的種類、氣體的體積濃度φ、點(diǎn)火位置、導(dǎo)管長度Lt、導(dǎo)管直徑Dt、容器體積V、破膜壓力pv、容器初始?jí)毫0。不同的氣體對(duì)應(yīng)不同的氣體燃爆指數(shù)，因此可利用氣體的爆燃指數(shù)KG表征氣體的種類［1，8］，實(shí)驗(yàn)中的點(diǎn)火位置主要有3種，即尾部點(diǎn)火、中心點(diǎn)火、泄爆口處點(diǎn)火，這3種點(diǎn)火位置分別用1、2、3來表征，其余影響因素的準(zhǔn)確數(shù)值見文獻(xiàn)［7］，導(dǎo)管泄爆容器壓力峰值SVM預(yù)測模型的所有數(shù)據(jù)樣本如表1所示。

1.2 經(jīng)驗(yàn)公式模型和SVM預(yù)測模型

1.2.1 經(jīng)驗(yàn)公式模型

在以往實(shí)驗(yàn)及理論研究的基礎(chǔ)上，A.D.Benedetto等［7］依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過擬合獲得了用于導(dǎo)管泄爆容器壓力峰值預(yù)測的經(jīng)驗(yàn)公式：

表1 容器帶導(dǎo)管泄爆實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（待續(xù)）Table 1 The experimental values for vessel venting by duct

表1 容器帶導(dǎo)管泄爆實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（續(xù)）Table 1 The experimental values for vessel venting by duct

式中：p＊m為密閉爆炸對(duì)應(yīng)的壓力峰值；S0為層流火焰速度；V為容器體積；Lt為導(dǎo)管長度；Dt為導(dǎo)管直徑；pred為導(dǎo)管泄爆容器壓力峰值；pv為破膜壓力；p0為容器初始?jí)毫?；E 為膨脹比；Br為Bradley數(shù)；V＃為泄爆容器的量綱一體積；πv為量綱一破膜壓力；π1，＃為量綱一初始?jí)毫?；Av為泄爆面積；c為聲速；γu為未燃?xì)怏w比熱容比；γb為已燃?xì)怏w比熱容比。根據(jù)式（3）～（5）可以計(jì)算（Br）t，un－ducted，結(jié)合式（1）計(jì)算（Br）t，ducted；將（Br）t，ducted代入式（2），可以求得pred。

1.2.2 支持向量機(jī)模型

V.N.Vapnik提出的支持向量機(jī)［9］，是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的新一代機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，主要用于分類和回歸?；诮Y(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，具有處理小樣本、非線性、高維等特點(diǎn)及極強(qiáng)推廣能力［10］，且預(yù)測性能及穩(wěn)定性優(yōu)于其他機(jī)器學(xué)習(xí)工具，例如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［11－12］。支持向量機(jī)簡單的描述［13－14］如下。

假設(shè)訓(xùn)練樣本為｛xi，yi｝，其中xi∈R為輸入因素、yi∈R為輸出結(jié)果，i＝1，2，…，N。利用一個(gè)非線性映射函數(shù)將輸入因素映射到特征空間φ（x），回歸模型可以表述為：

根據(jù)支持向量機(jī)的結(jié)構(gòu)最小化原則，系數(shù)w和b可以通過最小化R（C）獲得：

因此，式（6）可以表達(dá)為：

式中：K（x，xi）為核函數(shù)，核函數(shù)滿足 K（x，xi）＝φ（x）φ（xi）。

支持向量機(jī)算法采用Libsvm軟件。支持向量機(jī)主要由核函數(shù)類型、懲罰因子C以及不敏感損失函數(shù)中ε等幾個(gè)參數(shù)決定?，F(xiàn)有4種常用的核函數(shù)分別為：線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)、徑向基核函數(shù)（RBF）。其中徑向基核函數(shù)應(yīng)用最廣泛，且只含有一個(gè)參數(shù)，便于參數(shù)優(yōu)化［14－15］，所以本文中選用徑向基核函數(shù)：K（x，xi）＝exp（ －‖x－xi‖2／γ2）。對(duì)于徑向基核函數(shù)，最重要的參數(shù)是核函數(shù)的寬度γ。核函數(shù)的寬度γ與懲罰因子C及ε同時(shí)決定了支持向量機(jī)的泛化能力及預(yù)測性能。由于這幾個(gè)參數(shù)之間有較大的相關(guān)性，因此采用格點(diǎn)搜索方法尋找預(yù)測模型的最優(yōu)參數(shù)組合［16］。

隨機(jī)抽取表1中10組數(shù)據(jù)為模型的預(yù)測集（見表2），用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測性能。其余52組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于建立SVM模型，將各影響因素作為建立SVM模型的輸入，對(duì)應(yīng)的pred作為模型的輸出，通過格點(diǎn)搜索方法確定SVM 模型的最優(yōu)參數(shù)為：C＝16.0，ε＝1.5，γ＝0.29。以上最優(yōu)參數(shù)作為支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)建立相應(yīng)的預(yù)測模型，并應(yīng)用建立的模型對(duì)預(yù)測集樣本的泄爆壓力峰值進(jìn)行預(yù)測。利用SVM模型及經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)導(dǎo)管泄爆容器內(nèi)壓力峰值進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比見圖1。

圖1 導(dǎo)管泄爆容器壓力峰值Fig.1 Peak pressures in vessel vented by duct

表2 泄爆壓力峰值的SVM檢驗(yàn)樣本參數(shù)Table 2 Prediction samples for vessel vented through duct

8 14.0 18 2 2.50 0.025 0.022 101 101 420 9 10.0 4 1 1.10 0.021 0.003 66 101 101 145 10 14.0 18 2 2.50 0.025 0.022 101 101 473

2 模型的驗(yàn)證

表3給出了SVM模型預(yù)測值和經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算值及誤差。SVM模型的最大絕對(duì)誤差絕對(duì)值為62.2kPa，最大相對(duì)誤差為22.52%，而經(jīng)驗(yàn)公式的分別為654kPa和273.10%。SVM模型的相關(guān)系數(shù)R2＝0.979 6，標(biāo)準(zhǔn)誤差δsd＝26.3kPa，均方根誤差δrms＝27.8kPa，平均相對(duì)誤差εar＝8.21%，而文獻(xiàn)中的經(jīng)驗(yàn)公式的R2＝0.42，δsd＝271.6kPa，δrms＝286.3kPa，εar＝92.49%。由此可知，SVM預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值更接近，誤差更小，總體上具有較高的精度，因此SVM預(yù)測模型對(duì)于導(dǎo)管泄爆容器內(nèi)的壓力峰值具有較好的預(yù)測性能，且預(yù)測性能優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)公式，并且利用支持向量機(jī)預(yù)測模型考慮了不同點(diǎn)火位置的影響，而經(jīng)驗(yàn)公式無法考慮點(diǎn)火位置的影響。

表3 泄爆壓力峰值預(yù)測值與檢驗(yàn)樣本值的對(duì)比Table 3 Predicted values of peak pressure in vessel vented by duct

3 結(jié) 論

總結(jié)了影響容器內(nèi)壓力峰值的因素，將其分為3類即可燃物質(zhì)特性、容器導(dǎo)管幾何參數(shù)、操作條件，包含8個(gè)影響因素，分別為可燃?xì)怏w的種類、氣體的體積濃度、點(diǎn)火位置、導(dǎo)管長度、導(dǎo)管直徑、容器體積、破膜壓力、容器初始?jí)毫?。將這些因素作為輸入變量，應(yīng)用支持向量機(jī)對(duì)容器內(nèi)壓力峰值進(jìn)行了研究，建立了導(dǎo)管泄爆容器壓力峰值預(yù)測模型，此模型包含了影響導(dǎo)管泄爆容器壓力峰值的所有主要因素，彌補(bǔ)了經(jīng)驗(yàn)公式不能包含所有影響因素的不足。同時(shí)，對(duì)模型的有效性及預(yù)測能力進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)所建立模型具有較好的預(yù)測能力，可以用于導(dǎo)管泄爆容器內(nèi)的壓力峰值的預(yù)測，且預(yù)測能力優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)公式。本模型為導(dǎo)管泄爆容器結(jié)構(gòu)安全性能評(píng)價(jià)以及設(shè)計(jì)提供一種新的更可靠的方法。

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